Aljabar Boolean dalam Logika Matematika Diskrit beserta Penjelasannya

Kali ini Mamikos akan mengajakmu untuk mempelajari tentang Aljabar Boolean dengan cara yang mudah. Yuk, baca artikel ini sampai habis!

8 Agustus 2024 Lintang Filia

Ikuti Mamikos Info di Google

2. OR (∨)

Operasi selanjutnya adalah OR yang menghasilkan nilai benar (1) jika salah satu atau kedua operan bernilai benar (1). Namun apabila kedua operan bernilai salah (0), maka hasilnya adalah salah (0).

Tabel Kebenaran OR

3. NOT (¬)

Operasi NOT mengubah nilai operan menjadi kebalikannya. Jika operan bernilai benar (1), hasilnya menjadi salah (0), dan sebaliknya.

Tabel Kebenaran NOT

Hukum dan Identitas Aljabar Boolean

Menyederhanakan ekspresi Booelan dalam diskrit matematika membutuhkan hukum-hukum tertentu agar dapat memenuhi nilai yang dicari.

Dalam aljabar Boolean, terdapat beberapa hukum dan identitas yang membantu dalam menyederhanakan ekspresi Boolean, yaitu:

1. Hukum Identitas

Hukum Identitas untuk AND menyatakan bahwa setiap variabel AND dengan 1 adalah variabel itu sendiri.

$A \land 1 = A$

Sedangkan Hukum Identitas untuk OR menyatakan bahwa setiap variabel OR dengan 0 adalah variabel itu sendiri.

$A \lor 0 = A$

2. Hukum Idempoten

Hukum Idempoten untuk AND mengatur bahwa setiap variabel AND dengan dirinya sendiri adalah variabel itu sendiri.

$A \land A = A$

Hukum Idempoten untuk OR menyatakan setiap variabel OR dengan dirinya sendiri adalah variabel itu sendiri.

$A \lor A = A$

3. Hukum Komplemen

Hukum Komplemen untuk AND mengatur setiap variabel AND dengan negasinya adalah 0.

$A \land \neg A = 0$

Hukum Komplemen untuk OR adalah bahwa setiap variabel OR dengan negasinya adalah 1.

$A \lor \neg A = 1$

4. Hukum Dominasi

Hukum Dominasi untuk AND, setiap variabel AND dengan 0 adalah 0.

$A \land 0 = 0$

Hukum Dominasi untuk OR menyebutkan setiap variabel OR dengan 1 adalah 1.

$A \lor 1 = 1$

5. Hukum Involusi

Hukum Involusi menjelaskan jika negasi dari negasi variabel adalah variabel itu sendiri.

$\neg (\neg A) = A$

6. Hukum Penyerapan

Hukum Penyerapan untuk AND menyatakan bahwa setiap variabel AND dengan hasil OR antara variabel itu sendiri dan variabel lain adalah variabel itu sendiri.

$A \land (A \lor B) = A$

Hukum Penyerapan untuk OR menjelaskan jika setiap variabel OR dengan hasil AND antara variabel itu sendiri dan variabel lain adalah variabel itu sendiri.

$A \lor (A \land B) = A$