7 Contoh Soal SPLDV Metode Grafik dan Penyelesaiannya

Salah satu cara yang bisa kamu gunakan saat menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) adalah dengan memanfaatkan metode grafik.

Lewat pendekatan ini, kamu dapat melihat posisi dua garis secara langsung dan menentukan titik temu yang menjadi jawabannya.

Nah, untuk membantumu memahami penerapannya, berikut kumpulan contoh soal SPLDV metode grafik lengkap dengan langkah penyelesaiannya. 📖😊✨

Metode Grafik SPLDV

Dalam materi SPLDV metode grafik, penyelesaian diperoleh dengan menggambarkan kedua persamaan ke dalam satu bidang koordinat. Setiap persamaan akan menghasilkan satu garis lurus, dan titik perpotongan kedua garis itulah yang menjadi solusi dari SPLDV tersebut.

Selanjutnya, langkah yang paling mudah untuk menggambar garis adalah menentukan dua titik utamanya, yaitu titik potong terhadap sumbu X dan titik potong terhadap sumbu Y.

Setelah kedua titik ditemukan, kamu cukup menarik garis melalui kedua titik tersebut. Apabila kedua garis berpotongan pada satu titik, berarti SPLDV memiliki satu himpunan penyelesaian. Jika sejajar atau berhimpit, maka bentuk penyelesaiannya akan berbeda.

Contoh Soal SPLDV Metode Grafik dan Penyelesaiannya

Supaya semakin jelas dalam memahami metode ini, yuk, Mamikos ajak kamu untuk belajar mengerjakan contoh soal SPLDV metode grafik di bawah ini.

Setiap soal sudah disertai dengan penyelesaiannya, sehingga kamu tinggal menyimak tiap langkah pengerjaannya, ya.

1. Gunakan metode grafik untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel x+y=4 dan x+3y=6, dengan x dan y merupakan bilangan real.

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan SPLDV memakai grafik, kita perlu mengetahui titik potong masing-masing persamaan terhadap sumbu (x) dan sumbu (y). Dari titik-titik inilah nantinya garis dapat digambar.

a. Persamaan (x + y = 4)

• Jika (x = 0):
  (0 + y = 4)
  (y = 4)
  Jadi, titik potong dengan sumbu (y) adalah (0, 4).
• Jika (y = 0):
  (x + 0 = 4)
  (x = 4)
  Maka titik potong dengan sumbu (x) adalah (4, 0).

Sehingga, garis dari persamaan pertama melalui titik (0,4) dan (4,0).

b. Persamaan (x + 3y = 6)

• Jika (x = 0):
  (0 + 3y = 6)
  (y = 2)
  Titik potong terhadap sumbu (y) adalah (0, 2).
• Jika (y = 0):
  (x + 0 = 6)
  (x = 6)
  Titik potong terhadap sumbu (x) ialah (6, 0).

Dengan demikian, persamaan kedua melewati titik (0,2) dan (6,0).

c. Gambar grafik

Langkah berikutnya adalah menggambar kedua garis berdasarkan titik-titik tersebut. Titik perpotongan kedua garis inilah yang menjadi penyelesaian sistem:

2. Tentukan solusi SPLDV dari (x + 2y = 2) dan (2x + 4y = 8), dengan (x) dan (y) berada pada himpunan bilangan real, dengan metode grafik!

Penyelesaian:

Agar bisa menggambar garis dari masing-masing persamaan, titik potong terhadap sumbu (x) dan sumbu (y) perlu dicari terlebih dahulu.

a. Persamaan (x + 2y = 2)
• Saat (x = 0):
(0 + 2y = 2) → (y = 1)
Titik potong pada sumbu (y) adalah (0, 1).

• Saat (y = 0):
(x + 0 = 2) → (x = 2)
Titik potong pada sumbu (x) adalah (2, 0).

Jadi, garis pertama melalui (0,1) dan (2,0).

b. Persamaan (2x + 4y = 8)
• Saat (x = 0):
(0 + 4y = 8) → (y = 2)
Titik potong di sumbu (y) adalah (0, 2).

• Saat (y = 0):
(2x + 0 = 8) → (x = 4)
Titik potong di sumbu (x) adalah (4, 0).

Garis kedua melewati (0,2) dan (4,0).

c. Gambar grafik

Setelah garis-garis tersebut digambar di atas, terlihat bahwa keduanya tidak berpotongan. Kedua persamaan membentuk garis-garis sejajar.

Karena tidak ada titik potong, SPLDV ini tidak memiliki penyelesaian. Maka himpunan solusinya adalah ∅ (himpunan kosong).

3. Carilah himpunan penyelesaian (HP) dari SPLDV dari (2x – y = 2) dan (x + 2y = 6) menggunakan metode grafik.

Pembahasan:

Untuk menemukan penyelesaiannya lewat grafik, titik potong masing-masing persamaan terhadap sumbu (x) dan sumbu (y) perlu dihitung terlebih dahulu. Setelah itu, setiap pasangan titik dihubungkan menjadi garis.

a. Persamaan (2x – y = 2)

• Titik potong sumbu (x)
Letakkan (y = 0):
(2x – 0 = 2)
(2x = 2)
(x = 1)
Titik potongnya adalah (1, 0).

• Titik potong sumbu (y)
Letakkan (x = 0):
(2(0) – y = 2)
(-y = 2)
(y = -2)
Titik potongnya adalah (0, -2).

Garis pertama dapat ditarik melalui titik (1,0) dan (0,-2).

b. Persamaan (x + 2y = 6)

• Titik potong sumbu (x)
Jika (y = 0):
(x + 2(0) = 6)
(x = 6)
Titik potongnya adalah (6, 0).

• Titik potong sumbu (y)
Jika (x = 0):
(0 + 2y = 6)
(2y = 6)
(y = 3)
Titik potongnya adalah (0, 3).

Garis kedua melewati titik (6,0) dan (0,3).

c. Gambar grafik

Setelah kedua garis digambarkan pada bidang koordinat terlihat bahwa keduanya berpotongan di titik (2,2).

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (2, 2).

4. Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari SPLDV (x – y = 2) dan (y = 4 – x) menggunakan metode grafik.

Pembahasan:

Seperti langkah-langkah sebelumnya, penyelesaian lewat grafik dimulai dengan mencari titik potong tiap persamaan terhadap sumbu (x) dan sumbu (y). Dua titik tersebut kemudian dihubungkan menjadi sebuah garis.

a. Persamaan (x – y = 2)

• Titik potong sumbu (x)
Set (y = 0):
(x – 0 = 2)
(x = 2)
Titik potongnya adalah (2, 0).

• Titik potong sumbu (y)
Set (x = 0):
(0 – y = 2)
(-y = 2)
(y = -2)
Titik potongnya adalah (0, -2).

Garis pertama melewati titik (2,0) dan (0,-2).

b. Persamaan (y = 4 – x)

• Titik potong sumbu (x)
Set (y = 0):
(0 = 4 – x)
Pindahkan (x) ke kiri → (x = 4)
Titik potongnya adalah (4, 0).

• Titik potong sumbu (y)
Set (x = 0):
(y = 4 – 0)
(y = 4)
Titik potongnya adalah (0, 4).

Garis kedua melewati titik (4,0) dan (0,4).

c. Gambar grafik

Setelah kedua garis digambar di bawah ini, titik potong bisa langsung terlihat.

5. Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari SPLDV (2x – y = 0) dan (x + y = 3) dengan metode grafik.

Pembahasan:

Mulai dengan menentukan titik potong masing-masing persamaan terhadap kedua sumbu agar bisa digambar sebagai garis.

a. Persamaan (2x – y = 0)

• Titik potong sumbu (x)
Set (y = 0):
(2x – 0 = 0)
(2x = 0)
(x = 0)
Titik potongnya adalah (0,0).

• Titik potong sumbu (y)
Set (x = 0):
(2(0) – y = 0)
(-y = 0)
(y = 0)
Titik potongnya kembali (0,0).

Karena hanya ada satu titik sementara sebuah garis harus memiliki minimal dua titik, kita butuh satu titik tambahan. Ambil saja (x = 1):

Jika (x = 1):
(2(1) – y = 0)
(2 – y = 0)
(y = 2)

Maka garis tersebut melalui (0,0) dan (1,2).

b. Persamaan (x + y = 3)

• Titik potong sumbu (x)
Jika (y = 0):
(x = 3)
Titik potongnya adalah (3,0).

• Titik potong sumbu (y)
Jika (x = 0):
(y = 3)
Titik potongnya adalah (0,3).

Garis kedua dapat digambar menggunakan titik (3,0) dan (0,3).

c. Gambar grafik

Setelah kedua garis digambar keduanya beririsan di titik (1,2).

Sehingga, HP dari SPLDV ini adalah (1,2).

6. Carilah Himpunan Penyelesaian dari SPLDV (x = 3) dan (2x – 3y = 3) dengan metode grafik.

Pembahasan:

a. Persamaan (x = 3)

Untuk persamaan seperti (x = k), garis yang terbentuk selalu berupa garis vertikal yang memotong sumbu (x) di titik (k, 0). Artinya, (x = 3) adalah garis lurus vertikal yang melalui titik (3, 0).

b. Persamaan (2x – 3y = 3)

• Titik potong sumbu (x)
Jika (y = 0):
(2x = 3)
(x=32)
Titik potongnya adalah (3/2, 0).

• Titik potong sumbu (y)
Jika (x = 0):
(-3y = 3)
(y = -1)
Titik potongnya adalah (0, -1).

Garis kedua dapat ditarik melalui titik (3/2, 0) dan (0, -1).

c. Gambar grafik

Dari gambar kedua garis di grafik bawah ini, keduanya beririsan pada titik (3,1) dan menunjukkan HP dari SPLDV adalah (3,1).

7. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari 2x + y = 4 dan y = 2 dengan metode grafik!

Pembahasan:

a. Garis 2x + y = 4
Untuk menggambar garis, kita butuh dua titik potong.

Titik potong dengan sumbu X (y = 0):
2x + y = 4
2x + 0 = 4
2x = 4
x = 2
Jadi titik potongnya adalah (2,0).

Titik potong dengan sumbu Y (x = 0):
2x + y = 4
2·0 + y = 4
y = 4
Maka titik potongnya adalah (0,4).

Garis pertama akan melalui dua titik itu adalah (2,0) dan (0,4).

b. Garis y = 2

Persamaan ini menunjukkan garis horizontal. Semua titik pada garis ini punya nilai y yang sama, yaitu 2.

Garis horizontal seperti ini akan memotong sumbu Y di (0,2), lalu membentang ke kiri dan kanan tanpa batas.

Jika kedua garis digambar pada bidang kartesius, garis 2x + y = 4 yang miring dari (0,4) ke (2,0) akan bertemu dengan garis horizontal y = 2 di satu titik.

Untuk mencari titik pertemuannya secara lebih jelas, masukkan nilai y = 2 ke persamaan pertama:

2x + y = 4
2x + 2 = 4
2x = 2
x = 1

Berarti titik potongnya adalah (1,2).

Dengan demikian, kedua garis hanya berpotongan di satu titik, sehingga himpunan penyelesaiannya adalah (1,2)

Penutup

Itulah tadi pembahasan lengkap mengenai contoh soal SPLDV metode grafik yang bisa kamu jadikan bahan belajar di rumah. Kalau masih ada yang membuatmu bingung, jangan ragu untuk bertanya pada guru di sekolah, ya.

Selain itu, masih banyak artikel yang memuat contoh soal berbagai mapel yang bisa kamu temukan di blog Mamikos. 🌻✨

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta