Contoh Soal Matriks Identitas beserta Hasil Perhitungannya Lengkap

Contoh Soal Matriks Identitas beserta Hasil Perhitungannya Lengkap — Matriks identitas merupakan salah satu materi matriks dan wajib dipelajari di sekolah menengah atas.

Tempo hari kita sudah belajar mengenai matriks diagonal, pada umumnya konsep matriks identitas sama seperti matriks diagonal hanya saja kedua matriks ini memiliki elemen penyusun diagonal utama yang berbeda.

Untuk itu, pada kesempatan ini Mamikos akan memberikan kumpulan contoh soal matriks identitas agar kamu bisa memahami materi ini dengan lebih mudah. Simak, ya!

Matriks Identitas

Sebelum kita berlatih dengan contoh soal matriks identitas, maka ada baiknya kita pahami dulu definisi matriks identitas.

Di bawah ini Mamikos akan menjelaskan sedikit dan singkat saja mengenai matriks identitas.

Menurut Matematika Tingkat Lanjut SMA Kelas XI yang disusun oleh Al Azhary Masta, dkk, matriks identitas merupakan matriks diagonal dengan elemen-elemen pada diagonal utamanya berupa bilangan satu.

Matriks jenis ini disebut dengan “identitas” karena berfungsi seperti angka satu dalam operasi perkalian karena ketika sebuah matriks dikalikan dengan matriks identitas, hasilnya adalah matriks itu sendiri.

Ciri-ciri Matriks Identitas

1. Matriks identitas selalu berbentuk persegi. Jadi jumlah barisnya akan sama dengan jumlah kolomnya.
2. Matriks identitas berukuran n × n, di mana n adalah jumlah baris dan kolom.
3. Elemen-elemen pada diagonal utama (dari kiri atas ke kanan bawah) semuanya bernilai 1.
4. Elemen-elemen di luar diagonal utama semuanya bernilai 0.

Matriks identitas berukuran n×n biasanya dinotasikan dengan I_n atau cukup dengan I.

Sifat Matriks Identitas

• Untuk setiap matriks A berukuran n × n, berlaku: A × I_n = I_n × A = A
• Matriks identitas adalah invers dari dirinya sendiri: I_n ^-1 = I_n
• Jika A adalah matriks persegi berukuran n × n dan B adalah matriks persegi n × n, maka:

A x (B x I_n) = A x B

Kumpulan Contoh Soal Matriks Identitas dan Pembahasannya

Setelah memahami konsep matriks identitas, maka untuk mempermudah latihanmu mengerjakan soal terkait matriks identitas, Mamikos menyajikan contoh soal matriks identitas.

Contoh soal matriks identitas ini bisa kamu pakai untuk mengevaluasi pemahaman kamu, soal di bawah ini lengkap dengan pembahasan dan jawabannya yang bisa kamu jadikan tolok ukur saat latihan menyelesaikan soal. Jadi, kerjakan semaksimal mungkin, ya!

Contoh Soal Matriks Identitas Nomor 1

Misalkan B adalah matriks berukuran 2 × 2 sebagai berikut:

Maka tentukan matriks identitas I!