Contoh Soal Matematika Diskrit dan Pembahasannya yang Bisa Jadi Referensi

Contoh Soal Matematika Diskrit Topik Relasi dan Fungsi

Soal 1

Di bawah ini manakah relasi yang memiliki sifat reflektif, setangkup, serta tidak menghantar…

a. Himpunan A = {1, 2, 3, 4}, R = {(1,1), (1,3), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (4, 1), (4, 3), (4, 4)} 

b. Himpunan A = {1, 2, 3}, R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)} 

c. Himpunan A = {1, 2, 3, 4}, R = {(1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 4)} 

d. Himpunan A = {1, 2, 3, 4}, R = {(1,1), (1,3), (2, 2), (2, 3), (2, 4) (3, 3), (3, 4), (4, 3), (4, 4)} 

e. Himpunan A = {1, 2, 3}, R = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)} 

Jawaban yang benar: c. Himpunan A = {1, 2, 3, 4}, R = {(1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 4)} 

Soal 2

Coba tentukanlah sifat relasi pada himpunan semua bilangan bulat di bawah ini:

(x, y) ∈ 𝑅 jika dan hanya jika xy ≥ 1 

Apakah bilangan bulat di atas memiliki sifat refleksif, menghantar, serta setangkup atau tolak setangkup?

a. Tidak refleksif, tidak menghantar, setangkup, tolak setangkup 

b. Refleksif, menghantar, setangkup, tidak tolak setangkup 

c. Refleksif, tidak menghantar, setangkup, tidak tolak setangkup 

d. Tidak refleksif, menghantar, setangkup, tidak tolak setangkup 

e. Tidak refleksif, menghantar, setangkup, tolak setangkup 

Jawaban yang benar: d. Tidak refleksif, menghantar, setangkup, tidak tolak setangkup 

Baca Juga :

Ringkasan Materi Kuliah Matematika Ekonomi dan Bisnis Lengkap

Contoh Soal Matematika Diskrit Topik Induksi Matematika

Terdapat sebuah perangko yang memiliki nilai 5 sen serta 7 sen. Dari dua jenis perangko dengan nilai berbeda tersebut, maka tentukanlah pernyataan di bawah ini yang benar ataupun salah…

a. Biaya pos yang paling kecil dapat digunakan sebagai sebuah basis untuk membuktikan bahwa hanya dengan dua perangko tersebutlah dapat mengirimkan surat yaitu 14 sen. (nilai: 1) 

b. Biaya pos yang paling kecil yang dapat digunakan sebagai sebuah basis untuk membuktikan bahwa hanya dengan dua perangko tersebutlah dapat untuk mengirimkan surat yaitu 24 sen. (nilai: 1) 

c. Biaya pos terkecil yang dapat digunakan sebagai sebuah basis untuk membuktikan bahwa hanya dengan dua perangko tersebutlah dapat untuk mengirimkan surat yaitu 12 sen. (nilai: 1) 

d. Pada langkah induksi, kita asumsikan bahwa biaya pos untuk senilai n sen menggunakan dua perangko senilai 7 sen, maka biaya n+1 sen dapat kita peroleh dengan menggunakan 3 perangko dengan nilai 5 sen. (nilai: 1) 

Jawaban yang benar: a. Salah, b. Benar, c. Salah, d. Benar

Soal 2

Cobalah tentukan pembuktian proposisi pada bilangan bulat di bawah ini apakah memerlukan induksi kuat ataupun tidak…

a. Setiap bilangan bulat n (n ≥ 2) bisa dinyatakan sebagai sebuah perkalian dari (satu atau lebih) bilangan prima. (nilai: 1) 

b. Penjumlahan sejumlah n bilangan positif yaitu P(n) = n(n+1)/2. (nilai: 1) 

c. Permainan dua orang, di mana dalam setiap gilirannya, seorang pemain harus mengambil sejumlah korek api (bilangan positif) dari satu tumpukan korek api (terdapat 2 buah tumpukan korek api). Pemenang permainan yaitu pemain yang dapat mengambil korek api terakhir. Buktikanlah apabila dua tumpukan korek api tersebut berisi jumlah korek api yang sama (masing-masing tumpukannya berisi n korek api), maka pemain yang dapat giliran ke-2 pasti akan menjadi pemenang. (nilai: 1) 

d. Untuk n pada bilangan bulat positif, maka n5 – n habis dibagi oleh 5. (nilai: 1) 

Jawaban yang benar: a. Perlu b. Tidak c. Perlu d. Tidak