10 Contoh Soal Anuitas dan Penyelesaiannya | Matematika Kelas 11 SMA

Kamu pasti pernah menabung dengan jumlah yang sama setiap bulan. Misalnya menyiapkan uang untuk beli HP, liburan, atau bayar uang kas kelas. 

Nah, cara itu sebenarnya mirip dengan konsep anuitas dalam Matematika kelas 11. Materi ini penting banget karena sering muncul di ujian dan berguna juga dalam kehidupan nyata. 

Yuk, pelajari lebih dalam lewat 10 contoh soal anuitas dan penyelesaiannya yang sudah dilengkapi langkah-langkah mudah agar kamu cepat paham! 📖😊✨

Pengertian Anuitas

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menemukan kegiatan keuangan yang dilakukan secara rutin dengan jumlah yang sama setiap periode, misalnya menabung tiap bulan atau membayar iuran kelas. 

Nah, kegiatan seperti itu dalam matematika keuangan disebut anuitas. 

Secara sederhana, anuitas adalah serangkaian pembayaran atau penerimaan uang dalam jumlah tetap yang dilakukan secara berkala dalam jangka waktu tertentu.

Dalam pelajaran Matematika kelas 11, anuitas termasuk bagian dari materi keuangan yang juga membahas bunga tunggal, bunga majemuk, dan nilai sekarang. 

Bedanya, anuitas menekankan pada pembayaran berulang dengan nominal yang tetap. Pembayaran ini bisa berupa setoran tabungan atau cicilan pinjaman.

Secara umum, anuitas dibagi menjadi dua jenis:

1. Anuitas biasa (ordinary annuity): pembayaran yang dilakukan di akhir setiap periode. Contohnya kamu selalu menabung dari sisa uang saku di setiap akhir bulan.
2. Anuitas jatuh tempo (annuity due): pembayaran yang dilakukan di awal setiap periode. Contohnya kamu menyisihkan uang untuk menabung di awal bulan begitu menerima uang saku.

Perbedaan waktu pembayaran ini mempengaruhi hasil perhitungan nilai sekarang maupun nilai masa depan dari suatu anuitas. 

Dalam soal-soal matematika, biasanya kamu akan diminta menghitung nilai sekarang (present value), nilai masa depan (future value), atau besar cicilan (R) berdasarkan rumus tertentu.

Rumus Anuitas

Anuitas digunakan untuk menghitung nilai sekarang (present value) atau nilai masa depan (future value) dari serangkaian pembayaran tetap dalam jangka waktu tertentu. 

Oleh karena itu, terdapat rumus anuitas yang membantu kita mengetahui berapa besar uang yang harus dibayar atau diterima dari suatu sistem pembayaran berkala.

Berikut dua rumus utama Anuitas:

1. Rumus Nilai Sekarang (Present Value / PV)
   Digunakan untuk mencari nilai sekarang dari serangkaian pembayaran tetap

A = R ( 1 – (1 + i )^{-n )} / i

Keterangan:

A: nilai sekarang (present value)
R: besar pembayaran per periode
i: tingkat bunga per periode
n: jumlah periode pembayaran

2. Rumus Nilai Masa Depan (Future Value / FV)
   Digunakan untuk menghitung jumlah uang yang akan terkumpul di masa depan.

S = R(1+i)n-1 / i

 Keterangan:
S: nilai masa depan (future value)
R: besar pembayaran per periode
i: tingkat bunga per periode
n: jumlah periode pembayaran

Supaya lebih mudah memahami dan menghafalkannya, kamu bisa menggunakan tips ini:
A.  Jika ada tanda “minus”, berarti rumusnya untuk nilai sekarang.

B. Kalau tanda “plus”, berarti untuk nilai masa depan.

Selain itu, jangan lupa untuk berlatih dari contoh soal anuitas dan penyelesaiannya? agar lebih mudah ketika menghadapi banyak variasi soal.

Contoh Soal Anuitas dan Penyelesaiannya

Berikut beberapa contoh soal anuitas dan penyelesaiannya agar kamu bisa berlatih sendiri di rumah. 

Contoh Soal 1 – Anuitas Biasa (Nilai Sekarang)

Ali ingin menabung untuk membeli laptop baru. Ia menabung Rp500.000 setiap bulan selama 2 tahun dengan bunga 1% per bulan. Hitung nilai sekarang dari tabungan Ali jika menggunakan anuitas biasa.

Penyelesaian:
Diketahui:

• R = 500.000
• I = 1% = 0,01 
• N = 2 tahun × 12 bulan = 24

Rumus nilai sekarang:

A = R ( 1 – (1 + i )^{-n )}i​

Substitusi:

A = 500.000  ( 1 – (1 + 0,01 )^{-24 )}0,01

Hitung:

1. 1 + 0,01 = 1,011
2. 1,01⁻²⁴ 0,788
3. 1 − 0,788 = 0,212
4. 0,212 / 0,01 = 21,2
5. 500.000 × 21,2 = 10.600.000

Jadi, nilai sekarang tabungan Ali adalah Rp10.600.000.

Contoh Soal 2 – Anuitas Biasa (Nilai Masa Depan)

Soal:
Budi menabung Rp200.000 setiap bulan di bank dengan bunga 1,5% per bulan selama 1,5 tahun. Hitung nilai masa depan tabungannya.

Penyelesaian:
Diketahui:

• R = 200.000
• i = 1,5% = 0,015
• n = 1,5 tahun × 12 = 18

Rumus nilai masa depan anuitas biasa:

S = R(1+i)n-1i

Substitusi:

S = 200.000(1+0,015)¹⁸-10,015

Hitung:

1. 1 + 0,015 = 1,015
2. 1,015¹⁸ 1,304
3. 1,304 − 1 = 0,304
4. 0,304/0,015 20,267
5. 200.000 × 20,267 4.053.400

Jadi, nilai masa depan tabungan Budi adalah sekitar Rp4.053.400.

Contoh Soal 3 – Mencari Besar Cicilan (R)

Citra ingin membeli sepeda baru seharga Rp6.000.000. Ia akan mencicil selama 12 bulan dengan bunga 2% per bulan menggunakan anuitas biasa. Berapa besar cicilan per bulan (R)?

Penyelesaian:
Diketahui:

• A = 6.000.000
• i = 2% = 0,02
• n = 12

Rumus nilai sekarang anuitas biasa untuk mencari R:

R = A. i  1 – (1 + i)-n

Substitusi:

​R = 6.000.000 x 0,02 1 – (1 + 0,02)-12

Hitung:

1. 1 + 0,02 = 1,02
2. 1,02 − 12 0,788
3. 1 − 0,788 = 0,212
4. 6.000.000 × 0,02 = 120.000
5. 120.000/0,212   566.038

Jadi, cicilan per bulan Citra adalah sekitar Rp566.038.

Contoh Soal 4 – Anuitas Jatuh Tempo (Nilai Sekarang)

Dina menabung Rp400.000 tiap awal bulan selama 2 tahun dengan bunga 1% per bulan. Hitung nilai sekarang tabungannya jika menggunakan anuitas jatuh tempo.

Penyelesaian:
Diketahui:

• R = 400.000
• i = 0,01
• n = 24

Rumus nilai sekarang anuitas jatuh tempo:

A = R ( 1 – ( 1 + 0,01) -n)  0,01 x (1+ 0,01)

Substitusi:

A = 400.000 ( 1 – ( 1 + i) -24)  i x (1+ i)

Hitung:

1. 1 + 0,01 = 1,01
2. 1,01⁻²⁴ 0,788
3. 1 − 0,788 = 0,212
4. 0,212/0,01 = 21,2
5. 21,2 × 400.000 = 8.480.000
6. Kalikan dengan 1,01 → 8.480.000 × 1,01 8.564.800

Jadi, nilai sekarang tabungan Dina sekitar Rp8.564.800.

Contoh Soal 5 – Anuitas Jatuh Tempo (Nilai Masa Depan)

Eka menabung Rp300.000 tiap awal bulan selama 1 tahun di bank dengan bunga 1,2% per bulan. Hitung nilai masa depan tabungannya.

Penyelesaian:
Diketahui:

• R = 300.000
• i = 0,012
• n = 12

Rumus nilai masa depan anuitas jatuh tempo:

S = R ( 1 +i)n -1  i x (1+i)

Substitusi:

S = 300.000 ( 1 +0,012)12 -1  0,012 x (1+0,012)

Hitung:

1. 1 + 0,012 = 1,012
2. 1,012¹²   1,154
3. 1,154 − 1 = 0,154
4. 0,154/0,012 12,833
5. 12,833 × 300.000 3.849.900
6. Kalikan dengan 1,012 → 3.849.900 × 1,012 3.896.300

Jadi, nilai masa depan tabungan Eka sekitar Rp3.896.300.

Contoh Soal 6 – Mencari Besar Cicilan (Anuitas Jatuh Tempo)

Fajar ingin membeli komputer seharga Rp10.000.000. Ia akan mencicil selama 10 bulan dengan bunga 1,5% per bulan, pembayaran dilakukan di awal bulan (anuitas jatuh tempo). Berapa besar cicilan per bulan?

Penyelesaian:
Diketahui:

• A = 10.000.000
• i = 0,015
• n = 10

Rumus nilai sekarang anuitas jatuh tempo untuk mencari R:

R = A i (1-(1+i)-n) (1 + i)

Substitusi:

R = 10.000.000 0,015 (1-(1+0,015)-10) (1 + 0,015)​

Hitung:

1. 1,015⁻¹⁰  0,861
2. 1 − 0,861 = 0,139
3. Kalikan dengan 1,015 → 0,139 × 1,015 0,141
4. 10.000.000 × 0,015 = 150.000
5. 150.000/0,141 1.063.830

Jadi, cicilan per bulan Fajar sekitar Rp1.063.830.

Contoh Soal 7 – Mencari Lama Pembayaran (n)

Rina meminjam Rp8.000.000 dari bank. Ia membayar cicilan Rp700.000 per bulan dengan bunga 1% per bulan menggunakan anuitas biasa. Berapa lama (dalam bulan) Rina harus membayar sampai lunas?

Penyelesaian:
Diketahui:

• A = 8.000.000
• R = 700.000
•  i = 0,01

Rumus nilai sekarang anuitas biasa:

A = R ( 1 – (1 + i )^{-n )}i

Substitusi:

8.000.000 = 700.000 ( 1 – (1 + 0,01 )^{-n )}0,01

Hitung:

1. 700.000 / 0,01=70.000.000
2. 8.000.000 / 70.000.000 = 0,1143
3. 1 − (1,01)⁻ⁿ = 0,1143 → (1,01)⁻ⁿ = 0,8857
4. Ambil log: −n ⋅ ln⁡1,01 = ln⁡0,8857
5. −n ⋅ 0,00995 = −0,1215
6. n 12,2 bulan

Jadi, Rina harus membayar selama ±12 bulan.

Contoh Soal 8 – Utang dengan Anuitas Jatuh Tempo

Hendra meminjam Rp5.000.000 dan membayar cicilan Rp450.000 per bulan di awal bulan (anuitas jatuh tempo) selama beberapa bulan dengan bunga 1,2% per bulan. Hitung nilai utangnya sekarang!

Penyelesaian:
Diketahui:

• R = 450.000
• i = 0,012
• n = 12

Rumus anuitas jatuh tempo:

A = R ( 1 -(1 + i)-n) i x (1+i)

Substitusi:

A = 450.000 ( 1 -(1 + 0,012)-12) 0,012 x (1+0,012)

Hitung:

1. 1,012⁻¹² 0,859
2. 1 − 0,859 = 0,141
3. 0,141 / 0,012 11,75
4. 11,75 × 450.000 5.287.500
5. Kalikan 1,012 → 5.287.500 × 1,012 5.351.850

Jadi, nilai sekarang utang Hendra sekitar Rp5.351.850.

Sekarang, kamu sudah paham kan tentang konsep anuitas dan cara menghitungnya lewat berbagai contoh soal anuitas dan penyelesaiannya? 

Dari nilai tabungan hingga cicilan utang, semuanya harus dipahami dulu konsepnya, baru masukkan rumusnya.

Sering-seringlah berlatih soal-soal seperti ini agar kamu terbiasa. Semakin sering latihan, semakin cepat kamu mengerti  dan perhitungan anuitas yang tadinya ribet bakal terasa simpel!

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta