Contoh Soal Standar Deviasi untuk Data Tunggal dan Data Berkelompok beserta Jawabannya
Kalau kamu lagi belajar statistika, pasti sering ketemu dengan istilah standar deviasi. Sekilas, istilah ini memang terlihat ribet dan membuat banyak orang langsung pusing duluan.
Padahal, kalau dipahami pelan-pelan, standar deviasi itu sebenarnya konsep yang sederhana dan sering dipakai dalam kehidupan sehari-hari, terutama saat kamu ingin tahu apakah suatu kumpulan data itu bervariasi atau tidak.
Artikel Mamikos akan membahas contoh soal standar deviasi untuk data tunggal dan data berkelompok lengkap dengan langkah pengerjaan serta jawabannya. Yuk, belajar bareng agar statistik jadi lebih mudah dan menyenangkan! 📐 📏📚
Daftar Isi
Daftar Isi
Apa itu Standar Deviasi?
Standar deviasi adalah salah satu ukuran statistik yang digunakan untuk melihat seberapa besar penyimpangan atau perbedaan data dari nilai rata-ratanya.
Secara sederhana, standar deviasi memberi gambaran apakah data yang kita miliki itu cenderung seragam atau justru memiliki variasi yang cukup besar. Rumus dasarnya adalah akar dari varians, sehingga hasilnya selalu berupa angka positif.
Jika nilai standar deviasi kecil, itu berarti data cenderung mirip-mirip dan tidak jauh dari nilai rata-rata. Dalam kondisi seperti ini, sebaran datanya rapat dan variasinya rendah.
Sebaliknya, kalau standar deviasi besar, data tersebut lebih menyebar dan memiliki perbedaan yang cukup jauh satu sama lain. Ini tandanya variasi data tinggi.
Standar deviasi punya peran penting di berbagai bidang seperti analisis data, riset ilmiah, ekonomi, pendidikan, hingga penggunaan sehari-hari.
Misalnya untuk menganalisis nilai ujian siswa, melihat stabilitas harga pasar, atau mengevaluasi hasil eksperimen. Jika kamu memahami standar deviasi, kamu bisa menilai data secara lebih akurat dan mengambil keputusan yang lebih tepat.
Manfaat Standar Deviasi dalam Kehidupan Sehari – Hari
Ada beberapa kegiatan atau aktivitas sehari – hari yang memerlukan standar deviasi:
1. Mengetahui Tingkat Keragaman Data
Standar deviasi digunakan untuk melihat seberapa besar variasi atau keragaman data dalam suatu kumpulan angka. Kamu bisa tahu apakah data cenderung saling mendekati rata-rata atau justru menyebar jauh.
Jika standar deviasi kecil, berarti data lebih rapat dan mirip satu sama lain, sehingga pola datanya mudah diprediksi.
Sebaliknya, jika standar deviasi besar, berarti datanya bervariasi dan tidak seragam. Ini membantu kita memahami kondisi data sebenarnya tanpa hanya mengandalkan rata-rata saja.
Rata-rata kadang menipu, tapi standar deviasi memberikan gambaran “ketidakrataan” data yang lebih jelas.
2. Membantu Membandingkan Dua Kelompok Data
Ketika dua kelompok memiliki rata-rata yang sama, standar deviasi berfungsi sebagai alat pembeda. Nilai SD menunjukkan kelompok mana yang anggotanya lebih stabil dan mana yang lebih bervariasi.
Misalnya, dua kelas sama-sama memiliki rata-rata nilai 80, tapi kelas yang SD-nya lebih kecil berarti lebih konsisten performanya.
Hal ini sangat membantu dalam pengambilan keputusan, seperti menilai kualitas kelas, membandingkan performa atlet, atau menentukan kelompok mana yang lebih “aman”. Adanya standar deviasi, kita bisa menilai lebih dalam daripada sekadar melihat angka rata-rata.
3. Analisis Risiko (Investasi / Keuangan)
Dalam dunia investasi, standar deviasi adalah alat penting untuk mengukur risiko. Nilai SD besar menunjukkan bahwa harga suatu aset sering naik turun tajam, yang berarti risikonya lebih tinggi. Investor yang berani mungkin suka kondisi seperti ini karena potensi untung-nya juga besar.
Sebaliknya, aset dengan standar deviasi kecil biasanya lebih stabil dan cocok untuk investor yang mengutamakan keamanan.
Jadi, SD membantu investor memahami karakteristik aset sebelum mengambil keputusan. Tanpa SD, seseorang bisa salah menilai risiko hanya dari harga rata-rata.
4. Mengetahui Kualitas Data dalam Penelitian
Peneliti menggunakan standar devias untuk memastikan bahwa data tidak menyimpang terlalu jauh dari nilai rata-rata, sehingga hasil penelitian lebih kuat. Ini penting karena kesimpulan penelitian sangat bergantung pada kualitas data.
Sebaliknya, jika standar deviasi besar, peneliti harus lebih berhati-hati karena data menunjukkan variasi besar yang bisa memengaruhi hasil penelitian. Standar deviasi menjadi alat bantu penting untuk mengevaluasi akurasi pengamatan dan keandalan suatu studi.
5. Membantu Mengukur Penyimpangan dalam Pengamatan Sehari-Hari
Standar deviasi tidak hanya berguna dalam dunia akademik atau keuangan, tetapi juga dalam kehidupan sehari-hari.
Misalnya, ketika memantau harga cabai, SD membantu kita melihat apakah harga stabil atau sering berubah drastis. Hal ini memudahkan kita merencanakan belanja atau memprediksi pengeluaran.
Contoh lain, saat mengukur waktu tempuh dari rumah ke kantor. Jika standar deviasi waktu perjalanan kecil, kamu bisa memperkirakan waktu tiba dengan lebih yakin.
Namun jika besar, kita tahu harus menyiapkan waktu cadangan. Jadi, standar deviasi benar-benar berguna untuk menilai stabilitas berbagai aktivitas harian.
Contoh Soal Standar Deviasi untuk Data Tunggal
Untuk data tunggal, semua bilaiditulis satu per satu tanpa frekuensi.
Contoh Soal 1
Diketahui data nilai ulangan Matematika: 5, 7, 7, 8, 9. Hitunglah standar deviasinya!
Penyelesaian:
Langkah 1: Cara rata-rata (mean)
Langkah 2: Hitung (xi – mean)² untuk setiap data
Jumlah (xi – mean)² = 8.80
Langkah 3: Cari varians
Langkah 4: Cari standar deviasi
Jawaban:
Standar deviasi untuk data tunggal tersebut adalah ≈ 1.33
Contoh Soal 2
Pemilik kedai kopi ingin mengetahui seberapa stabil penjualan harian minuman latte dalam 6 hari terakhir. Data jumlah gelas yang terjual adalah sebagai berikut: 60, 45, 55, 80, 50, 70.
Pemilik kedai bingung apakah penjualan yang naik turun ini masih tergolong stabil atau sudah mulai tidak konsisten.
Tugas kamu:
- Hitung standar deviasi penjualan latte.
- Berdasarkan nilai standar deviasi tersebut, berikan kesimpulan apakah penjualan tergolong stabil atau sangat bervariasi. (Gunakan pemikiran kritis dari hasil SD.)
Langkah 1: Cari mean (rata-rata)
Rata-rata penjualan per hari adalah 60 gelas.
Langkah 2: Hitung (xi – mean)² untuk setiap data
Jumlah (xi – mean)² = 850
Langkah 3: varians
Langkah 4: Standar Deviasi
Langkah 5: Analisa
Sekarang gunakan pemikiran kritis:
Rata-rata penjualan = 60 gelas
Standar deviasi = ± 11.90 gelas
Artinya rata-rata penyimpangan penjualan dari nilai tengah mencapai hampir 12 gelas setiap hari. Penjualan kedai tidak stabil atau bervariasi cukup besar, karena standar deviasi mendekati 20% dari rata-ratanya.
Penjualan sering naik turun drastis (contoh: hari tertentu hanya 45 gelas, hari lain tembus 80 gelas).
Contoh Soal Standar Deviasi untuk Data Kelompok
Untuk data berkelompok, data disajikan dalam bentuk kelas interval dan frekuensi.
Contoh Soal 1
Data berat badan siswa (kg):
Hitunglah standar deviasinya!
Penyelesaian:
Langkah 1: Tentukan titih tengah (xi)
Langkah 2: Hitung f × xi dan f × xi²
Total frekuensi (Σf) = 20
Total (Σf·xi) = 1020
Total (Σf·xi²) = 52600
Langkah 3: Hitung mean (x̄)
Langkah 4: Hitung varians
Langkah 5: Hitung standar deviasi
Jawaban: Standar deviasi data berkelompok tersebut adalah ≈ 5.39
Contoh Soal 2
Dinas pertanian melakukan survei terhadap hasil panen padi (dalam kuintal/ha) setelah program subsidi pupuk diterapkan di sebuah kecamatan. Data hasil panen dari 40 petani disajikan dalam tabel berikut:
Langkah 1: Tentukan nilai tengah (xi)
Jumlah:
Langkah 2: Hitung rata rata
Langkah 3: Hitung penyimpangan tiap kelas
Jumlah:
Langkah 4: HItung standar deviasi (s)
Penutup
Menghitung standar deviasi, baik untuk data tunggal maupun data berkelompok, memang terlihat panjang langkahnya, tapi sebenarnya konsepnya sederhana: kita hanya ingin tahu seberapa besar data menyebar dari nilai rata-rata.
Jika kamu memahami langkah demi langkahnya, mulai dari menghitung mean, menghitung selisih kuadrat, hingga mengambil akar varians, kamu bisa melihat pola dan variasi data dengan jauh lebih jelas.
Dalam kehidupan sehari-hari, standar deviasi juga punya peran penting. Mulai dari mengukur kestabilan hasil panen, memantau performa siswa, menganalisis keuangan, hingga membuat keputusan berbasis data.
Semakin kamu memahami standar deviasi, semakin mudah juga untuk menilai apakah suatu kondisi stabil, berisiko, atau perlu segera diperbaiki. Dengan kata lain, standar deviasi membantu kita membaca “cerita” di balik angka.
Semoga contoh soal, pembahasan, dan analisis HOTS yang kamu pelajari tadi bisa membantu kamu memahami konsep ini lebih dalam. Teruslah berlatih dengan berbagai jenis data agar kemampuan data statistik kamu makin matang.
Referensi:
Rumus Standar Deviasi Data Tunggal, Contoh Soal, dan Pembahasannya [daring]. Tautan: https://katadata.co.id/lifestyle/edukasi/643909a2e919e/rumus-standar-deviasi-data-tunggal-contoh-soal-dan-pembahasannya
2 Rumus Standar Deviasi dan Pembahasan Soal [Daring]. Tautan: https://www.zenius.net/blog/2-rumus-standar-deviasi/
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: