Contoh Soal Pertidaksamaan Kuadrat dan Penyelesaiannya Lengkap
Contoh soal pertidaksamaan kuadrat – Mari sama-sama pelajari apa saja contoh soal pertidaksamaan kuadrat dan penyelesaiannya secara lengkap.
Tapi, untuk membuat pemahaman akan materi ini semakin mendalam, sebelum itu ikuti juga pembahasannya secara lengkap.
Pertidaksamaan kuadrat umumnya akan dipelajari ketika kamu menginjak kelas 10 SMA/ sederajat.
Saat ini bisa jadi kamu sedang mempelajarinya atau akan mempelajarinya, bahkan telah mempelajarinya, tetapi ingin mematangkan pemahaman tersebut.
Bentuk Umum dari Pertidaksamaan Kuadrat
Daftar Isi
Daftar Isi
Sebelum masuk ke contoh soal pertidaksamaan kuadrat dan penyelesaiannya, dalam Matematika, hal pertama yang harus dipahami adalah rumusnya.
Definisinya adalah pernyataan Matematika yang menyatakan lebih besar atau kurang dari, contohnya:
- ax2 + bx + c > 0
- ax2 + bx + c ≥ 0
- ax2 + bx + c < 0
- ax2 + bx + c ≤ 0
Yang membuat perbedaan antara persamaan dan pertidaksamaan kuadrat terletak pada penghubung di sisi kanannya.
Jika pada persamaan dihubungkan dengan sama dengan, maka kali ini ditandai dengan lebih besar, lebih besar sama dengan, lebih kecil, lebih kecil sama dengan.
Di atas merupakan bentuk umum dari berbagai contoh soal pertidaksamaan kuadrat dan penyelesaiannya yang akan kamu temukan nantinya.
Sementara itu kamu juga harus memahami cara menentukan akar-akar pertidaksamaan kuadrat.
Perbedaannya lagi dengan mengambil berapa nilai nolnya melalui berbagai cara.
Kamu bisa menentukan akar-akar tersebut dengan pemfaktoran, penerapan rumus abc, atau juga melengkapi kuadrat sempurna.
Menentukan Akar-akarnya dan Contohnya
Lebih detail terkait penentuan akar-akar tersebut dengan mengubah berbagai tanda lebih besar dan lebih kecil tadi menjadi sama dengan.
Tujuan perubahan sementara ini bertujuan untuk membuat bentuk persamaan terlebih dahulu, contohnya:
x2 + x – 6 > 0
Ambil nilai 0, maka nantinya tanda lebih besar akan berubah menjadi:
x2 + x – 6 = 0
Belum selesai sampai di sana, contoh soal pertidaksamaan kuadrat dan penyelesaiannya juga harus melalui proses pemfaktoran.
Dimana dari kasus di atas maka diketahui (x + 3) . (x – 2) = 0.
Setelah pemfaktoran di atas, baru bisa menentukan pembuat nol dari persamaannya:
x + 3 = 0
x = -3
dan:
x – 2 = 0
x = 2
Dari perhitungan di atas, maka pembuat nol terdiri atas -3 dan 2. Sampai di sini kamu sudah memahami bagaimana caranya menentukan akar-akar dari persamaan tersebut.
Sekarang mari cari tahu seperti apa cara membuat garis bilangan untuk menentukan nilai + dan -.
Cara untuk Membuat Garis Bilangan
Untuk menentukan nilai + dan – dari garis bilangan, kamu bisa membuat sebuah garis terlebih dahulu.
Dengan keterangan y pada sisi kiri dan keterangan z pada sisi kanan.
Misal, dari contoh soal pertidaksamaan kuadrat dan penyelesaiannya ternyata terpilih y dan z sebagai nilai-nilai akarnya.
Maka garis bilangannya bisa dituliskan menjadi:
Setelah itu kamu bisa menentukan nilai dari masing-masing daerah dengan mengambil satu titik uji dari daerah tertentu.
Titik uji nantinya menentukan perwakilan nilai seluruh daerah, sementara daerah lainnya kebalikannya.
Misal, hasil titik uji daerah tertentu positif maka sebelahnya bernilai negatif, begitu sebaliknya:
Tapi, jika terdapat akar kembar maka kedua tanda pada daerah yang dimaksud sama:
Dalam materi ini, biasanya hasil atau nilai dari contoh soal pertidaksamaan kuadrat dan penyelesaiannya di atas akan tersaji dalam bentuk himpunan.
Umumnya, garis bilangan menghasilkan himpunan penyelesaian sebagai berikut!
Contoh Soal Pertidaksamaan Kuadrat dan Penyelesaiannya
Setelah mempelajari berbagai ketentuan di atas, sekarang mari masuk ke contoh soalnya.
Kami akan memberikan beberapa kasus dengan penyelesaiannya sekaligus untuk mempermudah pemahaman dan pembelajaran:
Contoh Soal 1
Himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat x2 – x – 12 ≥ 0 adalah
Untuk menyelesaikannya mari ubah nol dari pertidaksamaan tersebut menjadi x2 – x – 12 = 0.
Setelah mengubah nilai 0, sekarang mari tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang memenuhinya dengan cara berikut:
x2 – x – 12 = 0
(x + 3)(x – 4) = 0
(x + 3) = 0
(x – 4) = 0
x = -3
x = 4
Dari contoh soal pertidaksamaan kuadrat dan penyelesaiannya ternyata nilai x sama dengan -3 dan 4.
Dari angka -3 dan 4, di tengahnya terdapat garis pembatas antara kedua daerah:
Sekarang mari selidiki nilai dari daerah-daerah tersebut dengan cara mengubah x = 0 yang jika dibentuk ke dalam persamaan kuadrat adalah 02 – 0 – 12 = -12.
Berdasarkan ilustrasi tersebut maka daerah 0 sama dengan bernilai negatif:
Sementara itu untuk pertidaksamaan kuadratnya adalah x2 – x – 12 = 0, HP atau himpunan penyelesaian untuk daerah bernilai positif:
Maka dapat ditentukan untuk himpunan penyelesaian dari soal di atas adalah x ≤ – 3 atau x ≥ 4.
Contoh Soal 2
Sekarang mari masuk ke contoh soal pertidaksamaan kuadrat dan penyelesaiannya lainnya. Carilah himpunan penyelesaian dari 2x2 – x + 1 > 0…
Hal pertama yang harus dilakukan adalah menemukan faktor dari bentuk kuadrat di atas menjadi (2x – 3) ( x + 1) > 0.
Setelah itu tentukan titik pembuat nol dengan mensubstitusikan nilai x pada garis bilangan sehingga dihasilkan pertidaksamaan {x| x < -1 atau x > 3/2}.
Nilai -1 terletak pada sisi sebelah kiri, sementara 3/2 terletak pada sisi sebelah kanan garis bilangan.
Untuk nilai tengahnya adalah negatif, dimana nilai sisi kanan dan kiri positif.
Contoh Soal 3
Masuk ke contoh soal pertidaksamaan kuadrat dan penyelesaiannya ketiga. Sekarang mari tentukan nilai x dari x2 – 2x ≥ 12.
Pertama yang harus dilakukan adalah mengubah sistem pertidaksamaannya menjadi pertidaksamaan kuadrat.
Setelah itu baru bisa menentukan pemfaktoran, berikut caranya:
x2 – 2x ≥ 24
x2 – 2x – 24 ≥ 0
(x – 2) (x + 4) ≥ 0
Selanjutnya, tentukan titik pembuat nolnya.
(x – 6) (x + 4) = 0
x = 6
x = -4
Dari perhitungan di atas maka diketahui nilai x ≤ -4 atau x ≥ 6.
Contoh Soal 4
Berapa nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x2 – x + 2 ≤ – x2 + x + 6?
Penyelesaiannya:
x2 – x + 2 ≤ – x2 + x + 6
x2 – x + 2 + x2 – x – 6 ≤ 0
2x2 – 2x – 4 ≤ 0
x2 – x – 2 ≤ 0
(x – 2) (x + 1) ≤ 0
Titik pembuat nolnya:
(x – 2) (x + 1) ≤ 0
x = 2
x = -1
Maka nilai x yang memenuhi sama dengan (-1, 0, 1, 2).
Penutup
Empat contoh soal pertidaksamaan kuadrat dan penyelesaiannya telah kami berikan dengan berbagai variasi pertanyaan.
Sekarang kamu sudah lebih banyak memahami seperti apa formula penyelesaian dari berbagai soal di atas.
Selanjutnya untuk mematangkan pemahaman bisa sebanyak mungkin mempelajari berbagai jenis soal.
Selain itu, berdiskusi dengan guru di sekolah maupun di tempat les akan menambah pemahaman semakin mendalam.
Untuk yang tahun depan akan masuk SMA, bisa dari sekarang mempelajari pertidaksamaan ini.
Berbagai contoh soal pertidaksamaan kuadrat dan penyelesaiannya di atas adalah salah satu metode pembelajaran yang mudah dan menyenangkan.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: