Contoh Soal Pola Bilangan Fibonacci dan Pembahasannya dengan Rumus dan Cara Mengerjakan
Kamu pernah memperhatikan bagaimana pola kelopak bunga tersusun begitu rapi dan teratur? Atau melihat biji bunga matahari yang melingkar sempurna seolah punya irama tersendiri? Ternyata, keindahan tersebut bukan kebetulan, lho.
Alam menyimpan pola yang bisa dijelaskan dengan deretan angka tertentu, yaitu pola bilangan Fibonacci. Menariknya lagi, pola ini tidak hanya ditemukan di alam, tapi juga dipelajari pada materi Matematika kelas 8 SMP. š
Nah, supaya kamu makin paham gimana cara kerjanya, yuk Mamikos ajak kamu mempelajarinya lewat berbagai contoh soal pola bilangan Fibonacci dan pembahasannya di artikel ini! š§®
Daftar Isi
Daftar Isi
Pola Bilangan Fibonacci
Pola bilangan Fibonacci merupakan salah satu pola angka paling menarik dalam matematika, nih. Hal tersebut dikarenakan pola ini terbentuk dari susunan bilangan di mana setiap angka berikutnya diperoleh dengan menjumlahkan dua angka sebelumnya secara berurutan.
Secara sederhana, kamu bisa melihat contohnya pada deret 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ā¦
Kalau diperhatikan, angka ketiga dihasilkan dari 0 + 1, angka keempat dari 1 + 1, angka kelima dari 1 + 2, dan seterusnya. Dari sini terlihat bahwa setiap suku baru dalam barisan tersebut bergantung pada dua suku sebelumnya. Mudah dimengerti, bukan?
Pola seperti ini pertama kali diperkenalkan oleh seorang matematikawan asal Italia bernama Leonardo Fibonacci pada abad ke-13.
Awalnya, pola ini digunakan untuk menggambarkan perkembangbiakan kelinci, namun ternyata deret Fibonacci juga banyak muncul di alam, seperti pada pola bunga, daun, cangkang siput, dan biji bunga matahari.
Selain itu, ciri khas dari pola Fibonacci adalah pertumbuhannya yang teratur dan berurutan. Meski terlihat sederhana, pola Fibonacci punya keteraturan yang indah dan sering dianggap sebagai contoh keindahan matematika dalam kehidupan sehari-hari.
Rumus Bilangan Fibonacci
Pola bilangan Fibonacci tersusun dari angka-angka yang nilainya didapat dengan menjumlahkan dua angka sebelumnya secara berurutan. Deretnya dimulai dari 1, lalu berlanjut menjadi 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, dan seterusnya.
Hubungan antarbilangan tersebut bisa kita tulis dalam bentuk rumus:
Artinya, setiap suku baru (Un) merupakan hasil dari penjumlahan dua suku sebelumnya, yaitu suku ke-(nā1) dan suku ke-(nā2).
Contohnya,
- 2 berasal dari 1 + 1
- 3 berasal dari 2 + 1
- 5 berasal dari 3 + 2
Dari sini terlihat bahwa pola Fibonacci terbentuk secara berulang dan terus bertambah tanpa batas.
Contoh Soal Pola Bilangan Fibonacci dan Pembahasannya
Selanjutnya, kalau tadi kita sudah belajar tentang pengertian dan rumusnya, di bagian ini Mamikos akan mengajakmu untuk memahami penerapan konsep bilangan Fibonacci.
Berikut terdapat 8 contoh soal pola bilangan Fibonacci yang sudah dilengkapi dengan pembahasannya agar lebih mudah kamu pahami.
1. Diketahui pola bilangan yaitu 2, 3, 5, 8, 13, 21, ā¦
Hitunglah nilai suku ke-8 dari barisan tersebut!
Pembahasan:
Pola bilangan di atas mengikuti aturan Fibonacci, yaitu setiap suku diperoleh dari penjumlahan dua suku sebelumnya.
Suku ke-6 = 21
Suku ke-7 = 13 + 21 = 34
Suku ke-8 = 21 + 34 = 55
Maka nilai suku ke-8 adalah 55.
2. Suatu barisan memiliki pola seperti 3, 5, 8, 13, 21, ā¦
Berapakah tiga angka selanjutnya yang melanjutkan pola tersebut?
Pembahasan:
Setiap suku merupakan hasil dari dua suku sebelumnya.
Suku ke-6 = 13 + 21 = 34
Suku ke-7 = 21 + 34 = 55
Suku ke-8 = 34 + 55 = 89
Jadi, tiga suku berikutnya adalah 34, 55, dan 89.
3. Lengkapilah lima suku berikutnya dari barisan bilangan berikut
a. 5, 8, 13, 21, 34, 55, ā¦
b. 4, 6, 10, 16, 26, 42, ā¦
Pembahasan:
a. Pola bilangan mengikuti aturan Fibonacci, yaitu setiap suku diperoleh dari dua suku sebelumnya.
Suku ke-7 = 34 + 55 = 89
Suku ke-8 = 55 + 89 = 144
Suku ke-9 = 89 + 144 = 233
Suku ke-10 = 144 + 233 = 377
Suku ke-11 = 233 + 377 = 610
Jadi, lima suku berikutnya adalah 89, 144, 233, 377, dan 610.
b. Setiap bilangan merupakan hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya.
Suku ke-7 = 26 + 42 = 68
Suku ke-8 = 42 + 68 = 110
Suku ke-9 = 68 + 110 = 178
Suku ke-10 = 110 + 178 = 288
Suku ke-11 = 178 + 288 = 466
Maka, lima suku selanjutnya ialah 68, 110, 178, 288, dan 466.
4. Dari barisan bilangan berikut, tentukan empat suku selanjutnya!
a. 2, 4, 6, 10, 16, 26, ā¦
b. 1, 2, 6, 16, 44, 120, ā¦
Pembahasan:
a. Pola bilangan di atas mengikuti aturan Fibonacci yang dimodifikasi, di mana setiap suku merupakan hasil penjumlahan dua suku sebelumnya.
Suku ke-6 = 26
Suku ke-7 = 16 + 26 = 42
Suku ke-8 = 26 + 42 = 68
Suku ke-9 = 42 + 68 = 110
Suku ke-10 = 68 + 110 = 178
Maka empat suku berikutnya adalah 42, 68, 110, dan 178.
b. Barisan mengikuti pola setiap suku adalah jumlah dua suku sebelumnya dikalikan 2.
Suku ke-6 = 120
Suku ke-7 = (44 + 120) Ć 2 = 328
Suku ke-8 = (120 + 328) Ć 2 = 896
Suku ke-9 = (328 + 896) Ć 2 = 2.448
Suku ke-10 = (896 + 2.448) Ć 2 = 6.688
Jadi, empat suku berikutnya ialah 328, 896, 2.448, dan 6.688.
5. Beberapa barisan aritmatika berikut memiliki pola penjumlahan dua suku sebelumnya dengan sedikit variasi. Lengkapilah sesuai aturan yang terbentuk!
a. 7, 9, 16, 25, 41, 66, ā¦
b. 3, 3, 6, 9, 15, 24, ā¦
c. 1, 2, 4, 7, 12, 20, ā¦
Pembahasan:
a. Barisan ini terbentuk dengan menjumlahkan dua bilangan sebelumnya.
Suku ke-7 = 41 + 66 = 107
Suku ke-8 = 66 + 107 = 173
Suku ke-9 = 107 + 173 = 280
Suku ke-10 = 173 + 280 = 453
Maka empat suku berikutnya adalah 107, 173, 280, dan 453.
b. Setiap suku diperoleh dari hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya, lalu dikurangi 1.
Suku ke-6 = 24
Suku ke-7 = (15 + 24) ā 1 = 38
Suku ke-8 = (24 + 38) ā 1 = 61
Suku ke-9 = (38 + 61) ā 1 = 98
Suku ke-10 = (61 + 98) ā 1 = 158
Jadi lima suku berikutnya yaitu 38, 61, 98, 158, dan 257.
c. Pola selanjutnya mengikuti dua suku sebelumnya ditambah 1, maka:
Suku ke-6 = 20
Suku ke-7 = 12 + 20 + 1 = 33
Suku ke-8 = 20 + 33 + 1 = 54
Suku ke-9 = 33 + 54 + 1 = 88
Suku ke-10 = 54 + 88 + 1 = 143
Lima suku berikutnya ialah 33, 54, 88, 143, dan 232.
6. Perhatikan barisan berikut
10, 15, 25, 40, 65, ā¦
Setiap suku diperoleh dari hasil dua suku sebelumnya dikurangi 5.
Tentukan empat suku berikutnya!
Pembahasan:
Suku ke-6 = (25 + 40) ā 5 = 60
Suku ke-7 = (40 + 60) ā 5 = 95
Suku ke-8 = (60 + 95) ā 5 = 150
Suku ke-9 = (95 + 150) ā 5 = 240
Maka empat suku berikutnya adalah 60, 95, 150, dan 240.
7. Seekor hewan imajiner bernama Fibra berkembang biak dengan pola tertentu. Pada bulan pertama ada 1 Fibra, bulan kedua 2 Fibra, dan setiap bulan berikutnya jumlahnya merupakan penjumlahan dari dua bulan sebelumnya ditambah 1 ekor karena faktor mutasi.
Berapakah jumlah Fibra pada bulan ke-7?
Pembahasan:
Bulan 1 = 1
Bulan 2 = 2
Bulan 3 = (1 + 2) + 1 = 4
Bulan 4 = (2 + 4) + 1 = 7
Bulan 5 = (4 + 7) + 1 = 12
Bulan 6 = (7 + 12) + 1 = 20
Bulan 7 = (12 + 20) + 1 = 33
Jadi, pada bulan ke-7 terdapat 33 Fibra.
8. Di sebuah taman bunga, jumlah kelopak pada bunga-bunga tertentu ternyata mengikuti pola Fibonacci. Pada pagi pertama, bunga pertama memiliki 1 kelopak, bunga kedua memiliki 2 kelopak, dan bunga ketiga memiliki jumlah kelopak yang merupakan hasil penjumlahan dua bunga sebelumnya.
Jika pola tersebut terus berlanjut, berapa jumlah kelopak pada bunga ke-8?
Pembahasan:
Jumlah kelopak:
Bunga 1 = 1
Bunga 2 = 2
Bunga 3 = 1 + 2 = 3
Bunga 4 = 2 + 3 = 5
Bunga 5 = 3 + 5 = 8
Bunga 6 = 5 + 8 = 13
Bunga 7 = 8 + 13 = 21
Bunga 8 = 13 + 21 = 34
Maka, jumlah kelopak pada bunga ke-8 adalah 34 kelopak.
Penutup
Sampai di sini dulu sesi belajar bersama Mamikos menggunakan contoh soal pola bilangan Fibonacci kali ini. Selanjutnya, kamu bisa belajar berbagai materi Matematika lain melalui artikel-artikel gratis dan berkualitas yang tersedia di blog Mamikos. š»
Referensi:
Asal Usul, Rumus, dan Pola Bilangan Fibonacci [Daring]. Tautan: https://www.brainacademy.id/blog/bilangan-fibonacci
Barisan Fibonacci [Daring]. Tautan: https://lmsspada.kemdiktisaintek.go.id/pluginfile.php/554384/course/section/53111/Barisan%20Fibonacci.pdf
Contoh Pola Bilangan dalam Matematika Beserta Rumusnya [Daring]. Tautan: https://www.gramedia.com/literasi/pola-bilangan/?srsltid=AfmBOoqDI6OAV5j9_5RxQmv7l-rHYLLifIOyRR4wln8LLkLwzadafRcN
Pengertian Barisan Fibonacci beserta Rumus dan Contoh Soalnya [Daring]. Tautan: https://kumparan.com/berita-terkini/pengertian-barisan-fibonacci-beserta-rumus-dan-contoh-soalnya-1zyrEDeqr9x
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: