30 Contoh Soal Kaidah Pencacahan Kelas 12 SMA dan Jawabannya
30 Contoh Soal Kaidah Pencacahan Kelas 12 SMA dan Jawabannya – Kaidah pencacahan digunakan untuk menghitung banyaknya kemungkinan dari suatu peristiwa yang bisa terjadi.
Melalui kaidah pencacahan, kita bisa tahu berapa banyak cara seseorang memilih, menyusun, atau mengatur sesuatu dari sejumlah objek tertentu. Misalnya saat menentukan berapa cara memilih ketua dan wakil dari beberapa calon atau menyusun huruf dalam sebuah kata. 🌻
Agar kamu semakin memahami materi ini, yuk, Mamikos ajak untuk belajar menggunakan berbagai contoh soal kaidah pencacahan kelas 12 SMA dan jawabannya lengkap di artikel ini. 👇
Daftar Isi
Rumus Kaidah Pencacahan
Dalam materi peluang Matematika kelas 12 SMA, terdapat beberapa jenis kaidah pencacahan yang perlu kamu pahami terlebih dahulu sebelum beranjak untuk belajar menggunakan contoh soalnya, yaitu kaidah penjumlahan, kaidah perkalian, faktorial, permutasi, dan kombinasi.
Nah, berbagai kaidah tersebut tentu memiliki rumus masing-masing, lho. Berikut adalah penjelasan tentang berbagai kaidah pencacahan dan rumusnya lengkap:
1. Kaidah Penjumlahan
Kaidah ini digunakan ketika ada beberapa kejadian yang tidak bisa terjadi bersamaan (saling lepas). Jika suatu peristiwa bisa terjadi dengan cara, dan peristiwa lain bisa terjadi dengan cara, maka total kemungkinan yang bisa terjadi adalah:
Contoh:
Tersedia 3 jenis buku dan 4 jenis film. Jika seseorang hanya memilih salah satu di antaranya, maka jumlah kemungkinan pilihannya adalah:
3 + 4 = 7
Artinya, ada 7 pilihan berbeda yang bisa diambil.
2. Kaidah Perkalian
Selanjutnya, kaidah perkalian digunakan ketika beberapa pilihan dilakukan secara berturut-turut atau bersamaan. Jika langkah pertama bisa dilakukan dengan cara dan langkah kedua bisa dilakukan dengan cara, maka jumlah kemungkinan seluruhnya adalah:
Contoh:
Ada 3 pilihan kaos kaki dan 2 pilihan sepatu. Maka, total kombinasi kaos kaki dan sepatu yang bisa digunakan adalah:
Jadi, terdapat 6 kemungkinan pasangan kaos kaki dan sepatu.
3. Faktorial
Faktorial digunakan untuk menghitung banyaknya susunan dari sejumlah objek yang berbeda. Rumusnya:
Contoh:
Banyaknya cara menyusun 4 buku berbeda di rak adalah:
4. Permutasi
Permutasi digunakan untuk menghitung banyaknya susunan r objek dari n objek yang tersedia, dengan memperhatikan urutan. Rumusnya:
Contoh:
Dari 5 orang, berapa banyak cara memilih ketua dan wakil ketua?
Artinya, ada 20 cara berbeda untuk memilih keduanya.
5. Kombinasi
Berbeda dengan permutasi, kombinasi tidak memperhatikan urutan. Rumusnya:
Contoh:
Dari 5 siswa, berapa banyak cara memilih 2 orang untuk membentuk tim?
Jadi, ada 10 cara berbeda untuk membentuk tim beranggotakan 2 orang.
Contoh Soal Kaidah Pencacahan Kelas 12 SMA dan Jawabannya
1. Dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dapat dibentuk bilangan tiga angka yang tersusun dari angka-angka berbeda. Banyaknya bilangan yang bisa dibuat adalah…
a. 100
b. 110
c. 120
d. 150
Jawab: c
2. Sebuah perusahaan akan memilih 4 orang dari 9 pegawai senior untuk dijadikan koordinator proyek tanpa memperhatikan urutan jabatan. Banyaknya cara pemilihan yang dapat dilakukan perusahaan tersebut adalah…
a. 84
b. 126
c. 210
d. 504
Jawab: c
3. Dari 8 anggota OSIS akan dipilih ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan sie acara. Banyaknya cara pemilihan susunan pengurus tersebut adalah…
a. 2.520
b. 4.200
c. 6.720
d. 8.400
Jawab: b
4. Seorang penjaga gudang akan membuat sandi untuk membuka lemari besi. Sandi terdiri atas 3 angka berbeda yang disusun dari angka 0–8 dan harus lebih besar dari 300. Banyaknya sandi yang dapat dibuat adalah…
a. 504
b. 336
c. 420
d. 252
Jawab: d
5. Seorang tukang taman diminta menanam 7 jenis bunga berbeda mengelilingi kolam berbentuk lingkaran. Banyaknya susunan yang mungkin untuk menanam bunga-bunga tersebut adalah…
a. 360
b. 120
c. 720
d. 504
Jawab: a
6. Dari 9 kandidat akan dipilih 3 orang untuk menjadi perwakilan dalam seminar nasional. Banyaknya cara pemilihan adalah…
a. 56
b. 72
c. 84
d. 108
Jawab: c
7. Dari 6 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan akan dibentuk tim beranggotakan 4 orang. Jika tim harus memiliki sekurang-kurangnya 2 perempuan, banyak tim yang dapat dibentuk adalah…
a. 180
b. 215
c. 230
d. 240
Jawab: b
8. Dalam ujian terdapat 10 soal, siswa harus mengerjakan 8 soal. Jika nomor 1, 2, dan 3 wajib dikerjakan, banyak pilihan soal yang dapat dipilih siswa adalah…
a. 15
b. 18
c. 20
d. 21
Jawab: d
9. Avisa memiliki 5 rok dan 3 jilbab berbeda warna. Banyak kombinasi pakaian yang bisa digunakan Avisa adalah…
a. 8
b. 12
c. 15
d. 18
Jawab: c
10. Sebuah panitia akan memilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 7 calon. Banyak susunan pengurus yang mungkin adalah…
a. 210
b. 180
c. 120
d. 240
Jawab: a
11. Dari 7 siswa laki-laki dan 3 siswa perempuan akan dibentuk tim yang beranggotakan 3 orang. Jika tim harus memiliki sekurang-kurangnya 2 laki-laki, banyak tim yang dapat dibentuk adalah…
a. 120
b. 98
c. 126
d. 168
Jawab: d
12. Dalam sebuah ujian terdapat 10 soal, siswa hanya diminta mengerjakan 8 soal. Jika soal nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan, banyak pilihan soal yang dapat dipilih siswa adalah…
a. 10
b. 12
c. 15
d. 21
Jawab: d
13. Lani memiliki 5 kemeja dan 3 rok berbeda warna. Banyak kombinasi pakaian yang dapat digunakan Lani adalah…
a.10
b. 12
c. 14
d. 15
Jawab: d
14. Banyaknya kode unik yang dapat dibuat dari angka 2, 3, 4, 5 jika setiap kode terdiri atas 4 angka berbeda adalah…
a. 12
b. 16
c. 20
d. 24
Jawab: d
15. Nilai dari 7!/5! adalah…
a. 42
b. 35
c. 49
d. 14
Jawab: a
Contoh Soal Kaidah Pencacahan Kelas 12 SMA dan Jawabannya
16. Hasil dari 6! × 3! adalah…
a. 3.600
b. 4.320
c. 5.040
d. 6.480
Jawab: b
17. Banyaknya permutasi dari kata “SANGGAR” adalah…
a. 840
b. 1.260
c. 2.520
d. 3.780
Jawab: a
18. Sepuluh siswa duduk mengelilingi meja bundar. Banyaknya cara mereka dapat duduk adalah…
a. 36.280
b. 40.320
c. 45.360
d. 48.600
Jawab: b
19. Nilai ( n ) yang memenuhi ( n! / (n – 1)! = 8 ) adalah…
a. 4
b. 8
c. 6
d. 2
Jawab: b
20. Nilai dari ( 7C3 × 5P2 ) adalah…
a. 630
b. 720
c. 840
d. 1.050
Jawab: c
21. Sebuah toko pakaian memiliki 5 model kemeja dan 4 jenis celana. Jika seseorang ingin membeli satu kemeja dan satu celana, banyaknya kombinasi pakaian yang dapat dipilih adalah…
a. 16
b. 18
c. 20
d. 24
Jawab: c
22. Dalam lomba lari terdapat 8 peserta. Banyak cara menentukan juara 1, 2, dan 3 jika tidak ada peserta yang mendapat posisi sama adalah…
a. 210
b. 336
c. 504
d. 720
Jawab: d
23. Dari 12 siswa, akan dipilih 4 orang untuk mengikuti lomba debat. Jika tidak ada perbedaan posisi dalam tim, banyaknya tim yang dapat dibentuk adalah…
a. 330
b. 495
c. 540
d. 720
Jawab: b
24. Sebuah plat nomor kendaraan terdiri atas tiga huruf diikuti tiga angka. Jika huruf tidak boleh berulang, sedangkan angka boleh berulang, banyaknya plat nomor berbeda yang dapat dibuat adalah…
a. 1.757.600
b. 2.028.000
c. 2.340.000
d. 3.276.000
Jawab: d
25. Dinda ingin membuat kata sandi dari huruf-huruf pada kata “MATEMATIKA”. Jika semua huruf digunakan dan huruf yang sama dianggap tidak dapat dibedakan, banyak kata sandi berbeda yang dapat dibuat adalah…
a. 25.200
b. 15.120
c. 50.400
d. 75.600
Jawab: a
26. Lima kursi diletakkan berderet di ruang tunggu. Jika akan diduduki oleh 5 orang berbeda, banyak susunan tempat duduk yang mungkin adalah…
a. 60
b. 80
c. 100
d. 120
Jawab: d
27. Sebuah kelas terdiri dari 10 siswa laki-laki dan 8 siswa perempuan. Akan dipilih panitia yang terdiri atas 3 laki-laki dan 2 perempuan. Banyak cara pembentukan panitia tersebut adalah…
a. 840
b. 960
c. 1.120
d. 1.260
Jawab: d
28. Nomor PIN ATM terdiri dari 4 digit angka. Jika angka boleh diulang, banyak kombinasi PIN yang mungkin adalah…
a. 5.000
b. 9.000
c. 10.000
d. 15.000
Jawab: c
29. Dari 9 orang, akan dibentuk susunan duduk berjajar untuk 6 orang. Banyak cara berbeda mereka dapat duduk adalah…
a. 20.160
b. 15.120
c. 30.240
d. 60.480
Jawab: a
30. Dalam pertandingan catur, setiap pemain akan bertemu dengan semua pemain lainnya satu kali. Jika ada 8 peserta, banyak pertandingan yang terjadi adalah…
a. 28
b. 26
c. 20
d. 32
Jawab: a
Penutup
Itulah tadi 30 contoh soal kaidah pencacahan kelas 12 SMA dan jawabannya yang bisa kamu jadikan bahan belajar di rumah. Selain itu, masih banyak artikel menarik dan edukatif lain yang bisa kamu temukan di blog Mamikos, lho. 👑
Referensi:
20 Contoh Soal Kaidah Pencacahan Kelas 12 dan Pembahasannya [Daring]. Tautan: https://tirto.id/contoh-soal-kaidah-pencacahan-kelas-12-semester-1-dan-jawaban
Materi Kaidah Pencacahan Kelas 12: Pengertian, Rumus, Aturan, Contoh [Daring]. Tautan: https://www.pijarbelajar.id/blog/materi-kaidah-pencacahan
Soal Dan Pembahasan Kaidah Pencacahan [Daring]. Tautan: https://id.scribd.com/document/541300832/SOAL-DAN-PEMBAHASAN-KAIDAH-PENCACAHAN
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: