Rangkuman Materi Bentuk Akar, Sifat, Rumus, dan Cara Merasionalkan Lengkap dengan Penjelasannya – Mempelajari matematika memang termasuk sulit.

Semakin sulit apabila tidak disertai dengan ketekunan dan ketelitian ketika mempelajari ilmu matematika. Adapun salah satu materi yang cukup sulit dikuasai, padahal termasuk dasar dari matematika, adalah mengenai akar.

Untuk membantu kamu yang masih kesulitan memahami materi akar, berikut adalah rangkuman materi bentuk akar, sifat, rumus, dan cara merasionalkan lengkap dengan penjelasannya.

Rangkuman Materi Bentuk Akar

Bagian awal dalam rangkuman materi bentuk akar, sifat, rumus, dan cara merasionalkan akan dimulai dari definisi, lalu berujung pada contoh soal.

Artikel ini akan disampaikan secara runtut agar kamu lebih mudah dalam mengikutinya.

Rangkuman materi bentuk akar maupun materi bentuk akar biasanya disampaikan kepada siswa siswi yang duduk di kelas 9 SMP (Sekolah Menengah Pertama).

Apa yang Dimaksud dengan Akar dalam Matematika?

Definisi secara ringkas untuk akar dalam matematika bisa dikatakan bahwa akar adalah sebuah bilangan yang ditulis di dalam tanda akar.

Lawan dari akar adalah pangkat, artinya apabila pangkat menandakan bilangan yang dikalikan sejumlah bilangan ekspresinya, maka akar merujuk pada pembagian bilangan yang diakarkan.

Pengertian lain menyebutkan bahwa akar adalah sebuah operasi aljabar yang memiliki nilai berupa hasil atas perkalian suatu bilangan yang sama atau bentuk lain yang menyatakan suatu bilangan berpangkat.

Baca Juga :

14 Contoh Soal Akar Pangkat 3 beserta Penyelesaiannya Lengkap

Bentuk akar adalah bilangan yang hasilnya bukan bilangan rasional, atau bisa disebut bilangan irasional.

Bilangan akar dapat diketahui apabila terdapat suatu bilangan yang berada di bawah tanda akar yang ditandai dengan simbol matematika √ .

Simbol akar ( √ ) tersebut pertama kali digunakan oleh Christoff Rudolff di dalam bukunya yang berjudul die Coss.

Bagaimana Sifat Akar dalam Matematika?

Bentuk akar yang ada di dalam matematika ternyata memiliki sifat-sifat tertentu yang perlu diperhatikan agar lebih memahami operasi akar yang ada.

Sifat-sifat akar dalam matematika tersebut penting untuk diketahui karena akan membantu dalam melakukan operasi aljabar yang nantinya akan melibatkan akar. 

Berikut adalah sifat – sifat akar yang perlu untuk diketahui:

Sifat Bentuk Akar 1

Gambar sifat bentuk akar 1

Sifat Bentuk Akar 2

Gambar sifat bentuk akar 2

Sifat Bentuk Akar 3

Gambar sifat bentuk akar 3

Rumus – rumus dalam Akar Matematika

Setelah memahami sifat bentuk akar, kini rangkuman materi bentuk akar beranjak ke rumus – rumus dalam akar matematika.

Jadi pada prinsipnya, akar pangkat n dari sebuah bilangan x adalah r, sehingga bisa ditulis dengan kondisi rⁿ = x, lalu dinotasikan menjadi .

Penjelasan untuk keterangan di atas adalah:

n disebut dengan istilah index
x disebut dengan istilah radikan dengan dasar x > 0,
dan, r disebut sebagai resultan atau hasil.

Berikut adalah contohnya yang bisa jadi mudah untuk kamu pahami.

Contoh 1

Contoh 2

Contoh 3

Itulah salah satu rumus dalam rangkuman materi bentuk akar. Rumus di atas tentu saja masih bersifat dasar atau fundamental.

Belum mencapai pada tahap hitungan rumit yang akan memakan waktu pengerjaan lebih lama, namun setidaknya kamu sekarang sudah punya gambaran, bukan?

Baca Juga :

Pengertian Aljabar Kelas 7 SMP beserta Unsur, Rumus, dan Penjelasannya Lengkap

Cara Merasionalkan Akar

Bentuk akar bisa dibilang termasuk menyulitkan, terlebih karena sifatnya yang irasional.

Maka dari itu, bentuk akar yang irasional tersebut perlu untuk dirasionalkan agar dapat lebih mudah untuk diproses hitung.

Sebelum membahas lebih detail tentang cara merasionalkan akar, berikut adalah syarat tertentu yang harus dipenuhi:

1. Pangkat pada faktor bilangan pokok tidak boleh lebih dari indeks akarnya

Contohnya: 

1.

Bentuk sederhana karena pangkat faktor bilangan pokoknya (X) =  1, nilainya kurang dari index akarnya.

2.

Bukan termasuk dalam bentuk sederhana karena pangkat faktor bilangan pokoknya (x) = 5, nilai yang ada lebih besar daripada indeks bagian akarnya.

2. Tidak ada bentuk akar pada bagian penyebut

Contohnya:

1.

Termasuk dalam bentuk sederhana.

2.

Bukan bentuk sederhana karena ada akar pada bagian penyebut.

3. Di dalam akar tidak memuat bilangan pecahan

1.

Termasuk dalam bentuk sederhana.

2.

Bukan termasuk dalam bentuk sederhana karena di dalam akar terdapat pecahan.

Seandainya dalam suatu kasus bentuk tidak sederhana dari sebuah akar tersebut muncul, maka perlu disederhanakan atau dirasionalkan terlebih dahulu.

Untuk cara menyederhanakan atau merasionalkannya bisa dilakukan dengan cara sebagai berikut:

Kasus Apabila bilangan pokok berpangkat lebih besar daripada indeks akar

Apabila menghadapi kasus seperti ini, maka kamu perlu untuk menjabarkan bentuk pangkat yang ada.

Contohnya:

Akar di atas termasuk dalam bentuk tidak sederhana, sebab bilangan pangkat yang lebih besar ketimbang indeksnya.

Menyikapi contoh di atas maka perlu dilakukan rasionalisasi atau penyederhanaan dengan cara berikut:

Langkah pertama,

Langkah kedua,

Sehingga jadinya,

Kasus Apabila bilangan pecahan memiliki akar di bagian penyebut

Kasus adanya akar pada bagian penyebut pada bilangan pecahan termasuk dalam kasus yang cukup rumit untuk diuraikan.

Proses penyederhanaan atau rasionalisasi yang ada pun lebih panjang karena melibatkan adanya pecahan.

Sebagai gambaran ilustrasi saja, berikut adalah proses atau cara merasionalkan bilangan pecahan yang memiliki akar di bagian penyebut:

Contoh

Pecahan dengan bentuk

Dirasionalkan dengan cara mengalikan bentuk sekawan akar penyebutnya.

Penyebutnya adalah maka bentuk sekawannya juga

Sehingga proses rasionalisasinya adalah:

Proses untuk menyederhanakan akar memiliki konsep dasar bahwa setiap akar yang tidak rasional dipisahkan atau dibentuk serupa dengan bilangan yang rasional.

Hal tersebut dilakukan agar operasi hitung lebih efektif untuk dilakukan.

Baca Juga :

Materi Barisan dan Deret Aritmatika Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka beserta Penjelasannya

Contoh Soal Akar

Itulah beberapa penjelasan yang cukup panjang mengenai rangkuman materi bentuk akar, sifat, rumus, dan cara merasionalkan.

Sekarang, waktunya beranjak ke studi kasus penerapan akar berupa contoh soal akar.

Di bawah ini terdapat lima contoh soal akar sederhana yang bisa kamu jadikan bahan belajar dan bahan evaluasi ketika belajar.

Sengaja dipilihkan contoh soal akar yang sederhana agar kamu lebih dulu dapat menangkap esensi dari konsep penerapan materi bentuk akar yang telah dijelaskan sebelumnya.

Contoh Soal Akar 1

Hitung nilai dari

Jawaban

Karena 7 x 7 = 49, maka

Contoh Soal Akar 2

Sederhanakan

Jawaban

75 dapat diuraikan menjadi 25 x 3, di mana 25 adalah kuadrat sempurna.

Jadi, .

Contoh Soal Akar 3

Hitung

Jawaban

Karena

Contoh Soal 4

Hitung nilai dari

Jawaban:

Karena

Contoh Soal 5

Sederhanakan

Jawaban

Pertama, sederhanakan pecahan:

Kemudian, hitung akarnya:

Jadi,

Baca Juga :

Materi Trigonometri Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya

Jika tidak disederhanakan:

Maka,

Demikian pembahasan mengenai rangkuman materi bentuk akar, sifat, rumus, dan cara merasionalkannya secara lengkap disertai penjelasan. Semoga bermanfaat.

FAQ

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Rangkuman Materi Bentuk Akar, Sifat, Rumus, dan Cara Merasionalkan Lengkap dengan Penjelasannya appeared first on Blog Mamikos.