7 Contoh Soal Dimensi Tiga UTBK SNBT dan Pembahasannya Lengkap

Sebagai bahan diskusi dalam belajar dimesi tiga ini, ada baiknya kita sudah sedikit paham tentang teorema pythagoras, karena dalam dimensi tiga banyak menggunakan teorema pythagoras dalam membantu agar lebih cepat dalam belajar dimensi tiga.

Contoh Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UTBK SNBT

Penerapan dimensi tiga pada kehidupan sehari-hari memang banyak kita temukan, diantaranya seperti menyelesaikan masalah volume suatu bangun ruang tanpa harus mempraktekkan. Mempelajari dan menggunakan aturan-aturan dimensi tiga dalam menyelesaikan masalah tidak sesulit itu.

Matematika tentunya tidak sesulit itu tetapi juga tidak mudah, jika kamu mengikuti langkah demi langkah materi dan contoh soal yang akan Mamikos bahas maka kamu bisa memahami soal-soal dimensi tiga dan menemukan solusinya.

Rumus Dimensi Tiga

Kubus

Kubus merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh 6 bujur sangkar yang saling kongruen. Kubus memiliki 12 rusuk yang sama panjang.

Volume kubus: V = S³
Luas permukaan: L = 6. S²

Balok

Balok memiliki 6 sisi yang mana masing-masing sisi yang berhadapan saling kongruen. Balok memiliki 12 rusuk dengan 3 kelompok panjang yang berbeda yaitu p, l, dan t.

Volume: V = P x l x t
Luas permukaan: L = 2(p.l + p.t + l.t)

Prisma

Prisma adalah bangun ruang yang memiliki 2 bidang yang sejajar dan kongruen yang disebut penampang. Bidang yang menghubungkan kedua penampang disebut selimut prisma.

Volume: V = luas alas x tinggi
Luas permukaan: L = (2 x luas alas) + keliling x tinggi

Limas

Limas merupakan bangun ruang yang terdiri dari satu bidang alas dan selimut bangun yang berbentuk bidang-bidang segitiga. Satu titik dari masing-masing segitiga saling bertemu di sebuah titik disebut titik puncak limas.

Volume: V = 1/3
Luas permukaan: L = luas alas + luas selimut

Silinder

Silinder merupakan bangun ruang yang memiliki 2 bidang penampang berbentuk lingkaran yang sejajar dan kongruen. Bidang selimut silinder merupakan bidang persegi panjang yang dilengkungkan secara mulus mengikuti keliling bidang lingkarannya.

Volume : V= (πr² ) x t
Luas permukaan: L = (2 x luas alas) + luas selimut

Kerucut

Kerucut merupakan bidang ruang yang terdiri dari satu bidang alas lingkaran dan sebuah titik puncak dengan selimut bidang berbentuk juring lingkaran dan busurnya dilengkungkan semulus keliling lingkarannya.

Volume: V= 1/3 (πr²) x t
Luas permukaan: L = luas alas + luas selimut
Luas permukaan: : L= πr² + π r s = πr( r + s)

Bola

Bola merupakan bangun ruang yang tidak mempunyai bidang alas dan titik pojok. Bola merupakan himpunan titik dalam dimensi tiga yang memiliki jarak sama terhadap satu titik tertentu yang disebut pusat bola. Jarak pusat bola ke titik-titik permukaan lingkaran disebut jari-jari bola.

Volume: V =  4/3( πr³)
Luas permukaan:  L = 4 πr²

Dimensi Tiga II: Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang

Kedudukan titik terhadap garis

Sebuah titik dapat terletak di sebuah garis atau di luar garis. Jika titik terdapat di sebuah garis maka jarak titiknya 0 dan jika titik terletak di luar garis jaraknya dihitung tegak lurus terhadap garis.

Kedudukan titik terhadap bidang

Sebuah titik dapat terletak di sebuah bidang atau di luar bidang. Jika titik terdapat di sebuah bidang maka jarak titiknya 0 dan jika titik terletak di luar bidang jaraknya dihitung tegak lurus terhadap bidang.

Kedudukan garis terhadap garis

Dua buah garis dapat dikatakan sebagai berikut :

• Berpotongan, jika kedua garis bertemu di sebuah titik
• Berhimpit, jika seluruh titik yang dilewati garis g juga dilewati garis h
• Sejajar, jika kedua garis berada pada bidang yang sama dan tidak akan bertemu pada suatu titik
• Bersilangan, jika masing-masing garis berada pada bidang yang saling bersilangan tegak lurus

Kedudukan garis terhadap bidang

• Terletak pada bidang, jika seluruh garis berada pada bidang sehingga seluruh titik pada garis saling berhimpit dengan titik-titik pada bidang. Tidak ada jarak antara garis dan bidang.
• Sejajar bidang, jika seluruh titik pada garis memiliki jarak yang sama terhadap Misal jarak titik A di garis terhadap titik A’ di bidang adalah sama dengan jarak titik B di garis terhadap titik B’ di bidang.
• Memotong bidang, jika garis dan bidang saling tegak lurus.

Kedudukan bidang terhadap bidang

• Berhimpit, jika seluruh titik yang ada di bidang \alpha berada pada bidang \beta.
• Sejajar, jika seluruh titik pada kedua bidang berada pada jarak yang sama.
• Berpotongan, jika kedua bidang bertemu di sebuah garis.

Contoh Soal Dimensi Tiga UTBK SNBT dan Pembahasannya

Contoh Soal 1

Diketahui suatu kubus dengan panjang rusuk sepanjang 11 cm. Hitunglah luas permukaan dan volume kubus tersebut

Jawab dan Pembahasan

Diketahui:  s = 11cm

Ditanya: Luas permukaan & Volume kubus

Pembahasan:

Menghitung Luas Permukaan

L = 6 × s2

L = 6 × (11cm)2

L = 6 × 121cm2

L = 726cm2

Menghitung Volume

V = s3

V = (11cm)3

V = 1331cm3

Jadi jawabannya Luas kubus adalah 726cm2 dan volume kubus adalah 729 cm3

Contoh Soal 2

Diketahui sebuah luas permukaan kubus adalah 486 cm2. Tentukan volume kubus tersebut.

Jawab dan Pembahasan

Diketahui: L = 486 cm2

Ditanya: volume kubus ?

Pembahasan:

V = s3

Pertama, cari panjang rusuk dari luas permukaan kubus

L = 6 × s2 

486 cm2 = 6 × s2 

486 cm2 ÷ 6 = s2 

81 cm2 = s2 

s = √81cm2 = 9cm

Setelah panjang rusuk diketahui, maka volume dapat dihitung

V = s3

V = (9cm)3

V = 729cm3

Jadi , luas volume kubus tersebut adalah 729cm3.

Contoh Soal 3 

Diketahui sebuah balok berukuran panjang 6cm, lebar 7cm, dan tinggi 8cm. Hitunglah luas permukaan dan volume balok tersebut

Jawab dan Pembahasan:

Diketahui

p = 6cm

l = 7cm

t = 8cm

Ditanya: Luas permukaan dan volume

Pembahasan:

Menghitung luas permukaan

L = 2 × (p×l + p×t + l×t)

L = 2 × (6cm × 7cm + 6cm × 8cm + 7cm × 8cm)

L = 2 × (42cm2 + 48cm2 + 56cm2)

L = 2 × 146cm2

L = 292cm2

Menghitung volume

V = p × l × t

V = 6cm × 7cm × 8cm

V = 336cm3

Jadi, luas permukaan balok adalah 292cm2 dan volumenya adalah 336cm3.

Contoh Soal 4

Diketahui sebuah balok memiliki luas permukaan 94cm2. Jika diketahui balok tersebut memiliki panjang 5cm dan tinggi 3cm. Berapakan volume balok tersebut?

Jawab dan Pembahasan

Diketahui:

L = 94cm2

p = 5cm

t = 3cm

Ditanya: Volume = ?

Pembahasan:

V = p × l × t

Pertama, cari lebar dari luas permukaan balok

L = 2 × (p×l + p×t + l×t)

94cm2 = 2 × (5cm × l + 5cm × 3cm + l × 3cm)

94cm2 = 2 × (8cm × l + 15cm2)

94cm2 = 16cm × l + 30cm2

94cm2 – 30cm2 = 16cm × l

64cm2 = 16cm × l

l = 64cm2 ÷ 16cm = 4cm

Setelah lebar diketahui, maka volume dapat dihitung

V = p × l × t

V = 3cm × 4cm × 5cm

V = 60cm3

Jadi, volume balok tersebut adalah 60cm3.

Contoh Soal 5

Diketahui prisma ABCDEF memiliki tinggi 9cm dengan alas berbentuk segitiga ABC dan DEF dengan AB ⊥BC dan DE ⊥EF. Jika AB = DE = 3cm, BC = EF = 4cm, dan AC = DF = 5cm. Hitunglah luas permukaan dan volume prisma tersebut.

Jawab dan Pembahasan

Diketahui:

AB ⊥BC

DE ⊥EF

AB = DE = 3cm 

BC = EF = 4cm

AC = DF = 5cm

AD = BE = CF= 9cm

Ditanya: Luas Permukaan dan Volume

Pembahasan:

Menghitung Luas Permukaan

Luas permukaan = 2 × Luas alas + Luas Selimut

La = ½ × 3cm × 4cm = 6cm2

Ls = L.ABED + L.ACFD + L.BCFE

Ls = AB×AD + AC×CF + BC×BE

Ls = 3cm×9cm + 5cm×9cm + 4cm×9cm

Ls = 27cm2 + 45cm2 + 36cm2

Ls = 108cm2

Luas permukaan = 2 × Luas alas + Luas Selimut

Luas permukaan = 2 × 6cm2 + 108cm2

Luas permukaan = 120cm2

Menghitung Volume:

V = luas alas x tinggi

V = 6cm2 x 9cm

V = 54cm3

Jadi, luas permukaan adalah 120cm2 dan volume prisma tersebut adalah 54cm3.

Contoh Soal 6

Diketahui sebuah limas segiempat memiliki panjang sisi alas 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Hitunglah volume limas tersebut.

Jawab dan Pembahasan

Diketahui:
s = 10 cm
t = 12 cm

Ditanya: Volume limas = ?

Pembahasan:

Rumus volume limas:

V = ⅓ × luas alas × tinggi

Luas alas persegi:

La = s²
La = (10 cm)²
La = 100 cm²

Menghitung volume:

V = ⅓ × 100 cm² × 12 cm
V = ⅓ × 1200 cm³
V = 400 cm³

Jadi, volume limas tersebut adalah 400 cm³.

Contoh Soal 7

Diketahui sebuah tabung memiliki jari-jari alas 7 cm dan tinggi 10 cm. Hitunglah volume tabung tersebut. (Gunakan π = 22/7)

Jawab dan Pembahasan

Diketahui:
r = 7 cm
t = 10 cm

Ditanya: Volume tabung = ?

Pembahasan:

Rumus volume tabung:

V = π × r² × t

V = 22/7 × (7 cm)² × 10 cm
V = 22/7 × 49 cm² × 10 cm
V = 22 × 7 × 10 cm³
V = 1540 cm³

Jadi, volume tabung tersebut adalah 1540 cm³.

Itulah beberapa penjelasan penting dan contoh soal dimensi tiga. Dari sini seharusnya kamu sudah memahami rumus volume tabung dan rumus bangun ruang lainya. Semoga informasi di atas bermanfaat buat kamu yang sedang mempelajari soal dimensi tiga. Teruslah berlatih soal-soal agar kamu terbiasa mengerjakan berbagai macam tipe soalnya.

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idaman mu: 

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya 

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta