Rumus Luas Segitiga Trigonometri beserta Contoh Soal dan Pembahasannya
Rumus Luas Segitiga Trigonometri beserta Contoh Soal dan Pembahasannya – Selain rumus dasar yang menghitung luas dari sisi, ada cara lain untuk menentukan luas segitiga, yaitu memanfaatkan aturan trigonometri.
Aturan ini digunakan saat yang diketahui bukan tinggi segitiga, melainkan dua sisi dan sudut di antaranya. Kita bisa langsung menghitung luas segitiga tanpa harus mencari tinggi terlebih dahulu. 📐
Agar materi ini lebih mudah dipahami, Mamikos akan membahas tentang rumus luas segitiga trigonometri beserta contoh soal lengkap dengan penyelesaiannya lengkap di artikel ini. 👇🌾
Daftar Isi
Daftar Isi
Rumus Luas Segitiga Trigonometri beserta Contoh Soal
Di sini, kita akan mulai belajar dengan mengenal aturan trigonometri dalam segitiga terlebih dahulu, baru kemudian beranjak ke rumus dan contoh soalnya. Pastikan sekarang kamu sudah berada dalam keadaan siap belajar, ya.
1. Aturan Trigonometri dalam Segitiga
Dalam trigonometri, terdapat dua aturan utama yang digunakan untuk mencari hubungan antara sisi dan sudut pada sebuah segitiga, yaitu aturan sinus dan aturan cosinus.
Kedua aturan inilah yang menjadi dasar dalam berbagai perhitungan, termasuk perhitungan luas segitiga menggunakan rumus trigonometri.
Selain itu, aturan trigonometri tersebut tidak hanya digunakan untuk menentukan sisi atau sudut yang belum diketahui, tetapi juga menjadi dasar untuk menurunkan rumus luas segitiga trigonometri, khususnya yang melibatkan nilai sinus dari sudut apit antara dua sisi.
Aturan Sinus
Aturan sinus menyatakan bahwa pada setiap segitiga, perbandingan antara panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut bernilai sama. Nah, secara matematis, aturan ini dapat dituliskan sebagai berikut:
Keterangan:
- a, b, dan c : panjang sisi-sisi segitiga
- A, B, dan C : sudut-sudut yang berhadapan dengan sisi masing-masing
- R : jari-jari lingkaran luar segitiga
Aturan sinus berlaku untuk semua jenis segitiga, baik segitiga lancip maupun segitiga tumpul yang digunakan untuk menentukan sisi atau sudut yang belum diketahui jika sebagian sisi dan sudut lainnya sudah diketahui.
Aturan Cosinus
Sedangkan aturan cosinus menghubungkan panjang sisi suatu segitiga dengan nilai cosinus dari sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut. Bentuk umum dari aturan cosinus yaitu:
Keterangan:
- a, b, dan c : panjang sisi-sisi segitiga
- A : sudut yang berhadapan dengan sisi a
Aturan cosinus merupakan perluasan dari teorema Pythagoras. Pada segitiga siku-siku, karena , maka rumus ini akan menjadi bentuk sederhana . Oleh karena itu, aturan cosinus dapat digunakan pada segitiga lancip maupun segitiga tumpul.
2. Rumus Luas Segitiga Trigonometri
Pada dasarnya, luas segitiga dapat dihitung dengan rumus umum yaitu setengah kali alas dikali tinggi. Namun dalam beberapa kasus, tinggi segitiga tidak diketahui secara langsung.
Untuk mengatasinya, digunakanlah rumus luas segitiga trigonometri yang memungkinkan perhitungan dilakukan dengan menggunakan panjang sisi dan besar sudut tertentu.
Rumus Luas Segitiga dengan Dua Sisi dan Sudut Apit
Apabila diketahui dua sisi segitiga serta sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut, luas segitiga dapat dihitung dengan rumus:
Keterangan:
- a dan b : panjang dua sisi segitiga
- C : sudut yang diapit oleh sisi a dan b
- sin C : nilai sinus dari sudut C
Rumus ini sangat berguna ketika tinggi segitiga tidak diketahui, karena hanya membutuhkan dua sisi dan satu sudut apit untuk memperoleh hasil perhitungannya.
Rumus Luas Segitiga Berdasarkan Satu Sisi dan Tiga Sudut
Selain menggunakan dua sisi dan sudut apit, luas segitiga juga dapat dihitung apabila diketahui satu sisi dan ketiga besar sudutnya.
Rumus yang satu ini biasanya digunakan dalam soal-soal yang melibatkan hubungan antara sisi dan sudut segitiga, terutama ketika data yang diberikan berupa sudut-sudut segitiga dan satu panjang sisi.
Rumusnya adalah sebagai berikut:
3. Contoh Soal Luas Segitiga Trigonometri dan Rumusnya Lengkap
Di bawah ini sudah tersedia pembahasan tentang rumus luas segitiga trigonometri beserta contoh soal lengkap yang bisa kamu pelajari pada tiap langkah pengerjaannya.
Contoh Soal Nomor Bagian 1
1. Tentukan luas ∆ABC jika diketahui .
Penyelesaian :
sehingga
Jawab: .
2. Tentukan luas ∆ABC jika .
Penyelesaian :
Jawab: .
3. Tentukan luas ∆ABC jika .
Penyelesaian :
Jawab:
4. Diketahui luas ∆ABC , dan . Tentukan besar .
Penyelesaian :
Rumus luas: .
Jadi .
Sehingga .
Jawab: .
5. Diketahui luas ∆ABC , dan . Tentukan besar .
Penyelesaian :
.
Sehingga .
Jawab: .
6. Diketahui luas ∆ABC , dan . Tentukan .
Penyelesaian :
.
Jadi .
Jawab: .
7. Tentukan luas ∆ABC jika diketahui , dan
Penyelesaian :
Jawab:
8. Hitung luas ∆ABC jika , dan
Penyelesaian :
Jawab:
9. Tentukan luas ∆ABC jika diketahui , dan
Penyelesaian :
Jawab:
Contoh Soal Nomor Bagian 2
10. Diketahui luas ∆ABC , dan . Tentukan besar
Penyelesaian :
Jawab:
11. Luas ∆ABC dan Tentukan
Penyelesaian :
Jawab:
12. Diketahui luas ∆ABC dan Tentukan besar
Penyelesaian :
Jawab:
13. Dalam segitiga ABC, diketahui , dan Tentukan luas segitiga ABC.
Penyelesaian :
Gunakan rumus luas:
Jawab:
14. Dalam segitiga ABC, diketahui dan
Tentukan luas segitiga ABC.
Penyelesaian :
Gunakan rumus:
Jawab:
15. Dalam segitiga ABC, diketahui , dan Tentukan panjang sisi (BC) dan luas ∆ABC.
Penyelesaian :
Pakai aturan kosinus:
Sekarang cari luas:
Jawab:
16. Dalam segitiga ABC, diketahui dan Hitunglah sisi (AC) dan luas ∆ABC.
Penyelesaian :
Gunakan aturan kosinus:
Karena ini bentuk eksak, sisi .
Sekarang cari luas:
Jawab:
17. Diketahui segitiga ABC dengan , dan Tentukan luas segitiga ABC.
Penyelesaian :
Gunakan aturan sinus untuk cari (\angle B.)
Karena , maka luas dapat dihitung langsung dari rumus umum:
Jawab:
18. Dalam segitiga ABC, diketahui , dan Tentukan besar dan luas segitiga ABC.
Penyelesaian :
Pakai aturan kosinus:
Luas segitiga:
Jawab: dan
Penutup
Demikian pembahasan lengkap tentang rumus luas segitiga trigonometri beserta contoh soalnya. Semoga bisa membantumu dalam memahami materi trigonometri dalam segitiga, ya.
Selanjutnya, kalau kamu ingin lanjut belajar dengan materi matematika lain, jangan lupa untuk mampir ke blog Mamikos. ☀️
Referensi:
Soal Luas Segitiga dan Pembahasan [Daring]. Tautan: https://www.catatanmatematika.com/2020/04/bank-soal-luas-segitiga-dan-pembahasan.html
TRIGONOMETRI Luas Segitiga [Daring]. Tautan: https://id.scribd.com/document/480614187/TRIGONOMETRI-Luas-Segitiga
Luas Segitiga Dalam Trigonometri [Daring]. Tautan: https://id.scribd.com/document/437322135/LUAS-SEGITIGA-DALAM-TRIGONOMETRI-docx
Penerapan Trigonometri pada Segitiga : Aturan Sinus, Aturan Cosinus, Luas Segitiga [Daring]. Tautan: https://www.konsep-matematika.com/2015/11/penerapan-trigonometri-pada-segitiga-aturan-sinus-aturan-cosinus-luas-segitiga.html
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: