10 Contoh Soal Panjang Busur Lingkaran Kelas 12 SMA beserta Jawabannya

10 Contoh Soal Panjang Busur Lingkaran Kelas 12 SMA beserta Jawabannya –  Ada banyak materi yang umumnya dipelajari dalam mata pelajaran matematika saat duduk di bangku kelas 12 SMA (Sekolah Menengah Atas). Salah satunya adalah menghitung panjang busur lingkaran.

Panjang busur lingkaran adalah ukuran panjang dari garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran itu sendiri yang menghubungkan antara dua titik berseberangan pada lingkaran tersebut.

Bagi kamu yang ingin berlatih menghitung panjang busur pada sebuah lingkaran. Artikel ini sangat tepat kamu baca karena Mamikos akan memberikan beberapa contoh soal panjang busur lingkaran kelas 12 SMA beserta jawabannya. Yuk, simak baik-baik contoh soalnya di bawah! 📏🟠📑

Sekilas tentang Panjang Busur Lingkaran

Kamu pasti sudah tidak asing dengan bentuk bangun datar lingkaran. Lingkaran merupakan sebuah tempat kedudukan titik-titik yang memiliki jarak sama terhadap titik tertentunya. Nah, lingkaran memiliki beberapa unsur seperti jari-jari, apotema, hingga busur.

Lalu, apa itu yang dimaksud dengan panjang busur lingkaran? Mengutip dari Kumparan, busur lingkaran adalah sebuah garis yang menghubungkan titik sembarang yang ada dalam lingkaran.

Busur lingkaran sendiri merupakan setiap bagian dari keliling lingkaran yang terbentuk dari juring bagian luar ataupun tembereng lingkaran. Lebih mudahnya, busur lingkaran dapat dipahami sebagai sebuah garis lengkun yang mempertemukan 2 garis jari-jari yang membentuk suatu juring lingkaran.

Busur lingkaran sangat bergantung terhadap besar sudut pusat juring lingkaran atau θ. Semakin besar sudut pusat juringnya, hal tersebut akan membuat panjang busur lingkaran yang terbentuk semakin panjang.

Nah, untuk lebih memahami apa itu yang dimaksud dengan busur lingkaran, coba kamu perhatikan gambar berikut ini.

Pada gambar lingkaran di atas, kita dapat melihat lingkaran tersebut berpusat pada titik 0. Kemudian di gambar tersebut juga ditunjukan titik A dan C pada keliling lingkaran. Garis lengkung yang menghubungkan antara titik A dan titik C tersebut adalah busur lingkaran.

Dengan melihat gambar lingkaran di atas, dapat dengan mudah dipahami bahwa busur lingkaran yaitu sebuah garis lengkung bagian dari keliling lingkaran yang menghubungkan antara dua titik yang ada pada lingkaran.

Sedangkan panjang busur lingkaran, yaitu ukuran panjang garis lengkung yang menghubungkan dua titik lingkaran tersebut.

Rumus Panjang Busur Lingkaran

Setelah memahami apa itu yang dimaksud dengan panjang busur lingkaran, sekarang lebih dalam belajar bagaimana cara menghitung panjang busur lingkaran. Mengutip dari Detik, untuk menghitungnya, kamu dapat menggunakan rumus panjang busur lingkaran berikut ini.

Panjang busur = (θ/ 360°) x 2πr

Keterangan rumus:

θ merupakan sudut pusat

2πr merupakan keliling lingkaran

Nah, adapun untuk rumus keliling lingkaran sendiri yaitu sebagai berikut.

K = 2πr atau K = πd

Dari penjelasan di atas, kamu sudah mengetahui apa itu yang dimaksud dengan panjang busur lingkaran dan bagaimana rumus penghitungannya. 

Agar pemahamanmu terkait panjang busur lingkaran semakin mendalam, kamu dapat melihat beberapa contoh soal panjang busur lingkaran kelas 12 SMA berikut ini beserta jawabannya yang telah Mamikos rangkum dari berbagai sumber. Simak dengan baik, ya!

Daftar Contoh Soal Panjang Busur Lingkaran Kelas 12 SMA beserta Jawabannya

Contoh Soal Panjang Busur Lingkaran Kelas 12 SMA Ke-1

Panjang busur lingkaran dengan jari-jari yang sebesar 21 cm dan sudut pusatnya sebesar 30° yaitu….

Jawaban:

Diketahui,

Jari-jari (r): 21 cm

Sudut pusat (θ): 30°

Maka, 

L = (θ/360°) x 2πr

L = (30°/360°) x 2 x 22/7 x 21

L = 1/12 x 44 x 3

L = 11

Dari perhitungan di atas, maka panjang busur lingkaran dengan jari-jarinya 21 cm dan sudut pusatnya 30° yaitu 11 cm.

Contoh Soal Panjang Busur Lingkaran Kelas 12 SMA Ke-2

Panjang dari busur seperempat lingkaran yang memiliki jari-jari sebesar 6 cm yaitu…

Jawaban:

L = ¼ x keliling lingkaran
L = ¼ x 2 πr
L = ¼ x 2 x 3,14 x 6
L = ½ x 3,14 x 6
L = 3,14 x 3
L = 9,42

Maka, panjang busur seperempat lingkaran yang jari-jarinya sebesar 6 cm yaitu 9,42 cm.

Contoh Soal Panjang Busur Lingkaran Kelas 12 SMA Ke-3

Panjang dari busur lingkaran yang memiliki sudut pusat sebesar 90° serta berdiameter 20 cm yaitu…

Dikarenakan sudut pusatnya adalah 90°, maka busur lingkarannya sama dengan seperempat lingkaran. Ada dua cara yang bisa dilakukan untuk menghitungnya, yaitu:

Menggunakan rumus panjang busur biasa 

L = (θ/360°) x πd 

L = (90°/360°) x 3,14 x 20 

L = (1/4) x 62,8 

L = 15,7 cm 

Menggunakan rumus panjang busur seperempat lingkaran 

L =1/2 πr 

L = ½ x 3,14 x 10 

L = ½ x 31,4 

L = 15,7 

Dari dua perhitungan di atas, hasilnya yaitu di angka yang sama sebesar 15,7 cm. Maka panjang busur lingkaran dengan sudut pusat 90° serta berdiameter 20° yaitu sebesar 15,7 cm.

Contoh Soal Panjang Busur Lingkaran Kelas 12 SMA Ke-4

Apabila sudut yaitu AOB 180° dengan jari-jarinya sebesar 4 cm dan π 3,14. Maka panjang busur AB yaitu…

Jawaban:

Sudut AOB 180° sama dengan setengah keliling lingkaran, maka untuk menghitungnya kamu dapat menggunakan dua rumus berikut.

Rumus panjang busur setengah lingkaran

L = πr 

L = 3,14 x 4 

L = 12, 56 

Rumus panjanh busur lingkaran biasanya

L = (θ/360°) x 2πr 

L = (180°/360°) x 2 x 3,14 x 4 

L = 1/2 x 25,12 

L = 12,56 

Keduanya memiliki jawaban yang sama, maka panjang busur AB yaitu sebesar 12,56 cm.

Contoh Soal Panjang Busur Lingkaran Kelas 12 SMA Ke-5

Panjang busur lingkaran dengan sudut pusat sebesar 270° serta jari-jarinya yang sebesar 14 cm yaitu…

Jawaban:

L = (θ/360°) x 2πr 

L = (270°/360°) x 2 x 22/7 x 14 

L = (3/4) x 616/7 

L = 3/4 x 88 

L = 3 x 22 

L = 66 

Maka panjang busur lingkaran dengan sudut pusat sebesar 270° serta jari-jarinya yang sebesar 14 cm yaitu 66 cm.

 Contoh Soal Panjang Busur Lingkaran Kelas 12 SMA Ke-6

Sebuah lingkaran mempunyai jari-jari (OC) sebesar 24 cm dengan panjang busur DC yang sebesar 22cm serta sudut AOB sebesar 40° yang sejajar dengan sudut siku-siku DOC. Berapakah panjang busur dari AB?

Jawaban:

Diketahui, 

r (OC) = 24 cm
busur DC =22 cm
∠AOB = 40°
∠DOC = 90°

Maka, 

∠AOB / ∠COD = Panjang busur AB/ Panjang Busur CD
40°/90° = panjang busur AB/ 22
Panjang busur AB = 22×40° / 90°
= 9,78 cm 

Jadi, panjang busur AB adalah 9,78 cm.

Contoh Soal Panjang Busur Lingkaran Kelas 12 SMA Ke-7

Sebuah bangun lingkaran dengan titik pusat 0 serta berjari-jari sebesar 8cm dan mempunyai juring AOB 4°. Berapakah panjang busur kecil serta busur besar dari AB?

Jawaban:

Diketahui,

r = 8 cm
∠AOB = 40°
Keliling lingkaran = 2πr = 2 × 3,24 × 8 = 50,24 cm
L. lingkaran = πr² = 3,14 × (8)² = 200,96 cm²

Maka, 

Panjang busur kecil lingkaran = (t°/360°) × keliling lingkaran
Panjang busur kecil lingkaran = 40°/360° × 50,24
Panjang busur kecil lingkaran = 5,58 cm 

Panjang busur besar = keliling lingkaran  – panjang busur kecil 

Panjang busur besar  = 50,24 – 5,58 

= 44,66 cm 

Jadi, panjang busur kecil AB adalah 5,58 cm dan panjang busur besarnya adalah 44,66 cm.

Contoh Soal Panjang Busur Lingkaran Kelas 12 SMA Ke-8

Sebuah lingkarang mempunyai sudut besar AOB yaitu 40° dan BOC yaitu 80°. Berapakah panjang busur dari AB apabila panjang busur BC sebesar 20 cm?

Jawaban:

Diketahui,
∠AOB = 40°
∠BOC = 80°
Panjang busur BC = 20 cm

Maka,
∠AOB / ∠BOC  = Panjang busur AB/ Panjang Busur BC
40°/80° = x/20
x = 10 cm 

Contoh Soal Panjang Busur Lingkaran Kelas 12 SMA Ke-9

Terdapat sebuah keliling lingkaran dengan sudut siku-siku TOU sebesar 36 cm. Coba hitunglah berapa panjang busur TU!

Jawaban:

Diketahui,

keliling lingkaran = 36 cm

 ∠TOU = sudut siku-siku = 90°

Maka,

Besar sudut pusat /360 ° x (2π x jari-jari) keliling lingkaran

= 90°/360 ° x 36

= 9

Jadi, panjang busur TU yaitu sebesar 9 cm.

Penutup

Itulah dia beberapa contoh soal panjang busur lingkaran kelas 12 SMA beserta jawabannya. Setelah melihat contoh-contoh di atas, apakah kamu semakin memahami materi perhitungan panjang sudut lingkaran ini?

Jika belum, kamu dapat mempelajari lebih banyak mengenai soal panjang busur lingkaran di blog Mamikos karena ada banyak artikel-artikel informatif yang dapat kamu baca seputar materi ini. Semoga bermanfaat!😊✨

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta