Rangkuman Materi Bentuk Akar, Sifat, Rumus, dan Cara Merasionalkan Lengkap dengan Penjelasannya
Rangkuman Materi Bentuk Akar, Sifat, Rumus, dan Cara Merasionalkan Lengkap dengan Penjelasannya – Mempelajari matematika memang termasuk sulit.
Semakin sulit apabila tidak disertai dengan ketekunan dan ketelitian ketika mempelajari ilmu matematika. Adapun salah satu materi yang cukup sulit dikuasai, padahal termasuk dasar dari matematika, adalah mengenai akar.
Untuk membantu kamu yang masih kesulitan memahami materi akar, berikut adalah rangkuman materi bentuk akar, sifat, rumus, dan cara merasionalkan lengkap dengan penjelasannya.
Rangkuman Materi Bentuk Akar
Daftar Isi
Daftar Isi
Bagian awal dalam rangkuman materi bentuk akar, sifat, rumus, dan cara merasionalkan akan dimulai dari definisi, lalu berujung pada contoh soal.
Artikel ini akan disampaikan secara runtut agar kamu lebih mudah dalam mengikutinya.
Rangkuman materi bentuk akar maupun materi bentuk akar biasanya disampaikan kepada siswa siswi yang duduk di kelas 9 SMP (Sekolah Menengah Pertama).
Apa yang Dimaksud dengan Akar dalam Matematika?
Definisi secara ringkas untuk akar dalam matematika bisa dikatakan bahwa akar adalah sebuah bilangan yang ditulis di dalam tanda akar.
Lawan dari akar adalah pangkat, artinya apabila pangkat menandakan bilangan yang dikalikan sejumlah bilangan ekspresinya, maka akar merujuk pada pembagian bilangan yang diakarkan.
Pengertian lain menyebutkan bahwa akar adalah sebuah operasi aljabar yang memiliki nilai berupa hasil atas perkalian suatu bilangan yang sama atau bentuk lain yang menyatakan suatu bilangan berpangkat.
Bentuk akar adalah bilangan yang hasilnya bukan bilangan rasional, atau bisa disebut bilangan irasional.
Bilangan akar dapat diketahui apabila terdapat suatu bilangan yang berada di bawah tanda akar yang ditandai dengan simbol matematika √ .
Simbol akar ( √ ) tersebut pertama kali digunakan oleh Christoff Rudolff di dalam bukunya yang berjudul die Coss.
Bagaimana Sifat Akar dalam Matematika?
Bentuk akar yang ada di dalam matematika ternyata memiliki sifat-sifat tertentu yang perlu diperhatikan agar lebih memahami operasi akar yang ada.
Sifat-sifat akar dalam matematika tersebut penting untuk diketahui karena akan membantu dalam melakukan operasi aljabar yang nantinya akan melibatkan akar.
Berikut adalah sifat – sifat akar yang perlu untuk diketahui:
Sifat Bentuk Akar 1
Gambar sifat bentuk akar 1
Sifat Bentuk Akar 2
Gambar sifat bentuk akar 2
Sifat Bentuk Akar 3
Gambar sifat bentuk akar 3
Rumus – rumus dalam Akar Matematika
Setelah memahami sifat bentuk akar, kini rangkuman materi bentuk akar beranjak ke rumus – rumus dalam akar matematika.
Jadi pada prinsipnya, akar pangkat n dari sebuah bilangan x adalah r, sehingga bisa ditulis dengan kondisi rn = x, lalu dinotasikan menjadi .
Penjelasan untuk keterangan di atas adalah:
n disebut dengan istilah index
x disebut dengan istilah radikan dengan dasar x > 0,
dan, r disebut sebagai resultan atau hasil.
Berikut adalah contohnya yang bisa jadi mudah untuk kamu pahami.
Contoh 1
Contoh 2
Contoh 3
Itulah salah satu rumus dalam rangkuman materi bentuk akar. Rumus di atas tentu saja masih bersifat dasar atau fundamental.
Belum mencapai pada tahap hitungan rumit yang akan memakan waktu pengerjaan lebih lama, namun setidaknya kamu sekarang sudah punya gambaran, bukan?
Cara Merasionalkan Akar
Bentuk akar bisa dibilang termasuk menyulitkan, terlebih karena sifatnya yang irasional.
Maka dari itu, bentuk akar yang irasional tersebut perlu untuk dirasionalkan agar dapat lebih mudah untuk diproses hitung.
Sebelum membahas lebih detail tentang cara merasionalkan akar, berikut adalah syarat tertentu yang harus dipenuhi:
1. Pangkat pada faktor bilangan pokok tidak boleh lebih dari indeks akarnya
Contohnya:
1.
Bentuk sederhana karena pangkat faktor bilangan pokoknya (X) = 1, nilainya kurang dari index akarnya.
2.
Bukan termasuk dalam bentuk sederhana karena pangkat faktor bilangan pokoknya (x) = 5, nilai yang ada lebih besar daripada indeks bagian akarnya.
2. Tidak ada bentuk akar pada bagian penyebut
Contohnya:
1.
Termasuk dalam bentuk sederhana.
2.
Bukan bentuk sederhana karena ada akar pada bagian penyebut.
3. Di dalam akar tidak memuat bilangan pecahan
1.
Termasuk dalam bentuk sederhana.
2.
Bukan termasuk dalam bentuk sederhana karena di dalam akar terdapat pecahan.
Seandainya dalam suatu kasus bentuk tidak sederhana dari sebuah akar tersebut muncul, maka perlu disederhanakan atau dirasionalkan terlebih dahulu.
Untuk cara menyederhanakan atau merasionalkannya bisa dilakukan dengan cara sebagai berikut:
Kasus Apabila bilangan pokok berpangkat lebih besar daripada indeks akar
Apabila menghadapi kasus seperti ini, maka kamu perlu untuk menjabarkan bentuk pangkat yang ada.
Contohnya:
Akar di atas termasuk dalam bentuk tidak sederhana, sebab bilangan pangkat yang lebih besar ketimbang indeksnya.
Menyikapi contoh di atas maka perlu dilakukan rasionalisasi atau penyederhanaan dengan cara berikut:
Langkah pertama,
Langkah kedua,
Sehingga jadinya,
Kasus Apabila bilangan pecahan memiliki akar di bagian penyebut
Kasus adanya akar pada bagian penyebut pada bilangan pecahan termasuk dalam kasus yang cukup rumit untuk diuraikan.
Proses penyederhanaan atau rasionalisasi yang ada pun lebih panjang karena melibatkan adanya pecahan.
Sebagai gambaran ilustrasi saja, berikut adalah proses atau cara merasionalkan bilangan pecahan yang memiliki akar di bagian penyebut:
Contoh
Pecahan dengan bentuk
Dirasionalkan dengan cara mengalikan bentuk sekawan akar penyebutnya.
Penyebutnya adalah maka bentuk sekawannya juga
Sehingga proses rasionalisasinya adalah:
Proses untuk menyederhanakan akar memiliki konsep dasar bahwa setiap akar yang tidak rasional dipisahkan atau dibentuk serupa dengan bilangan yang rasional.
Hal tersebut dilakukan agar operasi hitung lebih efektif untuk dilakukan.
Contoh Soal Akar
Itulah beberapa penjelasan yang cukup panjang mengenai rangkuman materi bentuk akar, sifat, rumus, dan cara merasionalkan.
Sekarang, waktunya beranjak ke studi kasus penerapan akar berupa contoh soal akar.
Di bawah ini terdapat lima contoh soal akar sederhana yang bisa kamu jadikan bahan belajar dan bahan evaluasi ketika belajar.
Sengaja dipilihkan contoh soal akar yang sederhana agar kamu lebih dulu dapat menangkap esensi dari konsep penerapan materi bentuk akar yang telah dijelaskan sebelumnya.
Contoh Soal Akar 1
Hitung nilai dari
Jawaban
Karena 7 x 7 = 49, maka
Contoh Soal Akar 2
Sederhanakan
Jawaban
75 dapat diuraikan menjadi 25 x 3, di mana 25 adalah kuadrat sempurna.
Jadi, .
Contoh Soal Akar 3
Hitung
Jawaban
Karena
Contoh Soal 4
Hitung nilai dari
Jawaban:
Karena
Contoh Soal 5
Sederhanakan
Jawaban
Pertama, sederhanakan pecahan:
Kemudian, hitung akarnya:
Jadi,
Jika tidak disederhanakan:
Maka,
Demikian pembahasan mengenai rangkuman materi bentuk akar, sifat, rumus, dan cara merasionalkannya secara lengkap disertai penjelasan. Semoga bermanfaat.
FAQ
Sifat Bentuk Akar 1
Sifat Bentuk Akar 2
Sifat Bentuk Akar 3
pada prinsipnya, akar pangkat n dari sebuah bilangan x adalah r, sehingga bisa ditulis dengan kondisi rn = x, lalu dinotasikan menjadi .
Penjelasan untuk keterangan di atas adalah:
n disebut dengan istilah index
x disebut dengan istilah radikan dengan dasar x > 0,
dan, r disebut sebagai resultan atau hasil.
Sederhanakan
Jawaban
75 dapat diuraikan menjadi 25 x 3, di mana 25 adalah kuadrat sempurna.
Jadi, .
Pecahan dengan bentuk
Dirasionalkan dengan cara mengalikan bentuk sekawan akar penyebutnya.
Penyebutnya adalah maka bentuk sekawannya juga
Sehingga proses rasionalisasinya adalah:
Definisi secara ringkas untuk akar dalam matematika bisa dikatakan bahwa akar adalah sebuah bilangan yang ditulis di dalam tanda akar. Lawan dari akar adalah pangkat, artinya apabila pangkat menandakan bilangan yang dikalikan sejumlah bilangan ekspresinya, maka akar merujuk pada pembagian bilangan yang diakarkan. Pengertian lain menyebutkan bahwa akar adalah sebuah operasi aljabar yang memiliki nilai berupa hasil atas perkalian suatu bilangan yang sama atau bentuk lain yang menyatakan suatu bilangan berpangkat.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: