Contoh Bentuk Grafik Fungsi Eksponen Kelas 10 SMA beserta Cara Menggambar yang Benar
Contoh Bentuk Grafik Fungsi Eksponen Kelas 10 SMA beserta Cara Menggambar yang Benar – Mempelajari tentang grafik fungsi eksponen memang susah-susah gampang, lho.
Selain memerlukan penerapan rumus, kamu juga butuh ketelitian untuk menghitung setiap titik dari fungsi dan menggambar kurva dengan benar dan sesuai koordinat kartesisus.
Pada kesempatan kali ini, Mamikos akan menjelaskan tentang cara menggambar contoh bentuk grafik fungsi eksponen kelas 10 SMA yang mudah untuk diikuti.
Pengertian Grafik Fungsi Eksponen
Daftar Isi
Daftar Isi
Sebelum kita masuk pada contoh bentuk grafik fungsi, ada baiknya kita mengenal terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan grafik fungsi eksponen. Apakah berbeda dari grafik dalam Matematika lainnya?
Grafik fungsi eksponen adalah representasi visual dari fungsi eksponensial dalam sistem koordinat kartesian.
Fungsi eksponensial adalah fungsi matematika yang memiliki bentuk umum seperti .
Dengan keterangan:
- a adalah konstanta yang disebut sebagai koefisien.
- b adalah basis eksponen.
- x adalah variabel independen.
Sifat Grafik Fungsi Eksponen
Selain itu, ternyata bukan hanya sifat eksponen saja yang kita pelajari pada materi ini, ternyata grafik fungsi eksponen juga memiliki sifat yang nantinya akan memengaruhi kurva yang kita gambar.
Apa saja sifat grafik fungsi eksponen itu? Yuk, Mamikos akan berikan penjelasan singkatnya di bawah ini.
1. Pertumbuhan Cepat atau Peluruhan
Jika b > 1 grafik akan menunjukkan pertumbuhan eksponensial, yang berarti nilai fungsi meningkat sangat cepat seiring dengan bertambahnya nilai x.
Sedangkan apabila 0 < b < 1, grafik akan menunjukkan peluruhan eksponensial, yang berarti nilai fungsi menurun sangat cepat seiring dengan bertambahnya nilai x.
2. Asimtotik
Grafik fungsi eksponensial mendekati sumbu x tetapi tidak pernah menyentuh atau melewatinya. Sumbu x bertindak sebagai asimtot horizontal.
3. Tidak Pernah Nol
Fungsi eksponensial tidak pernah menghasilkan nilai nol untuk setiap nilai x.
Fungsi eksponensial memiliki beberapa sifat penting yang mempengaruhi grafik dan perilaku fungsinya. Berikut adalah beberapa sifat utama:
4. Domain
Domain dari fungsi eksponen adalah semua bilangan real (x \in \mathbb{R}). Artinya, kita dapat memasukkan nilai x berapa pun ke dalam fungsi eksponensial.
5. Range
Range dari fungsi eksponensial tergantung pada apakah fungsi tersebut berbentuk atau .
Secara umum, untuk dengan a > 0 dan b > 0, dengan keterangan sebagai berikut:
- Jika b > 1, range adalah semua bilangan real positif (f(x) > 0).
- Jika 0 < b < 1, range juga adalah semua bilangan real positif (f(x) > 0).
6. Intersep
Untuk fungsi eksponensial dasar f(x) = b^x, grafiknya memotong sumbu y di titik (0, 1), karena b^0 = 1.
7. Kecekungan
Grafik fungsi eksponensial f(x) = b^x selalu cekung ke atas (konveks).
8. Keberlanjutan
Fungsi eksponensial adalah kontinu untuk semua x \in \mathbb{R}. Tidak ada titik diskontinuitas dalam grafiknya.
9. Diferensiasi dan Integrasi
- Turunan: Turunan dari fungsi eksponensial f(x) = e^x adalah f'(x) = e^x.
- Integral: Integral dari fungsi eksponensial f(x) = e^x adalah e^x dx = e^x + C, di mana C adalah konstanta integrasi.
Contoh Bentuk Grafik Fungsi Eksponen Kelas 10 SMA
Pada bagian ini Mamikos akan mengajak kamu untuk menggambar contoh bentuk grafik fungsi eksponen yang akan disertai dengan cara yang mudah dan benar.
Nantinya, Mamikos harap kamu bisa mengerjakan contoh soal grafik fungsi eksponen dengan mengikuti langkah-langkah di bawah ini, ya.
1. Fungsi Eksponensial Dasar
Bentuk umumnya adalah y = a^x, di mana a adalah bilangan konstan lebih besar dari 1. Di sini Mamikos akan memberikan contoh bentuk grafik fungsi eksponen kelas 10 SMA, yaitu y = 2^x.
Dari contoh tersebut memiliki ciri-ciri, seperti:
- Grafik melewati titik (0, 1).
- Grafik meningkat secara eksponensial saat x bertambah.
- Grafik mendekati sumbu x (asymptotik ke sumbu x) saat x menuju negatif tak terhingga.
Contoh Grafik Fungsi Eksponen dan Cara Menggambarnya
Pertama yang perlu kamu lakukan adalah menghitung beberapa nilai y untuk berbagai nilai x.
- x = -2, y = 2^{-2} = 0.25
- x = -1, y = 2^{-1} = 0.5
- x = 0, y = 2^0 = 1
- x = 1, y = 2^1 = 2
Maka nilai y dan x adalah x = 2, y = 2^2 = 4.
Setelah mendapatkan titik x dan ya, gambarlah titik-titik ini pada koordinat kartesius dengan tepat. Hubungkan titik-titik tersebut dengan sebuah kurva halus yang naik eksponensial saat x bertambah dan mendekati sumbu x saat x menuju negatif tak terhingga.
2. Fungsi Eksponen dengan Koefisien Negatif
Contoh bentuk grafik fungsi eksponen kelas 10 SMA selanjutnya adalah koefisien negatif. Bentuk umum dari fungsi eksponen koefisien negatif adalah y = a^{-x} atau y = .
Mamikos akan memberikan contoh y = 2^{-x} atau y = , yang memiliki ciri-ciri:
- Grafik melewati titik (0, 1).
- Grafik mendekati sumbu x saat x menuju positif tak terhingga.
- Grafik meningkat dengan sangat cepat saat x menuju negatif tak terhingga.
Contoh Grafik Fungsi Eksponen dan Cara Menggambarnya
Seperti sebelumnya, yang harus kita lakukan pertama kali adalah mencari atau menghitung titik y dan x.
Kita akan menghitung x = -2, y = (1/2)^{-2} = 4.
- x = -2, y = (1/2)^{-2} = 4
- x = -1, y = (1/2)^{-1} = 2
- x = 0, y = (1/2)^0 = 1
- x = 1, y = (1/2)^1 = 0.5
Hasil perhitungannya adalah x = 2, y = (1/2)^2 = 0.25
Selanjutnya kita harus menggambar titik-titik x = 2, y = (1/2)^2 = 0.25 pada koordinat kartesius.
Hubungkan titik-titik tersebut dengan sebuah kurva halus yang menurun eksponensial saat x bertambah dan mendekati sumbu x saat x menuju positif tak terhingga.
3. Fungsi Eksponen yang Dikombinasikan dengan Perubahan Skala dan Translasi
Grafik fungsi eksponen yang akan Mamikos berikan selanjutnya adalah fungsi eksponen yang dikombinasikan dengan perubahan skala dan translasi. Bentuk umum dari eksponen ini adalah y = , yang memiliki ciri-ciri:
- a mengatur skala vertikal.
- b adalah basis eksponen yang menentukan laju pertumbuhan atau peluruhan.
- c mengatur skala horizontal (memampatkan atau meregangkan grafik secara horizontal).
- d mengatur translasi horizontal.
- k mengatur translasi vertikal.
Misalnya terdapat bentuk fungsi eksponen , seperti apa gambar grafik bentuk fungsi eksponennya?
Seperti biasa kita harus menghitung terlebih dahulu di mana kita nanti akan meletakkan titik x dan juga titik y.
- x = -1, y = 3.2^{2(-1) – 1} + 4 = 3. 2^{-3} + 4 = 4.375
- x = 0, y = 3. 2^{2(0) – 1} + 4 = 3.2^{-1} + 4 = 7
- x = 1, y = 3.2^{2(1) – 1} + 4 = 3.2^{1} + 4 = 10
Berarti, hasil yang didapat adalah titik x = 2, dan titik y adalah y = 3.2^{2(2) – 1} + 4 = 3.2^{3} + 4 = 28.
Nantinya kita akan menggambar titik x = 2 dan y = 28 pada koordinat kartesius dengan menghubungkan titik-titik tersebut dengan sebuah kurva halus yang meningkat dengan skala vertikal lebih besar dan dengan translasi vertikal sebesar 4 unit.
4. Fungsi Eksponen yang Menurun
Terakhir, fungsi eksponen yang menurun akan memiliki rumus y = a^x dengan 0 < a < 1. Biasanya fungsi eksponen yang menurun memiliki ciri berupa grafik menurun saat x bertambah dan grafik mendekati sumbu x saat x menuju positif tak terhingga.
Sebagai contoh, terdapat fungsi eksponen, yaitu y = (1/2)^x. Seperti apakah contoh grafik fungsi eksponennya?
Untuk membuat grafik fungsi eksponensial yang menurun dengan bentuk umum y = a^x dengan 0 < a < 1 , kita perlu mengikuti beberapa langkah.
Pertama pilih nilai untuk a yang berada di antara 0 dan 1. Contohnya, kita bisa menggunakan a = 0.5 .
Selanjutnya, pilih beberapa nilai x dan hitung nilai y menggunakan rumus y = a^x . Misalnya:
- Untuk x = -2 : y = 0.5^{-2} = 4
- Untuk x = -1 : y = 0.5^{-1} = 2
- Untuk x = 0 : y = 1
- Untuk x = 1 : y = 0.5
- Untuk x = 2 : y = 0.25
Setelah titik-titik koordinat diketahui, gambarkan sumbu horizontal x dan sumbu vertikal y pada bidang koordinat.
Agar lebih mudah, plot titik-titik hasil perhitungan pada bidang koordinat:
- (-2, 4)
- (-1, 2)
- (0, 1)
- (1, 0.5)
- (2, 0.25)
Hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva atau garis. Jika perhitunganmu benar, maka kurva akan menurun dari kiri ke kanan karena 0 < a < 1.
Penutup
Dari contoh bentuk grafik fungsi eksponen kelas 10 SMA di atas, semoga kamu bisa membuat grafik fungsimu sendiri ya.
Mungkin memang terlihat sulit dan memakan waktu lumayan lama. Namun jika kamu terus berlatih, maka akan terbiasa dan terlihat mudah untuk dikerjakan, lho.
Apabila kamu masih ingin belajar tentang materi eksponen kelas 10 SMA lainnya, pastikan untuk mengunjungi blog Mamikos, ya.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: