17 Contoh Soal Pertidaksamaan Linier Dua Variabel beserta Penyelesaiannya

17 Contoh Soal Pertidaksamaan Linier Dua Variabel beserta Penyelesaiannya – Selain Persamaan Linier Dua Variabel, di dalam Matematika kamu juga akan mempelajari Pertidaksamaan Linier Dua Variabel.

Meski keduanya terlihat mirip, tapi terdapat perbedaan, lho. Nah, agar pemahamanmu semakin mantap, mari kita lihat beberapa contoh soal pertidaksamaan linier dua variabel beserta penyelesaiannya di artikel ini. 📖

Dari sini kamu bisa belajar langkah demi langkah menentukan garis batas, mencari titik potong, hingga mengetahui letak daerah penyelesaiannya. 📐✏️

Memahami Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

Berbeda dari Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) yang menggunakan tanda sama dengan (=), pada Pertidaksamaan Linier Dua Variabel (PLDV) digunakan tanda ketidaksamaan seperti <, >, ≤, atau ≥.

Kalau SPLDV menghasilkan satu titik solusi (x, y), maka PLDV justru memberikan daerah penyelesaian yang terdiri dari banyak titik.

Pertidaksamaan Linier Dua Variabel (PLDV) sendiri adalah kalimat matematika yang memuat tanda pertidaksamaan dan melibatkan dua variabel. Disebut linier karena pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 1.

Contoh bentuk PLDV:

• 2x + 3y ≥ 12
• x – y < 4

Bentuk Umum PLDV

Secara umum, PLDV dapat dituliskan sebagai:

a₁x + b₁y < c₁
a₂x + b₂y ≥ c₂

dengan keterangan:

• a₁, b₁, a₂, b₂ = koefisien (bilangan pengali variabel),
• c₁ dan c₂ = konstanta,
• tanda pertidaksamaan bisa berupa <, >, ≤, atau ≥.

Penyelesaian PLDV

Sedangkan untuk menentukan daerah penyelesaian PLDV, langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:

1. Ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=) untuk mendapatkan garis batas.
2. Tentukan titik potong dengan sumbu x dan y dari garis batas tersebut.
3. Lihat arah pertidaksamaan (<, >, ≤, atau ≥) untuk mengetahui apakah daerahnya di atas atau di bawah garis.
4. Daerah yang memenuhi syarat itulah yang menjadi himpunan penyelesaian pertidaksamaan.

Contoh Soal Pertidaksamaan Linier Dua Variabel dan Penyelesaiannya

Setelah tadi kamu belajar memahami tentang PLDV dan bentuk penyelesaiannya, sekarang Mamikos lanjutkan pada contoh soalnya, ya. Di bawah ini tersedia 17 soal bentuk PLDV yang sudah disertai dengan penyelesaiannya agar memudahkanmu mempelajari.

Contoh Soal Pertidaksamaan Linier Dua Variabel Bagian 1

1. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel 3x + 4y > 24

Pembahasan:

Garis batasnya kita ambil dulu, yaitu 3x + 4y = 24.

• Kalau x = 0, maka 4y = 24 → y = 6. Jadi titiknya (0,6).
• Kalau y = 0, maka 3x = 24 → x = 8. Jadi titiknya (8,0).

Kita dapat garis melalui (0,6) dan (8,0). Karena tandanya “lebih dari”, maka daerah yang dipilih adalah sisi atas garis tersebut.

2. Diketahui pertidaksamaan linear dua variabel -2x + y ≤ 5. Tentukan himpunan penyelesaiannya.

Pembahasan:

Ubah dulu jadi bentuk persamaan: -2x + y = 5.

• Untuk x = 0, didapat y = 5 → titik (0,5).
• Untuk y = 0, hasilnya -2x = 5 → x = -2,5 → titik (-2,5; 0).

Jadi garis melalui (0,5) dan (-2,5;0). Karena simbolnya “≤”, maka penyelesaiannya berada di bawah garis termasuk titik-titik pada garis itu sendiri.

3. Dari persamaan 6x + 3y ≥ 18, tentukan daerah penyelesaiannya.

Pembahasan:

Persamaan garisnya adalah 6x + 3y = 18.

• Saat x = 0 → y = 6 → titik (0,6).
• Saat y = 0 → x = 3 → titik (3,0).

Maka, garis melalui (0,6) dan (3,0). Karena tandanya “≥”, berarti daerah penyelesaiannya ada di bagian atas garis sekaligus meliputi garisnya juga.

4. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 5y < 20

Pembahasan:

Garis batas: 2x + 5y = 20.

• Jika x = 0 → y = 4 → titik (0,4).
• Jika y = 0 → x = 10 → titik (10,0).

Hubungkan dua titik tersebut, terbentuk garis. Karena tandanya “<”, penyelesaiannya ada di bawah garis.

5. Dari pertidaksamaan x – 2y ≤ 6, tentukan himpunan penyelesaiannya.

Pembahasan:

Persamaan batas: x – 2y = 6.

• Jika x = 0 → -2y = 6 → y = -3.
• Jika y = 0 → x = 6.

Jadi garis melalui (0,-3) dan (6,0). Karena “≤”, daerah yang diambil adalah sisi bawah garis termasuk titik pada garis.

6. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 5x – y > 10

Pembahasan:

Persamaan batas: 5x – y = 10.

• Jika x = 0 → -y = 10 → y = -10.
• Jika y = 0 → 5x = 10 → x = 2.

Garis melalui (0,-10) dan (2,0). Karena pertidaksamaan “>”, daerah penyelesaiannya adalah sisi atas garis.

7. Carilah daerah yang memenuhi pertidaksamaan 4x + y ≥ 8

Pembahasan:

Persamaan batas: 4x + y = 8.

• Jika x = 0 → y = 8.
• Jika y = 0 → x = 2.

Titiknya (0,8) dan (2,0). Daerah penyelesaiannya adalah bagian atas garis.

8. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 2y < 12!

Pembahasan:

Persamaan batas: 3x – 2y = 12.

• Saat x = 0 → -2y = 12 → y = -6.
• Saat y = 0 → x = 4.
• Titik potongnya (0,-6) dan (4,0). Karena tandanya “<”, ambil bagian bawah garis.

Contoh Soal Pertidaksamaan Linier Dua Variabel Bagian 2

9. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dari -x + 3y ≥ 9.

Pembahasan:

Persamaan batas: -x + 3y = 9.

• Jika x = 0 → y = 3.
• Jika y = 0 → x = -9.

Jadi garis melalui (0,3) dan (-9,0). Karena simbolnya ≥, daerah penyelesaian ada di atas garis.

10. Seorang pedagang menjual roti sebanyak x bungkus dan kue sebanyak y bungkus. Jumlah semuanya tidak boleh lebih dari 40. Tuliskan pertidaksamaan dan tentukan daerah penyelesaiannya.

Pembahasan:

Pertidaksamaannya: x + y ≤ 40.

Untuk menggambar garis batas:

• Jika x = 0 → y = 40.
• Jika y = 0 → x = 40.

Titik potongnya adalah (0,40) dan (40,0). Hubungkan kedua titik tersebut. Karena tandanya “≤”, maka daerah penyelesaiannya berada di bawah garis termasuk titik-titik pada garis.

11. Dalam satu minggu, Dina berencana membaca buku pelajaran matematika x jam dan IPA y jam. Ia harus belajar minimal 15 jam. Tentukan pertidaksamaan dan daerah penyelesaiannya.

Pembahasan:

Pertidaksamaan: x + y ≥ 15.

Untuk garis batas x + y = 15:

• Jika x = 0 → y = 15.
• Jika y = 0 → x = 15.

Titik potongnya (0,15) dan (15,0). Tarik garis melalui kedua titik. Karena tandanya “≥”, maka daerah penyelesaiannya berada di atas garis.

12. Sebuah angkot bisa mengangkut penumpang dewasa sebanyak x orang dan anak-anak sebanyak y orang. Kapasitas maksimal 20 orang. Tentukan pertidaksamaan dan daerah penyelesaiannya.

Pembahasan:

Pertidaksamaannya: x + y ≤ 20.

Untuk garis x + y = 20:

• Jika x = 0 → y = 20.
• Jika y = 0 → x = 20.

Titik potongnya (0,20) dan (20,0). Daerah penyelesaian ada di bawah garis karena ≤.

13. Seorang siswa membeli pensil sebanyak x buah dan buku tulis sebanyak y buah. Ia harus membeli sedikitnya 12 barang. Buat pertidaksamaannya dan tentukan daerah penyelesaiannya.

Pembahasan:

Pertidaksamaan: x + y ≥ 12.

Untuk garis x + y = 12:

• Jika x = 0 → y = 12.
• Jika y = 0 → x = 12.

Titik potong (0,12) dan (12,0). Garis melalui kedua titik itu. Karena tandanya ≥, maka daerah penyelesaiannya adalah di atas garis.

14. Sebuah kelas menyiapkan kursi untuk lomba. Kursi kecil ada x buah dan kursi besar ada y buah. Jumlah kursi paling banyak 30. Tuliskan pertidaksamaannya dan tentukan daerah penyelesaiannya.

Pembahasan:

Pertidaksamaan: x + y ≤ 30.

Untuk garis x + y = 30:

• Jika x = 0 → y = 30.
• Jika y = 0 → x = 30.

Titik potongnya (0,30) dan (30,0). Hubungkan kedua titik tersebut. Karena ≤, maka penyelesaiannya ada di bawah garis.

15. Seorang petani memiliki sebidang tanah. Jika ia menanam jagung sebanyak x hektar dan padi sebanyak y hektar, maka kebutuhan pupuknya harus memenuhi pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 18. Tentukan daerah penyelesaian yang mungkin bagi luas tanam jagung dan padi tersebut.

Pembahasan:

Persamaan batas: 2x + 3y = 18.

• Jika x = 0 → y = 6 → titik (0,6).
• Jika y = 0 → x = 9 → titik (9,0).

Daerah penyelesaiannya adalah semua titik (x,y) pada atau di bawah garis, karena simbolnya ≤.

16. Roni membeli jeruk sebanyak x kilogram dan apel sebanyak y kilogram. Toko hanya menyediakan buah maksimal 25 kg. Buat pertidaksamaannya dan tentukan daerah penyelesaiannya.

Pembahasan:

Pertidaksamaan: x + y ≤ 25.

Garis batas x + y = 25:

• Jika x = 0 → y = 25.
• Jika y = 0 → x = 25.

Titik potongnya (0,25) dan (25,0). Karena ≤, maka daerah penyelesaian berada di bawah garis.

17. Seorang siswa ingin menabung untuk membeli mainan. Ia menabung x ribu rupiah dari uang saku harian dan y ribu rupiah dari hasil membantu orang tua. Jumlah tabungan yang diinginkan minimal 50 ribu rupiah. Tentukan pertidaksamaannya dan daerah penyelesaiannya.

Pembahasan:

Pertidaksamaan: x + y ≥ 50.

Garis x + y = 50:

• Jika x = 0 → y = 50.
• Jika y = 0 → x = 50.

Titik potong (0,50) dan (50,0). Karena ≥, maka daerah penyelesaiannya ada di atas garis.

Penutup

Itulah tadi pembahasan contoh soal pertidaksamaan linier dua variabel yang bisa membantumu belajar di rumah.

Setelah ini, yuk, lanjut belajar materi lain yang juga tersedia melalui artikel-artikel blog Mamikos. 😉✨

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta