Hubungan Antar Himpunan pada Matematika beserta Contoh Soal – Salah satu konsep yang memegang peranan penting dalam matematika adalah hubungan antar himpunan.

Hubungan ini memungkinkan kita untuk menggali lebih dalam tentang keterkaitan antar elemen dalam suatu kelompok atau koleksi.

Himpunan adalah konsep matematika yang digunakan untuk mengelompokkan objek-objek serupa. Yuk, pelajari apa itu hubungan antar himpunan beserta contohnya!

Apa Itu Hubungan Antar Himpunan?

Sebelum kita melangkah lebih jauh himpunan adalah kumpulan objek, dan objek-objek ini bisa apa saja, mulai dari angka, huruf, hewan, hingga benda-benda di dunia nyata.

Contohnya, kita bisa memiliki himpunan angka genap, himpunan huruf vokal, atau himpunan negara di dunia.

Dalam matematika, himpunan adalah kumpulan objek atau elemen yang memiliki kesamaan karakteristik tertentu.

Hubungan antar himpunan adalah cara untuk menghubungkan elemen-elemen dari dua himpunan yang berbeda.

Dalam hal ini, kita dapat menentukan bagaimana elemen-elemen dari himpunan pertama berkaitan dengan elemen-elemen dari himpunan kedua.

Hubungan antar himpunan adalah keterkaitan atau koneksi antara dua himpunan atau lebih, di mana elemen-elemen dari himpunan yang berbeda memiliki sifat tertentu yang saling terhubung.

Ini adalah konsep yang sangat berguna dalam matematika karena membantu kita memahami pola, relasi, dan interaksi antara himpunan-himpunan tersebut.

Himpunan Bagian (Subset)

• Himpunan A dikatakan sebagai subset dari himpunan B (A ⊆ B) jika setiap elemen dari A juga merupakan elemen dari B.
• Contoh: Jika A = {1, 2} dan B = {1, 2, 3, 4}, maka A adalah subset dari B (A ⊆ B) karena semua elemen A (1 dan 2) juga ada di B.

Himpunan Kuasa (Power Set)

• Himpunan kuasa dari suatu himpunan adalah himpunan yang berisi semua himpunan bagian dari himpunan tersebut, termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri.
• Contoh: Jika S = {a, b}, maka himpunan kuasa dari S adalah {{}, {a}, {b}, {a, b}}.

Himpunan yang Sama (Equal Sets)

• Dua himpunan dikatakan sama jika mereka memiliki elemen-elemen yang sama persis, jumlahnya sama, dan urutannya tidak penting.
• Contoh: Jika X = {1, 2, 3} dan Y = {3, 2, 1}, maka X dan Y adalah himpunan yang sama karena elemen-elemen dan jumlahnya sama, meskipun urutannya berbeda.

Himpunan Ekuivalen (Equivalent Sets)

• Dua himpunan dikatakan ekuivalen jika mereka memiliki hubungan kesamaan tertentu antara elemen-elemen mereka.
• Contoh: Himpunan M = {bulat positif, ganjil} dan Himpunan N = {bilangan prima} adalah himpunan ekuivalen karena setiap elemen di M (bilangan ganjil) juga merupakan elemen di N (bilangan prima).

Contoh Soal Hubungan Antar Himpunan No. 1-8

1. Jika A = {a, b} dan B = {a, b, c}, maka himpunan bagian yang mungkin dari B yang tidak mengandung c adalah…..

A. {a, b}
B. {a, b, c}
C. {a, b, c}
D. {a, b}

Jawaban: D. {a, b}

2. Himpunan bagian yang mungkin dari himpunan {2, 4, 6, 8} yang merupakan himpunan bagian adalah….

A. {2, 4}
B. {2, 4, 6, 8}
C. {2, 6}
D. {1, 2, 3, 4}

Jawaban: A. {2, 4}

3. Jika A = {a, b, c, d} dan B = {c, d, e, f}, maka himpunan bagian yang mungkin dari A ∩ B adalah….

A. {a, b}
B. {c, d}
C. {a, b, e, f}
D. {c, d, e, f}

Jawaban: B. {c, d}

4. Himpunan bagian dari himpunan {red, green, blue} yang mengandung warna green adalah….

A. {red}
B. {green}
C. {red, green}
D. {blue}

Jawaban: B. {green}

5. Himpunan bagian dari himpunan {10, 20, 30, 40} yang mengandung 20 adalah….

A. {10, 20}
B. {20, 30, 40}
C. {20}
D. {10, 30, 40}

Jawaban: A. {10, 20}

6. Jika A = {a, b} dan B = {a, b, c}, maka himpunan bagian yang mungkin dari A ∩ B adalah….

A. {a, b, c}
B. {a, b}
C. {c}
D. {}

Jawaban: B. {a, b}

7. Jika A = {a, b, c} dan B = {c, d}, maka himpunan bagian yang mungkin dari himpunan A adalah….

A. {a, b}
B. {a, b, c}
C. {c, d}
D. {a, b, c, d}

Jawaban: B. {a, b,c}

8. Jika A = {1, 2, 3} dan B = {2, 3, 4}, maka himpunan bagian yang mungkin dari kedua himpunan tersebut adalah….

A. {1, 2, 3, 4}
B. {1, 2, 3}
C. {2, 3, 4}
D. {1, 4}

Jawaban: A. {1, 2, 3,4}

Contoh Soal Hubungan Antar Himpunan No. 8-16

9. Diberikan himpunan B = {1, 2, 3, 4}. Berapa jumlah himpunan bagian yang mungkin dari himpunan B….

A. 3
B. 4
C. 8
D. 16

Jawaban: D. 16

10. Diberikan himpunan A = {a, b, c}. Berapa jumlah himpunan bagian yang mungkin dari himpunan A?

A. 2
B. 3
C. 6
D. 8

Jawaban: D. 8

11. Himpunan A = {m, n} dan B = {n, o}. Himpunan yang sama antara A dan B adalah:

A. {m, n, o}

B. {n}

C. {m, o}

D. {}

Jawaban: B. {n}

12. Himpunan A = {1, 2, 3} dan B = {3, 4, 5}. Himpunan yang berpotongan antara A dan B adalah:

A. {1, 2}

B. {3}

C. {4, 5}

D. {1, 2, 3, 4, 5}

Jawaban: B. {3}

13. Himpunan A = {1, 2, 3} dan B = {3, 4, 5}. Himpunan ekuivalen antara A dan B adalah….

A. {3}

B. {1, 2, 4, 5}

C. {1, 2, 3, 4, 5}

D. {1, 2, 3}

Jawaban: D. {1, 2, 3}

14. Himpunan A = {1, 2, 3} dan B = {3, 4, 5}. Himpunan yang berpotongan antara A dan B adalah….

A. {1, 2, 3, 4, 5}

B. {1, 2}

C. {3}

D. {4, 5}

Jawaban: C. {3}

15. Yang termasuk Himpunan kuasa dari himpunan {a, b, c} adalah….

A. {{a, b}, {c}, {a, b, c}}

B. {a, b, c}

C. {{}, {a}, {b}, {c}}

D. {a, b, c, {}}

Jawaban: C. {{}, {a}, {b}, {c}}

16. Himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {3, 4, 5, 6}. Himpunan yang berpotongan antara A dan B adalah….

A. {1, 2, 3, 4, 5, 6}

B. {3, 4}

C. {1, 2, 5, 6}

D. {}

Jawaban: B. {3, 4}

Contoh Soal Hubungan Antar Himpunan No. 17-20

17. Himpunan A = {a, b, c} dan B = {c, d, e}. Himpunan yang mungkin adalah gabungan dari A dan B adalah….

A. {a, b, c, d, e}

B. {a, b, c}

C. {d, e}

D. {}

Jawaban: A. {a, b, c, d, e}

18. Jika A = {1, 2, 3} dan B = {3, 2, 1}, maka A dan B adalah:

A. Himpunan kuasa

B. Himpunan yang sama

C. Himpunan berpotongan

D. Himpunan ekuivalen

Jawaban: B. Himpunan yang sama

19. Dua himpunan A = {a, b, c} dan B = {x, y, z} disebut ekuivalen jika:

A. Himpunan A dan B memiliki elemen yang sama persis

B. Jumlah elemen di dalam himpunan A sama dengan jumlah elemen di dalam himpunan B

C. Setiap elemen di dalam himpunan A sama dengan elemen di dalam himpunan B

D. Himpunan A lebih besar dari himpunan B

Jawaban: B. Jumlah elemen di dalam himpunan A sama dengan jumlah elemen di dalam himpunan B

20. Asumsikanlah S sebagai himpunan universal, sementara A dan B merupakan subset dari S. Di situasi ini, S terdiri dari elemen-elemen {e, u, r, a, s, i, h, o, m}, sedangkan A adalah subset {r, a, o}, dan B adalah subset {s, e, r, m, a}. berapa A ∩ B?

A. {r,a}

B. {m,a}

C. {s,e,r,m,o}

D. {s,a,m,o}

Jawaban: A. {r,a}

Contoh Soal Hubungan Antar Himpunan No. 21-22

21. Dalam kasus ini, kita memiliki:

A = {a,p,o,t,e,k} dan B = {r, a, p, o, t}.

Hitung hasil dari gabungan (union) antara A dan B atau A U B!

Jawaban: A = {a, p, o, t, e, k} B = {r, a, p, o, t}

Untuk menghitung hasil dari gabungan (union) antara A dan B (A U B) ialah A U B = {a, p, o, t, e, k} U {r, a, p, o, t} = {a, p, o, t, e, k, r}

Jadi, hasil dari gabungan A dan B adalah himpunan {a, p, o, t, e, k, r}.

22. Himpunan P adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 10, sedangkan himpunan Q adalah himpunan bilangan asli antara 5 hingga kurang dari 10.

Hitunglah anggota himpunan P ∩ Q!

Jawaban: P = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Q = {5, 6, 7, 8, 9}.

Untuk menghitung anggota himpunan P ∩ Q (irisan antara P dan Q), kita mencari elemen-elemen yang terdapat di kedua himpunan.

Jadi, anggota himpunan P ∩ Q adalah {5, 6, 7, 8, 9}.

23. Himpunan S adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 10, dan himpunan T adalah himpunan {1, 3, 5, 7, 9}. Hitung anggota himpunan S ∪ T!

Jawaban: Himpunan S adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 10. Oleh karena itu, anggota himpunan S adalah {2, 3, 5, 7}.

Himpunan T adalah himpunan {1, 3, 5, 7, 9}.

Jadi, anggota himpunan S ∪ T adalah {1, 2, 3, 5, 7, 9}.

Contoh Soal Hubungan Antar Himpunan No. 24-25

24. Jika himpunan G = {p, q, r, s}, hitunglah berapa banyak himpunan bagian yang mungkin dari himpunan G!

Jawaban: Himpunan G memiliki 4 elemen, sehingga:

2⁴ = 16

Jadi, terdapat 16 himpunan bagian yang mungkin dari himpunan G = {p, q, r, s}.

25. Hitunglah jumlah himpunan bagian yang mungkin dari himpunan A = {1, 2, 3}!

Jawaban: Himpunan A memiliki 3 elemen, sehingga:

2³ = 8

Jadi, terdapat 8 himpunan bagian yang mungkin dari himpunan A = {1, 2, 3}. Himpunan bagian tersebut adalah:

1. {}
2. {1}
3. {2}
4. {3}
5. {1, 2}
6. {1, 3}
7. {2, 3}
8. {1, 2, 3}

Penutup

Dengan pemahaman tentang hubungan antar himpunan ini, kamu dapat mengatasi berbagai permasalahan matematika yang lebih kompleks dan menggali lebih dalam ke dalam konsep matematika yang menarik.

Semoga artikel ini telah membantu kamu memahami dasar-dasar hubungan antar himpunan dengan lebih baik. Selamat belajar matematika!

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta