12 Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Kelas 11 beserta Penyelesaiannya
12 Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Kelas 11 beserta Penyelesaiannya — Setelah mempelajari mengenai limit fungsi dan sifat-sifatnya, siswa kelas 11 akan lanjut mempelajari limit fungsi aljabar.
Konsep ini akan semakin mudah kamu kuasai apabila kamu sudah memahami konsep limit serta konsep aljabar terlebih dahulu.
Nah, supaya kamu tahu bagaimana penerapan konsep limit fungsi aljabar, coba kerjakan contoh soal limit fungsi aljabar kelas 11 dari Mamikos berikut ini, ya!
Kumpulan Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar
Daftar Isi
- Kumpulan Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar
- Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Kelas 11 beserta Penyelesaiannya Bagian 1
- Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Kelas 11 beserta Penyelesaiannya Bagian 2
- Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Kelas 11 beserta Penyelesaiannya Bagian 3
- Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Kelas 11 beserta Penyelesaiannya Bagian 4
- Penutup
Daftar Isi
- Kumpulan Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar
- Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Kelas 11 beserta Penyelesaiannya Bagian 1
- Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Kelas 11 beserta Penyelesaiannya Bagian 2
- Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Kelas 11 beserta Penyelesaiannya Bagian 3
- Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Kelas 11 beserta Penyelesaiannya Bagian 4
- Penutup
Menurut Modul Pembelajaran SMA Matematika Umum Kelas XI, limit fungsi merupakan nilai pendekatan di sekitar titik tertentu baik pendekatan dari kiri maupun dari kanan.
Secara konsep matematika, cara mengerjakan soal limit, yaitu dengan mengganti atau substitusikan variabel x menjadi nilai yang didekati oleh x tersebut.
Pada umumnya dalam mengerjakan contoh soal limit fungsi aljabar kelas 11, kita akan diminta menghitung limit bentuk tak tentu dengan cara memfaktorkan bentuk aljabarnya atau merasionalkan bentuk aljabar itu dengan mengalikan dengan akar sekawan.
Nah, agar kamu lebih paham langsung saja yuk kerjakan soal di bawah ini!
Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Kelas 11 beserta Penyelesaiannya Bagian 1
Berikut 3 contoh soal limit fungsi aljabar kelas 11 bagian pertama yang akan Mamikos hadirkan beserta penjelasannya. Coba kerjakan, ya!
Contoh Soal 1
Nilai yang diperoleh dari adalah…
A. 1/5
B. 2/5
C. 5
D. 10
E. 15
Jawaban: C. 5
Penyelesaian:
Kita uraikan dulu fungsi faktor dari fungsi aljabarnya karena saat nilai x diganti dengan 3 menghasilkan 0/0 sehingga:
Kita eliminasi (x-3) di bagian pembilang dan penyebut agar didapat persamaan aljabar yang lebih sederhana menjadi:
Masukkan nilai x sehingga kita dapatkan:
= 10/2
= 5
Jadi, kita dapatkan hasil akhir dari adalah 5
Contoh Soal 2
Tentukan nilai akhir dari !
A. 3/5
B. 4/5
C. 5/3
D. 4/3
E. 5
Jawaban: C. 5/3
Penyelesaian:
Cari dulu faktor-faktor dari fungsi aljabar yang diketahui dari soal, sehingga:
Kita coret atau hilangkan (x-2) di bagian atas dan bawah supaya kita dapat persamaan aljabar yang lebih sederhana, yaitu:
Substitusikan nilai x, dengan begitu kita dapatkan:
= 5/3
Contoh Soal 3
Berapakah hasil akhir dari ?
A. 3/5
B. 4/5
C. 1
D. 6/5
E. 7/5
Jawaban: E. 7/5
Penyelesaian:
Kita akan menentukan lebih dahulu faktor-faktor dari fungsi aljabar pada soal di atas, sehingga:
Hilangkan seluruh unsur (x-2) baik pada pembilang ataupun penyebut, sehingga didapatkan:
Kita substitusikan nilai dari x:
= 7/5
Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Kelas 11 beserta Penyelesaiannya Bagian 2
Pasti kurang ya jika sebelumnya Mamikos hanya menyajikan 3 contoh soal limit fungsi aljabar kelas 11? Nah, kalau begitu berikut Mamikos tambahkan soal lagi agar kamu lebih menguasai konsep ini!
Contoh soal 4
Carilah hasil dari operasi !
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
E. 15
Jawaban: C. 9
Penyelesaian:
Karena jika kita substitusikan nilai x dengan angka 4 didapat hasil 0/0, maka kita harus menguraikan faktor-faktor aljabarnya lebih dulu, seperti berikut:
Dapat kita eliminasi unsur (x-4) yang ada di pembilang dan penyebut, sehingga kita didapatkan:
Selanjutnya cukup substitusikan nilai x:
= (2(4) + 1)
= (8 + 1)
= 9
Contoh Soal 5
Hitung berapa hasil operasi !
A. 3
B. 6
C. 9
D. 10
E. 12
Jawaban: A. 3
Penyelesaian:
Apabila disubstitusikan nilai x dengan angka 4 hasilnya diperoleh 0/0, maka langkah selanjutnya kita harus temukan faktor-faktornya lebih dulu, dengan cara:
Unsur (x-1) karena ada pada pembilang dan penyebut dapat kita eliminasi sehingga didapat:
Kemudian, bisa kita substitusikan nilai x-nya menjadi 1:
= (2(1) + 1)
= (2 + 1)
= 3
Contoh Soal 6
Hitung nilai akhir dari operasi !
A. 1/3
B. 2/3
C. 1
D. 3
E. 9
Jawaban: D. 3
Penyelesaian:
Cari dulu faktor-faktor dari fungsi aljabar yang diketahui dari soal, sehingga:
Hilangkanlah faktor (x-4) di penyebut dan pembilang persamaan supaya didapat persamaan aljabar yang lebih sederhana, yaitu:
Jika sudah seperti ini, kita substitusikan nilai x dengan angka 4 menjadi:
= 3
Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Kelas 11 beserta Penyelesaiannya Bagian 3
Untuk kamu yang sedang semangat mempelajari limit fungsi aljabar, berikut Mamikos tambahkan lagi contoh soal limit fungsi aljabar kelas 11 untuk bahan latihanmu!
Contoh Soal 7
Coba hitung nilai dari !
A. 1/2
B. -1/2
C. 2
D. -2
E. 4
Jawaban: B. -1/2
Penyelesaian:
Karena jika nilai x mendekati 2 kita substitusikan ke bentuk limit tersebut hasilnya 0/0 yang menandakan limit ini termasuk limit bentuk tak tentu, maka harus kita faktorkan aljabarnya dulu:
Untuk menyederhanakan perhitungan, eliminasi faktor (x-2) di penyebut serta pembilang agar didapat persamaan aljabar:
Apabila sudah didapatkan bentuk tersederhana dari faktornya seperti di atas, maka selanjutkan kita substitusikan nilai x mendekati 2:
= -1/2
Contoh Soal 8
Coba hitung nilai dari !
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
E. 4
Jawaban: E. 4
Penyelesaian:
Karena jika nilai x mendekati 2 kita substitusikan ke bentuk limit tersebut hasilnya 0/0 yang menandakan limit ini termasuk limit bentuk tak tentu, maka harus kita faktorkan aljabarnya dulu:
Eliminasi faktor (x-2) yang ada di penyebut serta pembilang agar kita dapatkan persamaan sederhana:
Di tahap ini kamu tingga substitusikan nilai x yang mendekati 2:
= ((2) + 2)
= 4
Contoh Soal 9
Cari dengan perhitungan yang tepat nilai dari limit berikut ini: !
A. 3
B. -3
C. 6
D. -6
E. 9
Jawaban: D. -6
Penyelesaian:
Saat kita masukkan nilai x mendekati -4 ternyata kita ketahui bahwa limit fungsi aljabar itu merupakan limit bentuk tak tentu karena hasilnya 0/0.
Untuk mengerjakan limit bentuk ini kita bisa menempuh dua cara, dengan memfaktorkan atau merasionalkannya. Di bawah ini Mamikos gunakan cara pemfaktoran agar lebih mudah dalam mengerjakannya, ya!
Eliminasi dulu faktor (x+4) yang terletak pada penyebut serta pembilang, maka:
Pada tahap ini kita tinggal mensubstitusi nilai x yang mendekati -4 sebagai berikut:
= ((-2) – 4)
= -6
Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Kelas 11 beserta Penyelesaiannya Bagian 4
Di bawah ini Mamikos tambahkan lagi contoh soal limit fungsi aljabar kelas 11 terakhir beserta penjelasannya, ya!
Contoh Soal 10
Carilah nilai dari limit bentuk tak tentu berikut ini dengan cara faktorisasi: ….
A. 1/5
B. 5
C. 1/10
D. 10
E. 15
Jawaban: D. 10
Penyelesaian:
Coba substitusikan dulu nilai x mendekati 5. Ternyata kita dapatkan hasilnya 0/0. Sehingga penyelesaian limit ini harus menggunakan faktorisasi seperti ini karena limit ini termasuk limit bentuk tak tentu:
Eliminasi dulu faktor (x – 5) yang kita dapatkan pada penyebut serta pembilang setelah difaktorisasi tadi, sehingga:
Kemudian, tahapan ini kita lanjut dengan mensubstitusi nilai x mendekati 5:
= ((5) + 5)
= 10
Contoh Soal 11
Hitung nilai limit tak tentu ini dengan faktorisasi: !
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
E. 15
Jawaban: D. 12
Penyelesaian:
Coba kamu masukkan dulu nilai x yang mendekati 6. Ternyata nantinya kamu dapatkan hasil 0/0.
Oleh sebab itu, penyelesaian dari limit bentuk tak tentu ini harus menggunakan faktorisasi atau merasionalkannya dengan mengalikan dengan akar sekawan. Berikut Mamikos pilih faktorisasi aljabar agar lebih mudah:
Eliminasi dulu ya faktor (x – 6) yang kamu dapatkan dari hasil faktorisasi aljabar pada penyebut serta pembilang, sehingga:
Lalu, jika sudah sampai tahap ini kamu tinggal masukkan nilai x mendekati 6:
= ((6) + 6)
= 12
Jadi, didapatkan hasil dari operasi limit tadi adalah 12.
Contoh Soal 12
Hitung nilai limit tak tentu ini: !
A. -14
B. 14
C. -7
D. 7
E. 1
Jawaban: A. -14
Penyelesaian:
Eliminasi dulu faktor (x + 7), sehingga:
Lalu, apabila kita sudah sampai di tahap ini kita tinggal substitusi nilai x mendekati -7:
= ((-7) – 7)
= -14
Maka, kita dapatkan hasil dari operasi limit fungsi aljabar di atas yaitu -14.
Penutup
Demikian contoh soal limit fungsi aljabar kelas 11 yang sudah Mamikos susun beserta penjelasannya yang mudah siswa kelas 11 SMA mengerti.
Bagaimana? Ternyata gampang sekali ya menyelesaikan soal terkait limit fungsi aljabar terutama dengan metode faktorisasi.
Kalau kamu masih membutuhkan contoh soal matematika lainnya, kamu bisa menemukannya di blog ini, ya!
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: