Materi Fungsi Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya

Pada era pembelajaran dengan Kurikulum Merdeka, materi-materi matematika di tingkat SMA mengalami penyederhanaan dan penataan ulang agar siswa benar-benar memahami konsep, termasuk materi fungsi kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka.

Jika kamu merupakan siswa kelas 11, kamu perlu memiliki pemahaman yang mendalam tentang materi fungsi agar tidak hanya menghafal rumus, tetapi juga memahami konsep dan keterkaitan antar unsurnya.

Artikel ini akan membahas secara rinci materi fungsi kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka, agar kamu sebagai siswa kelas 11 memiliki pemahaman yang kuat. Yuk, simak sampai akhir! 📚📝

Pengertian Fungsi dalam Materi Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

Sebelum masuk ke inti pembahasan, penting bagi kamu untuk memahami apa yang dimaksud dengan materi fungsi dalam konteks matematika. 

Secara umum, fungsi adalah suatu pemetaan dari setiap anggota suatu himpunan (domain) ke himpunan lain (kodomain), di mana setiap elemen domain memiliki satu dan hanya satu pasangan di kodomain.

Konsep fungsi idealnya harus diajarkan secara eksploratif agar siswa dapat memahami bagaimana suatu fungsi terbentuk, tidak hanya terbatas pada rumusnya saja.

Lebih lanjut, materi fungsi di Kurikulum Merdeka menekankan agar kamu dapat mengidentifikasi domain, kodomain, dan range suatu fungsi, menentukan apakah relasi tersebut memenuhi syarat fungsi atau tidak, serta memahami representasi fungsi dalam bentuk diagram panah, grafik, maupun aljabar.

Dalam konteks materi fungsi kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka, kamu akan menemukan bahwa topik fungsi ini bukan berdiri sendiri melainkan menjadi landasan ketika nanti mempelajari topik lain seperti fungsi komposisi dan fungsi invers. 

Jadi, memahami definisi dan karakteristik fungsi akan sangat membantu kamu mempelajari materi lain.

Pengertian Fungsi

Ketika kamu mempelajari ‎materi fungsi kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka, hal pertama yang harus kamu pahami adalah definisi fungsi. 

Menurut KBBI, fungsi dalam matematika merupakan besaran yang berhubungan. Jika salah satu besaran berubah, besaran lain juga berubah. 

Secara umum, fungsi adalah suatu pemetaan dari setiap anggota suatu himpunan (domain) ke himpunan lain (kodomain), di mana setiap elemen domain memiliki satu dan hanya satu pasangan di kodomain.

Dalam konteks materi ini kamu harus mengenali bahwa fungsi memiliki istilah-istilah seperti domain (daerah asal), kodomain (daerah kawan) dan range (daerah hasil) yang akan sering muncul.

Komponen: Domain, Kodomain, dan Range

Dalam materi fungsi kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka kita fokus pada tiga istilah yang sangat penting seperti domain, kodomain, dan range. 

• Domain adalah semua anggota dari himpunan A yang menjadi daerah asal suatu fungsi.
• Kodomain adalah semua anggota himpunan B atau daerah kawan.
• Range adalah hasil dari pemetaan antara domain (daerah asal) dan kodomain (daerah kawan).

Fungsi menghubungkan setiap elemen dalam suatu himpunan. Jadi, fungsi dapat dikatakan sebagai bagian khusus dari relasi. Meskipun demikian, perlu diingat bahwa tidak semua relasi adalah fungsi.

Dalam ‎materi fungsi kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka pembahasan domain, kodomain, dan range sangat penting karena nantinya akan menentukan apakah suatu komposisi fungsi atau invers bisa berlaku atau tidak.

Sifat-sifat Fungsi

Berikut ini penjelasan mengenai sifat-sifat fungsi.

1. Fungsi Injektif

Fungsi dikatakan injektif jika setiap elemen berbeda di domain dipetakan ke elemen berbeda di kodomain. Artinya, tidak ada dua input berbeda yang menghasilkan output sama. Injektif juga sering disebut sebagai fungsi satu-satu.

Contoh: f(x) = 2x + 1. Jika kamu masukkan nilai berbeda untuk x, hasilnya pasti berbeda juga.

2. Fungsi Surjektif

Fungsi disebut surjektif jika setiap elemen di kodomain memiliki setidaknya satu pasangan dari domain. Dengan kata lain, semua nilai di himpunan hasil (range) bisa dicapai oleh elemen-elemen domain. Fungsi surjektif sering disebut juga fungsi onto.

Contoh: Misalkan fungsi f : X → Y dengan X = {1, 2, 3} dan Y = {a, b}, didefinisikan oleh f(1) = a, f(2) = b, dan f(3) = b.

Setiap elemen di himpunan Y memiliki pasangan dari himpunan X (a dan b sama-sama memiliki pasangan), sehingga fungsi ini merupakan fungsi surjektif.

3. Fungsi Bijektif

Fungsi bijektif adalah gabungan antara fungsi injektif dan surjektif, artinya setiap elemen domain memiliki pasangan unik di kodomain, dan setiap elemen kodomain memiliki pasangan dari domain.

Dengan kata lain, setiap elemen dalam domain dipetakan ke satu elemen kodomain yang berbeda, dan semua elemen kodomain terpenuhi (tidak ada yang tersisa tanpa pasangan).

Pada fungsi bijektif, himpunan hasil (range) sama dengan kodomain. Semua elemen dari kedua himpunan saling berpasangan secara satu-satu.

Fungsi bijektif dapat dituliskan sebagai f(a) = b.

Jenis-jenis Fungsi

Berikut ini jenis-jenis fungsi dan contohnya. 

1. Fungsi Konstan (Fungsi Tetap)

Suatu fungsi f : A → B yang didefinisikan dengan rumus f(x) disebut sebagai fungsi konstan apabila untuk setiap nilai x di dalam domain berlaku f(x) = C, dan C merupakan bilangan konstan. 

Contoh: f(x) = 7.

2. Fungsi Linear

Sebuah fungsi f(x) dapat dikatakan fungsi linear jika fungsi tersebut dinyatakan dalam bentuk f(x) = ax + b, dengan syarat a ≠ 0 serta a dan b merupakan bilangan konstan. Grafik dari fungsi linear selalu membentuk garis lurus.

Contoh: f(x) = 2x – 4

3. Fungsi Identitas

Sebuah fungsi f(x) disebut fungsi identitas jika untuk setiap elemen dalam domain berlaku f(x) = x, artinya setiap elemen dipetakan ke dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas membentuk garis lurus yang melewati titik asal (0,0) dengan nilai absis dan ordinat yang selalu sama.

4. Fungsi Kuadrat

Sebuah fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat jika dinyatakan dalam bentuk f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0 serta a, b, dan c merupakan bilangan konstan. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk parabola.

Contoh: f(x) = x² + 4x + 2.

5. Fungsi Tangga

Sebuah fungsi f(x) disebut fungsi tangga jika grafiknya terdiri atas beberapa bagian berbentuk interval-interval yang sejajar dan membentuk tampilan seperti anak tangga. 

6. Fungsi Mutlak (Modulus)

Sebuah fungsi f(x) disebut fungsi modulus jika setiap bilangan real pada domain dipetakan ke nilai mutlaknya.

Fungsi modulus menghasilkan nilai mutlak dari setiap input x, contohnya f(x) = |x| atau f(x) = |ax + b|, dengan a dan b bilangan konstan.

Artinya, f(x) = | x | berlaku : f(x) = -x jika x < 0, dan f(x) = x jika x ≥ 0

7. Fungsi Ganjil dan Fungsi Genap

Sebuah fungsi f(x) disebut fungsi ganjil jika memenuhi syarat f (−x) = − f(x), sedangkan disebut fungsi genap jika memenuhi f(−x) = f(x) 

Apabila f (−x) tidak sama dengan −f(x) maupun f(x), maka fungsi tersebut tidak termasuk ke dalam kategori fungsi genap maupun ganjil.

Contoh Soal Materi Fungsi Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

Soal 1

Tentukan apakah relasi-relasi berikut merupakan fungsi atau bukan fungsi. Jika termasuk fungsi, tentukan domain, kodomain, dan range-nya.

1. Relasi A “kuadrat dari” B

• A = {2, 3, 4}
• B = {1, 4, 9, 16}

2. Relasi M “dua kali dari” N

• M = {1, 2, 3}
• N = {2, 4, 6, 8, 10}

Jawaban:

1. Relasi pertama merupakan fungsi, karena setiap elemen domain A memiliki tepat satu pasangan di kodomain B.

• Domain = {2, 3, 4}
• Kodomain = {1, 4, 9, 16}
• Range = {4, 9, 16}

2. Relasi kedua juga merupakan fungsi, karena setiap elemen domain M memiliki tepat satu pasangan di kodomain N.

• Domain = {1, 2, 3}
• Kodomain = {2, 4, 6, 8, 10}
• Range = {2, 4, 6}

Soal 2

Diketahui fungsi f : x → x – 3 dengan {x | 1 ≤ x ≤ 5, x ∈ bilangan bulat}
Tentukanlah:

1. Daerah asal (domain)
2. Daerah kawan (kodomain)
3. Daerah hasil (range)

Jawaban:

1. Daerah asal (domain)

 {x | 1 ≤ x ≤ 5, x ∈ bilangan bulat}

2. Daerah kawan (kodomain)

Karena setiap bilangan bulat akan memenuhi f : x → x – 3, maka kodomainnya adalah {x | x ∈ bilangan bulat}.

3. Daerah hasil (range)

Daerah hasil diperoleh dari nilai f(x) terhadap domain.
f(1) = -2, f(2) = -1, f(3) = 0, f(4) = 1, f(5) = 2
Maka range = {-2, -1, 0, 1, 2}.

Relevansi dan Tips Belajar

Belajar materi fungsi kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka bukan hanya untuk menghadapi ujian, tetapi juga melatih kemampuan berpikir logis, analitis, dan pemecahan masalah secara sistematis.

Fungsi sering ditemui dalam kehidupan nyata, seperti hubungan antara jarak dan waktu, biaya dan jumlah barang, bahkan dalam perhitungan data statistik sederhana.rel

Pastikan kamu mempelajari setiap detail materi agar dapat memahami konsep dengan baik, mulai dari pengertian dasar fungsi, domain, kodomain, hingga range, serta lanjut ke komposisi dan invers fungsi.

Rajinlah berlatih soal dan buat catatan singkat agar materi lebih mudah diingat. Gunakan modul ajar resmi Kurikulum Merdeka dan sumber belajar terpercaya supaya kamu belajar dengan arah yang benar dan konsep yang kamu pahami tidak keliru.

Kesimpulan

Dari pembahasan di atas, kamu sudah mempelajari materi fungsi kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka mulai dari pengertian, komponen utama seperti domain, kodomain, dan range, fungsi, jenis, dan contoh soal. 

Semua bagian ini penting karena menjadi dasar bagi banyak konsep matematika lanjutan. Dengan memahami fungsi secara menyeluruh, kamu tidak hanya mampu mengerjakan soal dengan benar, tetapi juga mengerti bagaimana matematika bekerja dalam kehidupan nyata.

Jika kamu ingin makin paham dengan konsep fungsi dan latihan soal yang bervariasi, yuk terus eksplor materi lain dan jangan lupa rutin berlatih setiap hari! 📚📝

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta