Contoh Soal Persamaan Diferensial Orde 1 dan 2 beserta Pembahasannya

Pernah merasa stuck dan putus asa saat mengerjakan contoh soal persamaan diferensial orde 1 dan 2? Tenang, kamu tidak sendiri. Masih banyak yang menganggap bahwa materi persamaan diferensial sangat sulit dengan adanya simbol-simbol. 📏😵‍💫

Dengan memahami pola persamaan diferensial, kamu bisa mengerjakan berbagai macam contoh soal. Ingin menguji pemahaman dan kemampuanmu dalam menjawab soal? Simak contoh-contohnya berikut.

Contoh Soal Persamaan Diferensial Orde 1 dan 2 dan Pembahasannya

Baca Juga :

14 Contoh Soal Diferensial Matematika beserta Pembahasannya Lengkap

Sebelum mengerjakan contoh soal persamaan diferensial, pahami terlebih dahulu konsep dasarnya. Dengan demikian, saat diminta mengerjakan soal yang lebih kompleks, kamu tidak akan kesulitan.

Materi persamaan diferensial biasanya dipelajari di bangku kuliah pada jurusan tertentu. Misalnya Jurusan Teknik, Jurusan Fisika, Jurusan Matematika, dan jurusan lain yang memerlukan pemodelan matematis.

Banyak mahasiswa mengulang mata kuliah ini bukan karena tidak paham, tapi terlalu fokus pada simbol dan bukan logikanya.

Yuk, kita mulai dengan belajar konsep persamaan diferensial.

Baca Juga :

Tabel Trigonometri Sin Cos Tan Kuadran 1-4 0-360 Derajat Lengkap

Bayangkan kamu sedang mengendarai motor dengan kecepatan dan jarak tertentu. Jarak yang kamu tempuh disebut fungsi (y), sedangkan kecepatan motormu (perubahan jarak per detik) disebut turunan pertama (y’ atau dy/dx).

Apabila ada akselerasi atau perubahan kecepatan per detik, maka disebut turunan kedua (y” atau d2y/dx2 ).

Persamaan diferensial ibarat teka-teki yang menanyakan sampai level kecepatan (y’) atau sudah sampai ke level akselerasi (y”). Tujuan akhirnya adalah mencari nilai y.

Secara definisi, persamaan diferensial adalah persamaan yang melibatkan satu atau lebih turunan fungsi. Pada persamaan diferensial orde 1, terdapat turunan pertama dy/dx contohnya y’= f(x,y). Sedangkan persamaan diferensial orde 2, terdapat turunan kedua d2y/dx2.

Sekarang, kamu bisa menguji pemahamanmu dengan soal-soal berikut ini.

Baca Juga :

10 Contoh Soal Integral Tentu dan Tak Tentu beserta Jawabannya Lengkap

Tingkat Kesulitan: Mudah (Pemahaman Konsep Dasar)

1. Manakah di bawah ini yang merupakan Persamaan Diferensial Orde 2?
A. (dy/dx)² + y = x
B. d²y/dx² + 3(dy/dx) – y = 0
C. dy/dx + 2y = x² D. y”’ – y = 0
E. x(dy/dx) – y = 0

Jawaban: B
Pembahasan: Orde ditentukan oleh turunan tertinggi. Opsi B memiliki d²y/dx² (turunan kedua) sebagai turunan tertingginya, sehingga merupakan PD orde 2.

2. Solusi umum dari persamaan diferensial dy/dx = 3x² adalah…
A. y = 3x³ + C
B. y = x³ + C
C. y = 6x + C
D. y = x² + C
E. y = 3x + C

Jawaban: B Pembahasan: dy = 3x² dx
Integralkan kedua ruas:
∫ dy = ∫ 3x² dx
y = x³ + C

3. Tentukan solusi umum dari y’ – 2y = 0.

A. y = Ce²ˣ
B. y = Ce⁻²ˣ
C. y = e²ˣ
D. y = 2eˣ + C
E. y = eˣ + C

Jawaban: A
Pembahasan:
dy/dx = 2y
dy/y = 2 dx
∫ 1/y dy = ∫ 2 dx
ln|y| = 2x + C₁
y = e^(2x + C₁) = e^C₁ . e²ˣ
y = Ce²ˣ

4. Persamaan karakteristik dari y” – 5y’ + 6y = 0 adalah…
A. r² + 5r + 6 = 0
B. r² – 5r – 6 = 0
C. r² – 5r + 6 = 0
D. 2r² – 5r + 6 = 0
E. r – 5 = 0

Jawaban: C
Pembahasan: Ganti y” dengan r², y’ dengan r, dan y dengan 1. Maka didapatkan persamaan karakteristik r² – 5r + 6 = 0.