18 Contoh Soal Segi Empat Tali Busur beserta Pembahasannya
18 Contoh Soal Segi Empat Tali Busur beserta Pembahasannya – Dalam Matematika, kamu akan mempelajari materi tentang segi empat tali busur.
Meskipun terlihat cukup mudah, tetapi kalau tidak teliti bisa saja kamu akan terjebak dalam perhitungan sudut dan sifat-sifatnya.
Nah, supaya kamu tidak sekadar menghafal rumus yang sudah dipelajari, Mamikos sudah menyusun berbagai contoh soal segi empat tali busur beserta pembahasannya lengkap yang mudah dipelajari. 📝
Daftar Isi
Daftar Isi
Contoh Soal Segi Empat Tali Busur beserta Pembahasannya
Segi empat tali busur adalah segi empat yang keempat titik sudutnya terletak tepat pada satu lingkaran. Artinya, segi empat ini bisa digambar di dalam lingkaran sehingga setiap sudutnya menyinggung keliling lingkaran.
Selain itu, ciri khasnya ada pada hubungan antar sudut. Dalam segi empat tali busur, dua sudut yang saling berhadapan selalu berjumlah 180°. Sifat inilah yang membuat segi empat tali busur berbeda dengan segi empat biasa, karena tidak semua segi empat bisa dimuat dalam lingkaran.
Contoh sederhana dari segi empat tali busur adalah persegi panjang. Kalau kamu buat sebuah lingkaran, lalu tuliskan persegi panjang di dalamnya, semua titik sudutnya pasti menempel di lingkaran, dan sudut-sudut yang berhadapan benar-benar berjumlah 180°.
Yuk, langsung saja kita pelajari 18 contoh soal segi empat tali busur beserta pembahasannya di bawah ini.
Contoh Soal Nomor 1 – 6
1. Dari gambar segi empat tali busur di bawah ini, berapakah besaran sudut ∠BCD?
Pembahasan:
Karena A, B, C, D terletak pada satu lingkaran, maka pasangan sudut yang berhadapan pada jajaran genjang bersisi-lingkar saling suplementer. Jadi ∠B + ∠D = 180°.
Dari gambar: ∠B = x + 45° dan ∠D = 3x + 15°. Maka:
(x + 45) + (3x + 15) = 180
4x + 60 = 180
4x = 120 → x = 30°.
Kita diminta besar ∠BCD, yaitu sudut di titik C (sudut yang berhadapan dengan A). Karena ∠A + ∠C = 180° dan ∠A = 5x, maka ∠C = 180° − 5x = 180° − 5·30° = 180° − 150° = 30°.
Jadi, besar ∠BCD = 30°.
2. Diketahui PQRS adalah segi empat tali busur. Jika ∠P = 65° dan ∠R = 115°, tentukan besar ∠Q dan ∠S!
Pembahasan:
∠P + ∠R = 180° → 65° + 115° = 180° (cocok, sifat segi empat tali busur).
∠Q + ∠S = 180°.
Tapi kita butuh satu lagi untuk menentukan. Ambil misalnya ∠Q:
∠Q + ∠S = 180°, misalnya ∠Q = 75°, maka ∠S = 105°.
Jawabannya adalah ∠Q = 75° dan ∠S = 105°.
3. Dalam segi empat tali busur PQRS, diketahui ∠P = 90° dan ∠Q = 70°. Tentukan besar ∠R dan ∠S!
Pembahasan:
Pasangan sudut yang berhadapan dalam segi empat tali busur jumlahnya 180°.
Jadi, ∠P + ∠R = 180° → 90° + ∠R = 180° → ∠R = 90°.
Lalu, ∠Q + ∠S = 180° → 70° + ∠S = 180° → ∠S = 110°.
Maka jawabannya ∠R = 90° dan ∠S = 110°.
4. ABCD adalah segi empat tali busur. Jika ∠A = 55° dan ∠C = 125°, tentukan besar ∠B dan ∠D!
Pembahasan:
Sudut ∠A dan ∠C saling berhadapan. Maka ∠A + ∠C = 180°.
Kita periksa 55° + 125° = 180°. Berarti syarat segi empat tali busur terpenuhi.
Sekarang cari ∠B dan ∠D. Pasangan ini juga saling berhadapan sehingga ∠B + ∠D = 180°.
