Contoh Bilangan Rasional dan Irasional beserta Perbedaannya, Yuk Pelajari

Contoh Bilangan Rasional dan Irasional beserta Perbedaannya, Yuk Pelajari – Bisa dibilang bahwa matematika menjadi mata pelajaran tersendiri yang penuh dengan momok untuk para siswa.

Sejatinya, mempelajari matematika bisa menjadi kegiatan yang mudah untuk dilakukan oleh siapa saja. Termasuk juga dengan contoh bilangan irasional maupun bilangan irasional yang sering ditemui.

Memperdalam materi ini bisa semakin mudah dengan mengetahui seperti apa saja contoh bilangan rasional dan irasional yang benar.

Pengertian Bilangan Rasional

Memahami berbagai jenis bilangan yang ada di dalam materi matematika bisa kamu mulai dengan mengetahui pengertian bilangan rasional dan contohnya yang ada.

Pada dasarnya, bilangan rasional itu sendiri dilihat sebagai sebuah bilangan yang bisa untuk diubah bentuknya menjadi sebuah pecahan biasa atau a/b. Saat bilangan rasional diubah menjadi pecahan desimal, maka angkanya akan berhenti pada sebuah bilangan tertentu.

Namun, bisa jadi pula angkanya tidak berhenti, tetapi justru terbentuk sebuah pola pengulangan yang jelas.

Cakupan dari bilangan rasional tersebut ada beberapa jenis, mulai dari bilangan asli, bilangan bulat, bilangan cacah, bilangan prima, dan lain sejenisnya.

Terdapat beberapa cara yang bisa dilakukan untuk membuktikan apakah sebuah bilangan termasuk ke dalam bilangan rasional.

1. Pecahan a/b

Cara pertama yang bisa dilakukan untuk menjadi pembuktian apakah sebuah bilangan bisa disebut sebagai bilangan rasional yaitu dengan membentuknya menjadi pecahan a/b.

Dalam bentuk pecahan tersebut, perlu untuk diingat bahwa a di sana merupakan pembilang dan b merupakan penyebut.

Setelah itu, apabila bilangan tersebut bisa diubah dengan mudah menjadi pecahan a/b atau pecahan dengan pembilang dan penyebutnya yang merupakan bilangan bulat. Selama b juga bukan merupakan 0.

Kemudian, bilangan tersebut baru dapat dikatakan sebagai bilangan rasional saat memenuhi syarat-syarat yang ada di atas.

2. Bentuk Desimal

Cara kedua yang nanti bisa kamu gunakan untuk melihat seperti apa bilangan rasional dengan mengubah bilangannya menjadi berbentuk desimal.

Namun, penting untuk dipahami dan selalu diingat bahwa ada syarat yang harus dipenuhi dalam menggunakan cara ini. Syaratnya yaitu dengan angka tersebut akan berhenti pada sebuah bilangan tertentu.

Apabila angka tersebut tidak berhenti dengan bilangan tertentu, maka nantinya bisa membentuk sebuah pola yang berulang.

Sifat dari Bilangan Rasional

Memperdalam pengetahuan terkait dengan contoh bilangan rasional dan irasional bisa melalui sifat yang dimiliki.

Setiap bilangan memiliki sifatnya sendiri yang mempermudah saat harus membedakan mana yang termasuk bilangan rasional dan bukan.

Di sisi lain, mengetahui sifat dari bilangan rasional ini bisa membantu kamu untuk memahami seperti apa operasi yang berjalan dengan jenis bilangan satu ini.

Beberapa sifat yang ditemukan pada bilangan rasional diantaranya:

1. Bilangan rasional bisa dinyatakan dengan bentuk pecahan biasa a/b dimana a dan b merupakan bilangan bulat, serta b tidak sama dengan nol.
2. Bilangan rasional bersifat lebih tertutup atas operasi penjumlahan dan perkalian. Saat dua bilangan rasional dikalikan, maka nantinya hasil yang didapatkan juga merupakan bilangan rasional.
3. Bilangan rasional memiliki sifat yang cenderung komutatif atas operasi penjumlahan dan perkalian.
4. Bilangan rasional sifatnya lebih asosiatif terhadap penjumlahan dan perkalian.
5. Bilangan rasional memiliki sifat yang distributif.
6. Bilangan rasional memiliki elemen identitas penjumlahan dengan berbentuk bilangan rasional itu sendiri karena saat dijumlahkan dengan sesama bilangan rasional, maka jumlah yang didapatkan tersebut juga akan berbentuk bilangan rasional itu sendiri.
7. Elemen identitas yang dimiliki oleh bilangan rasional dengan perkalian juga memiliki hasil yang sama yaitu bilangan rasional itu sendiri.
8. Setiap elemen yang ada dalam bilangan rasional invers dengan operasi penjumlahan dan perkalian sehingga menghasilkan elemen identitas.
9. Perkalian yang dilakukan antara bilangan rasional dengan angka nol, maka akan menghasilkan angka nol itu sendiri.
10. Bentuk desimal yang dimiliki oleh bilangan rasional hadir dengan polanya yang berulang.

Pengertian Bilangan Irasional

Setelah membahas mengenai bilangan rasional, maka kali ini kamu akan diajak untuk tahu seperti apa pengertian dari bilangan irasional.

Pada dasarnya, bilangan irasional menjadi sebuah bentuk dari bilangan yang tidak dapat dinyatakan maupun diubah bentuknya ke dalam pecahan biasa, campuran, maupun desimal yang terbatas.

Hal ini tentu saja menjadi kebalikan dan begitu berbeda dengan apa yang dilakukan terhadap bilangan rasional.

Dalam pengertian yang lainnya, sebuah bilangan disebut sebagai bilangan rasional saat ada bilangan riil yang bukan menjadi bagian dari bilangan rasional.

Saat kamu membawanya menjadi lebih singkat, bilangan irasional menjadi bilangan yang tidak bisa dibuat dalam bentuk pecahan sederhana a/b maupun juga dalam bentuk rasio tertentu.

Sifat dari Bilangan Irasional

Memahami contoh bilangan rasional dan irasional juga perlu kamu lakukan dengan mengenal seperti apa sifatnya. Kali ini akan dibahas mengenai sifat yang dimiliki oleh bilangan irasional.

Sifat-sifat ini bisa membantu kamu untuk semakin mudah menentukan mana yang termasuk ke dalam bilangan irasional dari adanya sekumpulan bilangan riil.

Berikut ini adalah daftar dari sifat yang dimiliki pada bilangan irasional diantaranya:

1. Bilangan irasional hadir dengan desimal yang tidak memiliki ujung dan tidak memiliki pola yang berulang.
2. Saat sebuah bilangan irasional dan bilangan rasional dijumlahkan bersamaan, maka hasil dari penjumlahan yang didapatkan merupakan bilangan irasional saja. Pada bilangan irasional x dan bilangan rasional y, maka hasil yang didapatkan yaitu x + y = bilangan irasional.
3. Saat bilangan irasional apa saja dikalikan dengan bilangan rasional yang bukan merupakan nol, maka hasil yang didapatkan juga bilangan irasional. Bilangan rasional x dengan bilangan irasional y, maka hasil dari perkalian yang didapatkan xy = bilangan irasional.
4. Pada dua bilangan irasional apapun, kelipatan persekutuan terkecil atau KPK yang dimiliki bisa jadi ada dan tidak ada.
5. Pengurangan, penambahan, pembagian, dan perkalian yang dilakukan pada dua bilangan irasional bisa jadi dan bisa jadi bukan bilangan rasional.

Perbedaan antara Bilangan Rasional dan Irasional

Pemahaman mengenai contoh bilangan rasional dan irasional penting untuk dikenali dengan melihat seperti apa perbedaan yang ada. Mengingat juga bahwa sebelumnya sudah dijelaskan terkait dengan pengertian yang ada dari setiap jenis bilangan.

Saat mengerjakan sebuah soal matematika, terkadang masih memungkinkan untuk bisa merasa bingung untuk membedakan antara mana yang bilangan rasional dan irasional.

Oleh karena itu, perlu untuk memahami seperti apa bentuk dan perbedaan yang ada.

Pada dasarnya, kamu bisa melihat pada bilangan rasional bisa dengan mudah kamu ubah menjadi bentuk pecahan biasa. Kemudian, saat bilangan tersebut diubah ke dalam pecahan desimal, maka angkanya juga akan mengalami pemberhentian pada bilangan tertentu.

Jika angka tersebut tidak mengalami pemberhentian pada bilangan tertentu, maka kamu bisa melihat apakah angkanya membentuk sebuah pola pengulangan.

Sementara untuk bilangan irasional, jenis bilangan satu ini tidak bisa untuk kamu ubah menjadi sebuah pecahan yang biasa.

Di sisi lain, saat kamu mengubah bilangan irasional menjadi desimal, maka angkanya  tidak akan berhenti pada bilangan tertentu. Bahkan juga angka tersebut tidak akan memiliki pola berulang seperti yang terjadi dengan bilangan rasional.

Contoh Bilangan Rasional

Penjelasan pengertian sudah diberikan, maka selanjutnya yaitu mengenali seperti apa contoh bilangan rasional dan irasional.

Pada bagian kali ini akan lebih fokus dengan contoh yang dimiliki oleh bilangan rasional seperti berikut:

1. 2 = 2,00000…
2. ¼ = 0.25
3. ⅓ = 0.33333…
4. 10/11 = 0.909090…
5. 0 = 0/1
6. 3 = 3/1
7. 1,3 = 13/10
8. 2,7 = 27/10
9. 5/4 = 0,636363…
10. √ 4 = 2

Contoh Bilangan Irasional

Pembahasan contoh bilangan rasional dan irasional kali ini akan lebih fokus dengan bilangan irasional.

Pada bagian sebelumnya, kamu sudah melihat seperti apa bentuk dari bilangan rasional. Oleh karena itu, bagian ini akan membahas mengenai contoh dari bilangan irasional.

Berikut ini merupakan beberapa bentuk contoh dari bilangan irasional diantaranya:

1. √ 2 = 1,41421356237…
2. √ 3 = 1,7320508…
3. e = 2,7182818…
4. π = 3,14159…

Penutup

Nah, itu tadi merupakan beberapa contoh bilangan rasional dan irasional yang bisa kamu pelajari dengan lebih mendalam. Tidak hanya itu, sudah dijelaskan pula mengenai berbagai perbedaan bilangan rasional dan irasional yang ada.

Mempelajari materi matematika bisa menjadi sebuah mata pelajaran yang menyenangkan apabila dilakukan dengan penuh usaha dan keyakinan. Kamu bisa membaca materi lainnya untuk mata pelajaran matematika secara lengkap melalui situs blog Mamikos.

FAQ

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta