Contoh Soal Deret Aritmatika dalam Kehidupan Sehari-hari beserta Jawabannya
Contoh Soal Deret Aritmatika dalam Kehidupan Sehari-hari beserta Jawabannya – Deret aritmatika sendiri merupakan penjumlahan bilangan dalam barisan aritmatika.
Untuk mengerjakan soal deret membutuhkan pemahaman tentang suku, beda, dan nilai suku pertamanya sama seperti dalam barisan aritmatika.
Namun dalam materi deret, suku pertamanya tetap sementara suku selanjutnya berkaitan dengan suku sebelumnya. Ada banyak contoh soal deret aritmatika agar mudah memahami. Yuk, simak!
Contoh Soal Deret Aritmatika dalam Penerapan
Daftar Isi
Daftar Isi
Berikut kami berikan beberapa contoh soal deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari:
Soal 1
Setiap akhir bulan, Dita selalu rajin menabung di bank dengan besaran uang yang selalu lebih tinggi dari sebelumnya.
Apabila pada bulan pertama ia menabung sebesar 10.000 dan di bulan kedua 12.000, begitu juga bulan selanjutnya selalu naik 2.000 dari sebelumnya.
Maka, berapakah jumlah tabungan Dita ketika sudah mencapai 10 bulan?
Pembahasan:
Contoh soal deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan dengan rumus umum yaitu Sn = ½ n (2a + (n-1) b), maka:
= ½ x 10 (2 x 10.000 + (10 – 1) 2.000
= 5 (20.000 + 18.000)
= 5 x 38.000
= 180.000
Jadi, setelah mencapai 10 bulan, jumlah tabungan Dita akan menjadi Rp 180.000.
Soal 2
Jika suatu pabrik memiliki produktivitas tinggi dengan kemampuan produksi 1.000 alat di tahun pertamanya, serta dapat menaikkan nilai produksi tersebut sebesar 200 alat di tahun-tahun selanjutnya.
Lalu, berapa banyak produksi alat pabrik jika sudah di tahun 10?
Pembahasan:
Dari contoh soal deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari tersebut dapat diketahui a = 1.000, b = 200 dan n = 10, dengan rumus Un = a + (n – 1) b, maka:
= 1.000 + (n – 1) b
= 1.000 + 1.800
= 2.800
Sehingga, jumlah produksi pabrik alat tersebut di tahun 10 sebesar 2.800 unit alat.
Berdasarkan contoh soal deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari tersebut, cukup mudah dipahami cara pengerjaannya karena menggunakan rumus umum dalam materi aritmatika.
Contoh Soal Deret Aritmatika Lainnya
Dalam ujian, biasanya soal barisan dan deret aritmatika dikemas dalam bentuk cerita atau penerapan kehidupan sehari-hari.
Berikut kami berikan contoh soal deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari lainnya agar semakin mudah memahami materi ini:
Soal 1
Dalam suatu gedung pertemuan ada 20 baris kursi dengan baris paling depan tersedia 20 kursi. Kemudian setiap baris belakangnya terdapat 3 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Maka hitunglah:
- Jumlah kursi di baris ke 15
- Jumlah kursi keseluruhan di gedung pertemuan tersebut
Pembahasan:
- Menentukan jumlah kursi di baris ke 15 (U15)
= a + (n – 1) b
= 20 + (15 – 1) 3
= 62
Jadi jumlah kursi di barisan ke 15 adalah 62 kursi
Menentukan jumlah seluruh kursi di gedung (S20)
= ½ n (2a + (n – 1) b)
= ½ x 20 (2 x 20 + (20 – 1)3)
= 970
Jadi, jumlah seluruh kursi yang ada di gedung pertemuan tersebut adalah 970
Soal 2
Apabila dalam suatu acara arisan dihadiri oleh 15 orang dan mereka saling berjabat tangan satu dengan lainnya, maka berapa jumlah jabat tangan yang terjadi dalam arisan tersebut?
Pembahasan:
Dari contoh soal deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari tersebut maka orang pertama akan bersalaman dengan 14 orang lainnya. Kemudian orang kedua akan bersalaman dengan 13 orang, begitu seterusnya sehingga membentuk deret 1 + 2 + 3 + 4 + … 14. Maka:
a = 1, b = 1, n = 14
Menghitung jumlah jabat tangan dalam contoh soal deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari tersebut sangat mudah, yakni dengan rumus Sn = ½ n (2a + (n-1) b), maka:
= ½ x 14 (2 x 1 + (14 – 1) 1)
= 7 (15)
= 105
Jadi, total jabat tangan yang terbentuk dalam arisan tersebut sebanyak 105 jabat tangan.
Contoh Soal Deret Aritmatika dalam Kehidupan Sehari-hari
Dengan mempelajari dan mencoba mengerjakan soal-soal, maka akan lebih memudahkan kamu dalam memahami deret aritmatika. Berikut telah kami cantumkan contoh soal lainnya yang bisa kamu coba kerjakan:
Soal 1
Seorang petani semangka mengambil buah di sawahnya setiap hari dan selalu mencatat hasil petiknya. Ternyata setelah didata, petani semangka tersebut di hari ke-n memenuhi rumus deret Un=50+25n. Berapa jumlah semangka yang berhasil dipanen ketika mencapai 10 hari pertama?
Pembahasan:
Dalam soal sudah diketahui Un = 50 +25n, artinya U1 = 75 dan U10 = 300 (cara hitungnya dengan dimasukkan dalam rumus tersebut). Kemudian hitung nilai Sn dengan rumus Sn = n/2 (a + Un), maka:
= 10/2 (75 + 300)
= 5 x 375
= 1.875
Jadi, jumlah buah semangka yang dipanen oleh petani di hari 10 adalah 1.875.
Soal 2
Seorang pegawai di BUMN mendapatkan gaji tahun pertama sebesar 3 juta. Kemudian ia mendapatkan kenaikan gaji sebesar 500 ribu setiap tahunnya. Berapakah total pendapatan pegawai tersebut setelah bekerja selama 10 tahun?
Pembahasan:
Dari soal diketahui a = 3.000.000, b = 500.000, ditanyakan nilai S10 (total gaji 10 tahun). Bisa dikerjakan dengan rumus deret aritmatika Sn = ½ n (2a + (n-1) b), maka:
= 10/2 (2×3000000 + (10 – 1) x 500000))
= 5 x (6000000 + 4500000
= 5 x 10500000
= 52500000
Jadi, total pendapatan pegawai BUMN tersebut setelah 10 tahun bekerja sebesar Rp 52.500.000.
Contoh Soal Deret Aritmatika dalam Ujian Nasional
Berikut contoh soal deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari yang sering keluar saat ujian nasional.
Soal 1
Ada sebuah papan yang dipotong menjadi lima bagian dan ternyata membentuk barisan aritmatika.
Papan paling pendek berukuran 1,2 meter dan yang paling panjang 2,4 meter. Lalu, berapakah panjang papan tersebut sebelum dipotong?
Pembahasan: a = 1,2 dan U5 = 2,4
S5 = n/2 (a + Un) = 5/2 (1,2 + 2,4) = 5/2 (3,6) = 5 x 1,8 = 9
Jadi, panjang papan sebelum pemotongan tersebut adalah 9 meter.
Soal 2
Anita sebagai seorang penjual kain selalu mendapatkan keuntungan dengan jumlah yang sama setiap kenaikan bulan.
Apabila di bulan ke-4 Anita mendapatkan keuntungan 30 ribu dan hingga bulan ke-8 memperoleh 172 ribu, maka berapa keuntungannya hingga bulan ke-18?
Pembahasan:
Dari soal tersebut maka diketahui S4 = 30.000 dan S8 = 172.000. Ditanyakan keuntungan hingga bulan ke-18 (S18) yang bisa dihitung menggunakan rumus Sn = ½ n (2a + (n-1) b), maka akan mendapatkan dua persamaan:
S4 = 30.000 = 4/2 (2a + (4-1)b) ⇒ 15.000 = 2a + 3b (persamaan 1)
S8 = 172.000 = 8/2 (2a + (8 – 1) b) ⇒ 43.000 = 2a + 7b (persamaan 2)
Gunakan rumus substitusi untuk menyelesaikan dua persamaan tersebut sehingga didapatkan a = – 3000 dan b = 7000
Jadi besar keuntungan di bulan ke-18 adalah 18/2 (2(-3000) + (18-1) x 7000) = 1.017.000.
Masih banyak contoh soal deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari lainnya yang menambah pengetahuan kamu, semoga bermanfaat.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: