Contoh Soal Matematika Diskrit dan Pembahasannya yang Bisa Jadi Referensi

Contoh Soal Matematika Diskrit dan Pembahasannya yang Bisa Jadi Referensi – Bagi kamu yang berkuliah di jurusan Teknik Informatika, matematika diskrit mungkin bukanlah suatu hal yang asing lagi di telinga. Ini merupakan salah satu cabang ilmu yang harus dipelajari dalam jurusan ini.

Matematika diskrit merupakan sebuah ilmu atau bidang studi yang mempelajari terkait struktur matematika yang dapat dihitung atau berbeda serta dapat dipisahkan. Adapun struktur diskrit tersebut diantaranya meliputi grafis, kombinasi, dan juga pernyataan logis.

Nah, bagi kamu yang ingin mempelajari lebih lanjut mengenai matematika diskrit, di bawah ini Mamikos akan memberikan beberapa daftar contoh soal matematika diskrit dan pembahasannya yang bisa kamu pelajari sebagai bahan referensi. Simak selengkapnya di bawah, yuk! 🧮📚

Apa itu Matematika Diskrit?

Sebelum lebih jauh mempelajari contoh soal matematika diskrit, alangkah lebih baiknya untuk mengenal dan memahami apa itu yang dimaksud dengan matematika diskrit terlebih dahulu.

Mengutip dari Binus, matematika diskrit adalah sebuah ilmu matematika yang mempelajari mengenai struktur matematika yang dapat dihitung ataupun berbeda serta dapat dipisahkan. Struktur diskrit yang dimaksud tersebut diantaranya grafis, kombinasi, dan pernyataan logis.

Dalam Wikipedia, matematika diskrit merupakan cabang ilmu matematika yang membahas tentang segala sesuatu yang memiliki sifat diskrit. Adapun yang dimaksud diskrit tersebut yaitu tidak saling berhubungan atau lawan dari kontinyu.

Adapun objek yang dikupas dalam matematika diskrit beberapa diantaranya seperti bilangan bulat, graf, kalimat logika, dan lain sebagainya. Matematika diskrit ini menjadi salah satu cabang ilmu yang akan dipelajari dalam jurusan informatika atau komputer.

Apa Saja Topik-Topik yang Dibahas Dalam Matematika Diskrit?

Lebih lengkapnya, matematika diskrit membahas beberapa topik, diantaranya adalah sebagai berikut.

• Logika dan penalaran
• Teori Himpunan / set
• Matriks / matrice
• Relasi dan Fungsi / relation and function
• Induksi Matematik / mathematical induction
• Algoritma / algorithms
• Teori Bilangan Bulat / integers
• Barisan dan Deret / sequences and series
• Teori Grup dan Ring / group and ring
• Aljabar Boolean / Boolean algebra
• Kombinatorial / combinatorics
• Teori Peluang Diskrit / discrete probability
• Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens
• Teori Graf / graph–included tree
• Kompleksitas Algoritma / algorithm complexity
• Otomata & Teori Bahasa Formal / automata and formal language theory
• Rekayasa matematika / math engineering

Seperti Apa Contoh Soal Matematika Diskrit?

Contoh Soal Matematika Diskrit Topik Himpunan

Soal 1

Dalam sebuah seleksi penerimaan beasiswa kuliah untuk mahasiswa berprestasi, setiap peserta yang mendaftar harus lulus Tes Potensi Akademik (TPA) serta Bahasa Inggris. Dari 180 peserta yang mendaftar, 103 orang diantaranya dinyatakan lulus tes TPA dan 142 orang diantaranya lulus tes Bahasa Inggris. Nah, berapakah banyak peserta yang dinyatakan lulus seleksi sebagai penerima beasiswa tersebut?

a. 45 orang lulus seleksi

B. 38 orang lulus seleksi

c. 65 orang lulus seleksi

d. 58 orang lulus seleksi

e. 77 orang lulus seleksi

Jawaban yang benar: c. 65 orang lulus seleksi

Soal 2

Misalkan A dan B merupakan sebuah himpunan pada himpunan universal U. Maka urutan untuk banyaknya anggota secara membesar mulai dari himpunan banyaknya anggota sedikit hingga himpunan banyaknya anggota banyak yang betul yaitu…

Contoh Soal Matematika Diskrit Topik Relasi dan Fungsi

Soal 1

Di bawah ini manakah relasi yang memiliki sifat reflektif, setangkup, serta tidak menghantar…

a. Himpunan A = {1, 2, 3, 4}, R = {(1,1), (1,3), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (4, 1), (4, 3), (4, 4)} 

b. Himpunan A = {1, 2, 3}, R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)} 

c. Himpunan A = {1, 2, 3, 4}, R = {(1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 4)} 

d. Himpunan A = {1, 2, 3, 4}, R = {(1,1), (1,3), (2, 2), (2, 3), (2, 4) (3, 3), (3, 4), (4, 3), (4, 4)} 

e. Himpunan A = {1, 2, 3}, R = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)} 

Jawaban yang benar: c. Himpunan A = {1, 2, 3, 4}, R = {(1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 4)} 

Soal 2

Coba tentukanlah sifat relasi pada himpunan semua bilangan bulat di bawah ini:

(x, y) ∈ 𝑅 jika dan hanya jika xy ≥ 1 

Apakah bilangan bulat di atas memiliki sifat refleksif, menghantar, serta setangkup atau tolak setangkup?

a. Tidak refleksif, tidak menghantar, setangkup, tolak setangkup 

b. Refleksif, menghantar, setangkup, tidak tolak setangkup 

c. Refleksif, tidak menghantar, setangkup, tidak tolak setangkup 

d. Tidak refleksif, menghantar, setangkup, tidak tolak setangkup 

e. Tidak refleksif, menghantar, setangkup, tolak setangkup 

Jawaban yang benar: d. Tidak refleksif, menghantar, setangkup, tidak tolak setangkup 

Contoh Soal Matematika Diskrit Topik Induksi Matematika

Terdapat sebuah perangko yang memiliki nilai 5 sen serta 7 sen. Dari dua jenis perangko dengan nilai berbeda tersebut, maka tentukanlah pernyataan di bawah ini yang benar ataupun salah…

a. Biaya pos yang paling kecil dapat digunakan sebagai sebuah basis untuk membuktikan bahwa hanya dengan dua perangko tersebutlah dapat mengirimkan surat yaitu 14 sen. (nilai: 1) 

b. Biaya pos yang paling kecil yang dapat digunakan sebagai sebuah basis untuk membuktikan bahwa hanya dengan dua perangko tersebutlah dapat untuk mengirimkan surat yaitu 24 sen. (nilai: 1) 

c. Biaya pos terkecil yang dapat digunakan sebagai sebuah basis untuk membuktikan bahwa hanya dengan dua perangko tersebutlah dapat untuk mengirimkan surat yaitu 12 sen. (nilai: 1) 

d. Pada langkah induksi, kita asumsikan bahwa biaya pos untuk senilai n sen menggunakan dua perangko senilai 7 sen, maka biaya n+1 sen dapat kita peroleh dengan menggunakan 3 perangko dengan nilai 5 sen. (nilai: 1) 

Jawaban yang benar: a. Salah, b. Benar, c. Salah, d. Benar

Soal 2

Cobalah tentukan pembuktian proposisi pada bilangan bulat di bawah ini apakah memerlukan induksi kuat ataupun tidak…

a. Setiap bilangan bulat n (n ≥ 2) bisa dinyatakan sebagai sebuah perkalian dari (satu atau lebih) bilangan prima. (nilai: 1) 

b. Penjumlahan sejumlah n bilangan positif yaitu P(n) = n(n+1)/2. (nilai: 1) 

c. Permainan dua orang, di mana dalam setiap gilirannya, seorang pemain harus mengambil sejumlah korek api (bilangan positif) dari satu tumpukan korek api (terdapat 2 buah tumpukan korek api). Pemenang permainan yaitu pemain yang dapat mengambil korek api terakhir. Buktikanlah apabila dua tumpukan korek api tersebut berisi jumlah korek api yang sama (masing-masing tumpukannya berisi n korek api), maka pemain yang dapat giliran ke-2 pasti akan menjadi pemenang. (nilai: 1) 

d. Untuk n pada bilangan bulat positif, maka n5 – n habis dibagi oleh 5. (nilai: 1) 

Jawaban yang benar: a. Perlu b. Tidak c. Perlu d. Tidak

Contoh Soal Matematika Diskrit Topik Relasi Rekurens

Soal 1

Pada relasi rekurens berikut ini, tentukanlah apakah relasi rekurens di bawah homogen lanjar ataupun tidak… 

a. an = (1.02)an-1 (nilai: 1) 

b. an = 7an/2 + an-2 (nilai: 1) 

c. an = an-1 . an-2 (nilai: 1) 

d. an = an-6 (nilai: 1) 

Jawaban yang benar: a. Homogen Lanjar b. Bukan homogen lanjar c. Bukan homogen lanjar d. Homogen Lanjar 

Soal 2

Dengan melakukan sebuah substitusi, coba periksalah solusi dari relasi rekurens di bawah ini apakah sudah benar atau belum…

a. an = 2n + 1 merupakan solusi dari relasi rekurens an = 2an−1 – 1 dengan a1 = 3 (nilai: 1) b. an = 3n + 2 merupakan solusi dari relasi rekurens an = 3an-1 + 2 dengan a0 = 1 (nilai: 1) 

c. an = (1,045)n .a0 merupakan solusi dari relasi rekurens an = an-1 + 0,045 . an-1 (nilai: 1) d. an = 4n merupakan solusi dari relasi rekurens an = 3an-1 + 4an-2 (nilai: 1)

Contoh Soal Matematika Diskrit Topik Aljabar Boolean

Soal 1

Diketahui fungsi dari boolean f(w,x,y,z) = xz + wz’ + xy’+ w’y’z + x’yz’. Maka Fungsi tersebut ialah fungsi yang menerima masukan sebuah kode biner dari suatu digit desimal dengan nilai 1 apabila dan hanya jika inputnya sendiri berupa…

a. Bilangan ganjil 

b. Bilangan yang tidak habis dibagi oleh 3 

c. Bilangan prima 

d. Bilangan kelipatan 5 

Jawaban yang benar: b. Bilangan yang tidak habis dibagi oleh 3 

Soal 2

Bentuk POS dari fungsi fungsi boolean F (x, y, z) = z’ + xy’ yaitu… 

a. ∏(0, 2, 4, 5, 6) 

b. ∏(0, 2, 3, 4, 6) 

c. ∏(1, 3, 7) 

d. ∏(1, 3, 5, 7) 

Jawaban yang benar: c. ∏(1, 3, 7) 

Nah, itulah dia beberapa contoh soal dan pembahasannya yang dapat kamu pelajari dan jadikan sebagai referensi. Apabila kamu ingin mengetahui contoh soal matematik lainnya, jangan lupa kunjungi blog Mamikos, ya! 💻🔎

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta