25 Contoh Soal Teorema Sisa beserta Jawabannya untuk Bahan Belajar
25 Contoh Soal Teorema Sisa beserta Jawabannya untuk Bahan Belajar – Dalam materi aljabar, kamu akan mempelajari tentang konsep teorema sisa.
Teorema Sisa digunakan untuk menentukan sisa pembagian suatu suku banyak oleh bentuk linear, seperti (x – a) atau (ax + b), sehingga kamu tidak perlu melakukan pembagian panjang. Cukup dengan mengganti nilai x dengan angka tertentu sesuai bentuk pembaginya. 📐
Agar materi ini semakin mudah untuk dipahami, Mamikos telah menyiapkan beberapa contoh soal teorema sisa beserta jawabannya lengkap di artikel ini. 📚✏️
25 Contoh Soal Teorema Sisa beserta Jawabannya
Di bawah ini tersedia 25 contoh soal yang sudah dilengkapi dengan langkah-langkah pengerjaannya secara lengkap dan mudah untuk dipahami.
Kalau kamu sudah siap untuk memulai sesi belajar dengan salah satu materi matematika kelas 11 kali ini, yuk, langsung saja simak pembahasan contoh soal teorema sisa berikut ini.
Contoh Soal Teorema Sisa beserta Jawabannya Bagian 1
1. Tentukan sisa pada pembagian (2x³ + 5x² – 7x + 4) oleh (x – 3)!
Jawaban:
(x – 3) → x = 3
f(3) = 2(3)³ + 5(3)² – 7(3) + 4
= 2(27) + 5(9) – 21 + 4
= 54 + 45 – 21 + 4
= 82
Jadi, sisanya adalah 82.
2. Tentukan sisa pada pembagian (x⁴ – 3x² + 6) oleh (x + 1)!
Jawaban:
(x + 1) → x = -1
f(-1) = (-1)⁴ – 3(-1)² + 6
= 1 – 3(1) + 6
= 1 – 3 + 6
= 4
Jadi, sisanya adalah 4.
3. Tentukan sisa pembagian f(x) = 3x³ – 2x² + 5x – 10 oleh (x – 4)!
Jawaban:
(x – 4) → x = 4
f(4) = 3(4)³ – 2(4)² + 5(4) – 10
= 3(64) – 2(16) + 20 – 10
= 192 – 32 + 20 – 10
= 170
Jadi, sisanya adalah 170.
4. Jika f(x) = 2x⁴ + (k – 1)x³ – 3x² + 5 dibagi oleh (x – 2) menghasilkan sisa 15, tentukan nilai k!
Jawaban:
(x – 2) → x = 2
sisa = f(2) = 15
f(2) = 2(2)⁴ + (k – 1)(2)³ – 3(2)² + 5
= 2(16) + (k – 1)(8) – 3(4) + 5
= 32 + 8k – 8 – 12 + 5
= 8k + 17
8k + 17 = 15
8k = -2
k = -1/4
Jadi, nilai k adalah -1/4.
5. Tentukan sisa pembagian f(x) = x⁵ – 2x³ + 4x – 9 oleh (x + 3)!
Jawaban:
(x + 3) → x = -3
f(-3) = (-3)⁵ – 2(-3)³ + 4(-3) – 9
= -243 – 2(-27) – 12 – 9
= -243 + 54 – 12 – 9
= -210
Jadi, sisanya adalah -210.
6. Hitunglah sisa pembagian dari f(x) = 5x³ – 7x² + 2x + 1 jika dibagi oleh (2x + 1)!
Jawaban:
(2x + 1) = 2(x + 1/2) → x = -1/2
f(-1/2) = 5(-1/2)³ – 7(-1/2)² + 2(-1/2) + 1
= 5(-1/8) – 7(1/4) – 1 + 1
= -5/8 – 7/4 + 0
= -5/8 – 14/8
= -19/8
Jadi, sisanya adalah -19/8.
7. Tentukan sisa jika f(x) = 2x⁴ + 3x³ – x + 6 dibagi oleh (x – 5)!
Jawaban:
(x – 5) → x = 5
f(5) = 2(5)⁴ + 3(5)³ – (5) + 6
= 2(625) + 3(125) – 5 + 6
= 1250 + 375 – 5 + 6
= 1626
Jadi, sisanya adalah 1626.
8. Suku banyak f(x) = 4x⁴ – 3x² + (m + 2)x – 7 dibagi dengan (x + 4) meninggalkan sisa 21. Tentukan nilai m!
Jawaban:
(x + 4) → x = -4
f(-4) = 21
= 4(-4)⁴ – 3(-4)² + (m + 2)(-4) – 7
= 4(256) – 3(16) – 4m – 8 – 7
= 1024 – 48 – 4m – 15
= 961 – 4m
961 – 4m = 21
-4m = -940
m = 235
Jadi, nilai m adalah 235.
9. Tentukan sisa pembagian f(x) = x⁶ – 2x⁴ + 3x² – 5 oleh (x – 1)!
Jawaban:
(x – 1) → x = 1
f(1) = (1)⁶ – 2(1)⁴ + 3(1)² – 5
= 1 – 2 + 3 – 5
= -3
Jadi, sisanya adalah -3.
10. Jika f(x) = 6x³ – (2n – 1)x² + 4 dibagi dengan (x – 2) menghasilkan sisa 10, carilah n!
Jawaban:
(x – 2) → x = 2
f(2) = 10
= 6(8) – (2n – 1)(4) + 4
= 48 – (8n – 4) + 4
= 48 – 8n + 4 + 4
= 56 – 8n
56 – 8n = 10
-8n = -46
n = 46/8 = 23/4
Jadi, nilai n adalah 23/4.
Contoh Soal Teorema Sisa beserta Jawabannya Bagian 2
11. Tentukan sisa jika f(x) = x³ + 2x² – 5x + 12 dibagi oleh (x – 6)!
Jawaban:
(x – 6) → x = 6
f(6) = (6)³ + 2(6)² – 5(6) + 12
= 216 + 72 – 30 + 12
= 270
Jadi, sisanya adalah 270.
12. Hitung sisa pembagian f(x) = 7x⁴ – 4x² + 9 oleh (x + 3)!
Jawaban:
(x + 3) → x = -3
f(-3) = 7(-3)⁴ – 4(-3)² + 9
= 7(81) – 4(9) + 9
= 567 – 36 + 9
= 540
Jadi, sisanya adalah 540.
13. Jika f(x) = 3x⁵ – 2x³ + (p + 1)x² – 7 dibagi dengan (x – 1) meninggalkan sisa 8, tentukan p!
Jawaban:
(x – 1) → x = 1
f(1) = 8
= 3(1)⁵ – 2(1)³ + (p + 1)(1)² – 7
= 3 – 2 + (p + 1) – 7
= p – 5
p – 5 = 8
p = 13
Jadi, nilai p adalah 13.
14. Tentukan sisa pembagian f(x) = 2x⁴ + 5x³ – x² + 6x – 20 oleh (2x – 1)!
Jawaban:
(2x – 1) = 2(x – 1/2) → x = 1/2
f(1/2) = 2(1/2)⁴ + 5(1/2)³ – (1/2)² + 6(1/2) – 20
= 2(1/16) + 5(1/8) – 1/4 + 3 – 20
= 1/8 + 5/8 – 1/4 – 17
= 6/8 – 2/8 – 17
= 4/8 – 17
= 1/2 – 17
= -33/2
Jadi, sisanya adalah -33/2.
15. Suku banyak f(x) = x⁶ – 3x⁴ + 2x² – 9 dibagi dengan (x + 2). Tentukan sisanya!
Jawaban:
(x + 2) → x = -2
f(-2) = (-2)⁶ – 3(-2)⁴ + 2(-2)² – 9
= 64 – 3(16) + 2(4) – 9
= 64 – 48 + 8 – 9
= 15
Jadi, sisanya adalah 15.
16. Diketahui f(x) = 4x³ – 2x² + (k – 3)x + 1. Jika dibagi oleh (x – 2) sisanya adalah -5, tentukan k!
Jawaban:
(x – 2) → x = 2
f(2) = -5
= 4(8) – 2(4) + (k – 3)(2) + 1
= 32 – 8 + 2k – 6 + 1
= 19 + 2k
19 + 2k = -5
2k = -24
k = -12
Jadi, nilai k adalah -12.
17. Sebuah fungsi polinomial f(x) = x³ – 2x² + 4x – 1 digunakan untuk memodelkan keuntungan sebuah usaha (dalam juta rupiah) dengan x adalah jumlah produk yang dijual. Tentukan sisa jika keuntungan tersebut dibagi oleh (x – 5).
Jawaban:
(x – 5) → x = 5
f(5) = (5)³ – 2(5)² + 4(5) – 1
= 125 – 50 + 20 – 1
= 94
Jadi, sisanya adalah 94.
18. Seorang guru membuat fungsi f(x) = 2x⁴ – 3x² + 7x – 2 untuk menghitung skor ujian. Jika dibagi oleh (x + 4), tentukan sisanya!
Jawaban:
(x + 4) → x = -4
f(-4) = 2(-4)⁴ – 3(-4)² + 7(-4) – 2
= 2(256) – 3(16) – 28 – 2
= 512 – 48 – 28 – 2
= 434
Jadi, sisanya adalah 434.
19. Nilai sebuah fungsi f(x) = 2x³ – x² + 4x – 8 menggambarkan hasil panen (kg) suatu tanaman. Tentukan sisa jika dibagi oleh (x – 4)!
Jawaban:
(x – 4) → x = 4
f(4) = 2(64) – 16 + 16 – 8
= 128 – 16 + 16 – 8
= 120
Jadi, sisanya adalah 120.
20. Tentukan sisa pembagian f(x) = 6x⁴ – 7x³ + 5x – 11 oleh (3x + 2)!
Jawaban:
(3x + 2) = 3(x + 2/3) → x = -2/3
f(-2/3) = 6(-2/3)⁴ – 7(-2/3)³ + 5(-2/3) – 11
= 6(16/81) – 7(-8/27) – 10/3 – 11
= 96/81 + 56/27 – 10/3 – 11
= 32/27 + 56/27 – 90/27 – 297/27
= -299/27
Jadi, sisanya adalah -299/27.
Contoh Soal Teorema Sisa beserta Jawabannya Bagian 3
21. Hitunglah sisa jika f(x) = 2x⁵ + x³ – 4x² + 9 dibagi oleh (x – 7)!
Jawaban:
(x – 7) → x = 7
f(7) = 2(7)⁵ + (7)³ – 4(7)² + 9
= 2(16807) + 343 – 196 + 9
= 33614 + 156
= 33770
Jadi, sisanya adalah 33770.
22. Jika f(x) = x⁴ + (a – 2)x² + 3a dibagi oleh (x – 3) menghasilkan sisa 40, tentukan nilai a!
Jawaban:
(x – 3) → x = 3
f(3) = 40
= (3)⁴ + (a – 2)(9) + 3a
= 81 + 9a – 18 + 3a
= 63 + 12a
63 + 12a = 40
12a = -23
a = -23/12
Jadi, nilai a adalah -23/12.
23. Tentukan sisa pembagian f(x) = 5x³ + 2x² – 3x + 4 oleh (4x – 5)!
Jawaban:
(4x – 5) = 4(x – 5/4) → x = 5/4
f(5/4) = 5(125/64) + 2(25/16) – 3(5/4) + 4
= 625/64 + 50/16 – 15/4 + 4
= 625/64 + 200/64 – 240/64 + 256/64
= 841/64
Jadi, sisanya adalah 841/64.
24. (Soal cerita kontekstual) Seorang arsitek membuat model biaya pembangunan dengan fungsi f(x) = x³ – 6x² + 11x – 5. Jika biaya tersebut dibagi oleh (x – 1), berapa sisanya?
Jawaban:
(x – 1) → x = 1
f(1) = (1)³ – 6(1)² + 11(1) – 5
= 1 – 6 + 11 – 5
= 1
Jadi, sisanya adalah 1.
25. Suku banyak f(x) = bx³ + (2 – a)x² + 3 dibagi oleh (x + 2) memberikan sisa 7. Tentukan hubungan antara a dan b!
Jawaban:
(x + 2) → x = -2
f(-2) = 7
= b(-8) + (2 – a)(4) + 3
= -8b + 8 – 4a + 3
= -8b – 4a + 11
-8b – 4a + 11 = 7
-8b – 4a = -4
2b + a = 1
Jadi, hubungan a dan b adalah 2b + a = 1.
Penutup
Nah, dari 25 contoh soal teorema sisa beserta jawabannya tadi, bagian mana yang belum kamu pahami? Kalau kamu merasa masih kesulitan dengan materi ini, jangan ragu untuk bertanya pada guru di sekolah, ya.
Setelah ini, yuk, lanjut belajar dengan contoh soal matematika lain yang tersedia secara gratis dan lengkap hanya di blog Mamikos. 🍀
Referensi:
Contoh Soal Teorema Sisa dan Jawabannya [Daring]. Tautan: https://kumparan.com/berita-terkini/contoh-soal-teorema-sisa-dan-jawabannya-20TkIQbOSTX
Suku Banyak – Matematika Kelas 11 – Pengertian, Pembagian, dan Contoh Soal [Daring]. Tautan: https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/suku-banyak-matematika-kelas-11-pengertian-pembagian-dan-contoh-soal/
Kumpulan Contoh Soal Teorema Sisa Lengkap dengan Jawabannya [Daring]. Tautan: https://kumparan.com/berita-terkini/kumpulan-contoh-soal-teorema-sisa-lengkap-dengan-jawabannya-1zpmZGGzHYb
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: