Bilangan Berpangkat: Rumus dan Contoh Soal Serta Pembahasannya

Dalam soal matematika, pasti Anda tidak asing dengan namanya bilangan berpangkat atau eksponen. Eksponen sendiri adalah suatu bilangan yang menunjukkan berapa kali Anda mengalikan suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri.

Misalnya, 34 berarti Anda mengalikan 3 hingga empat kali. Kalau ditulis akan menjadi 3×3×3×3. Eksponen juga dikenal sebagai kekuatan suatu bilangan. Eksponen bisa berupa bilangan bulat, pecahan, bilangan negatif, atau desimal. Mari pelajari lebih lanjut tentang eksponen atau bilangan pangkat ini.

Apa itu Bilangan Berpangkat?

Eksponen sebagaimana yang sudah dijelaskan sebelumnya adalah suatu bilangan yang menunjukkan seberapa kali bilangan itu dikalikan dengan bilangannya sendiri. Misalnya, 2 × 2 × 2 × 2 dapat ditulis sebagai 24, karena 2 dikalikan dengan dirinya sendiri 4 kali.

Di sini, 2 disebut “basis” dan 4 disebut “eksponen” atau “kekuatan.” Secara umum, xn berarti x dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak n kali.

Di sini, dalam istilah xn,

x disebut “pokok”
n disebut “eksponen” “
xn dibaca sebagai “x pangkat n”

Beberapa contoh eksponen adalah sebagai berikut:

3 × 3 × 3  = 3³
-4 × -4 × -4 x -4  = -4⁴
7 × 7 × 7  = 7³

Jenis-Jenis Bilangan Berpangkat

Eksponen penting karena, tanpanya, hasil kali bilangan yang berulang dengan sendirinya berkali-kali akan sangat sulit untuk ditulis. Misalnya, sangat mudah untuk menulis 5⁷ daripada menulis 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5.

Beberapa jenis bilangan pangkat atau eksponen sendiri terbagi menjad :

1. Eksponen Negatif

Eksponen negatif memberitahu Anda berapa kali harus mengalikan kebalikan dari pokok. Misalnya, jika a-ᶯ, maka dapat diperluas menjadi 1/aᶯ.

Artinya Anda harus mengalikan kebalikan dari a, yaitu 1/a ‘n’ kali. Eksponen negatif digunakan untuk menulis pecahan dengan pangkat. Contoh eksponen negatif adalah 3^-4

2. Eksponen Pecahan

Jika pangkat suatu bilangan adalah pecahan, maka disebut eksponen pecahan. Akar kuadrat, akar pangkat tiga, akar n^th adalah bagian dari pangkat pecahan. Bilangan dengan pangkat 1/2 disebut sebagai akar kuadrat dari pokok.

Demikian pula, bilangan dengan pangkat 1/3 disebut akar pangkat tiga dari pokok. Beberapa contoh eksponen pecahan adalah:

1. 10^5/6
2. 5^2/3
3. -8^1/3

3. Eksponen Desimal

Jika pangkat suatu bilangan diberikan dalam bentuk desimal, maka  dikenal sebagai eksponen desimal. Eksponen desimal dapat diselesaikan dengan terlebih dahulu mengubah desimal dalam bentuk pecahan.

Misalnya, 4^1.5 dapat ditulis menjadi 4^3/2 yang dapat disederhanakan lebih lanjut untuk mendapatkan jawaban akhir 8 atau -8.

Sifat Bilangan Berpangkat

Sifat-sifat dari bilangan pangkat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan eksponen. Sifat-sifat eksponen disebutkan di bawah ini:

1. Hukum Perkalian: am × an = am+n
2. Hukum Hasil Bagi: am/an = am-n
3. Hukum Eksponen Nol: a0 = 1
4. Hukum Eksponen Negatif: a-m = 1/am
5. Hukum Kekuatan suatu Kekuatan: (am)n = amn
6. Hukum Daya Produk: (ab)m = ambm
7. Hukum Kekuatan Hasil Bagi: (a/b)m = am/bm

Jika suatu pecahan memiliki eksponen negatif, maka Anda bisa mengambil kebalikan dari pecahan untuk membuat eksponen positif. yaitu, (a/b)-m = (b/a)m. Ketika eksponennya sama, Anda dapat mengatur pokoknya sama dan sebaliknya. yaitu, am = an m = n.

Rumus Bilangan Berpangkat

Rumus dari eksponen terbilang cukup mudah. Jadi, apabila a B dimana “B” ini merupakan sebuah bilangan real dan “n” menjadi bilangan bulat, rumusnya adalah bilangan an (cara bacanya adalah a pangkat n) diartikan sebagai bentuk perkalian yang berulang.

aⁿ pada rumus di atas akan disebut dengan istilah bilangan berpangkat. “a” akan disebut dengan bilangan pokok. Sementara “n” pada rumus di atas akan disebut dengan istilah pangkat atau eksponen.

Cara untuk menghitung eksponen sendiri bisa Anda lakukan dengan mudah, yakni mengandalkan sebuah kalkulator scientific. Sebagai contoh, jika Anda harus menghitung bilangan 24. Maka, agar bisa mendapatkan hasilnya di kalkulator, Anda bisa menggunakan cara:

1. Tekan tombol “2”
2. Setelah itu, tekan “xy”
3. Lanjutkan dengan angka “4”
4. Baru kemudian tekan “ =” pada kalkulator

Setelah itu, kalkulator Anda akan menghasilkan angka 16 di layar.

Contoh Soal Bilangan Berpangkat dengan Penjelasan

Beberapa contoh dari soal bilangan eksponen sendiri sebenarnya sering Anda temui dalam Matematika. Untuk memudahkan Anda memahami contoh dari soal eksponen yang sederhana, berikut adalah contohnya:

1. 3⁴

Untuk bisa menemukan hasil dari 3⁴, maka Anda hanya perlu mengalikan angka 3 sebanyak 4 kali, yakni 3 x 3 x 3 x 3. Hasilnya adalah 84.

2. (–4)⁴

Agar Anda bisa memecahkan soal di atas, maka caranya sangat mudah. Anda hanya perlu mengalikan -4 sebanyak 4 kali sebagaimana eksponen yang ditunjukkan pada soal.

 Jadi, caranya adalah (–4) × (–4) x (–4) x (–4) = 256. Perhitungan dari  (–4)⁴ dengan (–4) × (–4) x (–4) x (–4) akan menghasilkan angka yang sama.

3. -(0,7)⁵

Hampir sama dengan cara penghitungan sebelumnya, meski angkanya adalah pecahan desimal, maka metode hitungnya sama dengan yang lain. Anda cukup mengalikan 0,7 sebanyak 5 kali.

Contoh  (0,7) × (0,7) × (0,7) × (0,7) × (0,7) = 0,16807. Tidak ada yang membedakan antara (0,7)⁵ dengan mengalikan angka 0,7 sebanyak 5 kali sebab hasilnya sudah pasti akan sama.

4. 9⁵

Anda yang ingin menemukan hasil dari 7⁵ , maka cara untuk mengerjakannya adalah dengan mengalikan angka 9 sebanyak 5 kali seperti 9 x 9 x 9 x 9 x 9. Hasil dari 9 pangkat 5 sendiri adalah 59.049.

5. –8⁵

Contoh soal selanjutnya adalah -8 pangkat 5, untuk menghitung soal di atas, maka Anda perlu mengalikan -8 sebanyak 5 kali yakni  -8 x -8 x -8 x -8 x -8. Hasil yang ditemukan dari -8 pangkat 5 sendiri adalah -32.768.

6. 7⁶

Soal terakhir adalah 7⁶ atau dibaca 7 pangkat 6. Untuk bisa menemukan hasilnya, maka Anda bisa angka 7 sebanyak 6 kali seperti 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7. Adapun hasil dari  7⁶ adalah 117.649.

Sudah tahu bagaimana cara untuk menghitung bilangan pangkat, bukan? Memahami sifat dari bilangan pangkat tidak hanya akan membantu Anda memecahkan berbagai masalah aljabar. Lebih dari itu, eksponen atau bilangan pangkat juga digunakan secara praktis dalam kehidupan sehari-hari saat menghitung luas persegi, meter persegi, dan bahkan sentimeter kubik.

Aturan dari bilangan berpangkat juga menyederhanakan penghitungan dalam jumlah yang sangat besar atau sangat kecil. Aturan ini juga digunakan di dunia komputer dan teknologi saat menjelaskan megabyte, gigabyte, dan terabyte.

---

Klik dan dapatkan info kost di dekatmu:

Kost Jogja Harga Murah

Kost Jakarta Harga Murah

Kost Bandung Harga Murah

Kost Denpasar Bali Harga Murah

Kost Surabaya Harga Murah

Kost Semarang Harga Murah

Kost Malang Harga Murah

Kost Solo Harga Murah

Kost Bekasi Harga Murah

Kost Medan Harga Murah