Memahami Rumus Peluang dan Mempelajari Contoh Soalnya

Posted in: Mapel Pelajar
Tagged: Rumus Peluang

Memahami Rumus Peluang dan Mempelajari Contoh Soalnya – Pelajaran tentang rumus mencari rata-rata ataupun rumus peluang bisa kamu terima ketika masuk kelas 3 SMA, itupun harus mengambil jurusan IPA karena biasanya pelajaran di IPS berbeda. Sederhananya untuk menyamakan definisi apa itu peluang bisa menggunakan permainan dadu sebagai contoh.

Rumus Peluang

unsplash.com/@sigmund

Misal, kamu bermain monopoli bersama teman, lalu giliran kamu jalan dan terlebih dahulu harus mengocok dadu. Ketika mengocok dadu, tidak ada yang tahu berapa angka muncul setelah dadu dikeluarkan. Ternyata, hal seperti ini bisa diselesaikan oleh Matematika.

Contoh lainnya ketika seorang wasit melempar koin ke udara untuk menentukan tim mana yang mengambil bola lebih dulu. Wasit akan meminta dua perwakilan tim memilih sisi atas atau bawah. Kemunculan salah satu sisi juga bisa dijelaskan secara logika dalam Matematika.

Memahami Arti Peluang dalam Matematika

Definisi peluang dalam bahasa Indonesia tidak sama dalam Matematika, meskipun jika ditelaah kembali sebenarnya ada ketersinggungan. Matematika mendefinisikan bahwa peluang adalah probabilitas yang mungkin muncul dari sebuah kejadian atau peristiwa.

Uniknya, nilai probabilitas dalam Matematika berkisar antara 0 sampai 1. Jika 0 maka artinya peluangnya kosong, sementara itu jika 1 berarti peluangnya terisi. Rumus peluang dalam pelajaran Matematika dijabarkan sebagai:

0 ≤ P(K) ≤ 1

P(K) artinya peluang terjadinya kejadian atau K.

Materi kelas XII SMA ini kerap identik dengan beberapa istilah, diantaranya ruang sampel, titik sampel, dan kejadian. Ruang sample merupakan himpunan seluruh hasil percobaan yang mungkin saja terjadi. Sementara titik sampel adalah anggota dari ruang sample tersebut.

Ada lagi istilah kejadian, artinya himpunan bagian yang terdapat dalam ruang sample. Ketiga istilah ini nantinya akan sering kamu temukan pada saat ada latihan soal. Kamu juga akan diperkenalkan dengan frekuensi relatif.

Apa itu frekuensi relatif? frekuensi relatif merupakan perbandingan sekian banyak percobaan dengan jumlah pengamatan kejadian. Frekuensi relatif ini dijabarkan dalam bentuk rumus begini:

frekuensi relatif = banyak kejadian/banyak percobaan.

Ketika mempelajari rumus peluang, kamu harus bersiap dengan rumus-rumus lain yang menjadi cabangnya. Setiap pembahasan pasti sama, unsur-unsur di dalam rumus akan membentuk pola sendiri dan mau tidak mau wajib kamu hafalkan untuk ikut ujian.

Probabilitas dari Sebuah Kejadian atau Aktivitas

Untuk semakin membuat kamu paham akan materi ini, kami akan membuat contoh soal dari tiap pembahasan. Pertama, terkait peluang kejadian, namun sebelum itu kami ingatkan kembali ada istilah S atau ruang sample. Kemudian ada istilah K atau kejadian.

Sekarang masuk ke ilustrasi soalnya, misal anggota S dalam suatu percobaan memiliki kemungkinan muncul sama dengan K. Dalam hal ini maka dapat dijabarkan bahwa rumusnya adalah:

P(K) = n(K)/n(S)

Keterangan:
n(K) adalah banyak anggota dalam K
n(S) adalah banyak anggota dalam S

Dari bagian rumus peluang tersebut, mari masuk ke contoh soalnya:

Berapa peluang muncul bilangan prima jika sebuah dadu diundi sebanyak satu kali?

Jawaban:

S = 1 2 3 4 5 6 maka n(S) = 6
K = 2 3 5 n(K) = 3. 
Catatan: karena sedari awal yang dicari adalah bilangan prima, maka K sama dengan bilangan prima. Jadi, penyelesaiannya begini:
P(K) = n(K)/n(S) = 3/6 = ½.

Peluang Komplemen dari Suatu Kejadian

Peluang komplemen dari suatu kejadian merupakan bagian rumus peluang lain yang harus kamu pahami. Jika P(K) adalah peluang terjadinya kejadian dari K, maka P(Kc) merupakan peluang terjadinya kejadian dari bukan K. Rumusnya begini:

P(K) + P(Kc) = 1
maka untuk mencari P(Kc) = 1 – P(K)

Langsung saja kami berikan contoh soal:

Rina memiliki peluang lulus ujian sebesar 0,89. Berapa peluang Rina tidak lulus ujian?

Jawabannya:
K = 0,89
P(Kc) = 1 – P(K) = 1 – 0,89 = 0,11.

Sederhana saja untuk menjawab setiap soal terkait rumus peluang, asalkan kamu hafal istilah yang digunakan untuk tiap unsur. Matematika akan lebih sering menjabarkan dalam bentuk simbol, seperti S, K, P, dst, alih-alih penjabaran panjang lebar.

Frekuensi Suatu Harapan atas Sebuah Percobaan

Materi Matematika kelas 3 SMA ini juga mengenal istilah frekuensi harapan atau sejumlah kejadian yang diharapkan muncul atas sebuah percobaan. Singkatnya untuk memudahkan dalam menjawab soal, ditentukan oleh ketentuan berikut:

Fh(K) = n x P(K)

Demi mempermudah pemahaman lebih lanjut, coba perhatikan contoh soal berikut:

Satu dadu dilempar sebanyak 120 kali, hitung Fh dari angka 6?

Jawabannya:
S = 1 2 3 4 5 6 maka n(S) = 6
K = 1 2 3 6 maka n(A) = 4. K adalah faktor atau bilangan yang bisa dikalikan dengan 6.
n = 120

Rumus peluang untuk menjawab soal ini adalah P(K) = n(K)/n(S) = 4/6 = ⅔.

Sekarang untuk mencari Fh, gunakan rumus Fh = n x P(K) 120 x ⅔ = 80 kali.

Selesai.

Empat Kejadian Dalam Penjumlahan Probabilitas

Dalam mempelajari rumus peluang, kamu juga akan diperkenalkan dengan penjumlahan peluangnya. Ada empat kejadian dalam penjumlahan peluang, pertama kejadian saling lepas dan kedua kejadian tidak saling lepas, ketiga kejadian saling bebas, keempat kejadian bersyarat.

Supaya lebih mudah, kami rangkum satu per satu pembahasannya:

1. Kejadian Saling Lepas

Mulai dari kejadian saling lepas yang dapat diselesaikan dengan begini: 

P ( A ∪ B) = P (A) + P (B)

Mari aplikasikan salah satu rumus peluang tersebut ke dalam contoh soal berikut:

Ada dua dadu berwarna biru dan merah. Keduanya dilempar sebanyak satu kali dalam waktu bersamaan. Tugas kamu adalah mencari probabilitas sisi dadu berjumlah 3 atau 10!

Jawabannya:

Pertama kamu harus buat tabel dulu, buat deret 1 2 3 4 5 6 ke samping untuk menyatakan probabilitas dadu merah. Kemudian buat urutan 1 2 3 4 5 6 ke bawah untuk probabilitas dadu biru.

Nanti, dari tiap titik bisa ditemukan kemungkinan kemunculan dadu berjumlah tiga adalah 

A = {(1,2), (2,1)}

maka n(A) = 2

Sekarang tinggal mencari rumus peluang untuk kemungkinan muncul dadu berjumlah sepuluh.

B = {(14,6), (5,5), (6,4)}

Sesuai penjelasan, tidak ada unsur sama dari A maupun B menyebabkan kedua angka di atas merupakan kejadian saling lepas. Jadi, belum selesai sampai di sana, melainkan kamu harus mengikuti proses hitung berikutnya:

P ( A ∪ B) = P (A) + P (B)

P ( A ∪ B) = 2/36 + 3/36

P ( A ∪ B) = 5/36

Maka, probabilitas kemunculan jumlah angka 3 atau 10 sama dengan 5/36.

2. Kejadian Tidak Saling Lepas

Dalam materi rumus peluang kamu juga akan diperkenalkan dengan jenis kejadian tidak saling lepas. Kejadian ini berkebalikan dari kejadian saling lepas. Apabila dijabarkan ke bentuk perumusan maka ditemukan pola:

P ( A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)

P (A ∩ B) sama dengan elemen dari kejadian A dan B.

Langsung saja kita masuk ke contoh soal:

Doni mengambil kartu bridge secara acak, tentukan probabilitas kemunculan kartu sekop dan kartu bergambar J, Q, serta K!

Jawabannya:

Jumlah kartu bridge atau n(S) = 52

Jumlah kartu sekop atau n(A) = 13

Jumlah kartu bergambar atau n(B) = 12

Kenapa termasuk kejadian tidak saling lepas? karena ada anggota n(A) dalam n(B) atau ada bentuk sekop dalam kartu bergambar J, Q, dan K.

Untuk menyelesaikan pertanyaan ini harus menggunakan rumus peluang berikut:

P ( A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)

= 13/52 + 12/52 – 3/52

= 22/52 yang bisa diperkecil menjadi 11/26

Maka, probabilitas kemunculan kartu sekop dan kartu bergambar J, Q, dan K adalah 11/26.

3. Kejadian Saling Bebas

Masuk ke kejadian berikutnya, yaitu kejadian saling bebas sebagai pelengkap materi rumus Matematika terkait peluang. Kejadian saling bebas adalah kondisi di mana kejadian pada A sama sekali tidak mempengaruhi B.

Jika dijabarkan dalam perumusan maka akan begini jadinya:

P (A ∩ B) = P (A) x P (B)

Agar pemahamannya menjadi semakin mudah, kami rangkum perumusan dalam contoh soal berikut:

Adi melempar dua dadu, pertanyaannya adalah tentukan probabilitas kemunculan angka genap prima (A) dari dadu pertama dan angka ganjil (B) dari dadu kedua!

A = 2 maka P(A) = 1/6

B = 1 3 5 maka P(B) = 3/6

A sama sekali tidak mempengaruhi B, sehingga dapat diterapkan rumus peluang berikut:

P (A ∩ B) = P (A) x P (B)

= ⅙ x 3/6 = 3/6 = ½

Maka, peluang kemunculan angka genap prima dan angka ganjil dari dua dadu adalah ½ atau 0,5.

4. Kejadian Bersyarat

Terakhir, kejadian bersyarat yang juga melengkapi berbagai materi Matematika kelas XII dengan kondisi kejadian A mempengaruhi kejadian B serta sebaliknya. Ini kenapa dalam menyatakan kondisi seperti ini, cocok menggunakan perumusan:

 P (A ∩ B) = P (A) x P (B|A)

atau dinyatakan dengan

 P (A ∩ B) = P (B) x P (A|B)

Supaya lebih paham, begini contoh soalnya:

Dalam satu kotak ada 5 bola kuning dan 4 bola biru. Jika satu per satu dua bola diambil dan tidak dikembalikan. Berapa probabilitas bola yang diambil, di mana pertama pengambilan bola kuning dan kedua pengambilan bola biru?

Jawab dengan rumus peluang berikut:

Pertama diambil bola kuning dengan jumlah 5 dari 9, maka 

P(K) = 5/9

Karena 1 dari 9 bola sudah diambil maka sisa 8, dengan kondisi mau ambil satu bola biru yang berjumlah 4 buah, jadi

P(B/K) = 4/8

Untuk menjawab soal di atas, gunakan cara:

 P (K ∩ B) = P (K) x P (B|K)

= 5/9 x 4/8

= 5/18.

Maka, probabilitas dari kejadian bersyarat tersebut sama dengan 5/18.

Selesai. Dari berbagai contoh soal di atas, apakah sudah cukup membantu pemahaman kamu akan perumusan sebuah probabilitas dalam Matematika? Sedari sekolah dasar kita mempelajari Matematika, namun ternyata ada banyak sekali materi yang harus dipelajari.

Contohnya di atas, dari perumusan sebuah probabilitas saja ada banyak sekali cabangnya. Dengan mempelajari pola dasar rumus peluang, kamu bisa lebih mudah menjawab soal ketika ada pertanyaan seputar perumusan sebuah probabilitas.


Klik dan dapatkan info kost di dekatmu:

Kost Jogja Harga Murah

Kost Jakarta Harga Murah

Kost Bandung Harga Murah

Kost Denpasar Bali Harga Murah

Kost Surabaya Harga Murah

Kost Semarang Harga Murah

Kost Malang Harga Murah

Kost Solo Harga Murah

Kost Bekasi Harga Murah

Kost Medan Harga Murah