10 Contoh Soal Perkalian Matriks beserta Pembahasannya dalam Matematika

10 Contoh Soal Perkalian Matriks beserta Pembahasannya dalam Matematika — Operasi perkalian pada matriks memiliki aturan tersendiri yang membutuhkan ketelitian dalam mengerjakannya.

Tempo hari Mamikos sudah menghadirkan contoh soal terkait penjumlahan dan pengurangan matriks, jika kamu sudah cukup menguasai dua operasi tersebut berarti sekarang saat yang tepat bagi kamu untuk mempelajari perkalian matriks.

Agar siswa kelas 11 SMA terbiasa mengoperasikan perkalian matriks, berikut Mamikos sajikan contoh soal perkalian matriks beserta pembahasannya. Simak, ya!

Perkalian Matriks

Sebelum kamu melihat contoh soal perkalian matriks yang akan Mamikos bahas pada kesempatan ini, pelajari dulu yuk sifat-sifat perkalian matriks berikut.

Perkalian matriks di SMA biasanya dibedakan menjadi 2 jenis yaitu perkalian skalar dan perkalian dua matriks.

Sebelum Mamikos membahas contoh soal perkalian matriks, berikut akan Mamikos bahas lebih dulu sifat-sifat perkalian matriks skalar dan perkalian dua matriks. Simak ya!

A. Perkalian Matriks dengan Skalar

Apabila matriks A merupakan matriks yang berordo m × n dan k merupakan bilangan real (k kerap disebut sebagai skalar), maka kA menyatakan matriks yang diperoleh denga mengalikan setiap elemen pada matriks A dengan k.

Sifat-sifat Perkalian Matriks dengan Skalar

Misalkan matriks A serta B yang merupakan matriks-matriks yang memiliki ordo sama, serta k dan h merupakan skalar, maka matriks itu akan memenuhi ketentuan berikut ini:

kO = O, dengan O merupakan matriks nol

kA = O, untuk k = 0

Bersifat Asosiatif: h(kA) = (hk) A

Bersifat Distributif: (h ± k)A = hA ± kA

Bersifat Distributif sehingga apabila k(A ± B) maka bisa didapat (kA) ± (kB)

B. Perkalian Dua Matriks

Apabila matriks A merupakan matriks berordo m × n dan B merupakan matriks berordo n × p maka ada matriks C yang adalah hasil perkalian matriks A dengan matriks B atau C = AB.

Matriks C berordo m × p dan elemen-elemen c_ij dihitung dengan cara mengalikan elemen baris ke-i pada matriks A terhadap elemen kolom ke-j pada matriks B, kemudian ditambahkan dengan hasilnya.

c_ij = a_i1.b_1j + a_i2.b_2j + a_i3.b_3j + … + a_in.b_nj