Apa Itu Bilangan Bulat, Contoh Soal dan Pembahasannya

Posted in: Edukasi
Tagged: bilangan

Tentu Anda sudah sangat familiar dengan istilah bilangan, bukan? Sebab bilangan adalah salah satu konsep dasar dalam pelajaran Matematika. Bilangan sendiri terdiri atas berbagai macam jenis, mulai dari bilangan bulat, kompleks, pecahan, real, rasional, imajiner, irasional, asli, cacah, dsb.

Secara umum, bilangan memberikan nilai jumlah pada sesuatu yang dihitung. Oleh karena itu, biasanya bilangan digunakan dalam pencacahan dan pengukuran. Bilangan juga memiliki lambang atau simbol yang dikenal sebagai angka. Namun, kali ini fokus pembahasan hanya bilangan bulat.

Bilangan Bulat

unsplash.com

Apa Itu Bilangan Bulat?

Bilangan bulat merupakan himpunan atau kumpulan bilangan berbentuk bulat. Perlu dipahami, bahwa bulat yang dimaksud adalah nilai dari bilangan tersebut. Bilangan jenis ini terdiri atas bilangan bulat negatif dan bilangan cacah. Dalam Matematika, bilangan ini dilambangkan dengan huruf Z.

Lambang tersebut diambil dari bahasa Jerman, yakni Zahlen yang memiliki arti sebagai bilangan. Sedangkan bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif atau asli dan nol. Jangan lupa, bilangan positif bernilai positif, dan sebaliknya negatif bernilai negatif.

Bilangan asli (bulat positif) masih terbagi lagi menjadi beberapa kelompok, diantaranya adalah:

Bilangan Ganjil & Bilangan Genap

Himpunan bilangan bukan kelipatan dua (nilainya tidak habis kalau dibagi 2). Opposite dari bilangan ganjil adalah bilangan genap, dimana himpunan kelipatan 2 akan habis nilainya saat dibagi 2. Contoh bilangan genap adalah angka 10 yang nilainya habis setelah dibagi 2.

Beda lagi dengan angka 15. Jika 15 dibagi 2, maka masih akan menyisakan nilai 1, dengan kata lain nilai tidak habis. Artinya, 15 bukan kelipatan 2, dan termasuk dalam bilangan ganjil.

Contoh bilangan ganjil

…, -9, -7, -5, -3, -1, dan 1, 3, 5, 7, 9, …

Contoh bilangan genap

2, 4, 6, 8, 10, … dan …, -10, -8, -6, -4, -2

Bilangan Prima & Bilangan Komposit

Prima adalah himpunan bilangan dengan nilai lebih besar dari 1 dan cuma bisa dibagi 1 (bilangan itu sendiri). Contoh, 2 termasuk bilangan prima sebab hanya dapat dibagi 1 dengan bilangan tersebut sendiri, yakni 2. Sementara 4 bukan prima karena bisa dibagi 1 atau 2.

Contoh bilangan prima:

2, 3, 7, 13, 15, 17, 19, dst

Jadi, apabila nilai bilangan lebih besar dari1 dan bukan kategori bilangan prima, maka berarti bilangan komposit. Contoh dari bilangan komposit seperti angka 4. Nilai 4 lebih besar dai 1 dan tidak tergolong prima karena dapat dibagi menjadi, 1, 2, dan bahkan 4.

Contoh bilangan komposit:

4, 8, 10, 14, 16, 18, 20, dst

Perlu diperhatikan, bahwa bilangan prima dan juga komposit bisa masuk dalam kategori bilangan ganjil dan genap. Misalnya angka 3, selain masuk dalam kelompok bilangan prima, 3 juga adalah bilangan ganjil. Namun, tidak semua bilangan ganjil dikategorikan prima.

Membandingkan Bilangan Bulat

Setelah memahami beberapa jenis bilangan yang termasuk dalam kategori bilangan bulat, sekarang saatnya belajar cara membandingkan bulat. Membandingkan berarti menentukan besar nilai dari suatu bilangan bulat, apakah lebih besar, kecil, atau bahkan sama dengan bilangan bulat lain.

Dalam proses membandingkan, maka bisa menuliskannya dengan simbol-simbol sebagai berikut:

Misalkan, c dan d adalah bilangan bulat.

  1. Apabila c lebih kecil dari d, bisa ditulis dengan c < d
  2. Apabila a lebih besar dari d, bisa ditulis dengan c > d
  3. Apabila nilai c sama dengan d, bisa ditulis dengan c = d

Mengurutkan Bilangan Bulat

Saat mengurutkan bilangan bulat, Anda bisa menuliskan bilangan secara berurutan, mulai dari nilai paling kecil hingga nilai paling besar, atau sebaliknya. Dalam garis bilangan, jika letak suatu bilangan semakin ke kanan, artinya nilainya semakin besar. Sedangkan jika semakin ke kiri, maka makin kecil.

Sifat Sifat Bilangan Bulat

Berikut ini adalah tabel sifat-sifat operasi dari bilangan bulat yang wajib untuk diketahui:

No Sifat Penambahan Perkalian
1 Eksistensi invers a + (-a) = 0
2 Eksistensi identitasn a + 0 = a a x 1 = a
3 Distributivitas a x { b + c} = {a x b} + {a x c}
4 Komutativitas a + b = b + a a x b = b x a
5 Ketertutupan a + b = Bilangan Bulat

a x b = Bilangan Bulat

5 Tidak ada pembagi (0)

Apabila a x b = 0, a / b = 0

Rumus Operasi Hitung Bilangan Bulat

Terdapat 5 jenis operasi hitung yang terdapat pada bilangan bulat, diantaranya adalah berikut ini:

1. Penjumlahan Bilangan

Perhatikan, bahwa bilangan bulat dengan tanda sama (negatif atau positif), dan bilangan bulat dengan tanda berbeda. Jika dalam soal ada 2 bilangan bulat bertanda sama, maka Anda harus menjumlahkan bilangan tersebut dan abaikan tanda yang menyertainya.

Rumus: (-b) + (-a) = – (b + a)

Contoh penerapan :

(-b) + (-a) = – ( b + a)

(-5) + (-10) = – (5 + 10) = -15

Sedangkan jika dalam soal ada 2 bilangan tanda berlawanan (negatif dan positif), dikurangi bilangan bernilai besar dengan yang nilainya kecil, serta abaikan tanda.

Rumus: (-c) + (d) = d – c

Contoh penerapan:

(-c) + (d) = d – c

(-5) + (3) = 3 – 5 = -2

2. Pengurangan Bilangan

Mengurangi suatu bilangan dengan menambah lawan bilangan yang menjadi pengurang.

Rumus: (e) – (f) = e + (-f)

Contoh penerapan:

(e) – (f) = e + (-f)

(6) – (2) = 6 – (-2) = 4

3. Perkalian Bilangan

Apabila dalam bulat p dan q, maka rumusnya adalah:

{p} x [q} = pq

Contoh penerapan:

{p} x {q} = pq >> (4) x (5) = 20

4. Pembagian Bilangan

Pada bilangan p, q, dan r, maka bisa menerapkan rumus seperti di bawah ini:

p : q = r sama dengan p = qxr (Kalau p dan q sama positif, maka r jadi bulat positif, sedangkan jika p dan q punya tanda berbeda, maka r jadi bulat negatif).

Contoh penerapan:

6 : 2 = 3 sama dengan 6 = 2 x 3 (p dan q sama positif, jadi r menjadi positif juga).

5. Perpangkatan Bilangan

Rumus yang diaplikasikan pada perpangkatan bilangan adalah sebagai berikut:

c2 = (c) x (c) {ada dua faktor dengan tanda sama positif yang menghasilkan bilangan bulat positif).

Contoh Soal dan Pembahasan Bilangan Bulat

Berikut ini adalah beberapa contoh soal bilangan bulat lengkap dengan pembahasan dan jawaban:

1. Coba perhatikan pernyataan di bawah ini!

  1. 5 > -5
  2. 3 < 0
  3. -6 < -1
  4. -4 > -3

Diantara beberapa opsi tersebut, mana pernyataan yang benar?

  1. iv & iii
  2. iv & ii
  3. iii & ii
  4. i & iii

Pembahasan:

  1. 5 > -5 adalah angka lima lebih besar ijka dibandingkan negatif lima. Ini merupakan pernyataan yang benar.
  2. 3 < 0 adalah tiga kurang dari nol. Pernyataan ini salah, sebab harusnya 3 lebih besar dibandingkan 0.
  3. -6 < 1 adalah negatif enam lebih kecil dibandingkan negatif satu. Ini adalah pernyataan benar.
  4. -4 > -3 adalah negatif empat lebih besar dibandingkan negatif tiga. Ini merupakan pernyataan salah, sebab seharusnya -4 lebih kecil daripada -3.

Jawaban: D

2. Hasil dari (90 + 42) : 6 adalah?

  1. 20
  2. 21
  3. 22
  4. 23

Pembahasan:

Urutan dari mengerjakan operasi hitungan campuran adalah sebagai berikut:

Tanda kurung () >> kali / bagi

Maka hasilnya:

(90 + 42) : 6 = 132 : 6 = 22

Jawaban: C

3. Hasil dari 18 – (2 x (-6)) adalah?

  1. 16
  2. -16
  3. 30
  4. -30

Pembahasan:

Urutan dari mengerjakan operasi menghitung campuran adalah sebagai berikut:

Tanda kurung () >> Tambah / kurang

Maka hasilnya:

18 – (2 x (-6)) = 18 (-12) = 18 + 12 = 30

Jawaban : C

4. Urutan bilangan bulat dari -9, -13, -5, dan -30 adalah?

  1. -30, -13, -9, -5
  2. -30, -5, -9, -13
  3. -13, -30, -9, -5
  4. -5, -9, -13, -30

Pembahasan:

Urutan bilangan bulat negatif terkecil dimulai dari angka paling besar sebab nilainya kecil.

Maka, hasilnya adalah: -30, -13, -9, -5

Jawaban: A

5. Dalam operasi menghitung bilangan bulat, maka angka 0 merupakan elemen identitas pada?

  1. Pengurangan
  2. Penjumlahan
  3. Pembagian
  4. Perkalian

Pembahasan:

Elemen identitas merupakan angka yang apabila dikombinasikan dengan angka tertentu, maka akan menghasilkan jumlah angka tersebut. 0 adalah elemen identitas penjumlahan, sebab telah memenuhi kriteria seperti yang ada di bawah ini:

0 + a = a dan a + 0 = a

Jawaban : B

6. 17 + (190 x 15) x 10 =

  1. 28.500
  2. 28.519
  3. 28.515
  4. 28.517

Pembahasan:

Perhatikan urutan pengerjaan operasi menghitung campuran di bawah ini:

Tanda kurung () >> kali / bagi >> tambah / kurang

Maka:

  1. 17 + 190 x 150
  2. 17 + 28.500
  3. 28.517

Jawaban : D

7. Temukan nilai dari (18 : 2) + (-1) x (-4), berapakah hasilnya?

  1. 10
  2. 13
  3. -9
  4. -13

Pembahasan:

Berikut ini adalah urutan mengerjakan operasi hitungan secara campuran:

Tanda kurung (…) >> kali / bagi >> tambah / kurang

Maka rumusnya:

(18 : 2) + (-1) x (-4) = 9 + (-1) x (-4)

= 9 + 4

= 13

Jawaban: B

8. Berapa hasil dari (-16 + 40) : (-5 – 2) ?

  1. 8
  2. 9
  3. -8
  4. -9

Pembahasan:

Di bawah ini adalah urutan pengerjaan soal operasi hitung campuran:

Tanda kurung (…) >> kali / bagi

Maka:

(-16 + 40) : (-5 – 2) 

24 : -3 = -8

Jawaban : C

Memahami rumus dan contoh soal pembahasan bilangan bulat secara lengkap tentu akan membantu mempermudah dalam pengerjaan soal Matematika, khususnya yang berkaitan dengan bilangan bulat. Apalagi, bilangan satu ini terdiri atas beberapa jenis dengan rumus pengerjaan berbeda.


Klik dan dapatkan info kost di dekatmu:

Kost Jogja Harga Murah

Kost Jakarta Harga Murah

Kost Bandung Harga Murah

Kost Denpasar Bali Harga Murah

Kost Surabaya Harga Murah

Kost Semarang Harga Murah

Kost Malang Harga Murah

Kost Solo Harga Murah

Kost Bekasi Harga Murah

Kost Medan Harga Murah