Apa yang Dimaksud dengan Bilangan Prima? Dilengkapi Contoh Lengkap
Apa yang Dimaksud dengan Bilangan Prima? Dilengkapi Contoh Lengkap -Meskipun sudah terdengar akrab, namun pertanyaan tentang apa yang dimaksud dengan bilangan prima masih sering terlontar. Kebanyakan orang mungkin hanya mengetahui bilangan prima 1-100.
Padahal jumlah bilangan prima sendiri tidak terhingga. Sehingga materi tentang bilangan prima bisa dikaji secara lebih dalam. Anggota bilangan prima adalah bilangan asli lebih dari 1.
Sejarah Singkat Tentang Bilangan Prima
Daftar Isi
Daftar Isi
Perlu diketahui, bilangan 1 tidak bisa dikatakan sebagai bilangan prima. Bilangan 1 hanya memiliki 1 faktor sehingga tidak termasuk dalam bilangan prima.
Sebelum mengetahui apa yang dimaksud dengan bilangan prima beserta contohnya, terlebih dahulu mari mengetahui kisah sejarah di baliknya.
Bilangan prima sudah ada sejak 300 tahun sebelum masehi. Bilangan ini ditemukan oleh seorang ilmuwan Yunani bernama Euclid of Alexandria.
Setelah itu, bilangan prima dikembangkan oleh seorang ilmuwan asal Yunani Bernama Eratosthenes of Cyrene.
Ilmuwan inilah yang kemudian menemukan metode untuk menentukan anggota bilangan prima. Metode tersebut dikenal sebagai penyaringan Eratosthenes.
Berbagai metode dilakukan untuk dapat menentukan anggota dari bilangan prima. Banyak sekali metode yang sudah diterapkan hingga sampai di era modern.
Melalui metode tersebutlah, dapat diketahui apa yang dimaksud dengan bilangan prima. Melalui metode, anggota himpunan bilangan pribadi lebih mudah untuk ditentukan.
Pada dasarnya, setiap bilangan memiliki keunikan dan karakteristik tersendiri. Dari berbagai metode yang sudah dilakukan, akhirnya disimpulkan tentang cara menentukan bilangan prima.
Bilangan yang termasuk dalam bilangan prima adalah angka yang habis dibagi 1 dan dirinya sendiri. Angka 2 merupakan bilangan prima pertama yang juga termasuk dalam himpunan angka genap.
Apa yang dimaksud dengan bilangan prima jawabannya adalah, bilangan yang memiliki 2 faktor yaitu angka 1 dan dirinya sendiri.
Apa yang Dimaksud dengan Bilangan Prima?
Bilangan prima merupakan bilangan yang hanya memiliki 2 faktor yaitu 1 dan dirinya sendiri. Sehingga bisa dikatakan bilangan tersebut hanya akan habis ketika dibagi oleh 1 dan bilangan itu.
Contohnya, angka 2 hanya bisa dibagi oleh angka 1 dan 2 sehingga bisa dikatakan bahwa 2 merupakan anggota bilangan prima.
Contoh lainnya, bilangan 6 bisa dibagi oleh angka lain yaitu 2 dan 3 sehingga bisa dikatakan bahwa 6 bukanlah bilangan prima.
Bilangan yang lebih besar dibandingkan 1 namun bukan termasuk dalam bilangan prima, disebut dengan bilangan komposit.
Bisa disimpulkan jika ingin mengetahui apa yang dimaksud dengan bilangan prima, kamu perlu membaginya dengan bilangan itu sendiri.
Jika bilangan tersebut memiliki faktor pembagi 2 dan angka itu sendiri, maka termasuk dalam bilangan prima. Namun jika bisa dibagi dengan angka lain, artinya bukan bilangan prima.
Sifat Bilangan Prima
Banyak pertanyaan muncul tentang apa yang dimaksud dengan bilangan prima, dengan mengetahui pengertiannya, kamu tentu sudah memahami gambaran besarnya.
Bilangan prima bisa dikatakan sangat unik karena memiliki beberapa sifat. Hal inilah yang membuat jenis bilangan ini berbeda dengan yang lainnya.
Setelah memahami apa yang dimaksud dengan bilangan prima dan contohnya, selanjutnya perlu diketahui beberapa sifat yang dimiliki oleh bilangan prima sebagai berikut:
- Semua anggota bilangan prima merupakan bilangan ganjil, kecuali 2. Bisa dikatakan 2 merupakan satu-satunya bilangan genap yang termasuk dalam bilangan prima.
- Jumlah bilangan prima tidak terhingga.
- Bilangan yang memiliki akhiran satuannya 2, 4, 5, 6, 8, & 0 bukan termasuk bilangan prima. Kecuali bilangan 5 & 2.
- Lebih besar dibandingkan dengan bilangan 1.
Anggota Bilangan Prima
Apa yang dimaksud dengan bilangan prima sudah dapat dipahami dari pengertiannya. Selanjutnya yang harus dipahami adalah anggota bilangannya.
Tidak semua bilangan termasuk dalam himpunan bilangan prima, karena bilangan tersebut harus memenuhi syarat dan sifat bilangan prima.
Untuk dapat menentukan anggota bilangan prima, kamu harus mencari faktor bilangannya terlebih dahulu. Jika bilangan tersebut habis dibagi 1 dan dirinya sendiri, berarti prima.
Namun jika memiliki faktor pembagi lainnya, artinya bukan termasuk dalam anggota bilangan prima. Anggota bilangan prima dari 1-50 adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, & 47.
Bisa terlihat bahwa 2 merupakan satu-satunya angka genap yang masuk dalam himpunan bilangan prima.
Untuk lebih memahami tentang anggota bilangan prima yang kurang dari 100 simaklah tabel berikut ini:
Dapat terlihat dalam tabel tersebut, angka 1 tidak termasuk dalam himpunan bilangan prima. Jawabannya adalah karena angka 1 hanya memiliki satu faktor yaitu angka 1 juga.
Faktorisasi Prima & Pohon Faktor
Setelah memahami apa yang dimaksud dengan bilangan prima, kamu perlu mengetahui cara menentukan sebuah bilangan apakah termasuk prima atau bukan.
Salah satu cara yang bisa digunakan adalah dengan pohon faktor. Faktorisasi prima merupakan bilangan prima yang menyusun sebuah bilangan komposit.
Untuk mendapatkan faktorisasi prima sebuah bilangan, kamu bisa menggunakan bantuan metode pohon faktor.
Cara mencari faktorisasi prima bilangan dengan menggunakan faktor adalah dengan membagi bilangan secara menerus hingga yang paling terkecil.
Contohnya:
Faktor prima dari 45 = 3 x 3 x 5 = sehingga dapat disimpulkan bahwa faktor primanya adalah 5 dan 3
Rumus Bilangan Prima
Untuk menentukan sebuah bilangan apakah termasuk dalam himpunan bilangan prima adalah dengan menggunakan rumus tertentu.
Apa yang dimaksud dengan bilangan prima merupakan pengetahuan dasar yang perlu dipahami dengan baik.
Melalui hal tersebut, kamu bisa menentukan apakah bilangan tersebut prima atau bukan. Simak rumusnya berikut ini:
- Bilangan prima tidak pernah memiliki akhiran 5 & 0, kecuali angka 5.
- Bilangan prima yang terdiri dari 2 angka atau lebih tidak memiliki satuan 0 dan 5.
- Bilangan prima terbesar tidak terhingga.
- Angka 0, 1 dan angka negatif bukanlah bilangan prima.
- Pohon faktor dari bilangan tidak bercabang.
Pohon faktor merupakan metode membagi bilangan dengan angka prima secara berurut, mulai dari 2, 3, 5, 7 sampai angka itu sendiri.
Bilangan prima tidak bisa dibagi dengan angka prima lainnya, selain angka 1 dan angka itu sendiri. Jika memenuhi kedua hal tersebut, barulah bisa disebut dengan bilangan prima.
Hal tersebut menyebabkan bilangan prima tidak membentuk pohon faktor, karena tidak ada cabangnya.
Dengan menggunakan rumus tersebut, kamu bisa dengan mudah menentukan sebuah bilangan termasuk himpunan prima atau bukan.
Contoh:
- Angka 13 hanya bisa dibagi dengan angka 13 dan 1, sehingga merupakan anggota bilangan prima.
- Angka 621 bukanlah termasuk dalam bilangan prima karena merupakan habis dibagi 3 dan memiliki lebih dari 2 faktor.
Kegunaan Bilangan Prima
Selain mengetahui apa yang dimaksud dengan bilangan prima, kamu juga harus memahami sebenarnya apakan kegunaan dari bilangan tersebut.
Bilangan prima dalam matematika memiliki kaitan dengan materi belajar yang semakin tinggi. Materi yang lebih kompleks antara lain mencari FPB, menyederhanakan pecahan, dan lainnya.
Selain itu, bilangan prima juga berkaitan dengan ilmu kriptografi yang bermanfaat untuk proses enkripsi data.
Bidang ini memiliki peranan yang sangat penting dalam hal keamanan data, seperti untuk sistem keamanan rekening, network security, dan lain sebagainya.
Dari hal tersebut, dapat disimpulkan bahwa bilangan prima bukan hanya angka, namun juga memiliki berbagai kaitan untuk kehidupan sehari-hari.
Salah satunya adalah mampu mengubah data menjadi enkripsi sehingga dapat terjamin keamanannya dan tidak mudah diretas.
Hal inilah yang membuat bilangan prima seringkali dimanfaatkan untuk berbagai bidang, terutama yang berkaitan dengan keamanan data.
Contoh Soal Tentang Bilangan Prima
Setelah mengetahui pengertian apa yang dimaksud dengan bilangan prima, kamu tentu perlu mempelajarinya dengan mengerjakan soal secara langsung.
Dengan begitu, kamu bisa lebih memahaminya dengan lebih detail. Berikut beberapa soal yang bisa digunakan sebagai latihan:
Soal 1
Manakah yang termasuk dalam kategori bilangan prima antara interval 100 – 150?
a. 101, 102, 103, 104, 105
b. 101, 103, 104, 105, 107
c. 101, 103, 107, 109, 113
d. 103, 107, 110, 113, 127
Pembahasan:
Terdapat 10 bilangan prima antara interval 100–150, yaitu 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, & 149.
Jawabannya adalah C. 101, 103, 107, 109, 113.
Soal 2
Jumlahkan semua bilangan prima yang ada di antara 10-30!
Pembahasan:
Himpunan bilangan prima antara 10 – 30 adalah 11, 13, 17, 19, 23, 29
Jumlah = 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 = 112
Jawaban: 112 (total semua bilangan prima jika ditambahkan)
Soal 3
Diantara angka berikut, manakah yang merupakan bilangan prima?
a. 60
b. 162
c. 233
d. 300
Pembahasan:
Carilah faktor bilangannya terlebih dahulu:
60 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 20, 30, & 60
162 = 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, & 162
233 = 1 & 233
300 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 12, 15, 20, 25, 50, 60, 75, 100, 150, & 300
Sehingga disimpulkan bahwa jawabannya adalah C. 233.
Soal 4
Di antara beberapa bilangan berikut, mana sajakah yang termasuk dalam himpunan bilangan prima.
11, 15, 21, 37, 27, 56
Pembahasan:
11 = 1 dan 11 (bilangan prima)
15 = 1, 3, 5, & 15 (bukan bilangan prima)
21 = 1, 3, 7, & 21 (bukan bilangan prima)
37 = 1 dan 37 (bilangan prima)
27 = 1, 3, 9, & 27 (bukan bilangan prima)
56 = 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, & 56 (bukan bilangan prima)
Jawabannya adalah 11 dan 37
Soal 5
Manakah dari bilang berikut yang termasuk bilangan prima genap?
a. 2
b. 4
c. 20
d. 28
Pembahasan:
Carilah faktor bilangan terlebih dahulu:
Faktor 2 = 1 & 2
Faktor 4 = 1, 2, & 4
Faktor 20 = 1, 2, 4, 5, & 20
Faktor 28 = 1, 2, 4, 7, 14, & 28
Sehingga bisa disimpulkan bahwa bilangan 2 adalah satu satunya bilangan genap yang termasuk dalam kategori bilangan prima. Jawabannya adalah A.
Dengan mempelajari apa yang dimaksud dengan bilangan prima serta menyimak contohnya, kamu bisa mengerjakan soal secara mudah dan cepat.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: