Contoh Relasi dan Fungsi dalam Matematika beserta Perbedaannya

Contoh Relasi dan Fungsi dalam Matematika Beserta Perbedaannya – Dalam matematika, kamu pasti akan belajar tentang relasi dan fungsi.

Tapi, apa sih sebenarnya relasi dan fungsi itu? Apa yang membedakan keduanya? Bagaimana contoh soal yang menggunakan relasi dan fungsi ini?

Berikut Mamikos berikan penjelasan lengkap tentang contoh relasi dan fungsi dalam matematika dan perbedaannya!

Definisi Relasi dalam Matematika

Sebelum kita membahas tentang contoh relasi dan fungsi dalam matematika ini, mari pahami terlebih dahulu definisinya.

Yang pertama ada relasi dalam matematika. Relasi dalam matematika menggambarkan hubungan antara satu elemen dengan elemen yang lain.

Satu elemen bisa saja memiliki banyak hubungan atau pasangan dengan elemen lainnya.

Misalnya, ada dua set angka X = {1, 2, 3} dan Y = {a, b, c}. Nah, relasi (R) yang menggambarkan hubungan kedua set tersebut bisa saja begini:

R = {(1, a), (2, a), (1, b), (3, c)}.

Dapat kamu lihat bahwa elemen X pada angka 1 memiliki dua hubungan, yaitu dengan elemen Y a dan b.

Definisi Fungsi dalam Matematika

Sekarang, sebelum masuk ke contoh relasi dan fungsi dalam matematika ini, mari kita pahami tentang fungsi terlebih dahulu.

Dalam matematika, fungsi juga disebut sebagai pemetaan. Nah, fungsi ini juga menggambarkan hubungan atau relasi antar dua elemen.

Namun, berbeda dengan relasi, fungsi menggambarkan hubungan antar elemen dengan masing-masing satu pasangan saja.

Dalam fungsi, terdapat istilah domain dan jangkauan (range). Setiap elemen dalam domain memiliki hanya satu elemen yang sesuai di dalam jangkauan.

Contohnya, f(x) = 2x. Di sini, x adalah elemen dalam domain, dan 2x adalah elemen dalam jangkauan.

Setiap nilai x dalam domain memiliki pasangan nilai 2x dalam jangkauan. Fungsi menggambarkan hubungan linier di antara angka-angka tersebut.

Hubungan Antara Fungsi dan Relasi

Setelah kamu memahami tentang definisi relasi dan fungsi dalam matematika, kamu harus mengetahui hubungan di antara keduanya.

Sebab, fungsi merupakan jenis spesifik dari relasi, di mana setiap elemen dalam domain memiliki tepat satu pasangan dalam jangkauan.

Namun, tidak semua relasi adalah fungsi. Karena, beberapa relasi dapat memiliki lebih dari satu pasangan untuk elemen yang sama dalam suatu domain.

Dalam matematika dan dunia nyata, fungsi dan relasi kerap digunakan untuk menganalisis data, memodelkan situasi kehidupan nyata, dan membuat prediksi.

Fungsi sering digunakan dalam matematika terapan dan ilmu pengetahuan untuk menggambarkan hubungan yang lebih khusus.

Sementara itu, relasi membantu manusia dalam memahami hubungan yang lebih umum dan kompleks antara elemen-elemen yang berbeda.

Bentuk Relasi

Sebentar lagi kita akan membahas tentang contoh relasi dan fungsi dalam matematika ya.

Tapi, sebelum itu, kamu harus tahu dulu bahwa ada setidaknya tiga cara untuk menggambarkan relasi.

Berikut adalah penjelasan lengkap tentang jenis-jenis bentuk penggambaran relasi:

1. Relasi Diagram Panah

Bentuk relasi yang pertama adalah berupa diagram panah. Bentuk ini adalah yang paling mudah digambarkan dan dipahami.

Perhatikan contoh di atas! Kamu pasti bisa langsung menyimpulkan hubungan antara elemen A dan B kan?

Kira-kira, hubungan apa yang bisa kamu simpulkan dari gambar bentuk penggambaran relasi di atas?

2. Relasi Pasangan Berurutan

Kalau yang satu ini merupakan penjelasan secara gamblang hubungan antara elemen satu dengan yang lain.

Selain itu, kamu menjelaskannya secara berurutan. Berikut adalah contohnya dengan berpatok pada gambar di contoh pertama:

• Seungcheol menyukai warna merah
• Mingyu menyukai warna merah
• Jun menyukai warna hijau
• Minghao menyukai warna biru
• Seungkwan menyukai warna biru

Nah, penjelasan di atas bisa juga kita tuliskan dengan bentuk sebagai berikut:

(Seungcheol, merah), (Mingyu, merah), (Jun, hijau), (Minghao, biru), (Seungkwan, biru)

Jadi, relasi antara elemen di sebelah kiri dengan elemen di sebelah kanan dapat dinyatakan sebagai relasi pasangan berurutan (x, y) dengan x ∈ A dan y ∈ B.

3. Relasi Diagram Cartesius

Dan cara menggambarkan relasi yang terakhir adalah dengan diagram Certasius.

Untuk lebih memahaminya, kamu bisa melihat contoh gambar di atas.

Diagram Cartesius digambarkan dengan menggunakan garis titik-titik seperti contoh gambar di atas.

Diagram ini sedikit lebih sulit untuk digambar, tapi tetap mudah untuk dipahami, sama seperti diagram panah.

Bentuk Fungsi

Sebelum masuk ke pembahasan mengenai contoh relasi dan fungsi dalam matematika ini, kamu perlu mengetahui bentuk fungsi.

Sama seperti relasi, fungsi juga bisa digambarkan dengan diagram panah, Cartesius, atau pasangan berurutan.

Sebagai contoh, perhatikan gambar di atas kemudian pahami penjelasannya berikut ini!

• Domain A = {Seungcheol, Mingyu, Jun, Minghao, Seungkwan}
• Kodomain B = {1, 2, 3, 4}
• Range fungsi = {1, 2, 3, 4}

Contoh Relasi dalam Matematika

Sekarang, marilah kita membahas tentang contoh relasi dan fungsi dalam matematika beserta penjelasan lengkapnya.

Untuk yang pertama adalah contoh relasi dalam matematika. Berikut adalah penjelasan untuk contoh-contoh relasi dalam matematika.

Tentu, berikut ini beberapa contoh relasi dalam matematika:

1. Relasi Kesetaraan (Equivalence Relation)

Relasi kesetaraan adalah relasi yang menggambarkan hubungan kesetaraan antar elemen.

Relasi kesetaraan terbagi lagi menjadi beberapa jenis, yaitu: 

• Kesetaraan numerik (a = b)
• Kesetaraan modulo (a ≡ b mod n)
• Kesetaraan identitas (A = I)

2. Relasi Orde (Order Relation)

Relasi orde adalah relasi yang menggambarkan hubungan urutan (order) antara elemen satu dengan yang lain.

Relasi orde terbagi menjadi beberapa jenis, yaitu sebagai berikut:

• Lebih besar dari (a > b)
• Kurang dari atau sama dengan (a ≤ b)
• Relasi lebih besar sama dengan (a ≥ b)

3. Relasi dalam Graf (Graph Relation)

Nah, kalau relasi dalam graf menggambarkan hubungan antar elemen yang lebih kompleks.

Misalnya, elemen A terhubung dengan B melalui C. Atau elemen B merupakan tetangga dari hubungan antara elemen C dan D.

4. Relasi dalam Teori Himpunan (Set Theory)

Dalam relasi juga terdapat teori himpunan yang menggambarkan secara lebih kompleks hubungan antar elemen.

Beberapa contoh relasi dalam teori himpunan adalah di bawah ini:

• Sub himpunan (A ⊆ B)
• Himpunan gabungan (A = ∪B)
• Himpunan irisan (A = ∩B)

5. Relasi dalam Aritmetika Modular

Untuk contoh relasi yang ini terbagi menjadi dua, yaitu:

• Kongruen modulo (a ≡ b mod n)
• Relasi perbandingan (a < b mod n)

6. Relasi dalam Fungsi

Ada juga contoh relasi berupa relasi dalam fungsi. Untuk contoh yang satu ini terbagi menjadi tiga jenis, yaitu:

• Fungsi injektif (bahwa setiap elemen dalam domain dipetakan ke elemen berbeda dalam jangkauan).
• Fungsi surjektif (bahwa setiap elemen dalam jangkauan memiliki setidaknya satu pre-image dalam domain).
• Fungsi bijektif (gabungan antara fungsi injektif dan surjektif).

7. Relasi dalam Aljabar

Ada juga relasi dalam aljabar. Beberapa contohnya adalah sebagai berikut:

• Sama dengan (a = b)
• Eksponensial (a^b)
• Relasi logika (a ⇒ b)

8. Relasi dalam Geometri

Relasi juga digunakan dalam geometri. Berikut adalah beberapa jenis dan contohnya:

• Saling tegak lurus (a ⊥ b)
• Saling sejajar (a || b)
• Sama panjang (a ≅ b)

9. Relasi dalam Probabilitas

Seperti yang sudah Mamikos jelaskan sebelumnya, relasi juga bisa digunakan untuk menyatakan probabilitas.

Nah, berikut adalah pembagian dan beberapa contohnya:

• Kejadian A lebih mungkin terjadi daripada kejadian B (P(A) > P(B)).
• Kejadian A dan B saling eksklusif (A dan B tidak bisa terjadi bersamaan).
• Kejadian A dan B berdampingan (A dan B dapat terjadi bersamaan).

10. Relasi dalam Kalkulus

Nah, kalau relasi yang digunakan dalam kalkulus adalah sebagai berikut:

• Turunan (f'(x))
• Integral (∫[a,b] f(x) dx)

Contoh Fungsi dalam Matematika

Setelah membahas contoh relasi dari kumpulan contoh relasi dan fungsi dalam matematika di atas, sekarang mari kita bahas contoh fungsi dalam matematika.

Ada beberapa tipe fungsi dalam matematika yang perlu kamu pahami karena pasti akan dipelajari di sekolah.

Berikut penjelasan lebih lengkapnya sudah Mamikos siapkan untukmu!

1. Fungsi Linier (Linear Function)

f(x) = ax + b

Di mana a dan b adalah konstanta

Contohnya: f(x) = 2x + 3

2. Fungsi Kuadrat (Quadratic Function)

f(x) = ax^2 + bx + c

Contohnya: f(x) = x^2 – 4x + 5

3. Fungsi Eksponensial (Exponential Function)

f(x) = a^x

Di mana a adalah konstanta positif.

Contohnya: f(x) = 2^x

4. Fungsi Logaritma (Logarithmic Function)

f(x) = log_a(x)

Di mana a adalah basis logaritma.

Contohnya: f(x) = log_2(x)

5. Fungsi Trigonometri (Trigonometric Function)

f(x) = sin(x)

f(x) = cos(x)

f(x) = tan(x)

6. Fungsi Akar (Square Root Function)

f(x) = √x

7. Fungsi Rasional (Rational Function)

f(x) = (ax + b) / (cx + d)

Di mana a, b, c, dan d adalah konstanta dan c ≠ 0.

Contohnya: f(x) = (2x + 1) / (3x – 2)

8. Fungsi Komposisi (Composite Function)

f(g(x))

Di mana f dan g adalah fungsi.

Contohnya:

f(x) = x^2

g(x) = 2x + 1

maka, f(g(x)) = (2x + 1)^2

9. Fungsi Absolut (Absolute Value Function)

f(x) = |x|

Contohnya: f(x) = |x – 3|

10. Fungsi Piecewise (Piecewise Function)

f(x) = { x^2, x < 0 ; 2x, x ≥ 0 }

Contohnya: f(x) = x^2 untuk x < 0 dan f(x) = 2x untuk x ≥ 0

11. Fungsi Identitas (Identity Function)

f(x) = x

12. Fungsi Langsung Proporsional (Directly Proportional Function)

f(x) = kx

Di mana k adalah konstanta proporsionalitas.

Contohnya: f(x) = 3x

13. Fungsi Inverse Square

f(x) = 1/x^2

14. Fungsi Reciprocal

f(x) = 1/x

15. Fungsi Step

f(x) = ⌊x⌋

Fungsi langkah yang membulatkan x ke bilangan bulat terbesar yang tidak melebihi x.

Penutup

Dan demikianlah pembahasan mengenai contoh relasi dan fungsi dalam matematika yang bisa Mamikos sampaikan untukmu.

Terlihat cukup memusingkan ya? Jika masih ada contoh relasi dan fungsi dalam matematika yang belum kamu pahami, jangan ragu untuk bertanya kepada guru atau orang yang lebih ahli.

Semoga, artikel tentang contoh relasi dan fungsi dalam matematika ini bisa membantumu ya!

Selamat belajar!

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta