Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar Kelas 11 dan Jawabannya
Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar Kelas 11 dan Jawabannya — Apakah kamu sedang mencari contoh soal turunan fungsi Aljabar kelas 11?
Saat ini, untuk memahami pelajaran matematika, sebagai seorang siswa kamu perlu berlatih mengerjakan soal secara terus menerus.
Latihan soal akan membentuk skill problem solving, di saat para pelajar dituntut agar dapat menyelesaikan suatu masalah yang berkaitan dengan perhitungan.
Menyimak Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar dan Jawabannya
Daftar Isi
Daftar Isi
Sebelumnya, sudahkah kamu mengetahui definisi dari materi aljabar tersebut?
Diferensiasi merupakan sebutan lain dari turunan fungsi aljabar yang didefinisikan sebagai perubahan pada suatu fungsi matematika ketika nilai input dalam fungsi berubah dan menghasilkan nilai tertentu.
Biasanya turunan dari sebuah fungsi disimbolkan sebagai f(x) dan saat diturunkan akan disimbolkan dalam bentuk f’(x).
Penurunan sendiri memiliki konsep dasar yang akan Mamikos jelaskan dalam pembahasan berikut.
Mengenal Konsep Dasar Turunan dalam Aljabar
Dalam pengaplikasiannya, penurunan memiliki konsep atau sistem dasar pengoperasian, dimana konsep dasar yang sering digunakan berjumlah 5 aturan. Pertama jika f(x) maka hasil penurunan akan selalu f’(x)=0.
Konsep dasar kedua sebelum mempelajari contoh soal turunan fungsi aljabar kelas 11 yaitu jika f(x)=x maka hasil penurunan akan menunjukkan f’(x)=1. Ketiga merupakan aturan pada nilai berpangkat.
Aturan pangkat tersebut berlaku apabila f(x)=x^n, maka hasil penurunan akan menunjukkan nilai f’(x)=n . x^n-1. Konsep dasar keempat berlaku jika nilai memiliki kelipatan konstanta seperti (kf) (x)=k . f’(x).
Aturan terakhir yaitu konsep rantai yang dapat berlaku jika (fog)(x)=f’(g(x)) . g’(x)). Setelah memahami konsep dasar penurunan, maka langkah selanjutnya yang bisa pelajar lakukan adalah memahami rumus terkait materi tersebut.
Rumus Turunan Fungsi Aljabar yang Harus Dipelajari
Rumus turunan dari materi tersebut dibagi menjadi 5 bentuk rumus. Agar lebih jelas, kamu bisa melihat rumus yang akan dijabarkan berikut beserta gambar untuk membantu proses belajar turunan semakin mudah.
1. Pangkat
Dalam materi ini, kamu akan menemukan rumus turunan pangkat yaitu f(x) = x^n. Fungsi tersebut dapat diturunkan dalam bentuk f’(x). Supaya lebih jelas, kamu bisa melihat gambar yang disertakan.
2. Hasil Kali Fungsi
Jika kamu mengerjakan contoh soal turunan fungsi aljabar kelas 11, maka kamu bisa menemukan soal berkaitan dengan operasi perkalian seperti f(x)=u(x).v(x). Agar lebih jelas rumus turunan dapat dilihat pada gambar.
3. Fungsi Pembagian
Saat mengerjakan soal, pelajar akan menemukan operasi pembagian berbentuk f(x)=u(x)/v(x). Rumus tersebut dapat diturunkan menjadi f ‘(x)=u’v/uv’/v2. Agar lebih paham, kamu bisa melihat gambar yang disertakan.
4. Pangkat dari Fungsi f(x)=(u.(x))^n
Saat mengerjakan contoh soal turunan fungsi aljabar kelas 11, kamu akan menemukan fungsi seperti rumus keempat ini. Fungsi tersebut harus diturunkan kembali. Kamu bisa melihat cara penurunan pada gambar.
5. Trigonometri
Rumus terakhir merupakan turunan trigonometri, dimana dalam trigonometri ini terdapat 16 jenis rumus turunan. Kamu bisa melihat seluruh rumus tersebut pada gambar yang telah disertakan.
Setelah memahami seluruh konsep dasar beserta rumus yang digunakan pada materi pelajaran ilmu matematika ini, maka pelajar bisa berlatih dengan mengerjakan soal. Berikut beberapa jenis soal sebagai bentuk latihan.
Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar Kelas 11 Untuk Latihan
Sebagai siswa kelas 11, mempelajari ilmu matematika dengan berlatih soal merupakan langkah paling tepat.
Berikut ini beberapa contoh soal yang dapat Mamikos berikan yang bisa kamu gunakan untuk berlatih agar lebih memahami materi turunan.
1. Soal Pertama: f(x) = x^2 – 1/x +1
Untuk mencari f’(x) pada soal pertama, maka pelajar bisa menggunakan turunan dasar dan menyesuaikan konsep yang telah dijelaskan sebelumnya. Agar lebih paham, kamu bisa mencermati gambar yang telah disertakan.
2. Soal Kedua: H(x) = x^2/3 (4x–5)
Contoh soal turunan fungsi aljabar kelas 11 yang kedua ini bisa kamu cari dengan mencermati konsep turunan. Penjelasan secara lebih lanjut terkait perhitungan soal kedua dapat kamu lihat pada gambar.
3. Soal Ketiga: f(x) = x^2 (3x–1)^3
Pelajar bisa menyelesaikan soal tersebut dengan menggunakan aturan konsep dasar rumus perkalian turunan. Kamu bisa melihat penyelesaian dari soal tersebut pada gambar yang telah disertakan.
4. Soal Keempat: f(x-3/2x+1) = x^2+x-2
Contoh soal turunan fungsi aljabar kelas 11 yang kedua ini bisa pelajar cari dengan mencermati konsep dasar rumus pembagian. Penyelesaiannya dapat kamu lihat dan pelajari dapat gambar yang disertakan.
5. Soal Kelima: Mencari nilai abc jika turunan pertama dari fungsi y = (x^2+1)(x^3-1) adalah y’ = ax^4 + bx^2 + cx
Nilai abc pada soal diatas dapat pelajar cari menggunakan konsep aturan dasar turunan. Penyelesaian contoh soal turunan fungsi aljabar kelas 11 tersebut bisa dipelajari dalam gambar yang disertakan.
Tidak hanya persoalan sederhana, namun materi aljabar ini juga bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalah dalam kehidupan sehari-hari.
Berikut ini contoh penerapan cabang ilmu matematika aljabar pada permasalahan sehari-hari.
Penerapan Turunan Fungsi Aljabar
Selain berlatih, kamu juga bisa menyimak penerapan materi turunan agar belajar dapat dilakukan dengan mudah.
Berikut ini contoh penerapan cabang ilmu matematika aljabar yang bisa kamu pelajari untuk menghitung luas maksimum.
1. Langkah Pertama
Contoh soal turunan fungsi aljabar kelas 11 dalam bentuk penerapan dapat dilihat saat kamu membutuhkan perhitungan tersebut untuk mengukur luas maksimum. Ibaratkan luas maksimum yang kamu cari berbentuk persegi panjang.
Sebagai contoh persegi panjang tersebut mempunyai keliling 100 cm, maka luas maksimum persegi panjang dapat dicari melalui tiga langkah. Pertama, kamu perlu menentukan variabel fungsi.
Jika dibuat permisalan panjang dan lebar persegi panjang disimbolkan sebagai p dan l, sehingga diperoleh fungsi K=2p+2l. Kemudian, kamu perlu memasukkan nilai yang diketahui, sehingga fungsi berubah bentuk menjadi 100=2p+2l.
Hasil tersebut kemudian dihitung dan didapatkan nilai 50=p+l. Maka fungsi terakhir akan berbentuk sebagai berikut l=50-p. Setelah menemukan hasil tersebut, maka kamu bisa melanjutkan langkah kedua.
2. Langkah Kedua
Langkah kedua yaitu kamu perlu menentukan hubungan antara variabel. Tujuan dari penentuan hubungan antara variabel tersebut tidak lain untuk membentuk suatu fungsi, sehingga pencarian luas lebih mudah dilakukan.
Pada contoh soal turunan fungsi aljabar kelas 11 ini, kamu bisa membuat permisalan luas persegi sebagai simbol L, sehingga diperoleh fungsi L=pxl. Jika dimasukkan nilai menjadi L=px(50-p) dan menghasilkan L=50p-p^2.
3. Langkah Ketiga
Langkah ketiga, kamu perlu menentukan nilai yang diharapkan. Jika x=a pada f’(a)=0 sehingga f”(a)<0 maka x=a adalah pembuat f(x) maksimum atau nilai maksimum dari f(x) yaitu f(a). Simaklah uraian berikut.
L =50p−p2
L′ =50−2p
L′′ =−2
L′ =0
50−2p=0
2p=50
p=25
Dari sini, kamu memperoleh nilai p sebesar 25. Selanjutnya karena L” = -2<0 maka p dianggap sebagai pembuat maksimum dari fungsi L=pxl. Jika diperhitungkan maka ditemukan hasil p=25 dan p+=50.
Maka dalam perhitungan tersebut kamu memperoleh nilai l sebesar 25. Dengan begitu, kamu tinggal memasukan penemuan p dan l dalam rumus menjadi L=pxl menjadi L=25×25 dan ditemukan hasil sebesar 625.
Melalui perhitungan yang telah dilakukan dengan tiga langkah di atas ditemukan luas maksimum dari persegi sebesar 625 cm2.
Dari penjelasan di atas, sudahkan kamu memahami penerapan materi terkait aljabar dalam kehidupan sehari-hari?
Jika kamu masih merasa kesulitan, maka berlatih terus menerus adalah kunci utama keberhasilan.
Kamu bisa mengasah kemampuan perhitungan dengan mempelajari contoh soal turunan fungsi aljabar kelas 11 atau bertanya langsung pada guru di sekolah.
Selamat berlatih dari contoh soal turunan aljabar di atas. Kamu juga dapat
mengajak teman satu kelas untuk ikut berlatih dari soal Mamikos di atas.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: