10 Contoh Soal Simpangan Baku beserta Pembahasannya untuk Data Tunggal dan Data Kelompok
Pernahkah kamu melakukan suatu percobaan tapi hasilnya tidak konsisten? Adanya simpangan baku akan membuat hasilnya dapat dipercaya. 📊
Penerapan simpangan baku sangat beragam dan bisa ditemukan dalam kehidupan sehari-hari, termasuk di dunia bisnis untuk mengetahui kestabilan penjualan suatu barang.
Ingin menguji pemahamanmu terkait simpangan baku untuk data tunggal dan data kelompok? Simak contohnya pada artikel berikut ini. 🔢
Daftar Isi
Daftar Isi
Contoh Soal Simpangan Baku Beserta Pembahasannya
Saat mengerjakan ujian dan mendapatkan nilainya, apakah kamu pernah melihat bahwa nilaimu dan teman-teman berbeda? Perbedaan nilai yang berbeda, bahkan sangat signifikan antara satu siswa dengan yang lainnya.
Apabila simpangan bakunya kecil, artinya nilai siswa-siswanya paham pada materi. Sebaliknya, jika simpangan bakunya besar maka ada siswa yang perlu dibimbing lagi.
Ibaratnya, simpangan baku akan menunjukkan ukuran seberapa “ramai” dan berbeda-beda suatu data. Jika hasilnya kecil, artinya data tersebut rata dan stabil. Tapi, jika hasilnya besar artinya datanya memiliki nilai yang berbeda jauh atau tidak rata.
Simpangan baku yang berkaitan erat dengan materi distribusi frekuensi dapat diterapkan pada data tunggal dan data kelompok. Ingin menguji pemahamanmu terkait materi simpangan baku? Simak contoh soal simpangan baku beserta pembahasannya berikut ini.
Rumus Penting Simpangan Baku
Saat mengerjakan soal-soal simpangan baku, kamu akan dihadapkan dengan banyak data yang seringkali membingungkan.
Oleh karena itu, kamu perlu mengetahui rumus simpangan baku tunggal dan kelompok.
Keterangan:
- s: Simpangan baku (standard deviation), yaitu nilai hasil akhir yang menunjukkan besar penyebaran data dari rata-rata yang sudah diketahui. Apabila s kecil maka data di sekitar rata-rata bersifat rapat. Sebaliknya, jika s besar, maka datanya menyebar
- xᵢ: Nilai data ke-i, yaitu angka pada posisi ke-i dalam kumpulan data. Contohnya jika diketahui suatu data 3, 4, 5, 6 → maka x₁=3, x₂=4, dst.
- x̄: Rata-rata (mean), yaitu nilai tengah dari seluruh data. Mean dapat dihitung dari jumlah semua data dibagi banyak data.
- fᵢ: Frekuensi, yaitu banyaknya kemunculan tiap data atau tiap kelas. Frekuensi hanya digunakan pada data berkelompok. Contohnya, jika nilai 60 muncul 7 kali maka f=7.
- n: Jumlah data, yaitu banyaknya seluruh data yang dihitung. Pada kasus data berkelompok, n = jumlah seluruh frekuensi (Σf).
- (xᵢ – x̄): Selisih tiap data terhadap rata-rata. Rumus ini digunakan untuk mengukur seberapa jauh tiap nilai dari rata-rata. Nilai yang dihasilkan bisa positif atau negatif, tapi nantinya dikuadratkan agar menjadi positif.
- (xᵢ – x̄)²: Kuadrat selisih data, yaitu selisih yang sudah dikuadratkan. Tujuannya agar penyimpangan negatif tidak saling meniadakan.
Untuk memudahkanmu menghitung suatu data, ikuti langkah-langkah berikut:
- Hitung rata-rata (x̄)
- Lihat tiap data untuk mencari tahu selisih rata-ratanya (xᵢ – x̄)
- Kuadratkan agar tidak ada tanda negatif
- Jumlahkan semuanya (Σ).
- Bagi dengan n (atau n−1 jika yang ditanya adalah versi sampel).
- Akarkan hasilnya
- Simpangan baku (s) didapatkan
Contoh Soal Simpangan Baku Beserta Pembahasannya Data Tunggal
Soal 1
Diketahui pada suatu kelas, data tinggi badan 5 siswa adalah 160, 162, 163, 165, dan 170 cm. Berapa simpangan bakunya?
A. 3,16
B. 3,29
C. 3,41
D. 4,58
Jawaban: C. 3,41
Pembahasan:
Hitung rata-rata: 820 / 5 = 164
Hitung (xi − x̄): [−4, −2, −1, +1, +6]
Kuadratkan dan jumlahkan: 16+4+1+1+36=58
Varians: 58 / 5= 11,6
Simpangan baku: s= √11,6 = 3,405 ≈ 3,41
Soal 2
Panjang pita yang akan digunakan untuk mengerjakan tugas kesenian lima siswa adalah: 70 cm, 72 cm, 74 cm, 76 cm, dan 78 cm. Berapa simpangan bakunya?
A. 2,83
B. 3,16
C. 4,00
D. 5,00
Jawaban: A. 2,83
Pembahasan:
Hitung rata-rata xˉ: 74
(xi − x̄): [−4, −2, 0, +2, +4]
Kuadratkan dan jumlahkan: [16, 4, 0, 4, 16] = 40
Varians: 40 / 5 = 8
Simpangan baku: √8 = 2,828
Soal 3
Saat dilakukan pengukuran berat badan di ruang olahraga, didapatkan hasil data berat badan (kg):
48, 49, 50, 51, 52. Berapa simpangan bakunya?
A. 1,41
B. 1,58
C. 2,00
D. 2,24
Jawaban: A. 1,41
Pembahasan:
Rata-rata = (48+49+50+51+52)/5 = 50
(xi − x̄): [−2, −1, 0, 1, 2]
Kuadratkan: [4, 1, 0, 1, 4] = 10
Varians = 10 / 5 = 2
Simpangan baku = √2 = 1,414
Soal 4
Nilai ulangan bahasa Indonesia yang didapatkan siswa kelas 10 adalah sebagai berikut: 85, 86, 87, 88, 89, 90. Berapa simpangan baku dari data tersebut?
A. 1,29
B. 1,58
C. 1,71
D. 2,00
Jawaban: C. 1,71
Pembahasan:
Rata-rata = (85+86+87+88+89+90)/6 = 87,5
(xi − x̄) = [−2, −1, 0, +0,5, +1,5, +2,5]
Kuadratkan dan jumlahkan: 6,25+2,25+0,25+0,25+2,25+6,25=17,5
Varians = 17,5 / 6 = 2,9167
Simpangan baku = √2,9167 = 1,707 ≈ 1,71
Soal 5
Pada suatu kota yang mengalami peralihan musim dingin ke musim panas, diketahui suhu udara (°C) selama 5 hari adalah: 28, 29, 30, 31, dan 32. Berapa simpangan bakunya?
A. 1,41
B. 1,58
C. 1,73
D. 2,00
Jawaban: A. 1,41
Pembahasan:
Rata-rata = (28+29+30+31+32)/5 = 30
(xi − x̄) = [−2, −1, 0, +1, +2]
Kuadratkan dan jumlahkan: 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10
Varians = 10 / 5 = 2
Simpangan baku = √2 = 1,414
Contoh Soal Simpangan Baku Beserta Pembahasannya Data Kelompok
Soal 6
Diketahui tinggi badan 20 siswa yang disajikan pada data berikut:
Kelas | Frekuensi (f)
150–154 | 3
155–159 | 5
160–164 | 8
165–169 | 4
Berapa simpangan bakunya?
A. 4,00
B. 4,82
C. 5,00
D. 5,47
Jawaban: B. 4,82
Pembahasan:
Cari titik tengah (xi):
150–154 → 152
155–159 → 157
160–164 → 162
165–169 → 167
Hitung rata-rata (x̄) = (456+785+1296+668) : 20 = 160,25
Hitung (xi − x̄) dan kuadratnya:
xi | f | xi − x̄ | (xi−x̄)² | f·(xi−x̄)²
152 3 | −8,25 | 68,06 | 204,19
157 5 | −3,25 | 10,56 | 52,8
162 8 | +1,75 | 3,06 | 24,5
167 4 | +6,75 | 45,56 | 182,24
Jumlah Σf(xi−x̄)² = 463,73
Varians: 463,73 / 20 = 23,19
Simpangan baku s = √23,19 = 4,816 ≈ 4,82
Soal 7
Berikut ini adalah tabel nilai ulangan matematika siswa kelas 5 SD beserta frekuensinya. Hitung simpangan bakunya!
Nilai | Frekuensi(f)
60–64 | 4
65–69 | 6
70–74 | 8
75–79 | 2
A. 4,20
B. 4,58
C. 4,80
D. 5,00
Jawaban: B. 4,58
Pembahasan:
Titik tengah (xi): 62, 67, 72, 77
n = 20
Rata-rata : (248+402+576+154) / 20 = 69
Hitung f(xi−x̄)²:
xi | f xi−x̄ | (xi−x̄)² | f·(xi−x̄)²
62 | 4 | −7 | 49 | 196
67 | 6 | −2 | 4 | 24
72 | 8 | +3 | 9 | 72
77 | 2 | +8 | 64 | 128
Σf(xi−x̄)² = 420
Varians = 420 / 20 = 21
Simpangan baku = √21 = 4,58
Soal 8
Berikut ini adalah tabel berat badan anak-anak yang duduk di bangku SD. Hitung simpangan bakunya!
Kelas | f
45–49 | 2
50–54 | 3
55–59 | 5
60–64 | 4
A. 5,06
B. 5,25
C. 5,47
D. 5,83
Jawaban: A. 5,06
Pembahasan:
Titik tengah (xi) = 47, 52, 57, 62
n = 14
Mean
= (2×47 + 3×52 + 5×57 + 4×62)/14
= (94 + 156 + 285 + 248)/14
= 783/14
= 55,93
Hitung f(xi−x̄)²:
xi | f | xi−x̄ | (xi−x̄)² | f·(xi−x̄)²
47 | 2 | −8,93 | 79,74 | 159,48
52 | 3 | −3,93 | 15,45 | 46,35
57 | 5 | +1,07 | 1,15 | 5,75
62 | 4 | +6,07 | 36,84 | 147,36
Σf(xi−x̄)² = 358,94
Varians = 358,94 / 14 = 25,64
Simpangan baku = √25,64 = 5,06
Soal 9
Hitung simpangan baku dari data tabel lama waktu belajar siswa (jam) setiap minggu.
Jam | f
1–3 | 4
4–6 | 6
7–9 | 5
10–12 | 5
A. 3,21
B. 3,24
C. 3,46
D. 3,60
Jawaban: A. 3,21
Pembahasan:
Titik tengah (xi): 2, 5, 8, 11
n = 20
Mean
= (4×2 + 6×5 + 5×8 + 5×11)/20
= (8+30+40+55)/20
= 133/20
= 6,65
Hitung f(xi−x̄)²:
xi | f | xi−x̄ | (xi−x̄)² | f·(xi−x̄)²
2 | 4 | −4,65 | 21,62 | 86,48
5 | 6 | −1,65 | 2,72 | 16,32
8 | 5 | +1,35 | 1,82 | 9,1
11 | 5 | +4,35 | 18,92 | 94,6
Σf(xi−x̄)² = 206,5
Varians = 206,5 / 20 = 10,33
Simpangan baku = √10,33 = 3,21
Soal 10
Suatu perpustakaan melakukan pendataan jumlah buku yang dibaca pengunjung selama satu bulan. Hitung simpangan bakunya apabila diketahui data jumlah buku yang dibaca dan frekuensinya berikut.
Jumlah Buku yang dibaca | f
1–3 | 5
4–6 | 8
7–9 | 4
10–12 | 3
A. 2,98
B. 2,89
C. 3,00
D. 3,25
Jawaban: A. 2,98
Pembahasan:
Titik tengah (xi): 2, 5, 8, 11
n = 20
Mean
= (5×2 + 8×5 + 4×8 + 3×11)/20
= (10 + 40 + 32 + 33)/20
= 115/20 = 5,75
f(xi−x̄)²:
xi | f | xi−x̄ | (xi−x̄)² | f·(xi−x̄)²
2 | 5 | −3,75 | 14,06 | 70,3
5 | 8 | −0,75 | 0,56 | 4,48
8 | 4 | +2,25 | 5,06 | 20,24
11 | 3 | +5,25 | 27,56 | 82,68
Σf(xi−x̄)² = 177,7
Varians = 177,7 / 20 = 8,885
Simpangan baku = √8,885 = 2,98
Tips Belajar Materi Simpangan Baku
Saat menjumpai soal-soal simpangan baku, tidak jarang ada yang merasa bingung harus menggunakan rumus dan tahapannya. Oleh karena itu, ada beberapa tips belajar simpangan baku yang dapat kamu terapkan:
- Pahami terlebih dahulu makna simpangan baku, jangan langsung menghafalkan rumus. Sebab, jika kamu tidak mengerti konsepnya, hafal rumus pun akan tetap kesulitan menyelesaikan soal-soalnya.
- Pahami arti simbol pada rumus simpangan baku. Setiap simbol memiliki arti tersendiri. Jika sudah paham, mengerjakan soal simpangan baku akan lebih cepat dan terhindar dari kesalahan.
- Kerjakan soal satu demi satu dengan menerapkan langkah-langkah pengerjaan yang sudah dibahas di artikel ini.
- Visualisasikan menggunakan grafik, apalagi jika kamu adalah tipe pembelajar visual. Buatlah titik-titik data pada garis bilangan, kemudian garis tengah sebagai rata-rata. Semakin jauh letak titik dari rata-rata, akan semakin besar simpangan bakunya.
- Berlatih mengerjakan soal simpangan baku dengan data yang kecil agar lebih mudah. Apabila sudah paham konsepnya, lanjutkan ke data yang lebih besar atau data kelompok.
- Latihan rutin dan koreksi sendiri jawabanmu. Gunakan contoh soal simpangan baku beserta pembahasannya sebagai bahan belajar.
Penutup
Demikian informasi 10 contoh soal simpangan baku beserta pembahasannya untuk data tunggal dan data kelompok. Pelajari secara mendalam materi simpangan baku agar kamu tidak kesulitan apabila mendapati soal yang lebih sulit.
Jika ingin menguji pemahaman terkait materi matematika yang berkaitan dengan simpangan baku, masih ada soal-soal distribusi frekuensi. 📊
Jangan menyerah saat belajar mata pelajaran matematika walaupun awalnya terasa sulit. Tetap semangat belajar!
Referensi:
Untari, Dhian Tyas. 2020. Buku Ajar Statistik 1. Jawa Tengah: PT Pena Persada, hal.36-37
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: