20 Contoh Soal Translasi Kelas 11 SMA dan Pembahasannya Lengkap

20 Contoh Soal Translasi Kelas 11 SMA dan Pembahasannya Lengkap – Di kelas 11 SMA, kamu akan belajar tentang translasi pada materi geometri.

Materi ini akan mempelajari mengenai perpindahan suatu titik atau bangun datar secara sejajar dalam arah tertentu, baik secara horizontal, vertikal, maupun keduanya. 🌟

Nah, supaya kamu makin paham, yuk, coba pelajari contoh soal translasi kelas 11 SMA di artikel ini yang disertai dengan pembahasan lengkap. 📚

Contoh Soal Translasi Kelas 11 SMA dan Pembahasannya

Coba perhatikan cara pengerjaan contoh soal translasi di bawah ini, ya. Kalau kamu memahami langkah-langkahnya, kamu bisa lebih mudah menyelesaikan soal serupa di ujian nanti.

Kita mulai dari soal yang sederhana dulu, lalu lanjut ke variasi soal translasi lainnya yang lebih sulit, ya.

Contoh Soal Translasi Kelas 11 SMA – Bagian 1

1. Titik A(6, −4) ditranslasi dengan vektor T = (−5, 3). Hasil bayangannya adalah…

a. A’(11, −1)
b. A’(1, −7)
c. A’(1, −1)
d. A’(−1, −1)

Pembahasan:

Translasi artinya menggeser titik dengan vektor tertentu.

Vektor T = (−5, 3) artinya:

• Geser x sejauh −5 → 6 − 5 = 1
• Geser y sejauh +3 → −4 + 3 = −1

Jadi, bayangan titik A adalah A’(1, −1)

2. Jika titik M(−2, 3) adalah hasil translasi dari titik N(1, 0), maka vektor translasinya adalah…

a. (−3, 3)
b. (3, −3)
c. (2, −2)
d. (−1, 3)

Pembahasan:

Untuk mencari vektor translasi dari N ke M, tinggal:

• x: −2 − 1 = −3
• y: 3 − 0 = 3

Jadi vektornya adalah T = (−3, 3)

3. Diketahui garis 3x + y − 2 = 0 ditranslasi oleh T = (−4, 1). Tentukan persamaan bayangan garis tersebut!

a. 3x + y + 5 = 0
b. 3x + y − 15 = 0
c. 3x + y + 11 = 0
d. 3x + y + 9 = 0

Pembahasan:

Translasi terhadap garis = substitusi balik pada x dan y.
Vektor T = (−4, 1), maka:

• x’ = x − (−4) = x + 4
• y’ = y − 1

Substitusi ke persamaan awal:

3(x + 4) + (y − 1) − 2 = 0 

3x + 12 + y − 1 − 2 = 0 

3x + y + 9 = 0

4. Titik K(−6, 1) dipantulkan terhadap garis y = −x. Koordinat bayangannya adalah…

a. (6, −1)
b. (−1, 6)
c. (−6, −1)
d. (1, −6)

Pembahasan:

Untuk refleksi terhadap garis y = −x, koordinat (x, y) berubah jadi (−y, −x)

Titik K(−6, 1) →
Bayangannya: (−1, 6) → balik urutan jadi (1, −6)

5. Titik B(3, 7) ditranslasi oleh T = (−4, −2), maka hasil bayangannya adalah…

a. B’(−1, 5)
b. B’(1, 4)
c. B’(−1, −9)
d. B’(0, 3)

Pembahasan:

Vektor T = (−4, −2), maka:

• x: 3 − 4 = −1
• y: 7 − 2 = 5

Jadi B’ = (−1, 5)

6. Titik L'(9, −2) merupakan bayangan dari titik L(4, −6) oleh translasi T. Tentukan vektor T!

a. (5, 4)
b. (−5, −4)
c. (4, −5)
d. (5, −2)

Pembahasan:

Untuk mencari vektor translasi, kita kurangkan koordinat titik bayangan dengan koordinat asal:
T = L’ − L
T = (9, −2) − (4, −6) = (9 − 4, −2 − (−6)) = (5, 4)

7. Diketahui segitiga KLM dengan K(1, −1), L(2, 0), dan M(0, 3) ditranslasi oleh T = (3, −2). Maka koordinat K’L’M’ adalah…

a. K’(4, −3), L’(5, −2), M’(3, 1)
b. K’(2, 1), L’(4, −1), M’(2, 0)
c. K’(3, 2), L’(5, −1), M’(1, 2)
d. K’(4, −3), L’(4, −1), M’(1, 2)

Pembahasan:

Translasi berarti menambahkan vektor ke setiap titik.

• K’ = (1 + 3, −1 + (−2)) = (4, −3)
• L’ = (2 + 3, 0 + (−2)) = (5, −2)
• M’ = (0 + 3, 3 + (−2)) = (3, 1)

8. Jika titik S(2, 4) dipantulkan terhadap garis x = −1, maka hasil bayangannya adalah…

a. (−4, 2)
b. (−4, 4)
c. (0, 4)
d. (−2, 4)

Pembahasan:

Pantulan terhadap garis x = −1 berarti jarak titik ke garis itu dipertahankan tapi arahnya berlawanan.

Jarak dari S ke garis x = −1 adalah 2 − (−1) = 3 satuan. Maka, titik bayangannya ada di sebelah kiri garis x = −1 sejauh 3 satuan: −1 − 3 = −4. Koordinat y tetap, jadi bayangan S adalah (−4, 4)

9. Grafik fungsi f(x) = x² − 4x + 1 ditranslasi oleh vektor T = (1, 2). Maka fungsi bayangannya adalah…

a. f(x) = (x − 1)² − 4(x − 1) + 1 + 2
b. f(x) = (x + 1)² − 4(x − 1) + 3
c. f(x) = (x − 1)² − 4(x − 1) + 3
d. f(x) = (x − 1)² − 4(x + 1) + 2

Pembahasan:

Translasi (a, b) mengubah fungsi f(x) menjadi f(x − a) + b.
Jadi:

• f(x − 1) = (x − 1)² − 4(x − 1) + 1
• Tambahkan 2 → (x − 1)² − 4(x − 1) + 1 + 2 = (x − 1)² − 4(x − 1) + 3

10. Titik R(7, −5) dirotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat (0, 0), lalu ditranslasi oleh T = (3, 1). Koordinat bayangan akhirnya adalah…

a. (5, 8)
b. (8, −5)
c. (5, 6)
d. (8, 8)

Pembahasan:

Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap pusat (0,0) akan mengubah titik (x, y) menjadi (−y, x).

Maka, R(7, −5) menjadi R’ = (5, 7).

Lalu translasi (3, 1):

x: 5 + 3 = 8
y: 7 + 1 = 8

Contoh Soal Translasi Kelas 11 SMA – Bagian 2

11. Seorang siswa menggambar titik P(2, −3) di bidang koordinat Kartesius. Titik tersebut kemudian ditranslasi oleh vektor T = (5, 4) untuk mendapatkan titik P’. Tentukan koordinat titik P’ setelah translasi dilakukan.

a. (7, 1)
b. (−3, 7)
c. (3, −7)
d. (5, 0)

Pembahasan:

Untuk mencari bayangan titik setelah translasi, tinggal jumlahkan dengan vektor translasinya:

x: 2 + 5 = 7
y: −3 + 4 = 1
Maka, koordinat P’ = (7, 1)

12. Sebuah bangun segitiga KLM memiliki koordinat K(−1, 2), L(1, 4), dan M(2, 0). Bangun tersebut digeser ke kanan sejauh 4 satuan dan ke bawah sejauh 3 satuan. Tentukan koordinat bayangan titik-titik sudut bangun tersebut setelah translasi.

a. K’(2, −1), L’(3, 1), M’(4, −3)
b. K’(3, −1), L’(5, 1), M’(6, −3)
c. K’(4, −2), L’(5, 0), M’(6, −4)
d. K’(3, 1), L’(5, 2), M’(6, −2)

Pembahasan:

Geser ke kanan 4 satuan → x + 4

Geser ke bawah 3 satuan → y – 3

Hitung satu per satu:

• K’ = (−1 + 4, 2 − 3) = (3, −1)
• L’ = (1 + 4, 4 − 3) = (5, 1)
• M’ = (2 + 4, 0 − 3) = (6, −3)

13. Diketahui titik A(4, 5) mengalami dua kali translasi berturut-turut. Translasi pertama T₁ = (−2, 3) dan translasi kedua T₂ = (1, −4). Hitunglah koordinat akhir titik A setelah kedua translasi dilakukan secara berurutan.

a. (3, 4)
b. (2, 5)
c. (4, 4)
d. (3, 6)

Pembahasan:

Langkah 1 (T₁): (4, 5) → (4 − 2, 5 + 3) = (2, 8)

Langkah 2 (T₂): (2, 8) → (2 + 1, 8 − 4) = (3, 4)

14. Titik Q(−6, 3) mengalami translasi sehingga berpindah ke posisi Q’(x, y). Jika translasi tersebut memiliki vektor T = (a, −5), dan diketahui x = −2, tentukan nilai a dan koordinat lengkap Q’.

a. a = 4; Q’(−2, −2)
b. a = −2; Q’(−2, −2)
c. a = 2; Q’(−2, −2)
d. a = 6; Q’(−2, −2)

Pembahasan: a

Gunakan rumus: x’ = x + a → −2 = −6 + a

Maka, a = −2 + 6 = 4

Lalu y’ = 3 + (−5) = −2

Jadi Q’ = (−2, −2)

15. Grafik fungsi kuadrat f(x) = x² − 4x + 2 ditranslasi oleh vektor T = (−3, 5). Tentukan bentuk fungsi baru setelah translasi.

a. f(x) = (x + 3)² − 4(x + 3) + 7
b. f(x) = (x − 3)² − 4(x − 3) + 7
c. f(x) = (x + 3)² − 4(x + 3) + 2
d. f(x) = (x − 3)² − 4(x − 3) + 5

Pembahasan:

Translasi (−3, 5) artinya:

• Geser ke kiri 3 satuan → ganti x jadi (x + 3)
• Geser ke atas 5 satuan → tambah 5 ke seluruh fungsi
  Substitusi ke fungsi awal: f(x) = (x + 3)² − 4(x + 3) + 2 + 5

= (x + 3)² − 4(x + 3) + 7

Contoh Soal Translasi Kelas 11 SMA – Bagian 3

16. Sebuah titik C berada pada koordinat (x, y). Setelah ditranslasi oleh vektor (−3, 2), titik tersebut berpindah ke posisi C’(1, 7). Hitunglah jumlah x + y.

a. 9
b. 11
c. 13
d. 15

Pembahasan:

Diketahui bayangan C’ = (1, 7) adalah hasil translasi dari C = (x, y) oleh vektor (−3, 2).

Rumus translasi: C’ = (x − 3, y + 2)

Maka:

x − 3 = 1 → x = 4
y + 2 = 7 → y = 5
x + y = 4 + 5 = 9

17. Diketahui titik R’(−5, 8) merupakan bayangan dari titik R setelah ditranslasi oleh vektor (−2, y). Jika titik awal R berada pada garis y = 2x + 1, tentukan nilai y.

a. 4
b. 8
c. 12
d. 13

Pembahasan:

R’ = (x − 2, y + y_translasi)

Misal R = (a, b), maka: a − 2 = −5 → a = −3

Karena R berada pada garis y = 2x + 1 → b = 2(−3) + 1 = −5

Diketahui R’ = (−5, 8), maka:

b + y_translasi = 8
−5 + y = 8 → y = 13

18. Sebuah titik S(−2, −4) mengalami translasi sebanyak dua tahap. Tahap pertama oleh vektor (3, 1), dan tahap kedua oleh vektor (−5, 2). Tentukan koordinat bayangan akhir titik S setelah kedua transformasi.

a. (−4, −3)
b. (−4, −1)
c. (−5, −2)
d. (−2, −1)

Pembahasan:

Langkah 1: S = (−2, −4) ditranslasi oleh (3, 1) → (−2 + 3, −4 + 1) = (1, −3)

Langkah 2: (1, −3) ditranslasi oleh (−5, 2) → (1 − 5, −3 + 2) = (−4, −1)

Jadi koordinat akhir = (−4, −1)

19. Diketahui garis 2x − y + 7 = 0 ditranslasi sejauh 4 satuan ke kiri dan 5 satuan ke bawah. Tentukan persamaan garis hasil translasi.

a. 2x − y − 3 = 0
b. 2x − y + 10 = 0
c. 2x − y − 1 = 0
d. 2x − y − 7 = 0

Pembahasan:

Translasi sejauh 4 ke kiri → x diganti dengan (x + 4)

Translasi 5 ke bawah → y diganti dengan (y + 5)

Substitusi ke persamaan awal:

2(x + 4) − (y + 5) + 7 = 0
2x + 8 − y − 5 + 7 = 0
2x − y + 10 = 0

Ubah ke bentuk umum: 2x − y − (−10) = 0 → 2x − y + 10 = 0

20. Titik D(x, y) mengalami translasi oleh vektor (5, −6) dan menghasilkan titik D’(9, −2). Tentukan nilai x dan y.

a. x = 4, y = 4
b. x = 2, y = 4
c. x = 3, y = 5
d. x = 5, y = 4

Pembahasan:

Translasi artinya titik awal ditambah vektor = titik hasil.

• x + 5 = 9 → x = 9 − 5 = 4
• y − 6 = −2 → y = −2 + 6 = 4

Jadi, x = 4 dan y = 4.

Penutup

Itulah kumpulan contoh soal translasi kelas 11 SMA lengkap dengan pembahasannya. Semoga bisa membantumu memahami konsep translasi dengan lebih mudah, ya!

Kalau kamu butuh lebih banyak referensi belajar atau contoh soal lainnya, langsung aja kunjungi blog Mamikos. Terdapat banyak materi pelajaran hingga contoh soal kelas 11 SMA yang bisa kamu akses dengan mudah dan gratis. 😍

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta