15 Contoh Soal Kombinasi Kelas 12 beserta Jawabannya Kurikulum Merdeka

15 Contoh Soal Kombinasi Kelas 12 beserta Jawabannya Kurikulum Merdeka – Tanpa disadari, konsep kombinasi dalam matematika sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari.

Misalnya saja saat memilih anggota tim atau kelompok, membuat kode kunci atau password berupa angka maupun huruf, hingga menentukan kombinasi genetik dalam ilmu biologi. 🧑‍🤝‍🧑

Materi kombinasi akan kamu dapatkan di kelas 12 Kurikulum Merdeka. Yuk, simak contoh-contoh soal latihannya agar pemahaman konsep terkait kombinasi semakin baik. 📚

Contoh Soal Kombinasi Matematika Kelas 12 beserta Jawabannya

Sebelum membahas contoh soal kombinasi kelas 12 beserta jawabannya, sebaiknya kamu pahami terlebih dahulu rincian materi bab tersebut.

Pada Kurikulum Merdeka, materi “Kombinasi” terdapat pada Bab Kombinatorik. Tujuan mempelajari materi kombinasi sangat sederhana, yaitu agar kamu bisa menghitung berapa banyak kemungkinan jika kamu memilih beberapa hal, tanpa memperhatikan urutannya.

Selain materi kombinasi pada Bab Kombinatorik, ada pula pembahasan tentang aturan pengisian tempat, permutasi, peluang suatu kejadian, peluang kejadian majemuk, dan peluang kejadian majemuk saling bebas bersyarat.

Seringkali siswa mengalami kesulitan mengerjakan soal-soal kombinasi karena keliru membedakannya dengan konsep permutasi.

Secara definisi, kombinasi adalah susunan dari suatu objek tertentu yang tidak memperhatikan urutan. Mudahnya, jika membahas permutasi, maka urutan sangat penting. Sebaliknya, saat membahas kombinasi, maka urutan tidak penting.

Contohnya, kamu memiliki tiga huruf: A, K, dan U. Jika memperhatikan urutannya, AKU berbeda dengan UKA. Itulah permutasi.

Namun, jika kamu tidak peduli pada urutan penyusunan huruf, maka kombinasi kata KUA, AUK, UAK, dan UKA, semua dianggap sama karena huruf-huruf penyusunnya tetap A, K, dan U.

Ingin menguji pemahamanmu tentang konsep kombinasi? Coba kerjakan soal-soal berikut ini.

Soal 1

Sebuah komunitas tari balet memiliki kandidat 8 anak ingin diikutkan perlombaan tingkat internasional. Berapa cara memilih 3 orang dari 8 anak tersebut apabila urutannya tidak penting?

Jawaban: 56
Pembahasan:
Jumlah cara memilih 3 dari 8 anak = 8C3
= 8 x 7 x 6 / 3 x 2 x 1
= 336 / 6
= 56

Soal 2

Caca memiliki 7 buah topi yang akan dikenakan saat liburan ke pantai bersama keluarga. Caca berniat memilih 3 topi berbeda untuk dibawa pada hari Minggu. Berapa kombinasi topi yang mungkin dibawanya jika urutan pemilihan tidak penting?

Jawaban: 35
Pembahasan:
7C3
= 7 x 6 x 5 / 3 x 2 x 1
= 210 / 6
= 35

Soal 3

Pada suatu rak perpustakaan, terdapat 5 buku ensiklopedia dan 4 buku referensi. Jika seorang siswa datang untuk memilih 1 ensiklopedia dan 1 buku referensi, berapa banyak pasangan buku yang mungkin dapat dipilih?

Jawaban: 20
Pembahasan:
pilih 1 ensiklopedia dari 5 cara dan 1 buku referensi dari 4 cara.
Total 5 x 4 = 20 (menggunakan prinsip kombinasi cross product)

Soal 4

Dari bilangan 1 sampai 12, ada berapa banyak cara untuk memilih 5 bilangan sehingga tidak ada dua bilangan yang berurutan?

Jawaban: 56
Pembahasan:
Dengan menggunakan metode ruang atau pemisah, agar tidak ada dua bilangan terpilih yang berurutan, kamu bisa menyisipkan minimal satu angka antara setiap pasangan pilihan.
Misalnya jika memilih 5 bilangan, ada 4 gap wajib (satu gap antar tiap dua terpilih).
Kadi, alokasi minimal tempat yang digunakan = 5 bilangan terpilih + 4 gap = 9 elemen terpakai
Sisa angka yang bebas boleh ditempatkan pada bagian ujung atau di antara = 12 – 9 = 3

Jumlah cara:
(n-r+1)Cr dengan n = 12 dan r = 5
(12-5+1)C5
=8C5
=8C3
=8! / 5!3!
= 56

Soal 5

Ada berapa banyak cara memilih 3 bilangan berbeda dari himpunan {1, 2, …, 10} sehingga jumlah ketiga bilangan tersebut genap?

Jawaban: 60
Pembahasan:
Jumlah tiga bilangan genap dapat terjadi apabila pola paritasnya semua tiga bilangan genap atau dua ganjil + satu genap.
Pada himpunan {1, 2, …, 10} terdapat 5 bilangan genap dan 5 bilangan ganjil.
Pilih 3 bilangan genap 5C3 = 10
Pilih 2 bilangan ganjil dan 1 genap = 5C2 x 5C1 = 10 x 5 = 50
Total = 10 + 50
= 60
Cara alternatif 10C3 = 120 dan setengahnya mempunyai jumlah genap yaitu 60

Soal 6

Klub teater sedang mengadakan perlombaan drama. Dari 9 anggota kelompok teater, akan dipilih 4 pemeran untuk satu grup (urutan tidak penting). Ada berapa banyak cara untuk memilihnya?

Jawaban: 126
Pembahasan:
9C4 = 9! / (9-4)! 4!
= 9! / 5! 4!
= 9 x 8 x 7 x 6 / 4 x 3 x 2 x 1
= 3024 / 24
= 126

Soal 7

Paman Aryo membuka bisnis es krim. Di kedai es krim tersebut terdapat 6 rasa es krim yang semuanya lezat. Suatu hari, seorang pengunjung datang memilih 2 rasa berbeda untuk satu cup ss krim. Berapa banyak kombinasi yang mungkin dibuat?

Jawaban: 15
Pembahasan:
6C2 = 6! / (6 – 2)! 2!
= 6! / 4! 2!
= 6 x 5 / 2 x 1
= 30 / 2
= 15

Soal 8

Di sebuah komunitas membaca, ada 7 anggota perempuan dan 5 anggota laki-laki yang akan mewakili komunitas untuk kegiatan bakti sosial. Akan dibentuk tim 5 orang dengan syarat paling sedikit ada 3 perempuan. Berapa banyak tim yang mungkin dibuat?

Jawaban: 546
Pembahasan:
Kasus yang memenuhi: 3 perempuan + 2 laki-laki, 4 perempuan + 1 laki-laki, 5 perempuan + 0 laki-laki.
Gunakan nCr
Kasus 1: 3 perempuan + 2 laki-laki
7C3 x 5C2
= 7! / 4! 3! x 5!/ 3! 2!
= 350
Kasus 2: 4 perempuan + 1 laki-laki
7C4 x 5C1 = 7! / 3! 4! x 5!/ 4! 1!
= 175
Kasus 3: 5 perempuan + 0 laki-laki
7C5 x 5C0 = 7! / 2! 5! x 1
= 21
Total kasus = 350 + 175 + 21 = 546

Soal 9

Pada suatu perlombaan tingkat provinsi, guru memilih 4 dari 12 murid untuk mewakili sekolah. Ada berapa cara memilih yang dapat dilakukan guru tersebut?

Jawaban: 495
Pembahasan:
12C4 = 12! / 8! 4!
= 12 x 11 x 10 x 9 / 4 x 3 x 2 x1
= 11.880 : 24
= 455

Soal 10

Siswa kelas 5 akan mengadakan pemilihan ketua kelas. Akan dipilih 1 orang ketua kelas. Jika ada 8 orang kandidat yang mengajukan diri sebagai ketua kelas, ada berapa banyak cara pemilihan ketua kelas tersebut?

Jawaban: 8
Pembahasan:
8C1
= 8! / 7! 1!
= 8

Soal 11

Sebuah toko buku yang hampir bangkrut hendak menjual koleksi-koleksinya. Saat ini, tersisa 4 novel klasik yang akan dipajang di etalase sebanyak 2 saja. Ada berapa cara pemilihan novel yang dapat dipajang tersebut?

Jawaban: 6
Pembahasan:
4C2 = 4! / 2! 2!
= 4 x 3 / 2 x 1
= 12 / 2
= 6

Soal 12

Panitia kegiatan bakti sosial memiliki 15 orang anggota. Jika hanya ada 5 anggota yang bisa mengikuti kegiatan langsung di lapangan, ada berapa cara memilih anggota tersebut?

Jawaban: 3003
Pembahasan:
15C5 = 15! / 10! 5!
= 15 x 14 x 13 x 12 x 11 / 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 360360 / 120
= 3003

Soal 13

Suatu grup musik akan mengikuti lomba aransemen lagu di luar negeri. Jumlah anggota yang bisa diikutkan hanya 4 orang.

Dari 10 anggota grup yang masuk daftar calon peserta, ada satu anggota bernama Eliza yang wajib mengikuti lomba tersebut. Ada berapa banyak cara untuk memilih anggota kelompok tersebut?

Jawaban: 84
Pembahasan:
Karena Eliza harus diikutkan lomba, kamu tinggal memilih 3 orang dari 9 calon yang tersisa.
9C3 = 9! / 6! 3!
= 9 x 8 x 7 / 3 x 2 x 1
= 504 / 6
= 84

Soal 14

Terdapat 12 anak TK yang sedang piknik di Taman Safari. Agar kegiatan berjalan tertib, guru membagi anak-anak ke dalam tim.

Dua anak diantaranya bernama Tere dan Anggun tidak mau masuk tim karena sering bertengkar. Guru TK kemudian memilih 5 anak. Ada berapa banyak pilihan tim yang menghindari Tere dan Anggun masuk bersama-sama?

Jawaban: 672
Pembahasan:
Total cara memilih 5 dari 12
12C5 = 12! / 7! 5!
= 12 x 11 x 10 x 9 x 8 / 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 792
Kasus yang tidak diperbolehkan adalah Tere dan Anggun yang keduanya terpilih. Jika mereka berdua sudah masuk, kamu bisa memilih 3 orang lagi dari sisa 10
10C3 = 10! / 7! 3!
= 10 x 9 x 8 / 3 x 2 x 1
= 120
Jadi, jumlah yang memenuhi syarat adalah 792 – 120 = 672

Soal 15

Seorang pemilik koper membuat kode kunci yang terdiri dari 4 digit berbeda (setiap digit 0–9, dan urutan tidak diperhatikan karena sistem hanya cek kumpulan digit). Berapa banyak kombinasi kode berbeda yang bisa dibuat untuk kunci koper tersebut?

Jawaban: 210
Pembahasan:
Pilih 4 digit tanpa urutan dari 10 digit (0 sampai 9)
10C4 = 10! / 6! 4!
= 10 x 9 x 8 x 7 / 4 x 3 x 2 x 1
= 5040 / 24
= 210

Penutup

Sudah selesai mengerjakan contoh soal kombinasi kelas 12 beserta jawabannya? Apakah kamu masih mengalami kesulitan?

Jangan khawatir apabila masih ada kesalahan yang dibuat saat mengerjakan soal-soal di atas. Cobalah untuk mengulang materi kombinasi dengan menonton video atau membaca buku terkait.

Mamikos juga menyediakan contoh soal matematika lainnya seperti contoh soal permutasi berulang, contoh soal permutasi siklis, dan soal-soal untuk mata pelajaran lainnya. Selamat belajar! 📚

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta