Cara Menghitung Aljabar Kelas 7 SMP beserta Contoh Penyelesaiannya Lengkap dengan Rumus
Cara Menghitung Aljabar Kelas 7 SMP beserta Contoh Penyelesaiannya Lengkap dengan Rumus – Dalam mempelajari aljabar, nantinya siswa kelas 7 juga akan dihadapkan dengan operasi hitung.
Terdapat berbagai cara menghitung aljabar kelas 7 untuk menyelesaikan berbagai persoalan ekspresi dari aljabar.
Kali ini Mamikos akan mengajak kamu untuk mempelajari tentang operasi hitung aljabar beserta cara penyelesaiannya secara lengkap. Jadi, simak dan pelajari artikel ini sampai selesai, ya.
Konsep-konsep Aljabar
Daftar Isi
Daftar Isi
Aljabar berfokus pada pengkajian struktur, hubungan, dan kuantitas melalui penggunaan simbol dan aturan operasi.
Sebelum mempelajari tentang cara menghitung aljabar kelas 7, kamu harus memahami konsep-konsep dasar yang digunakan dalam aljabar terlebih dahulu.
Mamikos akan menjelaskan konsep-konsep dasar aljabar yang wajib untuk kamu ketahui, seperti:
1. Variabel
Dalam aljabar, simbol digunakan untuk mewakili bilangan yang tidak diketahui atau yang dapat berubah-ubah. Contohnya adalah x, y, z, dan lain sebagainya
2. Koefisien
Koefisien adalah angka yang mengalikan variabel dalam suatu ekspresi aljabar. Misalnya dalam ekspresi 7x, angka 7 adalah koefisien dari variabel x.
3. Konstanta
Sedangkan konstanta adalah angka tetap yang tidak dikalikan dengan variabel. Konstanta tidak berubah nilainya. Misalnya, dalam ekspresi 5x + 3, angka 3 adalah konstanta.
4. Suku
Konsep aljabar selanjutnya adalah suku yang merupakan bagian dari ekspresi aljabar yang dipisahkan oleh tanda tambah (+) atau tanda kurang (-). Misalnya pada 4x^2 + 3x – 5, terdapat tiga suku, yaitu 4x^2, 3x, dan -5.
5. Ekspresi Aljabar
Kombinasi dari variabel, koefisien, dan konstanta yang dihubungkan oleh operasi matematika (seperti penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) disebut dengan ekspresi aljabar. Contohnya adalah 3x + 4 atau 2x^2 – 5x + 6.
Contoh penerapan dalam ekspresi aljabar:
- Dalam ekspresi 7x + 2, x adalah variabel, 7 adalah koefisien dari x, dan 2 adalah konstanta.
- Dalam ekspresi 3y^2 – 4y + 5, y adalah variabel, 3 adalah koefisien dari y^2, -4 adalah koefisien dari y, dan 5 adalah konstanta.
Suku dalam Aljabar
Seperti yang sudah Mamikos sedikit sebutkan di atas, suku dalam aljabar adalah bagian dari ekspresi aljabar yang terdiri dari konstanta, variabel, atau kombinasi keduanya yang dihubungkan dengan operasi penjumlahan atau pengurangan.
Nah, suku tersebut terdiri dari suku satu yang biasa disebut monom dan suku dua atau binom. Berikut adalah penjelasan singkat tentang suku dalam aljabar.
1. Suku Satu (Monom)
Suku satu atau monom adalah ekspresi aljabar yang terdiri dari satu suku. Monom bisa berupa konstanta, variabel, atau hasil perkalian dari keduanya.
Ciri-ciri:
- Hanya memiliki satu suku.
- Bentuknya bisa berupa konstanta saja (misalnya, 5), variabel saja (misalnya, x), atau kombinasi dari keduanya (misalnya, 3x).
Contoh:
- 4
- x
- 3a-2b^3
- 1/2
2. Suku Dua (Binom)
Suku dua atau binom adalah ekspresi aljabar yang terdiri dari dua suku. Setiap suku bisa berupa konstanta, variabel, atau hasil perkalian dari keduanya.
Ciri-ciri:
- Memiliki dua suku.
- Bisa berupa kombinasi dari konstanta dan variabel.
Contoh:
- x + 1
- 2a – 4
- 4x^2 + x
- y – 5y^2
Faktor dalam Aljabar
Selanjutnya faktor dalam aljabar merujuk pada unsur-unsur yang dikalikan bersama-sama untuk membentuk suatu ekspresi aljabar atau bilangan.
Berikut adalah penjelasan tentang faktor dalam beberapa konteks berbeda:
1. Faktor dari Bilangan
Faktor dari suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang dapat dibagi habis oleh bilangan tersebut tanpa meninggalkan sisa.
Contohnya adalah faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12 karena 12 dapat dibagi habis oleh bilangan-bilangan ini.
Cara Menghitung Faktor dari Bilangan
1. Mulailah dengan bilangan 1 dan lanjutkan dengan bilangan berikutnya hingga setengah dari bilangan yang akan difaktorkan.
2. Jika bilangan tersebut membagi habis bilangan utama (hasil bagi tidak bersisa), maka bilangan tersebut adalah faktor.
Contoh: Cari faktor dari 12.
- Mulai dari 1: 12 ÷ 1 = 12 (sisa 0) ⇒ 1 adalah faktor.
- Lanjutkan: 12 ÷ 2 = 6 (sisa 0) ⇒ 2 adalah faktor.
- Lanjutkan: 12 ÷ 3 = 4 (sisa 0) ⇒ 3 adalah faktor.
- Lanjutkan: 12 ÷ 4 = 3 (sisa 0) ⇒ 4 adalah faktor.
- Lanjutkan: 12 ÷ 6 = 2 (sisa 0) ⇒ 6 adalah faktor.
- Lanjutkan: 12 ÷ 12 = 1 (sisa 0) ⇒ 12 adalah faktor.
Jadi, faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.
2. Faktor dari Ekspresi Aljabar
Faktor dari ekspresi aljabar adalah ekspresi atau bilangan yang jika dikalikan bersama-sama menghasilkan ekspresi tersebut.
Misalnya ekspresi x^2 – 5x + 6 dapat difaktorkan menjadi (x – 2)(x – 3). Faktor-faktornya adalah (x – 2) dan (x – 3).
Cara Menghitung Faktor dari Ekspresi Aljabar
1. Faktorkan Polinom Kuadrat
- Polinom kuadrat berbentuk umum ax^2 + bx + c.
- Cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya ac dan jika dijumlahkan hasilnya b.
Contoh: Faktorkan x^2 – 5x + 6.
- Bentuk umum: ax^2 + bx + c di sini a = 1, b = -5, dan c = 6.
- Cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 1 x 6 = 6 dan jika dijumlahkan hasilnya -5.
- Bilangan tersebut adalah -2 dan -3 (karena -2 x -3 = 6 dan -2 + (-3) = -5).
- Tulis ulang ekspresi sebagai (x – 2)(x – 3).
2. Gunakan Metode Pemfaktoran Lain
Metode umum lainnya termasuk menggunakan identitas aljabar atau teknik pemfaktoran grup.
Contohnya, faktorkan x^2 – 4.
Faktor diatas adalah bentuk perbedaan kuadrat: a^2 – b^2 = (a – b)(a + b).
Di sini a = x dan b = 2.
Jadi, x^2 – 4 = (x – 2)(x + 2).
3. Faktorisasi
Faktorisasi disebut juga sebagai proses mencari faktor dari suatu bilangan atau ekspresi aljabar disebut faktorisasi.
Contoh: Faktorisasi dari 15 adalah 3 dan 5 karena 3 x 5 = 15. Faktorisasi dari x^2 – 4 adalah (x – 2)(x + 2) karena (x – 2)(x + 2) = x^2 – 4.
Cara Menghitung Aljabar Kelas 7
Sama seperti cabang ilmu Matematika lain, operasi hitung aljabar juga melibatkan berbagai manipulasi ekspresi aljabar untuk menyederhanakan, memecahkan, atau mengubah bentuknya.
Ada beberapa jenis operasi dasar dalam aljabar, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Berikut materi cara menghitung aljabar kelas 7 tentang operasi aljabar:
1. Penjumlahan Bentuk Aljabar
Hal pertama yang harus dilakukan adalah mengidentifikasi suku-suku yang memiliki variabel dan pangkat yang sama. Kemudian jumlahkan koefisien dari suku-suku tersebut.
Contoh:
Tambahkan 2x dan 3x:
2x + 3x = (2 + 3)x = 5x
Tambahkan 4x^2 dan 3x^2:
4x^2 + 3x^2 = (4 + 3)x^2 = 7x^2
Tambahkan 2x, 4y, 3x, dan 5y:
2x + 4y + 3x + 5y = (2 + 3)x + (4 + 5)y = 5x + 9y
2. Pengurangan Bentuk Aljabar
Cara menghitung aljabar kelas 7 operasi pengurangan sama seperti ketika melakukan penjumlahan, hanya saja kita akan mengurangkan koefisien dari suku-sukunya.
Contoh:
Kurangkan 2x dari 5x:
5x – 2x = (5 – 2)x = 3x
Kurangkan 4x^2 dari 7x^2:
7x^2 – 4x^2 = (7 – 4)x^2 = 3x^2
Kurangkan 2x dan 3y dari 6x dan 8y:
6x + 8y – 2x – 3y = (6 – 2)x + (8 – 3)y = 4x + 5y
3. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar Menurut Kolom Suku
Terdapat cara menghitung aljabar kelas 7 lain untuk menerapkan operasi penjumlahan dan pengurangan, yaitu dengan mengurutkan suku-sukunya.
Caranya adalah dengan menyusun ekspresi aljabar dalam kolom-kolom sesuai dengan variabel dan pangkatnya. Baru kemudian lakukan penjumlahan atau pengurangan pada setiap kolom.
Contoh Penjumlahan
Tambahkan 4x^2 + 3x + 7 dan 2x^2 – 5x + 1:
Contoh Pengurangan
Kurangkan 2x^2 – 5x + 1 dari 4x^2 + 3x + 7:
4. Perkalian Aljabar
Kalikan setiap suku dalam satu ekspresi dengan setiap suku dalam ekspresi lainnya. Lalu tinggal jumlahkan suku-suku hasil kali yang memiliki variabel dan pangkat yang sama.
Contoh:
Kalikan 2x dengan 3x:
(2x)(3x) = 6x^2
Kalikan x + 2 dengan x + 3:
(x + 2)(x + 3) = x(x + 3) + 2(x + 3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6
Kalikan 2x + 3 dengan x – 4:
(2x + 3)(x – 4) = 2x(x – 4) + 3(x – 4) = 2x^2 – 8x + 3x – 12 = 2x^2 – 5x – 12
Penutup
Materi aljabar akan mudah untuk dipahami jika kamu menguasai cara menghitung aljabar kelas 7 yang Mamikos jabarkan di atas, lho.
Selain itu, kamu juga akan lebih mudah untuk mengerjakan contoh soal aljabar dengan berbagai bentuk, faktor, maupun suku.
Nah, materi Matematika apa lagi yang ingin Mamikos bahas untuk menemani waktu belajarmu?
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: