8 Contoh Soal Identitas Trigonometri dan Jawabannya untuk Bahan Belajar

8 Contoh Soal Identitas Trigonometri dan Jawabannya untuk Bahan Belajar – Sub-materi identitas Trigonometri penting untuk siswa pahami agar bisa menggunakannya di kehidupan sehari-hari dalam jangka panjangnya.

Dalam jangka pendeknya, siswa bisa menjawab soal terkait trigonometri sehingga mendapat nilai bagus. Untuk itu, siswa perlu belajar mengerjakan latihan mengenai materi identitas trigonometri.

Tak usah mencari lagi karena sudah ada 8 contoh soal identitas trigonometri dalam artikel ini. Yuk, pelajari bersama!

Contoh Soal Identitas Trigonometri dan Jawabannya 

Berikut ini beberapa kumpulan soal mengenai materi identitas trigonometri sebagai bahan belajar baik di rumah maupun di sekolah:

Kumpulan Contoh Soal Identitas Trigonometri dan Jawabannya bagian I

Yuk, pelajari 5 soal identitas trigonometri berikut ini!

Contoh Soal 1

Buktikanlah identitas dari trigonometri berikut ini:

( sin A + cos A )² – ( sin A – cos A )² = 4 sin A cos A

Pembahasan:

Diketahui:

( sin A + cos A )² – ( sin A – cos A )² = 4 sin A cos A

Ditanyakan:

Apakah identitas trigonometri tersebut benar?

Jawaban: 

Pembuktian ruas kiri persamaan:

( sin A + cos A )² – ( sin A – cos A )²

= ( sin² A + 2 sin A cos A + cos² A ) – ( sin² A – 2 sin A cos A + cos² A )

= 2 sin A cos A – (- 2 sin A cos A )

= 4 sin A cos A

Terbukti bahwa memang ( sin A + cos A )² – ( sin A – cos A )² = 4 sin A cos A. 

Contoh Soal 2

Buktikanlah identitas trigonometri berikut ini:

sin A + cos A cos A = csc A

Pembahasan:

Diketahui:

sin A + cos A cos A = csc A

Ditanyakan:

Kebenaran identitas trigonometri?

Jawaban:

Gunakanlah identitas berikut ini:

cot x = cos x / sin x (identitas perbandingan)

csc x = 1 / sin x (identitas kebalikan)

sin² x + cos² x = 1 (identitas pitagoras)

Pembuktian ruas kiri persamaan:

sin A + cos A cot A = sin A + cos A (cos A / sin A )

= sin A + cos² A / sin A

= sin² A + cos² A / sin A

= 1 / sin A

= csc A

Jadi, memang benar bahwa sin A + cos A cos A = csc A.

Contoh Soal 3

Buktikanlah bahwa identitas trigonometri berikut ini benar:

tan² A – sin² A = tan² A sin² A

Pembahasan:

Diketahui:

tan² A – sin² A = tan² A sin² A

Ditanyakan:

Bukti identitas trigonometri?

Jawaban: 

Gunakan identitas trigonometri berikut ini:

tan x = sin x / cos x (identitas perbandingan)

sex c = 1 / cos x (identitas kebalikan)

tan² x = sec² x – 1 (identitas pitagoras)

Berikut pembuktian ruas kiri persamaan:

tan² A – sin² A = tan² A sin² A

tan² A – sin² A = sin² A / cos² A – sin² A

= sin² A (1 / cos² A – 1 )

= sin² A (sec² A – 1 )

= sin² A tan² A

= tan² A sin² A

Terbukti, memang benar bahwa tan² A – sin² A = tan² A sin² A.

Contoh Soal 4

Buktikanlah bahwa identitas trigonometri berikut ini benar:

cos² A + cot² A cos² A = cot² A

Pembahasan:

Diketahui: 

cos² A + cot² A cos² A = cot² A

Ditanyakan:

Pembuktian dari identitas trigonometri.

Jawaban:

Gunakanlah identitas trigonometri berikut ini:

1 + cot²  = csc² x (identitas pitagoras)

csc x = 1 / sin x (identitas kebalikan)

cot x = cos x / sin x (identitas perbandingan)

Pembuktian persamaan ruas kirinya:

cos² A + cot² A cos² A = cot² A

= cos² A ( A + cot² A )

= cos² A ( csc² A )

= cos2 A . 1 / sin² A

= cot² A

Terbukti bahwa memang benar cos² A + cot² A cos² A = cot² A.