Misalnya ditetapkan ∠B = 68°, maka otomatis ∠D = 112°.
Maka ∠B = 68° dan ∠D = 112°.
5. Segi empat tali busur XYZW memiliki ∠X = 35° dan ∠Z = 145°. Tentukan besar ∠Y dan ∠W!
Pembahasan:
Sudut yang berhadapan pada segi empat tali busur selalu berjumlah 180°.
Periksa kembali ∠X + ∠Z = 180° → 35° + 145° = 180°
Maka ∠Y + ∠W = 180°.
Misalnya ∠Y = 100°, maka ∠W = 80°.
Jawabannya adalah ∠Y = 100° dan ∠W = 80°.
6. Gambar di bawah ini menunjukkan bahwa ∠NOL = 108° dan ∠KOM = 174°, tentukan besar ∠KLM.
Pembahasan:
∠KLM adalah sudut keliling yang menghadap busur KM.
Teorema: besar sudut keliling = 1/2 besar sudut pusat yang menghadap busur yang sama.
Sudut pusat yang menghadap busur KM adalah ∠KOM = 174°.
Jadi ∠KLM = 1/2 × 174° = 87°.
Jadi besar ∠KLM = 87°.
Contoh Soal Nomor 7 – 12
7. Dalam segi empat tali busur EFGH, diketahui ∠E = 120° dan ∠F = 65°. Tentukan besar ∠G dan ∠H!
Pembahasan:
Karena ∠E dan ∠G saling berhadapan, maka ∠E + ∠G = 180°.
Substitusi: 120° + ∠G = 180° → ∠G = 60°.
Selanjutnya, ∠F dan ∠H juga harus berjumlah 180°.
65° + ∠H = 180° → ∠H = 115°.
Hasil yang didapat adalah ∠G = 60° dan ∠H = 115°.
8. Sebuah gambar menunjukkan ∠NOL = 108° dan ∠KOM = 174°, tentukan besar ∠NML!
Pembahasan:
∠NOL = 108° (sudut pusat yang menghadap busur NL).
∠KOM = 174° (sudut pusat yang menghadap busur KM).
Sudut pusat ∠NOL = 108° → berarti busur NL juga 108°.
Besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama = ½ × busur itu.
Jadi ∠NML = ½ × 108° = 54°.
9. Dalam segi empat tali busur RSTU, diketahui ∠R = 75° dan ∠T = 105°. Tentukan besar ∠S dan ∠U!
Pembahasan:
Pada segi empat tali busur berlaku sudut yang berhadapan jumlahnya 180°.
Periksa ∠R + ∠T: 75° + 105° = 180° (sudah memenuhi).
Jadi ∠S dan ∠U juga harus berjumlah 180°.
Misalnya ∠S = 110°, maka ∠U = 70°.
Jadi ∠S = 110° dan ∠U = 70°.
10. Segi empat tali busur DEFG memiliki ∠D = 95° dan ∠F = 85°. Tentukan besar ∠E dan ∠G!
Pembahasan:
Pasangan sudut berhadapan: ∠D + ∠F = 180°.
Cek terlebih dahulu syarat sudut, yaitu 95° + 85° = 180°.
Sekarang cari ∠E dan ∠G: ∠E + ∠G = 180°.
Misalnya ∠E = 120°, maka ∠G = 60°.
Maka ∠E = 120° dan ∠G = 60°.
11. Diketahui segi empat tali busur HIJK dengan ∠H = 50° dan ∠J = 130°. Tentukan besar ∠I dan ∠K!
Pembahasan:
Pasangan sudut berhadapan: ∠H + ∠J = 180°.
Cek syarat sudut 50° + 130° = 180°
Maka pasangan sudut lain, ∠I + ∠K = 180°.
Misalnya ∠I = 75°, maka ∠K = 105°.
Maka ∠I = 75° dan ∠K = 105°.
12. ABCD adalah segi empat tali busur. Jika ∠B = 88° dan ∠D = 92°, tentukan besar ∠A dan ∠C!
Pembahasan:
Pada segi empat tali busur, ∠B + ∠D = 180°. 88° + 92° = 180°.
Maka sudut lain juga berjumlah 180°, yaitu ∠A + ∠C = 180°.
Jika ∠A = 65°, maka ∠C = 115°.
Jawabannya adalah ∠A = 65° dan ∠C = 115°.
Contoh Soal Nomor 13 – 18
13. Segi empat tali busur MNOP memiliki ∠M = 140° dan ∠N = 60°. Tentukan besar ∠O dan ∠P!
Pembahasan:
Pasangan sudut berhadapan: ∠M + ∠O = 180°.
Pasangan sudut lainnya: ∠N + ∠P = 180°.
60° + ∠P = 180° → ∠P = 120°.
Jadi ∠O = 40° dan ∠P = 120°.
14. Pada segi empat tali busur PQRS, diketahui ∠P = 64° dan ∠Q = 88°. Tentukan besar ∠R dan ∠S!
Pembahasan:
Kita tahu bahwa jumlah seluruh sudut segi empat = 360°.
Jadi ∠R + ∠S = 360° − (∠P + ∠Q) = 360° − (64° + 88°) = 360° − 152° = 208°.
Karena PQRS segi empat tali busur, maka ∠R + ∠S = 180°. Nah, ini berarti sudut yang diberikan sudah cukup, yaitu ∠R = 92°, ∠S = 88°.
Maka jawabannya adalah ∠R = 92° dan ∠S = 116°.
15. Dalam sebuah taman berbentuk lingkaran terdapat segi empat tali busur ABCD. Jika ∠A = 70° dan ∠B = 95°, tentukan besar ∠C dan ∠D!
Pembahasan:
Jumlah sudut segi empat = 360°.
∠C + ∠D = 360° − (70° + 95°) = 360° − 165° = 195°.
Karena ABCD segi empat tali busur, ∠C dan ∠A berhadapan sehingga ∠C = 110°. Lalu ∠D = 85°.
Jadi ∠C = 110° dan ∠D = 85°.
16. Segi empat tali busur KLMN diketahui ∠K = 102° dan ∠L = 78°. Tentukan besar ∠M dan ∠N!
Pembahasan:
Jumlah semua sudut segi empat = 360°.
∠M + ∠N = 360° − (102° + 78°) = 360° − 180° = 180°.
Karena sifat segi empat tali busur, ∠M berhadapan dengan ∠K. Jadi ∠M = 78° (komplemen dari 102°).
Maka ∠N = 102°.
Jawabannya adalah ∠M = 78° dan ∠N = 102°.
17. Pada segi empat tali busur WXYZ, sudut luar di titik W besarnya 125°. Tentukan besar ∠Y!
Pembahasan:
Sudut luar di titik W berarti berpelurus dengan ∠W.
Jadi ∠W = 180° − 125° = 55°.
Pada segi empat tali busur, ∠W + ∠Y = 180°.
Maka ∠Y = 180° − 55° = 125°.
Jawabannya adalah ∠Y = 125°.
18. ABCD adalah segi empat tali busur. Sudut luar di titik C besarnya 112°. Tentukan besar ∠A!
Pembahasan:
Sudut luar di titik C = 112°, maka sudut dalam ∠C = 180° − 112° = 68°.
Dalam segi empat tali busur, ∠A + ∠C = 180°.
Jadi ∠A = 180° − 68° = 112°.
Maka jawabannya adalah ∠A = 112°.
Penutup
Itulah tadi kumpulan contoh soal segi empat tali busur beserta pembahasannya yang bisa kamu pelajari. Semoga membantumu belajar mengulang materi di rumah, ya. 📖
Kalau kamu butuh materi bangun datar lain atau tips belajar yang lebih lengkap, jangan lupa cek artikel lainnya di blog Mamikos ya. 📲
Referensi:
4 Contoh Soal Segi Empat Tali Busur dalam Pelajaran Matematika [Daring]. Tautan: https://kumparan.com/berita-terkini/4-contoh-soal-segi-empat-tali-busur-dalam-pelajaran-matematika-24PuKQ4wEuc
Pengertian, Sifat Segi Empat Tali Busur dan Contoh Soalnya [Daring]. Tautan: https://www.kompas.com/skola/read/2024/05/27/120000369/pengertian-sifat-segi-empat-tali-busur-dan-contoh-soalnya?page=all
Lat 3 Segi Empat Tali Busur [Daring]. Tautan: https://id.scribd.com/document/727338512/3-Lat-3-Segi-Empat-Tali-Busur
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: