Contoh Latihan Soal Kuartil Data Tunggal dan Data Berkelompok Lengkap dengan Rumusnya
Contoh Latihan Soal Kuartil Data Tunggal dan Data Berkelompok Lengkap dengan Rumusnya – Dalam ilmu statistika dan matematika, kita dikenalkan dengan istilah kuartil.
Kuartil ini dipakai ketika ingin membagi data yang sudah diurutkan jadi empat bagian yang sama besar.
Nah, kuartil dibagi jadi dua jenis, yaitu kuartil data tunggal dan kuartil data kelompok. Keduanya punya rumus dan cara hitung yang beda. Biar lebih paham, yuk simak contoh soalnya di bawah ini!
Pengertian Kuartil Data Tunggal dan Data Berkelompok
Daftar Isi
Daftar Isi
Sebelum kita masuk ke contoh soal kuartil data tunggal dan data berkelompok, penting untuk memahami dulu definisi dan rumus keduanya. Secara umum, kuartil adalah salah satu ukuran letak data yang sering digunakan dalam statistika untuk membagi data menjadi empat bagian yang sama besar.
Kuartil berfungsi untuk melihat sebaran data, mengukur variasi atau keragaman dalam data, serta mengidentifikasi data atau nilai-nilai yang berbeda jauh dari data lainnya. Secara umum, dalam perhitungan kuartil dibedakan menjadi dua jenis, yaitu kuartil data tunggal dan data berkelompok.
Kuartil Data Tunggal
Kuartil data tunggal adalah nilai yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar, di mana datanya disusun dalam bentuk angka-angka tunggal, bukan dalam bentuk kelompok atau interval.
Contohnya, data tunggal bisa berupa angka seperti 1, 2, 3, 4, dan seterusnya. Kuartil ini berguna untuk mengetahui sebaran dan variasi data, serta mengetahui nilai-nilai yang berbeda jauh atau ekstrem dalam kumpulan data tersebut.
Ada tiga kuartil yang bisa dihitung dalam data tunggal seperti, kuartil pertama (Q1) yang membagi 25% data pertama, kuartil kedua (Q2) yang juga dikenal sebagai median atau nilai tengah, dan kuartil ketiga (Q3) yang membagi 75% data pertama.
Untuk menentukan nilai kuartil ini, ada beberapa langkah yang perlu dilakukan yaitu pertama adalah mengurutkan data dari yang terkecil hingga yang terbesar. Setelah data terurut, kita dapat mencari posisi masing-masing kuartil dengan menggunakan rumus di bawah :
Qi = i(n + 10)/4
dimana :
- Qi adalah kuartil ke-i, dengan i=1,2,3
- n adalah jumlah seluruh data.
Contoh soal :
Tentukan nilai kuartil 1, 2, 3 dari data :
7 8 9 10 6 5 7
Penyelesaian :
Diketahui :
Urutan data terkecil = 5 6 7 7 8 9 10
Nilai n = 7
Q1 = 1 (7 + 1)/4 = 1 . (8/4) = 1. 2 = 2 = 6
Q2 = 2 . 2 = 4 = 4
Q3 = 3 . 2 = 6 = 9
Kuartil Data Berkelompok
Kuartil data kelompok dalam statistika adalah nilai yang membagi data yang dikelompokkan ke dalam interval atau kelas menjadi empat bagian yang sama besar.
Berbeda dengan kuartil data tunggal yang mana hanya terdiri dari angka-angka individual, kuartil data kelompok menggunakan data yang telah diklasifikasikan sebelumnya ke dalam kelompok tertentu.
Agar dapat menghitung kuartil data berkelompok, maka kamu perlu menentukan beberapa hal terlebih dahulu seperti batas kelas, frekuensi kumulatif, dan nilai tengah dari setiap kelas terlebih dahulu.
Kuartil pertama (Q1) memisahkan 25% data terendah dari sisa 75%, kuartil kedua (Q2 atau median) membagi data menjadi dua bagian yang sama besar, dan kuartil ketiga (Q3) memisahkan 75% data terendah dari 25% data teratas.
Adapun rumus menghitung kuartil data kelompok adalah :
Qk = b + p(kN – F)/f
dimana :
- Qk adalah kuartil ke-k (k= 1, 2, 3)
- b adalah batas bawah kelas yang berisi kuartil
- p adalah Panjang atau interval kelas
- N adalah jumlah total data atau frekuensi total
- F adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas yang mengandung kuartil
- f adalah frekuensi kelas yang mengandung kuartil.
Contoh soal :
Sebuah kelas memiliki data nilai ujian dari 50 siswa yang sudah dikelompokkan ke dalam interval kelas sebagai berikut :
Dari data yang dipaparkan di atas, maka tentukan kuartil pertama (Q1)!
Penyelesaian :
Diketahui :
N = 50
f = 12
p = 10
b = 59.5
kN = 1/4 x 50 = 12.5
F = 13
f = 12
Q1 = 59.5 + 10 (12.5 – 13/12)
Q1 = 59.5 + 10 (-0.5/12)
Q1 = 59.5 – 00.42
Q1 = 59.08
Contoh Soal Kuartil Data Tunggal dan Data Berkelompok
Mengerjakan soal kuartil data tunggal dan data berkelompok memang bisa terasa rumit, karena kamu perlu terbiasa dengan rumus dan perhitungan dalam mengolah data. Namun, salah satu cara efektif untuk menguasai materi ini adalah dengan berlatih menggunakan contoh soal.
Berikut ini beberapa kumpulan contoh soal yang bisa kamu gunakan sebagai bahan latihan mandiri di rumah.
Contoh Soal 1
Kuartil data tunggal
12, 13, 11, 6, 4, 9, 3, 7, 6, 5, 9
Tentukan :
- Kuartil 1
- Kuartil 2
- Kuartil 3
Penyelesaian :
Mengurutkan angka terlebih dahulu dari terkecil hingga terbesar : 3, 4, 5, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 12, 13
Jumlah total data atau N = 11
Q1 = N + 1/4 = 11 + 1/4 = 12/4 = 3 (Nilai pada posisi ke-3 adalah 5)
Q2 = 2 (N + 1/4) = 2 (3) = 6 (Nilai pada posisi ke-6 adalah 7)
Q3 = 3 (N + 1/4) = 3 (3) = 9 (Nilai pada posisi ke-9 adalah 11)
Maka diketahui :
Q1 = 5
Q2 = 7
Q3 = 11
Contoh Soal 2
Data berikut ini adalah nilai ujian dari sekelompok siswa:
8, 15, 12, 6, 10, 14, 9, 7, 11, 13, 16
Tentukan :
Kuartil 1
Kuartil 2
Kuartil 3
Penyelesaian :
Mengurutkan data dari yang terkecil ke terbesar :
6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
Jumlah N = 11
Q1 = N + 1/4 = 11 + 1/4 = 12/4 = 3 (Nilai pada posisi ke-3 adalah 8)
Q2 = 2 (N + 1/4) = 24/4 = 6 (Nilai pada posisi ke-6 adalah 11)
Q3 = 3 (N + 1/4) = 36/4 = 9 (Nilai pada posisi ke-9 adalah 14)
Maka diketahui :
Q1 = 8
Q2 = 11
Q3 = 14
Contoh Soal 3
Diberikan data berikut ini :
4, 18, 10, 6, 12, 15, 7, 9, 5, 14, 11
Tentukan :
Kuartil 1
Kuartil 2
Kuartil 3
Penyelesaian :
Mengurutkan data dari yang terkecil ke terbesar :
4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 18
Jumlah total data atau N = 11
Q1 = N + 1/4 = 11 + 1/4 = 12/4 = 3 (Nilai pada posisi ke-3 adalah 6)
Q2 = 2(N + 1/4) = 2 (11 + 1/4) = 24/4 = 6 (Nilai pada posisi ke-6 adalah 10)
Q3 = 3 (N + 1/4) = 3 (11 + 1/4) = 36/4 = 9 (Nilai pada posisi ke-9 adalah 14)
Maka dapat diketahui :
Q1 = 6
Q2 = 10
Q3 = 14
Contoh Soal 4
Sebuah sekolah memiliki data nilai ujian dari 60 siswa yang sudah dikelompokkan ke dalam interval kelas sebagai berikut :
Dari data di atas, selanjutnya tentukan kuartil pertama (Q1)!
Penyelesaian :
N = 60
F = 6 + 9 = 15
b = 49.5
p = 10
f = 14
Q1 = b + p (N/4 – F/f)
Q1 = 49.5 + 10 (15 – 15/14)
Q1 = 49.5 + 10 (0/14)
Q1 = 49.5
Contoh Soal 5
Sebuah kumpulan data terdiri dari angka-angka berikut: 2, 4, 4, 5, 7, 8, 9, 10. Hitunglah kuartil bawahnya!
Penyelesaian :
Jumlah data = 8
Kuartil bawah : Q1 = 1/4 (n + 1) = 1/4 (8 + 1) = 1/4 x 9 = 2.25
Jadi, posisi kuartil pertama (Q1) berada di antara posisi ke-2 dan ke-3, yaitu antara angka 4 dan 4
Rata-rata dari angka pada posisi ke-2 dan 3 yaitu :
Q1 = 4 + 4/2 = 4
Jadi, Q1 adalah 4.
Contoh Soal 6
Simak tabel di bawah ini :
Berapa kuartil kedua atau Q2-nya?
Penyelesaian :
Langkah 1 :
Hitung posisi Q2 dengan cara :
Q2 = 1/2 (N + 1)
Q2 = 1/2 (24 + 1)
Q2 = 1/2 X 25
Q2 = 12.5
Jadi, posisi Q2 berada di 12.5.
Langkah 2 :
Setelah mengetahui bahwa Q2 berada di posisi 12.5, selanjutnya kita tentukan kelas interval yang mengandung Q2. Berdasarkan tabel di atas, posisi ke-12.5 terletak pada interval 11-13, karena frekuensi kumulatif sebelum interval tersebut adalah 8, dan frekuensi kumulatif pada interval tersebut mencapai 15.
Diketahui :
b = 10.5
cfb (frekuensi kumulatif sebelum interval Q2) = 8
f = 7
i = 3
q2 = b + (N/2 – cfb/f) x i
Q2 = 10.5 + (12,5 – 8/7) X 3
Q2 = 10.5 + 4.5/7 X 3
Q2 = 10.5 + 1.93
Q2 + 12.43
Jadi, kuartil kedua (Q2) dari data tersebut adalah 12.43.
Penutup
Demikianlah pembahasan mengenai contoh latihan soal kuartil data tunggal dan data berkelompok lengkap dengan rumusnya. Dengan menyimak penjelasan dan mengerjakan contoh soal di atas, kamu dapat materi kuartil data tunggal dan berkelompok.
Semoga artikel ini bermanfaat dan menambah wawasanmu tentang kuartil data tunggal dan berkelompok. Jika kamu mencari informasi tambahan atau artikel bermanfaat lainnya, jangan ragu untuk mengunjungi blog Mamikos. Temukan berbagai informasi dan tips menarik lainnya di sana.
FAQ
– Membantu pengambilan keputusan
– Memantau dan mengukur kinerja
– Perkiraan dan prediksi
– Mengontrol kualitas
Dalam statistika dan matematika, mean disebut juga dengan rata-rata. Jadi, definisi mean adalah nilai rata-rata dari sekumpulan data yang terdiri dari dua atau lebih.
Modus didefinisikan sebagai nilai yang paling sering muncul. Untuk mencari modus pada data tunggal sangat sederhana.
Pengertian statistika sendiri ialah ilmu yang mempelajari bagaimana cara merencanakan, menganalisis, menginterpretasi, mengumpulkan data, serta mempresentasikan data.
Data merupakan sejumlah informasi yang dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan atau persoalan. Contoh data diantaranya seperti data pegawai, data siswa, data keuangan, data penjualan dan sebagainya.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: