7 Contoh Soal Himpunan beserta Jawabannya Lengkap, Yuk Pelajari
7 Contoh Soal Himpunan Beserta Jawabannya Lengkap, Yuk Pelajari — Belajar dengan mencermati contoh soal himpunan beserta jawabannya adalah cara untuk memahami himpunan. Materi himpunan pertama kali diajarkan saat SMP dan diperdalam saat SMA.
Berlatih mengerjakan soal-soal himpunan, lalu mencocokkannya dengan jawaban perlu dilakukan secara rutin agar cepat mahir.
Mamikos sudah beberapa contoh soal untuk kamu pelajari di sini.
Contoh Soal Himpunan beserta Jawabannya
Daftar Isi
Daftar Isi
Dalam ilmu matematika, himpunan diartikan sebagai kumpulan objek dengan syarat yang jelas. Objeknya bisa berupa hewan, manusia, tumbuhan, bilangan, profesi bahkan negara.
Adanya syarat yang jelas bertujuan untuk membedakan anggota himpunan dengan bukan anggota himpunan. Dengan begitu, bisa diketahui himpunan yang terdefinisi dengan baik.
Berikut soal-soal mengenai himpunan lengkap dengan pembahasannya yang memudahkan kamu untuk menguasai materi tersebut:
1. Soal Satu
Pada perayaan Hari Kemerdekaan RI, RW 11 Desa Asri mengadakan berbagai perlombaan.
Jumlah peserta lomba tarik tambang sebanyak 12 orang dan peserta panjat pinang 14 orang.
Ada 7 orang yang tidak berpartisipasi pada lomba apapun. Warga RW 11 berjumlah 30 orang. Pertanyaannya, berapakah jumlah orang yang mengikuti kedua lomba?
Jawaban:
Pembahasan dari contoh soal himpunan beserta jawabannya diawali dengan membuat permisalan dulu.
Anggap saja x merupakan warga RW 11 yang berpartisipasi pada kedua lomba. Kemudian, langsung masuk ke penghitungan:
Total warga = x + (peserta panjat pinang – x) + (peserta tarik tambang – x) + warga yang tidak ikut
30 orang = x + (14 orang – x) + (12 orang – x) + 7 orang
30 orang = 33 orang – x
x = 33 orang – 30 orang = 3 orang
Jadi, ada 3 orang dari RW 11 yang sama sekali tidak ikut lomba panjat pinang dan tarik tambang.
2. Soal Dua
Dapat diketahui dari soal, bahwa terdapat A dan B yang memiliki anggota masing-masing.
A = {x │4 ≤ x ≤ 8, x bilangan asli}
B = {x │6 ≤ x ≤ 10, x bilangan cacah}
Carilah anggota dari A gabungan B tersebut!
Jawaban:
Cara untuk menyelesaikan contoh soal himpunan A gabungan B sangat mudah. Kamu tidak perlu menggunakan rumus khusus karena cukup memahami konsep dan konteks soalnya.
A gabungan B diartikan sebagai sebuah himpunan yang anggotanya berasal dari gabungan semua anggota himpunan A dan himpunan B tanpa terkecuali.
Pertama, uraikan dulu anggota dari himpunan A yang terdiri dari bilangan asli dan himpunan B yang terdiri dari bilangan cacah.
A beranggotakan {4,5,6,7,8}
B beranggotakan {6,7,8,9,10}
Jadi, anggota dari himpunan A gabungan B terdiri dari {4,5,6,7,8,9,10} berdasarkan konteks soal.
3. Soal Tiga
Jumlah siswa di kelas VII D sebanyak 40 orang.
Terdapat 15 orang siswa yang menggemari mata pelajaran Biologi, sedangkan terdapat 13 orang siswa yang menggemari Kimia.
Diketahui juga bahwa terdapat 7 siswa yang menyukai mata pelajaran Biologi dan Kimia tersebut. Lalu, berapa jumlah siswa kelas VII D yang tidak menggemari Biologi maupun Kimia?
Jawaban:
Buat permisalan x untuk mewakili siswa yang tidak suka kedua mata pelajaran tersebut sebagai langkah awal menyelesaikan contoh soal himpunan beserta jawabannya.
x = siswa VII D yang tidak suka Biologi maupun Kimia
Lanjutkan dengan penghitungan sederhana, yakni:
Jumlah siswa yang hanya suka Biologi: 15 orang – 7 orang = 8 orang, dimisalkan dengan y
Jumlah siswa yang hanya suka Kimia: 13 orang – 7 orang = 6 orang, dimisalkan dengan z
Sekarang, tinggal menghitung siswa VII D yang tidak menggemari keduanya. Penghitungannya menjadi:
Jumlah siswa = y + z + x
40 orang = 8 orang + 7 orang + x
40 orang = 21 orang + x
X = 40 orang – 21 orang = 19 orang
Dengan begitu, siswa VII D yang tidak suka Biologi dan Kimia sebanyak 19 orang.
4. Soal Empat
Berikut merupakan contoh soal himpunan A irisan B dan cara penyelesaiannya yang benar.
Cobalah cermati dua himpunan dan anggotanya masing-masing di bawah ini:
A beranggotakan {x │5 > x < 25, x bilangan prima}
B beranggotakan {x │4 < x < 14, x bilangan ganjil}
Berdasarkan konteks tersebut, carilah anggota dari himpunan A irisan B!
Jawaban:
Pertama, deskripsikan dulu anggota dari setiap himpunan tersebut sesuai dengan aturan pada soal, maka didapat:
A terdiri dari {7,11,13,17,19,23}
B terdiri dari {5,7,9,11,13}
Jadi, dapat diketahui bahwa anggota himpunan A irisan B meliputi {7,11,13}.
5. Soal Lima
Negara ABC memiliki tim sepak bola yang berjumlah 50 pemain.
Jumlah pemain yang jago di posisi penyerang sebanyak 30 orang dan 15 orang lain jago menyerang sekaligus bertahan.
Sebanyak 10 orang dalam tim tersebut tidak mahir memainkan posisi sebagai penyerang maupun bertahan. Berapakah pemain dari tim tersebut yang hanya jago dalam posisi bertahan?
Jawaban:
Dalam memahami contoh soal himpunan beserta jawabannya dengan baik, kamu harus memahami konteks soal dulu. Cari informasi yang bisa didapat dari soal.
Dari soal, bisa diketahui jumlah pemain yang hanya jago di posisi penyerang, yakni:
30 orang – 15 orang = 15 orang.
Misalkan x adalah jumlah orang yang hanya jago di posisi bertahan. Narasi tersebut merupakan contoh soal himpunan diagram venn sehingga bisa digambarkan diagram venn seperti ini:
Kemudian, masuk ke penghitungan pemain yang hanya jago bertahan, yakni:
Mari gunakan permisalan untuk memudahkan penghitungan, ya!
x = pemain bertahan saja
y = pemain menyerang saja
z = pemain jago keduanya
a = pemain tidak jago keduanya
t = total pemain
t = y + z + a + x
50 orang = 15 orang + 15 orang + 10 orang + x
x = 50 orang – 40 orang
x = 10 orang
Jadi, ada 10 pemain yang hanya jago bertahan.
6. Soal Enam
Selama proses rekrutmen, terdapat 69 pelamar yang lolos mengikuti tes tertulis dan wawancara.
Terdapat 48 orang yang lulus wawancara dan 48 orang yang lulus tes tertulis.
Namun, diketahui bahwa ada 6 orang yang tidak mengikuti tes tertulis maupun wawancara. Lalu, berapakah jumlah pelamar yang diterima sebagai karyawan di perusahaan tersebut?
Jawaban:
Dari informasi yang termuat pada contoh soal himpunan anggota tersebut, maka bisa diketahui bahwa:
Jumlah pelamar yang dinyatakan diterima = x
Jumlah pelamar yang lulus tes tertulis saja = 48 orang – x
Jumlah pelamar yang lulus wawancara saja = 32 orang – x
Jumlah pelamar yang tidak ikut seleksi = 6 orang
Selanjutnya, masuk ke penghitungan dengan memasukkan angka-angka tersebut:
(48 – x) + (x) + (32 -x) = 69 orang
80 – x = 69 orang
x = 80 orang – 69 orang = 11 orang
Jadi, pelamar yang lolos sebagai karyawan sebanyak 11 orang.
7. Soal Tujuh
Selanjutnya, pelajari juga contoh soal himpunan beserta jawabannya dengan diagram venn berikut ini:
Kelas A memiliki 40 siswa. Sebanyak 26 siswa menyukai pelajaran seni rupa, 20 siswa menyukai pelajaran bahasa Indonesia dan 7 siswa tidak menyukai keduanya.
Hitunglah jumlah siswa yang menggemari pelajaran seni rupa dan bahasa Indonesia!
Jawaban:
x = siswa yang suka seni rupa dan bahasa Indonesia
20 – x = siswa yang suka bahasa Indonesia
26 – x = siswa yang suka seni rupa
z = siswa yang tidak suka keduanya
Himpunan tersebut digambarkan dalam diagram venn menjadi seperti ini:
Masuk ke penghitungan, yakni:
(26 – x) + (x) + (20 – x) + 7 = 40 orang
53 – x = 40 orang
x = 13 orang
Jadi, siswa di kelas A yang suka pelajaran seni rupa dan bahasa Indonesia sebanyak 13 orang.
Mempelajari contoh soal himpunan beserta jawabannya lengkap dapat membantu kamu untuk memahami materi himpunan dengan baik. Berlatih lebih banyak soal agar semakin mahir nanti.
Mamikos harap informasi yang sudah disampaikan di atas bermanfaat untuk kamu sekalian yang memang sedang mencari beberapa contoh soal himpunan beserta jawabannya tersebut.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: