Mengenal Materi Permutasi dan Kombinasi Kelas 12, Ciri-ciri dan Perbedaannya
Mengenal Materi Permutasi dan Kombinasi Kelas 12, Ciri-ciri dan Perbedaannya – Dalam dunia matematika terutama di kelas 12, kamu akan diajarkan materi perhitungan permutasi dan kombinasi. Tentunya perhitungan dua jenis ini dapat Anda temukan di kehidupan.
Bagi, kamu yang ingin mempelajari dan mengenal materi permutasi dan kombinasi kelas 12 artikel kali ini dapat Anda simak.
Permutasi dan kombinasi merupakan rumus perhitungan yang saling berkaitan. Di dalam artikel ini akan dibahas materi mengenai pengertian, ciri-ciri dan perbedaannya.
Mengenal Materi Permutasi dan Kombinasi Kelas 12
Daftar Isi
Daftar Isi
Sebelum beranjak ke pengenalan mengenai materi permutasi dan kombinasi kelas 12, ada baiknya ketahui lebih dahulu tentang pengertian dua hal tersebut.
Pengertian Permutasi
Permutasi didefinisikan sebagai beberapa cara untuk mengatur beberapa atau semua anggota (angka) dalam urutan tertentu. Singkatnya permutasi adalah cara untuk menyusun sejumlah objek dengan urutan tertentu.
Permutasi dalam sekumpulan objek merupakan banyaknya susunan objek yang berbeda di dalam urutan tertentu tanpa adanya objek yang diulang dari sekumpulan objek tersebut.
Semisalnya suatu untaian 1234, maka untaian tersebut akan ditulis ulang dengan urutan yang berbeda (semisalnya 1234, 4321, dan seterusnya)
Dari gambaran tersebut dapat kita ketahui bahwasannya setiap untaian baru yang tertulis mengandur unsur yang sama, akan tetapi cara urutan penulisannya-lah yang berbeda.
Perhitungan permutasi sendiri terbagi menjadi dua jenis yakni:
- Pengurangan yang diperbolehkan: semisalnya kunci pin pada gadget kamu semisalnya 3-2-2-9/
- Pengulangan tidak diperbolehkan: semisalnya 3 pembalap pertama telah melewati garis akhir, maka tidak mungkin bukan jika satu pembalap mendapati peringkat juara 1 dan 2 secara bersamaan?
Pengertian Kombinasi
Selain pengertian permutasi, dalam Mengenal materi permutasi dan kombinasi kelas 12 pun kamu akan diajak untuk memahami kombinasi dalam matematika.
Dalam Matematika, Kombinasi sendiri adalah teknik yang digunakan untuk menyusun suatu kelompok atau grup yang terdiri atas kumpulan sejumlah objek tanpa perlu memperhatikan urutannya, singkatnya kombinasi adalah kumpulan dari seluruh objek maupun sebagian objek yang menjadi satu.
Proses kombinasi sendiri adalah pemilihan objek atau item dari satu set maupun kumpulan objek, sehingga perhitungannya tidak menyerupai permutasi yang mempermasalahkan urutan pemilihan objek.
Singkatnya, sama-sama teknik penyusunan seperti permutasi, kombinasi menyusun objek tanpa mempedulikan adanya urutan. Rumus kombinasi sendiri menganggap sama sebuah objek jika urutannya yang berbeda.
Contoh urutan angka yang paling termudah yakni urutan (1,2,3) yang dapat dikatakan sama dengan urutan angka (3,1,2) dan (2,3,1).
Sama halnya dengan permutasi, kombinasi pun terbagi menjadi dua jenis yakni:
- Pengulangan yang diperbolehkan: semisalnya dalam satu wadah terdapat 3 bola merah dan 3 bola biru, kemudian kamu berhasil mengambil 3 bola wadah tersebut yang terdiri dari 2 bola merah dan 1 bola biru.
- Pengulangan yang tidak dibolehkan: ketika kamu memilih 2 orang dari kelompok yang beranggota 5 orang. Tentu tidak mungkin jika orang pertama dan orang kedua adalah satu orang yang sama.
Setelah Mengenal materi permutasi dan kombinasi kelas 12 dalam kedua pengertian di atas yakni permutasi dan kombinasi, kini kamu pun perlu tahu perbedaan di antara keduanya, permutasi dan kombinasi.
Agar semakin jelas dan kamu bisa memahami perbedaan di antara keduanya, langsung saja di simak penjelasannya di bawah ini mengenai pemahaman perbedaannya.
Perbedaan Permutasi dan Kombinasi
Berikut ini Mengenal materi permutasi dan kombinasi kelas 12 mengenai perbedaan permutasi dan kombinasi.
Setidaknya ada 3 hal yang menjadikan permutasi dan kombinasi memiliki perbedaan signifikan di antaranya:
Definisi
Perbedaan pertama antara permutasi dan kombinasi dalam kamu lihat dari segi pengertiannya.
Seperti yang telah dijelaskan permutasi merupakan istilah yang mengacu pada beberapa cara untuk melakukan pengaturan satu set objek dalam urutan yang urutan berurutan.
Sementara kombinasi sendiri menyiratkan sejumlah cara untuk memilih item dari sekumpulan besar objek, sehingga urutannya tidak dapat relevan.
Segi Konsep
Selanjutnya titik pembeda dari Mengenal materi permutasi dan kombinasi kelas 12 adalah segi konsep matematika nya.
Dimana dua konsep matematika (permutasi dan kombinasi) terdapat titik pembeda yang utama di mana mencakup pada urutan, posisi, dan penempatan.
Ketiga hal tersebut dalam konsep karakteristik permutasi sangatlah penting, sedangkan dalam kasus kombinasi ketiganya itu tidak menjadi masalah.
Pengaplikasian
Dari konsep tersebut, maka permutasi digunakan untuk menunjukkan sejumlah cara dalam mengatur benda, orang, angka, huruf, warna dan lainnya.
Sementara kombinasi digunakan untuk menunjukkan cara berbeda dalam memilih item menu, makanan, pakaian, subjek, dll.
Dengan ini permutasi merupakan kombinasi terurut, sedangkan kombinasi sendiri menyiratkan set atau pasangan nilai yang tidak berurutan pada atau dalam kriteria terkait.
Umumnya permutasi banyak diturunkan dari kombinasi tunggal, sebaliknya satu kombinasi hanya diperbolehkan dari satu permutasi.
Memberikan Penjelasan Berbeda
Dengan perbedaan tersebut, maka permutasi dan kombinasi memberikan penjelasan yang juga berbeda. di mana jawaban permutasi ini menjelaskan seberapa banyak susunan berbeda yang dapat dibuat atau digunakan dari sekumpulan objek tertentu.
Sementara matematika kombinasi menjelaskan seberapa banyak kelompok berbeda yang bisa diambil dari kelompok objek yang lebih besar tertentu.
Dengan penjabaran perbedaan mengenal materi permutasi dan kombinasi kelas 12, Anda dapat melihat contoh perbedaan detail pada table di bawah ini:
Demikianlah penjelasannya terkait detail perbedaan permutasi dan kombinasi yang dapat Anda pahami.
Rumus dan Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi
Rasanya kurang lengkap dalam mengenal materi permutasi dan kombinasi kelas 12 jika kamu belum memahami cara perhitungannya.
Perhitungan Permutasi
rumus perhitungan permutasi menggunakan:
P (n,n)=n! Atau nPn=n!
P(n,r)=n!(n-r)!
Keterangan:
P = Permutasi
n = jumlah keseluruhan unsur
r = jumlah unsur yang dipilih
! = nilai factorial
Contoh Soal
Dalam sebuah pertemuan yang beranggota 7 fraksi di sebuah negar akan dipasang lambing dari setiap fraksinya tersebut, maka berapa banyak cara untuk menyusun tiap lambing?
Jawabannya;
Diketahui: n=7
Jawab: P (n,n)=n!
P (7.7)=7!=5040
Maka jawabannya adalah sebanyak 5040 cara!
Perhitungan Kombinasi
Adapun rumus dari perhitungan kombinasi ialah:
(Cr = n!/((n-r) r!))
Dengan keterangan:
· C(n,r): : permutasi r objek dari n objek yang ada
· n: banyak objek secara keseluruhan
· r : banyak objek yang diamati atau diberi perlakuan
Contoh Soal:
Ketika Pria ingin membentuk sebuah tim kerja kelompok yang berisikan 4 anggota orang dari keseluruhan anggota yang berisikan 10 orang, maka berapa banyak cara memilih anggota tim kerja tersebut?
Diketahui: pengambilan 4 anggota dari 10 orang anggota, maka:
n=10 dan r 4
Jawab:
□(Cr = n!/((n-r) r!))
□(10 C4 = 10!/((10-4) 4!))
□(10C4 = (10! )/(6!4! )) 10!9!8!7!6!/6!4.3.2.1
10C4 = (10.9.8.7 )/(4.3.2.1 )=
210 cara
Jadi jawabannya adalah sebanyak 210 cara yang dapat dilakukan.
Nah demikianlah penjelasan yang dapat kamu pahami dalam Mengenal materi permutasi dan kombinasi kelas 12.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: