11 Contoh Soal Relasi dan Fungsi Kelas 8 SMP beserta Jawabannya

Materi relasi dan fungsi menjadi salah satu bab yang akan dipelajari di mata pelajaran matematika sekolah menengah. Tapi, apakah kamu juga sudah mempelajari contoh soal relasi dan fungsi kelas 8 SMP untuk menguji pemahaman?

Pada artikel ini, ada banyak referensi contoh soal yang berkaitan dengan relasi serta fungsi beserta jawabannya untuk memperkaya latihanmu. 🧮

Contoh Soal Relasi dan Fungsi Kelas 8 SMP

Secara tidak sadar, mungkin kamu pernah menjumpai konsep serta contoh relasi dan fungsi dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya saat belajar negara dan ibu kotanya serta kendaraan dan nomor polisinya.

Relasi merupakan hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan yang lain. Pada relasi, tidak ada aturan terkait banyaknya pasangan yang dimiliki setiap anggota, sehingga ada kemungkinan satu anggota memiliki banyak pasangan atau tidak memiliki pasangan sama sekali.

Fungsi merupakan relasi khusus. Suatu relasi bisa disebut fungsi jika setiap himpunan asal (domain) mempunyai tepat satu pasangan pada himpunan kawan (kodomain).

Berdasarkan definisi tersebut, bisa disimpulkan bahwa setiap fungsi merupakan relasi, tetapi tidak semua relasi adalah fungsi.

Sudah siap untuk mengerjakan contoh soal relasi dan fungsi Kelas 8 SMP?

Soal 1

Diketahui himpunan A = {1, 2, 3} dan B = {a, b}.
Manakah di antara himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan fungsi dari A ke B?

A. {(1, a), (2, a), (3, a)}
B. {(1, a), (2, b)}
C. {(1, a), (1, b), (2, a), (3, b)}
D. {(1, b), (2, b), (3, a), (3, b)}

Jawaban: A. {(1, a), (2, a), (3, a)}
Pembahasan:
Syarat suatu fungsi dari A ke B adalah setiap anggota himpunan A (yaitu 1, 2, dan 3) harus memiliki tepat satu pasangan di himpunan B.

Soal 2

Perhatikan diagram panah dari himpunan P ke Q (asumsikan gambar tersedia).
Diketahui P = {2, 3, 4} dan Q = {4, 6, 8, 10}. Jika relasi yang terbentuk adalah “setengah dari”, maka himpunan pasangan berurutan yang tepat adalah…

A. {(2, 4), (3, 6), (4, 8)}
B. {(2, 6), (3, 8), (4, 10)}
C. {(4, 2), (6, 3), (8, 4)}
D. {(2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)}

Jawaban: A. {(2, 4), (3, 6), (4, 8)}
Relasi “setengah dari” berarti anggota di himpunan P merupakan setengah dari anggota di himpunan Q yang dipasangkan.
2 adalah setengah dari 4 → (2, 4)
3 adalah setengah dari 6 → (3, 6)
4 adalah setengah dari 8 → (4, 8)
Angka 10 pada himpunan Q tidak memiliki pasangan. Hal tersebut tidak menjadi masalah karena dalam suatu relasi tidak semua anggota kodomain harus memiliki pasangan.

Soal 3

Diketahui relasi
R = {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)}.
Jika diketahui kodomain relasi tersebut adalah himpunan bilangan genap kurang dari 12, manakah pernyataan yang benar?

A. Domain = {1, 2, 3, 4, 5}, Kodomain = {2, 4, 6, 8, 10}, Range = {2, 4, 6, 8, 10}
B. Domain = {2, 4, 6, 8, 10}, Kodomain = {1, 2, 3, 4, 5}, Range = {2, 4, 6, 8, 10}
C. Domain = {1, 2, 3, 4, 5}, Kodomain = {2, 4, 6, 8, 10}, Range = {1, 2, 3, 4, 5}
D. Domain = {1, 2, 3, 4}, Kodomain = {2, 4, 6, 8, 10}, Range = {2, 4, 6, 8}

Jawaban: A. Domain = {1, 2, 3, 4, 5}, Kodomain = {2, 4, 6, 8, 10}, Range = {2, 4, 6, 8, 10}
Domain adalah himpunan komponen pertama pada setiap pasangan berurutan, yaitu {1, 2, 3, 4, 5}.
Kodomain sudah ditentukan dalam soal, yaitu himpunan bilangan genap kurang dari 12 yaitu {2, 4, 6, 8, 10}.
Range adalah himpunan komponen kedua yang benar-benar memiliki pasangan, yaitu {2, 4, 6, 8, 10}.

Soal 4

Diketahui rumus fungsi f(x) = 3x − 5. Nilai dari f(4) adalah…

A. 5
B. 7
C. 9
D. 12

Jawaban: B. 7
Pembahasan:
Substitusikan nilai x = 4 ke dalam rumus fungsi.
f(4) = 3(4) − 5
f(4) = 12 − 5
f(4) = 7

Soal 5

Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f(x) = −2x + 7. Jika f(a) = 15, maka nilai a adalah…

A. −5
B. −4
C. 4
D. 5

Jawaban: B. −4
Pembahasan:
Karena f(a) = 15, maka substitusikan a ke dalam rumus fungsi
f(a) = −2a + 7 = 15
−2a + 7 = 15
−2a = 15 − 7
−2a = 8
a = 8 ÷ (−2)
a = −4

Soal 6

Fungsi g dinyatakan dengan rumus g(x) = ax + b. Jika g(2) = 1 dan g(4) = 5, maka rumus fungsi g(x) adalah…

A. g(x) = 2x − 3
B. g(x) = 2x + 3
C. g(x) = x − 1
D. g(x) = 3x − 5

Jawaban: A. g(x) = 2x − 3
Pembahasan:
Gunakan nilai yang diketahui untuk membentuk sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)
g(2) = 1
2a + b = 1
g(4) = 5
4a + b = 5
Kurangkan persamaan kedua dengan persamaan pertama
(4a + b) − (2a + b) = 5 − 1
2a = 4
a = 2
Substitusikan nilai a = 2 ke persamaan pertama
2(2) + b = 1
4 + b = 1
b = −3

Soal 7

Diketahui fungsi h(x) = x² − 2x. Nilai dari h(−3) adalah…

A. 3
B. 9
C. 15
D. 21

Jawaban: C. 15
Pembahasan:
Substitusikan x = −3 ke dalam rumus fungsi
h(−3) = (−3)² − 2(−3)
h(−3) = 9 − (−6)
h(−3) = 9 + 6
h(−3) = 15

Soal 8

Suatu fungsi linear memiliki nilai f(0) = −4 dan f(3) = 5. Nilai dari f(−2) adalah…

A. −12
B. −10
C. −8
D. 2

Jawaban: B. −10
Pembahasan:
Misalkan fungsi linear berbentuk:
f(x) = ax + b
Diketahui:
f(0) = a(0) + b = −4
b = −4
Selanjutnya, gunakan nilai f(3) = 5
f(3) = 3a + b = 5
3a − 4 = 5
3a = 9
a = 3
Jadi, rumus fungsi tersebut adalah:
f(x) = 3x − 4
Substitusikan x = −2
f(−2) = 3(−2) − 4
f(−2) = −6 − 4
f(−2) = −10

Soal 9

Diketahui himpunan A = {x | 1 < x ≤ 5, x ∈ bilangan prima} dan B = {a, i, u}.
Banyaknya pemetaan (fungsi) yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah…

A. 9
B. 18
C. 27
D. 81

Jawaban: C
Pembahasan:
Tentukan terlebih dahulu anggota setiap himpunan.
Himpunan A berisi bilangan prima yang memenuhi 1 < x ≤ 5, yaitu {2, 3, 5}, sehingga n(A) = 3
Himpunan B = {a, i, u}, sehingga n(B) = 3
Rumus banyak pemetaan (fungsi) dari himpunan A ke himpunan B adalah:
Banyak pemetaan = n(B)ⁿ⁽ᴬ⁾
Banyak pemetaan = 3³ = 27

Soal 10 (HOTS)

Panjang sebuah pegas saat digantungkan beban seberat x gram dinyatakan oleh fungsi linear:
L(x) = 0,2x + 15 (dalam cm)
Berapakah panjang awal pegas sebelum diberi beban dan berat beban jika panjang pegas menjadi 25 cm?

A. Panjang awal = 15 cm, berat beban = 25 gram
B. Panjang awal = 15 cm, berat beban = 50 gram
C. Panjang awal = 20 cm, berat beban = 25 gram
D. Panjang awal = 20 cm, berat beban = 50 gram

Jawaban: B. Panjang awal = 15 cm, berat beban = 50 gram
Pembahasan:
Panjang awal pegas diperoleh saat x = 0
L(0) = 0,2(0) + 15
L(0) = 15 cm
Jadi, panjang awal pegas adalah 15 cm

Selanjutnya, diketahui panjang pegas 25 cm
L(x) = 25
0,2x + 15 = 25
0,2x = 25 − 15
0,2x = 10
x = 10 ÷ 0,2
x = 50 gram

Soal 11

Sebuah fungsi kuadrat sederhana memiliki rumus f(x) = x² − 1 dengan daerah asal Df = {x | −2 ≤ x ≤ 2, x ∈ bilangan bulat}.
Koordinat titik-titik yang membentuk grafik fungsi tersebut pada diagram Cartesius adalah…

A. {(-2, 3), (-1, 0), (0, −1), (1, 0), (2, 3)}
B. {(-2, 5), (-1, 2), (0, 1), (1, 2), (2, 5)}
C. {(-2, −1), (-1, 0), (0, 1), (1, 0), (2, −1)}
D. {(-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)}

Jawaban: A. {(-2, 3), (-1, 0), (0, −1), (1, 0), (2, 3)}
Pembahasan:
Daerah asal fungsi adalah Df = {−2, −1, 0, 1, 2}
Hitung nilai fungsi untuk setiap anggota domain
f(−2) = (−2)² − 1 = 4 − 1 = 3 → (−2, 3)
f(−1) = (−1)² − 1 = 1 − 1 = 0 → (−1, 0)
f(0) = 0² − 1 = 0 − 1 = −1 → (0, −1)
f(1) = 1² − 1 = 1 − 1 = 0 → (1, 0)
f(2) = 2² − 1 = 4 − 1 = 3 → (2, 3)

Kesalahan Saat Mengerjakan Soal Relasi dan Fungsi

Hindari kesalahan berikut ini saat mengerjakan soal yang berkaitan dengan relasi dan fungsi:

1. Menganggap semua relasi adalah fungsi. Berdasarkan konsep yang sudah dijelaskan di atas, fungsi adalah salah satu bentuk relasi yang memenuhi syarat tertentu.
2. Salah menentukan domain. Jangan menganggap bahwa semua angka yang muncul adalah domain karena domain terdiri dari anggota pertama dalam pasangan berurutan.
3. Menganggap range sama dengan kodomain. Kesalahan ini kerap terjadi pada siswa yang bingung pada konsep range dan kodomain. Padahal, range adalah bagian dari kodomain.
4. Tidak cermat dalam melihat anggota kodomain yang mempunyai dua pasangan. Kesalahan yang sering muncul pada soal pilihan ganda ini biasanya disebabkan karena siswa bingung. Suatu relasi bukan merupakan fungsi jika satu anggota domainnya memiliki dua pasangan.

Tipe Belajar Materi Relasi dan Fungsi

Ingin lebih mudah menguasai materi relasi dan fungsi kelas 8 SMP? Terapkan cara berikut:

• Alih-alih langsung terjun ke soal yang sulit, kamu bisa meluangkan waktu untuk memahami konsep himpunan karena relasi dan fungsi sangat erat kaitannya dengan hubungan antarhimpunan.
• Belajar jenis fungsi, membaca diagram panah, pasangan berurutan, dan diagram Cartesius agar tidak mengalami kesulitan saat menjumpai variasi bentuk soal.
• Mengecek domain terlebih dahulu sebelum menentukan suatu soal termasuk relasi atau fungsi.
• Mengerjakan soal latihan dengan tingkat kesulitan secara bertahap, mulai dari soal yang mudah hingga soal HOTS relasi dan fungsi

Nah, jika kamu sudah paham konsep relasi dan fungsi serta terlatih dengan berbagai macam soal, saat ulangan tiba nanti kamu bisa mendapatkan hasil terbaik. 💯

Penutup

Setelah mengerjakan contoh soal relasi dan fungsi kelas 8 SMP di atas, apakah kamu mengalami kesulitan?

Jika masih bingung saat mengerjakan soalnya, kamu bisa membaca materi tentang relasi dan fungsi untuk memperkuat pemahaman.

Jangan lupa terus berlatih soal dari tingkatan mudah ke soal-soal yang lebih sulit. Semakin sering berlatih, kamu akan semakin mahir dalam menguasai materi relasi dan fungsi.

Ada banyak artikel di blog Mamikos yang bisa menjadi referensi belajarmu. Semoga sukses! 🧮📊

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta