Contoh Soal Transformasi Geometri SMA Kelas 11 dan Jawabannya

Contoh Soal Transformasi Geometri SMA Kelas 11 dan Jawabannya – Transformasi geometri adalah cara kita mengubah bentuk dan posisi suatu objek dalam matematika.

Kamu bisa menggunakan ilmu transformasi geometri dalam berbagai bidang, seperti dalam desain, teknologi, dan bahkan dalam kehidupan sehari-hari.

Misalnya, jika kamu ingin membuat gambar yang lebih besar atau lebih kecil, atau mungkin memutar suatu objek, itulah saat kamu memerlukan transformasi geometri. Yuk, simak selengkapnya di bawah ini!

Rangkuman Materi

Transformasi geometri adalah perubahan posisi dan ukuran objek dalam gambar, dan kita dapat mengungkapkannya melalui representasi gambar dan matriks.

Ketika kita berdiri di depan cermin, kita bisa melihat bayangan diri kita sendiri. 

Namun, apa yang terjadi pada bayangan saat kita berada di depan cermin? Ternyata, bayangan tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama persis dengan objek aslinya.

Kegiatan ini mencakup konsep transformasi geometri yang dikenal sebagai refleksi atau pencerminan. 

Refleksi adalah jenis transformasi yang menggeser setiap titik dalam gambar dengan menggunakan karakteristik bayangan cermin dari titik-titik yang akan digeser.

Dalam geometri, bidang pencerminan dapat berupa sumbu X, sumbu Y, garis 𝑦 = 𝑥, garis 𝑦 = −𝑥, garis 𝑥 = 𝑎, garis 𝑦 = 𝑏, atau titik pusat, yaitu titik O (0,0).

Selain refleksi, ada  jenis-jenis transformasi geometri lainnya, seperti translasi, rotasi, dan dilatasi. Translasi adalah transformasi yang menggeser titik-titik dalam gambar dengan arah dan jarak yang sama. 

Rotasi, sementara itu, adalah jenis transformasi yang memindahkan setiap titik dalam gambar ke lokasi lain dengan cara memutarnya sekitar titik tertentu.

Sudut rotasi yang digunakan bisa positif (untuk rotasi berlawanan arah jarum jam) atau negatif (untuk rotasi searah jarum jam), dan pusat rotasi dapat menjadi titik asal O(0,0) atau titik tertentu P(a,b). 

Terakhir, dilatasi adalah jenis transformasi yang mengubah ukuran atau skala bangun geometri tanpa mengubah bentuknya. Dilatasi ditentukan oleh pusat dan faktor skala yang digunakan.

Yuk, pelajari contoh soal transformasi geometri kelas 11 di bawah ini!

Contoh Soal Transformasi Geometri SMA Kelas 11 Bagian 1

1. Jika bayangan C'(-2,1) diperoleh dari translasi dengan pergeseran T(4,-6), maka koordinat asli titik C adalah….

A. C(-2,7)

B. C(-6,05)

C. C(2,-5)

D. C(-6,7)

E. C(-2,-5)

Jawaban: D. C(-6,7)

2. Titik P'(2,-4) adalah hasil translasi dari titik P(3,5) menggunakan transformasi T. Berapa pergeseran T tersebut….

A. T(5,09)

B. T(-1,-9)

C. T(5,1)

D. T(1,9)

E. T(-1,9)

Jawaban: B. T(-1,-9)

3. Jika titik W(8,6) digeser 4 satuan ke kanan dan 7 satuan ke bawah, bayangan yang terbentuk adalah….

A. (-4,-1)

B. (12,-1)

C. (4,1)

D. (4,-1)

E. (12,11)

Jawaban: B. (12,-1)

4. Diketahui titik P'(3,-13) adalah hasil translasi dari titik P menggunakan transformasi T=(-10,7). Tentukan koordinat titik P….

A. (13,-20)

B. (4,20)

C. (-5,-20)

D.(13,-4)

E. (-5,-20)

Jawaban: A. (13,-20)

5. Titik A dengan koordinat (5,-2) digeser menggunakan translasi T (-3, 1). Berapa koordinat titik hasil pergeseran untuk titik A ini….

A. A’(2,1)

B. A’(2,2)

C. A’(2,-1)

D. A’(-2,1)

E. A’(-2,-1)

Jawaban: C. A’(2,-1)

6. Jika titik P (2,-3) dicerminkan melalui sumbu x, maka titik bayangannya adalah….

A. P’(-2,-3)

B. P’(2,3)

C. P’(2,-3)

D. P’(-2,3)

E. P’(3,2)

Jawaban: B. P”(2,3)

7. Jika titik K (4,1) mengalami cerminan terhadap garis y=x, maka titik hasil cerminnya adalah….

A. K’(4,1)

B. K’(-1, 4)

C. K’(-1,-4)

D. K’(1,-4)

E. K’(1,4)

Jawaban: E. K” (1,4)

8. Titik P (2,-3) ketika dicerminkan terhadap sumbu x, menghasilkan titik bayangan….

A. P’(-2,-3)

B. P’(-2, 3)

C. P’(2, 3)

D. P’(2, -3)

E. P’(-3, -2)

Jawaban: C. P’ (2, 3)

9. Ketika titik K (4,1) mengalami cerminan terhadap garis y=x, maka titik bayangannya adalah….

A. K’(-1, -4)

B. K’(-1, 4)

C. K’(1, -4)

D. K’(1, 4)

E. K’(1, 1)

Jawaban: D. K’(1, 4)

10. Jika kita mencerminkan titik A (8,4) terhadap sumbu x, maka koordinat titik bayangannya adalah…

A. A’(8,-4)

B. A’(-8,-4)

C. A’(-8,4)

D. A’(4, 8)

E. A’(-4, 8)

Jawaban: A. A’ (8,-4)

Contoh Soal Transformasi Geometri SMA Kelas 11 Bagian 2

11. Berapa titik bayangan dari A (3, 6) setelah dirotasikan sebesar 180° searah dengan jarum jam terhadap pusat (0,0)?

A. B’(-3,6)

B. B’(3,6)

C. B’(-3,-6)

D. B’(6,3)

E. B’(-6,3)

Jawaban: C. B’ (-3,-6)