Persamaan Linear Satu Variabel, Pengertian, Sistem, Rumus, dan Contoh
Persamaan Linear Satu Variabel, Pengertian, Sistem, Rumus, dan Contoh – Persamaan linear satu variabel adalah salah satu materi matematika yang biasanya diajarkan saat sekolah menengah.
Berikut adalah penjelasan lengkap mengenai persamaan linier satu variabel yang harus kamu pahami.
Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
Daftar Isi
Daftar Isi
Persamaan linear satu variabel atau yang biasa disebut dengan PLSV, sering disimbolkan menggunakan tanda “=” (sama dengan).
Sebagaimana namanya, PLSV memang mengandung 1 (satu) variabel.
Pada dasarnya, persamaan linear satu variabel adalah suatu persamaan berbentuk kalimat terbuka yang kemudian dihubungkan dengan tanda “=” (sama dengan) dan hanya mempunyai 1 variabel.
Adapun maksud dari kalimat terbuka adalah karena kalimatnya yang belum diketahui benar atau salahnya. Jadi, ada kemungkinan bisa jadi benar, atau juga bisa jadi salah.
Selain itu, pengertian lain dari persamaan linear satu variabel merupakan kalimat terbuka yang dihubungkan tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat 1.
Sedangkan bentuk umum dari persamaan linier satu variabel adalah ax + b = 0.
Contohnya
x + 3 = 7
3a + 4 = 1
r2– 6 = 10
Untuk memahami persamaan linear satu variabel, ada beberapa elemen yang perlu kamu pahami yakni tentang pernyataan, kalimat terbuka, variabel, hingga konstanta.
Kalimat terbuka merupakan kalimat yang belum bisa diketahui nilai kebenarannya.
Variabel (peubah) merupakan lambang (simbol) pada kalimat terbuka yang bisa juga diganti oleh sembarang anggota himpunan yang telah ditentukan sebelumnya.
Konstanta merupakan lambang yang bisa menyatakan suatu bilangan tertentu.
Selain itu, juga himpunan penyelesaian merupakan himpunan semua pengganti dari variabel-variabel untuk kalimat terbuka yang membuka kalimat tersebut menjadi benar.
Contohnya adalah sebagai berikut:
x + 13 = 17
7 – y = 12
4z – 1 = 11
- Pada bagian 1 : (x + 13 = 17) bisa kamu sebut sebagai kalimat terbuka, nilai x maka disebut variabel, sedangkan 13 dan 17 disebut sebagai konstanta.
Adapun himpunan penyelesaiannya yaitu x = 4
- Pada bagian 2 : (7 – y = 12) bisa kamu sebut dengan kalimat terbuka, nilai y disebut sebagai variabel, sedangkan 7 dan 12 bisa disebut sebagai konstanta.
Adapun himpunan penyelesaiannya yaitu y = -5
- Pada bagian 3 : (4z – 1 = 11) bisa kamu sebut dengan kalimat terbuka, nilai z disebut sebagai variabel, sedangkan – 1 dan 11 bisa disebut dengan konstanta.
Himpunan penyelesaiannya yaitu z3.
Sistem Umum Persamaan Linear Satu Variabel
Sistem umum persamaan linear satu variabel biasanya menggunakan operasi ax + b = c dengan:
- a ≠ 0 ; x disebut variabel atau peubah
- Seluruh suku di sebelah kiri tanda ‘=’ disebut ruas kiri
- Seluruh suku di sebelah kanan tanda ‘=’ disebut ruas kanan
Mengutip dari buku Rumus Pintar Matematika SMP dengan penulis Sandi Fahamsyah, S.Si., maka persamaan linear satu variabel mempunyai bentuk persamaan umum, yaitu:
ax + b =c
Untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel, kamu bisa menggunakan beberapa cara di antaranya:
Melakukan Substitusi Variabel Menggunakan Suatu Bilangan
Suatu persamaan bisa diselesaikan dengan mengganti atau menyubstitusi variabelnya pada suatu bilangan, sehingga persamaan tersebut bisa menjadi benar.
Contoh: x + 2 = 5, dengan x merupakan anggota bilangan asli.
- Maka untuk x = 1 maka 1 + 2 = 5 adalah kalimat yang salah.
- Maka untuk x = 2 maka 2 + 2 = 5 adalah kalimat yang salah.
- Maka untuk x = 3 maka 3 + 2 = 5 adalah kalimat yang benar.
- Maka untuk x = 4 maka 4 + 2 = 5 adalah kalimat yang salah.
Jadi, penyelesaian dari persamaan tersebut yaitu x = 3.
Melakukan Penambahan atau Pengurangan Kedua Ruas dengan Bilangan yang Sama
Suatu persamaan bisa diselesaikan menggunakan cara menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama. Contohnya adalah:
x – 4 = 13, dengan x merupakan anggota bilangan asli.
x – 4 + 4 = 13 + 4 (kedua ruas ditambah 4)
x = 17
Maka, penyelesaian persamaan tersebut yaitu x = 17.
Melakukan Pengalian atau Pembagian Kedua Ruas dengan Bilangan yang Sama
Sebuah persamaan bisa diselesaikan dengan cara mengalikan atau membagi kedua ruas dengan menggunakan bilangan yang sama. Contohnya adalah:
1/2x = 28, dengan x merupakan anggota bilangan asli.
2 (1/2x) = 2 (28)
x = 56
Maka, penyelesaian dari persamaan tersebut yaitu 56.
Rumus Cara Penyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel
Kamu juga bisa mengetahui materi ini dari persamaan linear satu variabel pdf. Rumus penyelesaian persamaan linier satu variabel untuk kedua ruas satu persamaan maka:
- Silahkan ditambah dengan bilangan yang sama. Hal ini berlaku untuk kedua ruas baik yang baik di kiri maupun yang di kanan.
- Silahkan dikurangi dengan bilangan yang sama. Hal ini berlaku untuk kedua ruas baik yang di kiri maupun yang di kanan.
- Silahkan dikalikan dengan bilangan yang sama. Hal ini berlaku untuk kedua ruas baik yang di kiri maupun yang di kanan.
- Silahkan dibagi dengan bilangan yang sama. Hal ini berlaku untuk kedua ruas baik yang di kiri maupun yang di kanan.
Berikut adalah contoh untuk memudahkan kamu memahami persamaan linier satu variabel x + 4= 9. Maka, jika x = 5, berarti kalimat tersebut bernilai benar, karena benar bahwa 5 + 4 = 9.
Mudah, bukan? Namun apabila x= 1, maka kalimat tersebut akan bernilai salah, karena 1 + 4 = 5, bukan 9 tentunya.
Jika di atas adalah contoh kalimat terbuka, maka kalimat tertutup merupakan kebalikan dari kalimat terbuka.
Jadi, tentu kebenarannya sudah diketahui terlebih dahulu, misalnya saja 2 + 2 = 4, atau 5 > 3, dan lain-lain.
Ada beberapa cara yang bisa kamu coba untuk menyelesaikan persamaan linier satu variabel kali ini.
Untuk menyelesaikan soal persamaan dengan variabel di kedua sisinya, maka langkah-langkah berikut ini harus kamu ikuti:
Persamaan linier: 5x – 9 = -3x + 55
Langkah 1
Lakukanlah transpos alias pemindahan variabel dari satu sisi persamaan pada sisi lain dari persamaan.
Dalam metode transpos, operasi di variabel yang dipindahkan harus dibalik. Contohnya dalam persamaan 5x – 9 = -3x + 55.
Silahkan kamu transposkan -3x dari ruas kanan ke ruas kiri persamaan linier, operasinya juga dibalik pada transposisi dan persamaan sehingga menjadi:
5x – 9 +3x = 55
8x – 9 = 55
Langkah 2
Dengan menggunakan cara yang sama, transpose semua suku konstan pada sisi lain persamaan seperti di bawah ini:
8x – 9 = 55
8x = 55 + 9
8x = 64
Langkah 3
Silahkan bagi persamaan dengan 8 di kedua sisi persamaan.
8×8 = 64/8
x = 64/8
x = 8
Lalu untuk melakukan pengecekan jawaban, silahkan masukan nilai x yang ditemukan ke dalam persamaan.
5(8) – 9 = -3(8) + 55
40 – 9 = -24 + 55
31 = 31
Contoh Penyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel
Berikut persamaan linear satu variabel contoh:
Contoh 1
Berapa nilai x dalam persamaan 2x – 4 = 0?
Solusi jawaban:
2x – 4 = 0
2x = 4
x = 4/2
x = 2
Jadi, x = 2
Contoh 2
Berapakah nilai x pada persamaan 12x – 10 = 2
Solusi jawaban:
12x – 10 = 2
12x = 2 + 10
12x = 12
x = 12/12
x = 1
Jadi, x = 1.
Contoh 3
Berapakah nilai x pada persamaan 18 x + 10 = 46
Solusi jawaban:
18x + 10 = 46
18x = 46 – 10
18x = 36
x = 36/18
x = 2
Maka jawabannya adalah x = 2
Contoh 4
Metode substitusi merupakan cara mengganti variabel dengan bilangan yang sesuai sehingga persamaan tersebut menjadi kalimat atau operasi yang benar.
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan y + 2 = 5, apabila nilai y merupakan variabel dan bilangan asli.
Pembahasan jawaban:
Silahkan ganti variabel y dengan nilai y = 3 (lakukan substitusi), diketahui persamaan y + 2= 5 menjadi kalimat terbuka yang benar. Maka, himpunan penyelesaiannya dari y + 2 = 5 yaitu {3}.
Adapun langkah-langkah penyelesaian dengan memakai metode substitusi adalah sebagai berikut :
- Kelompokkan dahulu suku yang sejenis.
- Apabila suku sejenis di beda ruas, maka pindahkan agar menjadi satu ruas.
- Apabila pindah ruas maka silahkan tanda b (positif (+) kamu ubah menjadi negatif () dan sebaliknya).
- Lalu, carilah variabel hingga (=) konstanta yang menjadi penyelesaian.
Aplikasi Persamaan Linier Satu Variabel di Kehidupan Sehari-hari
Aplikasi persamaan linier satu variabel banyak sekali digunakan dalam penyelesaian masalah pada kehidupan sehari-hari.
Contohnya untuk menentukan bilangan yang tidak diketahui, menentukan luas atau keliling tanah, menentukan jumlah hasil panen, harga jual kendaraan, jumlah paket ekspedisi, dan lainnya.
Pada umumnya, dalam penyelesaian soal aplikasi PLSV adalah dengan memakai model matematika. Model matematika ini akan digunakan dengan cara memisalkan informasi yang tidak diketahui.
Adapun contoh soal aplikasi persamaan linier satu variabel kehidupan sehari-hari adalah sebagai berikut. Persamaan linear satu variabel contohnya:
Contoh 1
Selisih dua bilangan yaitu 7 sedangkan jumlah keduanya adalah 31. Maka, buatlah model matematikanya dan tentukan juga kedua bilangan tersebut.
Pembahasan:
Model Matematika: Bilangan I = x
Bilangan II = x =7
Maka, penyelesaian dari model matematika diatas menjadi seperti berikut :
x + (x + 7) = 31
2x +7 = 31
2x = 12
Jadi, bilangan I = 12
Maka, bilangan II = x+7
= 19
Contoh 2
Seorang petani memiliki sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Adapun lebar tanah tersebut 6 m lebih pendek daripada panjangnya.
Apabila keliling tanah 60 m, maka buatlah model matematika dan tentukanlah luas tanah petani.
Pembahasan:
Misalkan panjang tanah = x sedangkan lebar tanah = x6
Maka, model matematikanya menjadi p = x, dan l = x-6
Untuk penyelesaian dari model matematika di atas yaitu:
K = 2 (p + l)
60 = 2 ( x + x – 6)
60 = 4x – 12
72 = 4x
18 = x
Maka, luas tanah = p x l
=x (x-6)
=18 (18-6)
=18 x 12
=216 cm2
Kini kamu sudah mengetahui pengertian dan persamaan linear satu variabel contoh soal. Apa kamu sudah memahami materi persamaan linear satu variabel? Cukup mudah, bukan?
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: