25 Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dan Penyelesaiannya untuk Bahan Belajar
25 Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dan Penyelesaiannya untuk Bahan Belajar – Mengerjakan soal jarak titik ke bidang memang terkadang membingungkan.
Kamu harus benar-benar teliti mengenali ukuran-ukuran dan menerapkannya dalam rumus supaya tidak salah langkah. 📝
Nah, untuk membantumu belajar dan semakin memahami salah satu materi dimensi tiga tersebut, Mamikos sudah menyediakan berbagai contoh soal jarak titik ke bidang dan penyelesaiannya di artikel ini. 📖 📏
Berikut 25 Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dan Penyelesaiannya
Kamu bisa memahami pembahasan atau cara menyelesaikan berbagai soal jarak titik ke bidang di bawah ini, ya. Tidak perlu terburu-buru, yang penting kamu benar-benar paham alur pengerjaannya.
Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang – Bagian 1
1. Diketahui balok PQRSTUVA dengan panjang 12 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 6 cm. Tentukan jarak titik P ke bidang QRST!
Penyelesaian:
Bidang QRST adalah bidang alas balok. Titik P terletak pada bagian atas balok.
Jarak titik P ke bidang QRST = tinggi balok = 6 cm.
2. Sebuah kubus KLMN.OPQR memiliki panjang rusuk 8 cm, berapakah jarak titik K ke bidang MNRQ?
Penyelesaian:
Bidang MNRQ adalah bidang diagonal kubus.
Untuk mencari jarak titik K ke bidang ini, digunakan rumus jarak titik ke bidang:
Persamaan bidang MNRQ: misalkan koordinat kubus K(0,0,0), L(8,0,0), M(8,8,0), N(0,8,0), O(0,0,8), dst.
M(8,8,0), N(0,8,0), R(0,8,8) → persamaan bidang: y=8y = 8.
Jarak titik K(0,0,0) ke bidang y=8 adalah:
Jadi, jaraknya 8 cm.
3. Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak titik A ke bidang BDHF!
Penyelesaian:
Bidang BDHF adalah bidang diagonal kubus.
Koordinat: A(0,0,0), B(6,0,0), D(0,6,0), H(0,0,6), F(6,0,6).
Bidang BDHF melewati B, D, H, F.
Persamaan bidang: x+y=6x + y = 6.
Jarak titik A(0,0,0) ke bidang x+y=6x+y=6:
Jadi, jaraknya 3√2 cm.
4. Sebuah limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk alas 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Tentukan jarak titik T ke bidang ABCD!
Penyelesaian:
Karena limas segiempat beraturan, jarak titik T ke bidang alas = tinggi limas = 12 cm.
5. Kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 8 cm. Tentukan jarak titik P ke bidang RTUW!
Penyelesaian:
Bidang RTUW adalah bidang diagonal yang membagi kubus.
Koordinat: P(0,0,0), R(0,8,0), T(0,8,8), U(8,0,8), W(8,8,8).
Persamaan bidang: x+z=8x+z=8.
Jarak titik P(0,0,0):
Jadi, jaraknya titik P ke bidang RTUW adalah 4√2 cm.
6. Sebuah akuarium berbentuk balok dengan ukuran panjang 15 cm, lebar 10 cm, dan tinggi 8 cm. Titik PP berada di sudut atas depan kiri akuarium. Tentukan jarak titik PP ke permukaan dasar akuarium!
Penyelesaian:
Dasar akuarium = bidang alas.
Jarak titik sudut atas ke bidang alas = tinggi balok = 8 cm.
7. Terdapat sebuah kubus kayu berukuran 12 cm. Jika titik yang dipilih adalah sudut kiri bawah depan (titik AA), berapakah jarak titik AA ke bidang diagonal yang melalui titik-titik B,D,B, D, dan HH?
Penyelesaian:
Bidang BDHBDH adalah bidang diagonal.
Dengan metode koordinat, persamaan bidangnya: x+y=12x+y=12.
Jarak titik A(0,0,0)A(0,0,0):
Jadi jaraknya 6√2 cm.
8. Fare; membuat miniatur rumah dari kubus karton dengan sisi 10 cm. Farel ingin tahu jarak dari titik sudut bawah depan (A) ke bidang diagonal yang membelah sisi belakang rumah (melalui B, C, dan G). Berapa jarak tersebut?
Penyelesaian:
Koordinat bidang bisa ditentukan: persamaan bidang x+z=10x+z=10.
Jarak A(0,0,0):
Jadi, jaraknya 5√2 cm.
9. Di sebuah taman ada menara air berbentuk kubus dengan panjang sisi 8 m. Hitunglah jarak dari titik sudut bawah ke bidang yang melalui tiga titik tengah sisi atas menara tersebut!
Penyelesaian:
Tiga titik tengah sisi atas memenuhi persamaan bidang x+y+z=12x+y+z=12.
Jarak titik sudut bawah (0,0,0):
Jadi jaraknya 4√3 m.
10. Sebuah kubus kaca berukuran 5 cm diletakkan di meja. Tono ingin menghitung jarak dari pusat kubus ke bidang alas (meja). Tentukan jarak tersebut!
Penyelesaian:
Koordinat pusat kubus = (2,5; 2,5; 2,5).
Bidang alas = z=0z=0.
Jarak = z koordinat = 2,5 cm.
Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang – Bagian 2
11. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Titik M adalah titik tengah AB dan titik N adalah titik tengah AD. Tentukan jarak garis MN terhadap bidang EFGH.
Penyelesaian:
Bidang EFGH adalah bidang atas (atap kubus).
Garis MN berada di alas (ABCD). Maka jarak garis MN ke bidang EFGH sama dengan tinggi kubus.
12. Sebuah balok PQRS.TUVW dengan ukuran 12 cm × 8 cm × 6 cm. Titik X terletak di tengah sisi TV. Tentukan jarak titik X ke bidang PRSU.
Penyelesaian:
Bidang PRSU adalah bidang samping balok.
Titik X berada pada sisi atas, koordinat X(6,8,6)X(6,8,6).
Persamaan bidang PRSU: y=0y=0.
Jarak titik X ke bidang = koordinat y = 8 cm.
13. Kubus KLMN.OPQR dengan sisi 10 cm. Titik A adalah titik tengah LO dan titik B titik tengah KP. Tentukan jarak garis AB terhadap bidang MNQR.
Penyelesaian:
Garis AB sejajar dengan bidang alas MNQR.
Jarak = tinggi kubus = 10 cm.
14. Balok ABCD.EFGH dengan ukuran 10 × 6 × 8. Titik P adalah perpotongan diagonal bidang ABFE. Tentukan jarak titik P ke bidang CDHG.
Penyelesaian:
Bidang ABFE sejajar dengan CDHG.
Titik P terletak di tengah diagonal, sehingga tingginya tetap 10 cm dari CDHG.
Jarak = panjang rusuk balok arah x = 10 cm.
15. Kubus ABCD.EFGH dengan sisi 6 cm. Titik M di tengah rusuk EH dan titik N di tengah rusuk FG. Tentukan jarak garis MN terhadap bidang ABGH.
Penyelesaian:
Garis MN berada di tengah atas kubus, bidang ABGH adalah sisi depan.
Gunakan konsep kesebangunan: proyeksikan MN ke bidang ABGH, lalu hitung jarak tegak lurus.
Hasil perhitungan: jarak = 3 cm.
16. Sebuah prisma segitiga T.ABC dengan alas segitiga sama sisi panjang sisi 6 cm. Tinggi prisma 12 cm. Titik P adalah titik tengah TA. Tentukan jarak titik P ke bidang TBC.
Penyelesaian:
Bidang TBC miring, gunakan proyeksi titik P pada TBC.
Dengan koordinat: A(0,0,0), B(6,0,0), C(3,3√3,0), T(0,0,12). P(0,0,6).
Persamaan bidang TBC: substitusi titik → cm (hasil pendekatan).
17. Kubus PQRS.TUVW dengan sisi 8 cm. Titik A adalah titik tengah QR. Hitung jarak titik A ke bidang PTU.
Penyelesaian:
Koordinat: P(0,0,0), Q(8,0,0), R(8,8,0), T(0,0,8), U(8,0,8).
A(8,4,0).
Persamaan bidang PTU: x=0x=0.
Jarak titik A ke bidang = |x| = 8 cm.
18. Balok MNOP.QRST berukuran 12 × 9 × 15. Titik X adalah titik tengah MR. Tentukan jarak titik X ke bidang QST.
Penyelesaian:
MR diagonal ruang, X titik tengah → koordinat X(6,4,7,5).
Persamaan bidang QST dihitung lewat koordinat Q(12,0,15), S(0,9,15), T(12,9,15) → bidang z=15z=15.
Jarak = 15−7,5=7,515 – 7,5 = 7,5.
19. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Titik P di tengah AE dan titik Q di tengah BF. Tentukan jarak garis PQ ke bidang EFGH.
Penyelesaian:
Garis PQ sejajar bidang alas (ABCD).
Bidang EFGH berjarak 6 cm dari alas.
Maka jarak garis PQ ke bidang EFGH = 6 cm.
20. Sebuah menara berbentuk kubus dengan panjang rusuk 20 m. Pada rusuk tegak menara diambil titik tengah M. Tentukan jarak titik M ke bidang diagonal yang melalui tiga titik puncak menara.
Penyelesaian:
Ambil koordinat, misal kubus dengan rusuk 20, titik M(0,0,10).
Bidang diagonal: melalui (20,0,20), (0,20,20), (20,20,20) → persamaan bidang x+y+z=40x+y+z=40.
Jarak titik M:
Jadi jaraknya 10√3 m.
Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang – Bagian 3
21. Sebuah gedung berbentuk balok berukuran panjang 40 m, lebar 30 m, dan tinggi 20 m. Titik PP berada di sudut bawah depan gedung. Tentukan jarak titik PP ke bidang yang merepresentasikan atap gedung.
Penyelesaian:
Atap = bidang alas atas → sejajar alas.
Maka jarak titik sudut bawah ke atap = tinggi gedung = 20 m.
22. Sebuah akuarium berbentuk kubus dengan sisi 12 cm. Titik MM adalah titik tengah rusuk EF. Tentukan jarak titik MM ke bidang diagonal ACGE.
Penyelesaian:
Gunakan koordinat: A(0,0,0), C(12,12,0), G(0,12,12), E(0,0,12).
Bidang ACGE: persamaan x=zx=z.
M(6,12,12).
Jarak:
23. Sebuah menara air berbentuk limas segiempat beraturan dengan alas persegi panjang sisi 10 m dan tinggi menara 15 m. Tentukan jarak puncak menara ke bidang alas.
Penyelesaian:
Karena limas beraturan, puncak tegak lurus di atas pusat alas.
Jarak puncak ke bidang alas = tinggi = 15 m.
24. Sebuah rak buku berbentuk balok 1 m × 0,3 m × 2 m. Titik QQ berada di tengah sisi bagian atas rak. Tentukan jarak titik QQ ke bidang alas rak.
Penyelesaian:
Rak tinggi = 2 m.
Titik tengah sisi atas tetap sejajar alas.
Maka jarak = tinggi rak = 2 m.
25. Kubus ABCD.EFGH dengan sisi 10 cm. Titik PP di tengah AE, titik QQ di tengah BF. Tentukan jarak garis PQ ke bidang BDHG.
Penyelesaian:
Bidang BDHG adalah bidang samping kubus.
Garis PQ berada sejajar bidang depan.
Dengan proyeksi dan konsep jarak sejajar, diperoleh jarak = 10 cm.
Penutup
Itulah tadi 25 contoh soal jarak titik ke bidang dan penyelesaiannya lengkap yang bisa kamu pelajari di rumah. ✨
Setelah ini, yuk lanjutkan belajar dengan menggunakan materi lain seperti contoh soal operasi Aljabar, atau Persamaan Linier yang ada di blog Mamikos! 📚
Referensi:
Contoh Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga – Matematika Kelas 12 [Daring]. Tautan: https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/contoh-soal-dimensi-tiga/
5 Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dalam Matematika [Daring]. Tautan: https://kumparan.com/ragam-info/5-contoh-soal-jarak-titik-ke-bidang-dalam-matematika-23MW1wczsz4/full
Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dalam Bangun Ruang dan Kunci Jawabanya [Daring]. Tautan: https://www.detik.com/edu/edutainment/d-5675975/contoh-soal-jarak-titik-ke-bidang-dalam-bangun-ruang-dan-kunci-jawabanya
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: