15 Contoh Soal Rotasi beserta Jawabannya untuk Bahan Belajar
15 Contoh Soal Rotasi beserta Jawabannya untuk Bahan Belajar – Materi rotasi dalam mata pelajaran matematika merupakan salah satu konsep penting yang perlu dipahami oleh siswa.🎡
Contoh-contoh penerapan rotasi dapat kamu temukan dengan mudah dalam kehidupan sehari-hari, misalnya rotasi bumi, berputarnya kipas angin, berputarnya roda sepeda, stir mobil, hingga kincir angin. Semua itu menunjukkan konsep rotasi bekerja di dunia nyata.
Ingin belajar lebih banyak tentang materi rotasi? Simak penjelasan materi dan contoh soal rotasi yang sudah dilengkapi jawabannya berikut ini. 📖😊✨
Contoh-contoh Soal Rotasi dan Jawabannya
Pernahkah kamu mengamati terjadinya siang dan malam? Atau menyaksikan perputaran jam yang teratur? Kedua hal tersebut sebenarnya merupakan contoh nyata penerapan konsep rotasi. 🌏
Materi matematika yang membahas rotasi memang sering dianggap sebagai tantangan. Tapi, menguasainya sangat penting karena dapat mengasah kemampuan logika spasial dan pemahaman arah.
Tidak hanya itu, kemampuan visualisasi bentuk juga akan terlatih jika sering mengerjakan soal-soal rotasi.
Jika kamu tertarik meneruskan studi di bidang desain, arsitektur, atau robotik, memahami konsep rotasi akan menjadi bekal yang sangat berharga.
Dapat dikatakan bahwa rotasi merupakan dasar untuk mempelajari topik lain di matematika dan fisika. Contohnya adalah vektor, dinamika rotasi, sampai transformasi geometri. 📏
Soal-soal rotasi dengan tingkat kesulitan tinggi seringkali diujikan pada olimpiade dan tes masuk Perguruan Tinggi.
Sub bab materi rotasi yang soal-soalnya sering diujikan cukup beragam. Namun, secara umum yang seringkali muncul pada soal adalah:
- Konsep dasar rotasi
- Rotasi terhadap titik asal (0,0)
- Rotasi terhadap titik lain (a,b)
- Rotasi dengan sudut tertentu (90°, 180°, 270°)
- Rotasi dalam bidang koordinat dan gambar
Rumus Penting Rotasi
Untuk rotasi (sudut putar) dengan pusat di titik (0, 0):
- Jika sudut putarnya 90°, maka hasil rotasinya adalah (x′, y′) = (−y, x).
- Jika sudut putarnya −90° atau 270°, maka hasilnya menjadi (x′, y′) = (y, −x).
- Jika sudut putarnya 180°, maka koordinat berubah menjadi (x′, y′) = (−x, −y).
Untuk rotasi dengan pusat di titik (a, b):
- Jika sudut putarnya 90°, maka hasil rotasi titik (x, y) adalah (x′, y′) = (−y + a + b, x − a + b).
- Jika sudut putarnya 180°, maka hasil rotasi menjadi (x′, y′) = (−x + 2a, −y + 2b).
- Jika sudut putarnya −90°, maka koordinat hasilnya yaitu (x′, y′) = (y − b + a, −x + a + b).
Rumus rotasi yang mirip-mirip seringkali mengecoh siswa yang hendak menjawab soal. Tapi, ada cara mudah untuk menghafalkan rumus di atas.
Ingat “berputar ke kiri, X ganti posisi bersama Y, Y menjadi negatif.”
Jika berputar ke kanan, X ganti posisi bersama Y juga, tapi X menjadi negatif.
Jika 180°, maka dua-duanya negatif.
Jika pusatnya (a, b) maka “geser dulu, putar, kembalikan lagi”
Sudah menemukan motivasi untuk belajar materi rotasi? Yuk, coba kerjakan contoh-contoh soal rotasi berikut ini.
Soal 1
Rotasi dapat diartikan sebagai mengubah posisi benda dengan cara…
A. Menggeser lurus tanpa mengubah bentuknya
B. Memperbesar atau memperkecil ukuran
C. Memutar pada suatu titik tertentu
D. Memantulkan terhadap suatu garis
Jawaban: C. Memutar pada suatu titik tertentu
Pembahasan: Rotasi adalah transformasi yang memutar titik atau bentuk terhadap titik pusat tertentu dengan besar sudut tertentu.
Soal 2
Suatu titik H(2, 3) dirotasi sebesar 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal. Koordinat bayangan titik H menjadi…
A. (3, 2)
B. (−3, 2)
C. (−3, −2)
D. (2, −3)
Jawaban: B. (−3, 2)
Pembahasan: Rumus rotasi 90° berarti hasilnya berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal:
(x’,y’) = (-y,x) -> H’ (-3,2)
Soal 3
Sebuah segitiga yang memiliki titik D(1,2), E(3,4), dan F(5,2) dirotasi 90° searah jarum jam terhadap titik asal. Titik D’ akan berada di…
A. (2,1)
B. (−2,1)
C. (2,−1)
D. (−1,−2)
Jawaban: C. (2,−1)
Pembahasan: Rotasi 90° searah jarum jam akan menghasilkan:
(x’,y’) = (-y,x)
D(1,2) -> D'(2,-1)
Soal 4
Sebuah segitiga HIJ yang berpusat di titik asal mengalami rotasi 60° berlawanan arah jarum jam. Apabila panjang sisinya tetap, perubahan yang terjadi pada segitiga tersebut adalah …
A. Bentuk dan ukurannya berubah
B. Bentuk tetap, posisinya berubah
C. Bentuk dan ukurannya tetap
D. Bentuknya berubah total
Jawaban: B. Bentuk tetap, posisinya berubah
Pembahasan: Rotasi tidak mengubah bentuk maupun ukuran tetapi hanya mengubah posisi.
Soal 5
Suatu titik (x,y) setelah mengalami rotasi 180° terhadap titik asal berubah menjadi (−4,6). Berapa koordinat titik tersebut sebelum rotasi?
A. (4, −6)
B. (−4, −6)
C. (−6,4)
D. (6,−4)
Jawaban: A. (4, −6)
Pembahasan:
Rotasi 180° → (x’, y’) = (−x, −y)
Jadi (−x, −y) = (−4, 6) → x = 4, y = −6
Soal 6
Sebuah titik Z(3, 4) dirotasi sebesar α terhadap titik asal. Didapatkan hasil bayangan berada di garis y = x. Berapa nilai α?
A. 45°
B. 90°
C. 135°
D. 180°
Jawaban: B. 90°
Pembahasan:
Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dari (3,4) → (−4,3). Maka, titik ini tidak berada di garis y = x.
Rotasi 45° dari (3,4) → (3cos45° − 4sin45°, 3sin45° + 4cos45°)
= (−0.7, 4.9) ~ mendekati y=x saat 45°.
Soal 7
Titik L(2,4) dirotasi 90° searah jarum jam terhadap titik pusat (1,3). Koordinat bayangannya adalah…
A. (2,2)
B. (0,4)
C. (3,2)
D. (1,5)
Jawaban: B. (0,4)
Pembahasan:
Kurangi pusat → (1,1)
Rotasi searah jarum jam 90°: (y,−x) → (1,−1)
Tambah pusat: (1+1, 3−1) = (2,2)
Soal 8
Suatu titik J(4,2) dirotasi sebesar θ terhadap titik pusat (2,2) sehingga berada di posisi (2,4). Berapa nilai θ?
A. 90°
B. 180°
C. 270°
D. 45°
Jawaban: A. 90°
Pembahasan:
rotasi (4,2) terhadap (2,2) maka selisihnya (2,0)
Setelah mengalami rotasi 90° berlawanan arah jarum jam menjadi (0,2)
Setelah ditambahkan ke pusat menjadi (2,4)
Soal 9
Jarum jam saat ini menunjukkan pukul 3.00. Setelah diputar ke arah yang berlawanan jarum jam sebesar 90°, jarum jam akan menunjuk angka…
A. 12
B. 6
C. 9
D. 3
Jawaban: A.12
Pembahasan:
Putaran 90° berlawanan jarum jam = berpindah 3 angka ke kiri maka menunjuk ke arah angka 12
Soal 10
Sebuah papan baliho yang berada di tepi jalan dipasang miring setelah rotasi 45° terhadap titik asal. Apabila sebelumnya posisi baliho sejajar sumbu-x, maka kemiringannya terhadap sumbu-x adalah…
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
Jawaban: B.45°
Pembahasan:
Proses rotasi langsung menentukan kemiringan baru, yaitu 45°.
Soal 11
Sebuah segitiga sama sisi memiliki tiga titik sudut di (0,0), (2,0), (1,√3) kemudian dirotasi 120° berlawanan jarum jam. Berapa koordinat titik puncak segitiga sama sisi tersebut setelah rotasi?
A. (−1,√3)
B. (−√3, −1)
C. (1, −√3)
D. (−1, −√3)
Jawaban: D. (−1, −√3)
Pembahasan:
Dengan menggunakan matriks rotasi 120°, hasilnya akan didapatkan (−1, −√3).
Soal 12
Sebuah titik F(x, y) mengalami rotasi sebesar θ terhadap titik asal. Didapatkan hasil yang sama dengan bayangan pantulannya terhadap garis y = x. Tentukan hubungan θ.
A. θ = 90°
B. θ = 180°
C. θ = 270°
D. θ = 360°
Jawaban: A. θ = 90°
Pembahasan:
Refleksi terhadap y=x sama dengan rotasi 90° berlawanan jarum jam.
Soal 13
Titik Z(-4, 1) yang diputar sebesar 180° terhadap (0,0) akan menjadi…
A. (4, -1)
B. (-4, -1)
C. (-1, 4)
D. (1, 4)
Jawaban: A. (4, -1)
Pembahasan: Rotasi 180° terhadap pusat (0,0): (x, y) → (-x, -y).
Z(-4, 1) → (4, -1).
Soal 14
Titik L(2, -4) yang diputar 90° searah jarum jam terhadap (0,0) akan menjadi…
A. (4, 2)
B. (-4, -2)
C. (4, -2)
D. (-2, -4)
Jawaban: B. (-4, -2)
Pembahasan:
Rotasi 90° searah jarum jam: (x, y) → (y, -x).
L(2, -4) → (-4, -2)
Soal 15
Berapa hasil titik C(4, 2) yang mengalami rotasi 180° terhadap titik pusat (2, 1)?
A. (0, 0)
B. (3, 2)
C. (2, 4)
D. (-4, -2)
Jawaban: A. (0, 0)
Pembahasan:
Rumus rotasi 180° terhadap (a, b):
(x’, y’) = (2a – x, 2b – y).
= (4 – 4, 2 – 2)
= (0, 0).
Penutup
Demikian informasi 15 contoh soal rotasi beserta jawabannya yang bisa kamu jadikan referensi bahan belajar tambahan.
Jangan berhenti berlatih setelah mengerjakan soal-soal rotasi di atas, ya! Terus asah kemampuanmu dengan soal rotasi tingkat lanjut atau soal olimpiade matematika.
Selain materi rotasi, Mamikos juga menyediakan banyak kumpulan soal matematika lainnya, seperti soal cerita matematika, contoh soal psikotes matematika, dan soal-soal berbagai mata pelajaran. Selamat belajar, ya! 📚
Referensi:
Contoh Soal Rotasi dan Jawabannya yang Mudah Dipahami [Daring]. Tautan: https://kumparan.com/berita-terkini/contoh-soal-rotasi-dan-jawabannya-yang-mudah-dipahami-1zDM88x6w8y
15 Contoh Soal Rotasi Beserta Kunci Jawaban dan Pembahasannya [Daring]. Tautan: https://www.haibunda.com/parenting/20241128191311-61-353894/15-contoh-soal-rotasi-beserta-kunci-jawaban-dan-pembahasannya
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: