Contoh Soal Transformasi Geometri SMA Kelas 11 dan Jawabannya

Contoh Soal Transformasi Geometri SMA Kelas 11 dan Jawabannya – Transformasi geometri adalah cara kita mengubah bentuk dan posisi suatu objek dalam matematika.

Kamu bisa menggunakan ilmu transformasi geometri dalam berbagai bidang, seperti dalam desain, teknologi, dan bahkan dalam kehidupan sehari-hari.

Misalnya, jika kamu ingin membuat gambar yang lebih besar atau lebih kecil, atau mungkin memutar suatu objek, itulah saat kamu memerlukan transformasi geometri. Yuk, simak selengkapnya di bawah ini!

Rangkuman Materi

Transformasi geometri adalah perubahan posisi dan ukuran objek dalam gambar, dan kita dapat mengungkapkannya melalui representasi gambar dan matriks.

Ketika kita berdiri di depan cermin, kita bisa melihat bayangan diri kita sendiri. 

Namun, apa yang terjadi pada bayangan saat kita berada di depan cermin? Ternyata, bayangan tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama persis dengan objek aslinya.

Kegiatan ini mencakup konsep transformasi geometri yang dikenal sebagai refleksi atau pencerminan. 

Refleksi adalah jenis transformasi yang menggeser setiap titik dalam gambar dengan menggunakan karakteristik bayangan cermin dari titik-titik yang akan digeser.

Dalam geometri, bidang pencerminan dapat berupa sumbu X, sumbu Y, garis 𝑦 = 𝑥, garis 𝑦 = −𝑥, garis 𝑥 = 𝑎, garis 𝑦 = 𝑏, atau titik pusat, yaitu titik O (0,0).

Selain refleksi, ada  jenis-jenis transformasi geometri lainnya, seperti translasi, rotasi, dan dilatasi. Translasi adalah transformasi yang menggeser titik-titik dalam gambar dengan arah dan jarak yang sama. 

Rotasi, sementara itu, adalah jenis transformasi yang memindahkan setiap titik dalam gambar ke lokasi lain dengan cara memutarnya sekitar titik tertentu.

Sudut rotasi yang digunakan bisa positif (untuk rotasi berlawanan arah jarum jam) atau negatif (untuk rotasi searah jarum jam), dan pusat rotasi dapat menjadi titik asal O(0,0) atau titik tertentu P(a,b). 

Terakhir, dilatasi adalah jenis transformasi yang mengubah ukuran atau skala bangun geometri tanpa mengubah bentuknya. Dilatasi ditentukan oleh pusat dan faktor skala yang digunakan.

Yuk, pelajari contoh soal transformasi geometri kelas 11 di bawah ini!

Contoh Soal Transformasi Geometri SMA Kelas 11 Bagian 1

1. Jika bayangan C'(-2,1) diperoleh dari translasi dengan pergeseran T(4,-6), maka koordinat asli titik C adalah….

A. C(-2,7)

B. C(-6,05)

C. C(2,-5)

D. C(-6,7)

E. C(-2,-5)

Jawaban: D. C(-6,7)

2. Titik P'(2,-4) adalah hasil translasi dari titik P(3,5) menggunakan transformasi T. Berapa pergeseran T tersebut….

A. T(5,09)

B. T(-1,-9)

C. T(5,1)

D. T(1,9)

E. T(-1,9)

Jawaban: B. T(-1,-9)

3. Jika titik W(8,6) digeser 4 satuan ke kanan dan 7 satuan ke bawah, bayangan yang terbentuk adalah….

A. (-4,-1)

B. (12,-1)

C. (4,1)

D. (4,-1)

E. (12,11)

Jawaban: B. (12,-1)

4. Diketahui titik P'(3,-13) adalah hasil translasi dari titik P menggunakan transformasi T=(-10,7). Tentukan koordinat titik P….

A. (13,-20)

B. (4,20)

C. (-5,-20)

D.(13,-4)

E. (-5,-20)

Jawaban: A. (13,-20)

5. Titik A dengan koordinat (5,-2) digeser menggunakan translasi T (-3, 1). Berapa koordinat titik hasil pergeseran untuk titik A ini….

A. A’(2,1)

B. A’(2,2)

C. A’(2,-1)

D. A’(-2,1)

E. A’(-2,-1)

Jawaban: C. A’(2,-1)

6. Jika titik P (2,-3) dicerminkan melalui sumbu x, maka titik bayangannya adalah….

A. P’(-2,-3)

B. P’(2,3)

C. P’(2,-3)

D. P’(-2,3)

E. P’(3,2)

Jawaban: B. P”(2,3)

7. Jika titik K (4,1) mengalami cerminan terhadap garis y=x, maka titik hasil cerminnya adalah….

A. K’(4,1)

B. K’(-1, 4)

C. K’(-1,-4)

D. K’(1,-4)

E. K’(1,4)

Jawaban: E. K” (1,4)

8. Titik P (2,-3) ketika dicerminkan terhadap sumbu x, menghasilkan titik bayangan….

A. P’(-2,-3)

B. P’(-2, 3)

C. P’(2, 3)

D. P’(2, -3)

E. P’(-3, -2)

Jawaban: C. P’ (2, 3)

9. Ketika titik K (4,1) mengalami cerminan terhadap garis y=x, maka titik bayangannya adalah….

A. K’(-1, -4)

B. K’(-1, 4)

C. K’(1, -4)

D. K’(1, 4)

E. K’(1, 1)

Jawaban: D. K’(1, 4)

10. Jika kita mencerminkan titik A (8,4) terhadap sumbu x, maka koordinat titik bayangannya adalah…

A. A’(8,-4)

B. A’(-8,-4)

C. A’(-8,4)

D. A’(4, 8)

E. A’(-4, 8)

Jawaban: A. A’ (8,-4)

Contoh Soal Transformasi Geometri SMA Kelas 11 Bagian 2

11. Berapa titik bayangan dari A (3, 6) setelah dirotasikan sebesar 180° searah dengan jarum jam terhadap pusat (0,0)?

A. B’(-3,6)

B. B’(3,6)

C. B’(-3,-6)

D. B’(6,3)

E. B’(-6,3)

Jawaban: C. B’ (-3,-6)

12. Berapa titik bayangan B (5, 4) setelah mengalami rotasi sebesar 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat (0,0)?

A. B’(-4,5)

B. B’(-4,-5)

C. B’(-5,-4)

D. B’(-5,4)

E. B’(4,5)

Jawaban: A. B’(-4,5)

13. Hitung titik bayangan dari A (-8, 12) setelah melakukan rotasi dengan menggunakan pusat R(0, 180°)….

A. A’(8,12)

B. A’(8,-12)

C. A’(-8,-12)

D. A’(12,8)

E. A’(12,-8)

Jawaban: B. A’(8,-12)

14. Berapa posisi akhir titik (5,0) setelah dirotasikan menggunakan transformasi R(M, 90°) dengan titik pusat M(2,0)?

A. (3,2)

B. (2,0)

C. (2,3)

D. (7,0)

E. (3,0)

Jawaban: C. (2,3)

15. Berapa hasil dari pergeseran 180° titik A (7,-2) dengan pusat rotasi pada (0,0)?

A. A’(7,2)

B. A’(7,-2)

C. A’(-2,7)

D. A’(-7,2)

E. A’(-7,-2)

Jawaban: D. A’(-7,2)

16. Berapa koordinat bayangan dari titik A(2, -3) yang mengalami dilatasi dengan faktor -2 dan pusat dilatasi adalah [0, -2]….

A. (6,4)

B. (-6,4)

C. (-6,-4)

D. (4,6)

E. (-4,6)

Jawaban: E. (-4,6)

17. Hitung koordinat bayangan titik A(2, 3) setelah mengalami dilatasi dengan faktor skala 2 dan pusat dilatasi pada titik (-1, 4)….

A. (5,2)

B. (-2,5)

C. (-5,2)

D. (2,-5)

E. (-5,-2)

Jawaban: A. (5,2)

18. Temukan koordinat titik B(-1, 4) setelah mengalami dilatasi dengan faktor skala 3 dan pusat dilatasi pada titik (6, 2)….

A. (18,4)

B. (-15,8)

C. (21,8)

D. (6,15)

E. (-9, 14)

Jawaban: B. (-15,8)

19. Carilah koordinat bayangan dari titik D(-1, -2) yang mengalami dilatasi dengan faktor -5 dan pusat dilatasi adalah [0, 5]….

A. (-10,5)

B. (10,-5)

C. (-5,-10)

D. (5, 10)

E. (-5, 10)

Jawaban: C. (-5,-10)

20. Hitung koordinat hasil dilatasi dari titik A(-3, 4) dengan faktor skala 5 dan pusat dilatasi pada titik P(0,0)…..

A. (-15,-20)

B. (20,15)

C. (15,-20)

D.(20,-15)

E. (-15,20)

Jawaban: E. (-15,20)

Contoh Soal Transformasi Geometri SMA Kelas 11 Bagian 3

1. Carilah persamaan garis bayangan dari 3𝑥 + 5𝑦 − 7 = 0 setelah mengalami transformasi 𝑇 (2,−1).

Jawaban: Untuk mencari persamaan garis bayangan dari transformasi 3𝑥 + 5𝑦 − 7 = 0 menggunakan transformasi 𝑇 (2,−1), kita akan menggunakan rumus transformasi geometri untuk translasi. Rumusnya adalah:

x′=x+a 

y′=y+b

di mana (x’, y’) adalah koordinat bayangan setelah translasi dengan pergeseran (a, b). Dalam kasus ini, a = 2 dan b = -1 karena transformasinya adalah 𝑇 (2,−1). Sekarang, kita akan menerapkan rumus ini untuk mendapatkan persamaan garis bayangan.

Garis awal: 3𝑥+5𝑦−7=0

Menggunakan rumus translasi: 

x′=x+2 

y′=y−1

Menggantikan x dan y dalam persamaan awal: 

3(x−2)+5(y+1)−7=0

Mengembangkan persamaan: 

3x−6+5y+5−7=0

Menyederhanakan: 

3x+5y−8=0

Jadi, persamaan garis bayangan setelah transformasi 𝑇 (2,−1) adalah 3x+5y−8=0.

2. Diketahui garis 𝑙: 3𝑥−2𝑦−5=0 dan mengalami cerminan terhadap sumbu y, maka hitunglah garis bayangan dari 𝑙!

Jawaban: Untuk mencari garis bayangan dari garis:3x−2y−5=0 yang mengalami cerminan terhadap sumbu y, kita akan menggunakan rumus transformasi geometri untuk refleksi terhadap sumbu y.

Garis awal: l:3x−2y−5=0

Dalam refleksi terhadap sumbu y, kita perlu mengganti x dengan −x tanpa mengubah y. Sehingga, persamaan bayangan garis 𝑙l adalah: 

3x−2y−5=0

3(−x’)−2(y’)−5=0

−3𝑥 ′ − 2𝑦 ′ − 5 = 0 

3𝑥 + 2𝑦 + 5 = 0

Jadi, persamaan garis bayangan dari 𝑙l setelah mengalami cerminan terhadap sumbu y adalah 3𝑥 + 2𝑦 + 5 = 0

Contoh Soal Transformasi Geometri SMA Kelas 11 Bagian 4

3. Jika garis x−2y=5 mengalami rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik (2,4), hitunglah persamaan garis bayangannya!

Jawaban: Persamaan garis awal adalah x−2y=5. Untuk melakukan rotasi, kita akan menggunakan rumus rotasi garis 2D terhadap titik pusat (xp​,yp​) sejauh θ (dalam radian). Dalam hal ini, θ adalah 90°, yang dalam radian adalah π/2​.

Rumus rotasi garis adalah: 

x′=xp​+(x−xp​)cos(θ)−(y−yp​)sin(θ) 

y′=yp​+(x−xp​)sin(θ)+(y−yp​)cos(θ)

Dengan (xp​,yp​) adalah pusat rotasi, θ adalah sudut rotasi dalam radian.

Menggantikan nilai-nilai yang ada: x′=2+(x−2)cos(2π​)−(y−4)sin(π/2​) y′=4+(x−2)sin(π/2​)+(y−4)cos(π/2​)

Kemudian, kita akan menyederhanakan persamaan tersebut: 

x′=2+(x−2)⋅0−(y−4)⋅1 

y′=4+(x−2)⋅1+(y−4)⋅0

Hasil penyederhanaan: 

x′=2−(y−4)=2−y+4=6−y 

y′=4+(x−2)=4+x−2=x+2

Jadi, persamaan bayangan garis setelah rotasi adalah x′=6−y atau y′=x+2. Namun, jika kita menggabungkan keduanya, kita mendapatkan 2x+y=19.

4. Carilah koordinat titik bayangan dari A(2,4) setelah mengalami dilatasi dengan pusat di O(0,0) dan faktor skala 3!

Jawaban: Untuk mencari koordinat titik bayangan A′(x′,y′) dari titik A(2,4) setelah dilatasi dengan pusat di O(0,0) dan faktor skala 3, kita akan menggunakan rumus dilatasi:

x′=k⋅x 

y′=k⋅y

di mana k adalah faktor skala.

Dalam kasus ini, k=3 karena faktor skala adalah 3. Maka koordinat bayangan A′:

x′=3⋅2=6 

y′=3⋅4=12

Jadi, koordinat titik bayangan A′ adalah (6, 12) setelah mengalami dilatasi dengan pusat di O(0,0) dan faktor skala 3.

Penutup

Dengan belajar tentang transformasi geometri, kita memahami bagaimana bentuk-bentuk dapat berubah, membesar, atau memutar.

Ini adalah ilmu yang penting dalam matematika, dan juga bisa berguna dalam kehidupan sehari-hari.

Terima kasih sudah membaca artikel contoh soal transformasi geometri SMA kelas 11 ini. Semoga berhasil dalam belajar transformasi geometri, dan sampai jumpa di artikel Mamikos berikutnya!

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta