11 Contoh Soal Luas Tembereng beserta Jawabannya Kelas 8 SMP
Mempelajari materi tembereng berkaitan erat dengan lingkaran. Penerapannya pun sangat sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari.
Misalnya saat kamu sedang makan pizza. Saat kamu memotong pizza tersebut tidak sampai tengah, maka potongannya tidak akan berbentuk setengah lingkaran tetapi berupa irisan kecil yang melengkung di satu sisi. Itu lah yang disebut tembereng.
Penasaran mengapa harus belajar tembereng dan implementasinya di sekitarmu? Simak pembahasan dan contoh-contoh soalnya berikut ini. 🍕📚✍️
Contoh Luas Tembereng beserta Jawabannya
Sebelum mengerjakan soal-soal tembereng, kamu perlu memahami definisinya dan tahu konsepnya terlebih dahulu. Sebab, di jenjang SMA nanti, ada variasi soal tentang lingkaran yang lebih sulit, seperti soal panjang busur lingkaran.
Secara sederhana, tembereng merupakan bagian lingkaran yang tidak sampai tengah, tapi masih memiliki lengkungan.
Konsep potongan lingkaran sangat berguna di kehidupan sehari-hari, apalagi jika berkaitan dengan desain atau pembuatan benda yang berbentuk melengkung.
Misalnya saat ada arsitek yang menggunakan rumus tembereng untuk mengukur luas kaca lengkung pada suatu gedung. Jadi, kaca tersebut bisa pas saat dipasang.🏗️
Contoh lainnya adalah untuk menghitung piringan rem atau bagian roda mobil yang dilakukan oleh ahli otomotif.🚗
Jika kamu ingin kuliah di bidang arsitektur, teknik, desain, dan grafis, menguasai materi tembereng akan sangat membantu.
Sudah siap mengerjakan contoh-contoh soal tembereng?
Rumus Luas Tembereng
Ltembereng = Ljuring – Lsegitiga
luas juring = (θ/360) × π × r²
luas segitiga = ½ × r² × sin θ
L = luas tembereng
r = jari-jari lingkaran
Θ = sudut pusat dalam derajat
Π = 3,14 atau 22/7
sin Θ = fungsi sinus dari sudut pusat
Soal 1
Sebuah pizza berbentuk lingkaran mempunyai jari-jari 14 cm. Apabila diketahui panjang tali busur yang memotong lingkaran adalah 14 cm, berapa luas tembereng yang terbentuk? (Gunakan π = 22/7).
A. 77 cm²
B. 70 cm²
C. 44 cm²
D. 28 cm²
Jawaban: B. 70 cm²
Pembahasan:
Diketahui bahwa tali busur = jari-jari, maka besar sudut pusatnya 60°.
Luas juring
= (60/360) × π × r²
= (1/6) × (22/7) × 14²
= 102,67 cm²
Luas segitiga
= ½ × r² × sin(60°)
= ½ × 196 × 0,866
= 84,9 cm²
Luas tembereng
= 102,67 – 84,9
= ≈ 70 cm².
Soal 2
Suatu mainan yang memiliki roda diketahui mempunyai jari-jari lingkaran 7 cm dengan ukuran sudut pusatnya sebesar 120°. Berapa luas tembereng mainan tersebut? (π = 22/7)
A. 12,3 cm²
B. 25,7 cm²
C. 30,7 cm²
D. 35,3 cm²
Jawaban: C. 30,7 cm²
Pembahasan:
Luas juring
= (120/360) × π × 7²
= (⅓) × 22/7 × 49
= 51,3
Luas segitiga
= ½ × r² × sin(120°)
= ½ × 49 × 0,866
= 21,2
Luas tembereng
= 51,3 – 21,2
= 30,1
≈ 30,7 cm²
Soal 3
Suatu lingkaran berjari-jari 6 cm dipotong tali busur dengan sudut pusat 60°. Berapa luas temberengnya?
A. 6 cm²
B. 9 cm²
C. 3,3 cm²
D. 14 cm²
Jawaban: C. 3,3 cm²
Pembahasan:
Luas juring
= (60/360) × π × 6²
= (1/6) × 3,14 × 36
= 18,84
Luas segitiga
= ½ × 6² × sin(60°)
= 18 × 0,866
= 15,6
Luas tembereng
= 18,84 – 15,6
= 3,24 cm² ≈ 3,3 cm² (pembulatan)
Soal 4
Sebuah tali busur pada lingkaran berjari-jari 10 cm memotong sudut pusat sebesar 120°. Berapa luas temberengnya?
A. 45,6 cm²
B. 52,3 cm²
C. 60,3 cm²
D. 53,2 cm²
Jawaban: B. 52,3 cm²
Pembahasan:
Luas juring = (120/360) × π × r² = (⅓) × 3,14 × 100 = 104,67
Luas segitiga = ½ × 10² × sin(120°) = 50 × 0,866 = 43,3
Luas tembereng = 104,67 – 43,3 = 61,3 ≈ 52,3 cm²
Soal 5
Seorang tukang kebun menyirami taman yang bentuknya setengah lingkaran berjari-jari 14 m. Pada bagian tepinya berbentuk tembereng dengan sudut 60°. Berapa luas bagian tembereng pada taman tersebut?
A. 30 m²
B. 17,7 m²
C. 17,8 m²
D. 18,7 m²
Jawaban: C. 17,8 m²
Pembahasan:
Luas juring = (60/360) × π × 14² = 102,7
Luas segitiga = ½ × 14² × sin (60°) = 84,9
Luas tembereng = 102,7 – 84,9 = 17,8 m²
Soal 6
Diketahui terdapat dua buah lingkaran identik yang berjari-jari 10 cm saling berpotongan, sehingga sudut pusat di tiap perpotongan sebesar 60°. Berapa luas satu tembereng yang
terbentuk?
A. 9 cm²
B. 18 cm²
C. 27 cm²
D. 31,4 cm²
Jawaban: A. 9 cm²
Pembahasan:
Luas 1 tembereng
= (60/360)×π×10² – ½×10²×sin(60°)
= 52,3 – 43,3 = 9 cm²
Soal 7
Diketahui terdapat sebuah mesin di pabrik yang memiliki roda. Roda tersebut berjari-jari 15 cm dengan busur roda yang membentuk sudut pusat 75o. Berapa luas temberengnya?
A. 39 cm²
B. 38,7 cm²
C. 37,7 cm²
D. 39,7 cm²
Jawaban: B. 38,7 cm²
Pembahasan:
Luas juring = (75/360) × 3,14 × 15² = 147,2
Luas segitiga = ½ × 15² × sin(75°) = 108,5
Luas tembereng = 147,2 – 108,5 = 38,7
Soal 8
Terdapat suatu lingkaran dengan jari-jari 25 cm. Sudut pusat yang dimiliki lingkaran tersebut sebesar 110°. Berapa luas temberengnya?
A. 80 cm²
B. 82,3 cm²
C. 83,2 cm²
D. 33,8 cm²
Jawaban: C. 83,2 cm²
Pembahasan:
Luas juring = (110/360) × 3,14 × 25² = 600,7
Luas segitiga = ½ × 25² × sin(110°) = 517,5
Luas tembereng = 600,7 – 517,5 = 83,2 cm²
Soal 9
Sebuah jembatan memiliki bentuk lengkungan melingkar dengan panjang tali busur 20 m dan tinggi lengkungan atau apotema 5 m. Berapa luas bagian lengkung jembatan tersebut?
A. 45 m²
B. 60 m²
C. 80 m²
D. 100 m²
Jawaban: B. 60 m²
Pembahasan:
Pada soal, yang ditanyakan adalah tembereng.
Hubungan antara tinggi (h), jari-jari (r), dan setengah tali busur (a):
r = (a² + h²) / 2h
r = (10² + 5²) / 10
r = 12,5 m
Sudut pusat (θ) dihitung dari:
cos (θ/2) = (r – h) / r
cos (θ/2) = 7,5 – 12,5
cos (θ/2) = 0,6
θ = 100,26°
Luas tembereng
= (θ/360) × πr² – ½r²sin(θ)
= (106,26/360) × 3,14 × 12,5² – ½ × 12,5² × sin(106,26°)
= ≈ 60 m²
Soal 10
Apabila suatu tembereng mempunyai jari-jari sebesar 10 cm dan luas 20 cm², berapa besar sudut pusatnya (dalam derajat)?
A. 60°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
Jawaban: C. 100°
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal di atas, digunakan rumus invers:
L = (θ/360) × πr² – ½r²sin(θ)
Masukkan L = 20 cm² dan r = 10 cm. Maka akan didapatkan θ ≈ 100°. Setelah itu, substitusi nilai numerik.
Soal 11
Seorang desainer logo membuat sebuah logo untuk UMKM berbentuk dua tembereng identik yang saling berhadapan. Ukuran jari-jarinya 14 cm, dan sudut pusatnya 120°. Berapa total luas logo yang dibuat oleh desainer?
A. 80 cm²
B. 120 cm²
C. 220 cm²
D. 240 cm²
Jawaban: D. 240 cm²
Pembahasan:
Satu tembereng
= (120/360)πr² – ½r²sin(120°)
= 205,25 – 84,87
= 120,38 cm²
Dua tembereng
= 2 × 120,38 cm²
= ≈ 240,8 cm² (total area grafis logo)
Tips Belajar Luas Tembereng Lingkaran
Masih bingung dengan materi luas tembereng? Kamu bisa mencoba belajar teori lagi dan menerapkan tips-tips berikut ini:
- Pahami unsur-unsur lingkaran beserta penjelasannya. Dari situ, kamu bisa tahu definisi tembereng, yaitu bagian dari lingkaran yang dibatasi busur dan tali busur. Jangan tertukar antara definisi juring dan tembereng, ya. Bayangkan saja ada sebuah pizza, irisannya merupakan juring, sedangkan jika kamu memotong ujungnya menggunakan garis lurus, yang ada di atas garis tersebut namanya adalah tembereng.
- Hafalkan rumus utamanya dan banyak berlatih contoh soal luas tembereng beserta jawabannya.
- Fokus pada satuan sudut, apakah sudah diberikan dalam bentuk derajat atau masih radian, sehingga perlu diubah dulu ke derajat 1rad = 57,3°
- Pahami fungsi setiap bagian, seperti luas juring dan luas segitiga, sehingga kamu tidak kesulitan saat diminta menghitung bagian tembereng.
- Biasakan mengerjakan soal-soal dengan variasi besar sudut. Apabila sudutnya kecil (30°, 45°, 60°), biasanya segitiga berukuran lebih besar namun temberengnya kecil. Apabila sudutnya besar (120°, 150°, 210°) temberengnya makin luas.
- Buat visualisasi gambar untuk memudahkanmu mengetahui bagian yang perlu dikurangi dan dihitung
- Pastikan bahwa luas tembereng selalu lebih kecil dibandingkan luas juring
Penutup
Demikian informasi 11 contoh soal luas tembereng beserta jawabannya kelas 8 SMP yang bisa menambah referensi belajarmu.
Belajar tembereng memang tidak mudah, tapi lama-kelamaan kamu akan terbiasa dan menguasai materinya asalkan sering berlatih.
Dapatkan materi belajar matematika kelas 8 lainnya seperti contoh soal Pythagoras, persamaan garis lurus, materi lingkaran, aljabar, dan soal-soal ujian sekolah. Selamat belajar! 📚
Referensi:
Contoh Soal Luas Tembereng Lingkaran dan Pembahasannya [Daring]. Tautan: https://www.kompas.com/skola/read/2022/02/24/174712369/contoh-soal-luas-tembeng-lingkaran-dan-pembahasannya
Rumus Luas Tembereng Lingkaran dan 3 Contoh Soal Matematika [Daring]. Tautan: https://kumparan.com/berita-terkini/rumus-luas-tembereng-lingkaran-dan-3-contoh-soal-matematika-24TrCzmNW8f/full
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: