14 Contoh Soal Barisan dan Deret Pilihan Ganda Beserta Jawabannya
Contoh soal barisan dan deret – Barisan dan deret merupakan salah satu topik dasar dalam aritmatika. Suatu deret dapat sangat digeneralisasikan sebagai jumlah dari semua suku dalam barisan.
Contoh soal barisan dan deret beserta jawaban banyak dicari oleh siswa untuk melatih kemampuan matematikanya.
Dasar-dasar deret dan baris aritmatika bisa lebih dipahami dengan memecahkan masalah berdasarkan rumus.
Keduanya sangat mirip dengan himpunan tetapi perbedaan utamanya adalah, bahwa dalam suatu barisan, suku-suku dapat muncul berulang kali dalam berbagai posisi.
Contoh Soal Barisan dan Deret Beserta Jawaban
Dalam sebuah barisan dan deret aritmatika, panjang suatu barisan sama dengan banyaknya suku dan dapat berhingga atau tak berhingga.
Barisan aritmatika dapat didefinisikan dengan rumus eksplisit di mana an = d (n – 1) + c, di mana d adalah selisih umum antara suku-suku berurutan, dan c = a1.
Barisan aritmatika juga dapat didefinisikan secara rekursif dengan rumus a1 = c, an+1 = an + d, dimana d lagi-lagi merupakan selisih umum antara suku-suku berurutan, dan c adalah konstanta. Jumlah barisan aritmatika tak hingga adalah , jika d > 0, atau – , jika d < 0.
Ada dua cara untuk mencari jumlah barisan aritmatika berhingga. Untuk menggunakan cara pertama, kamu harus mengetahui nilai suku pertama a1 dan nilai suku terakhir an.
Maka, jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah Sn = n().
Untuk menggunakan cara kedua, kamu harus mengetahui nilai suku pertama a1 dan selisihnya d. Maka, jumlah n suku pertama suatu barisan aritmatika adalah Sn = na1 + (dn – d ).
Nah, supaya kamu lebih paham lagi mengenai barisan dan deret aritmatika, cari tahu contoh soal barisan dan deret beserta jawaban di sini, yuk!
Contoh Soal 1
1. Ada sebuah barisan aritmatika dengan jumlah suku yang ganjil. Apabila suku pertamanya ada 4 dan suku terakhirnya merupakan 20, maka berapa nilai dari suku tengahnya?
a. 10
b. 18
c. 12
d. 16
e. 14
Contoh Soal Barisan dan Deret Beserta Jawaban
Ditanyakan nilai suku tengah pada barisan aritmatika dengan suku pertama bernilai 4 dan akhirnya adalah 20. Jawabannya:
a adalah 4
Un nilainya adalah 20
Ut adalah a+Un2=20+42
Hasilnya adalah 12
Bisa disimpulkan bahwa jawabannya adalah c atau 12
Contoh Soal 2
2. Ada suatu barisan aritmatika dengan jumlah 7 suku. Apabila suku pertama selisih perbedaannya adalah 2, kira-kira berapakah nilai yang ada pada suku tengahnya ?
a. 19
b. 8
c. 12
d. 11
e. 15
Contoh soal barisan dan deret beserta jawaban
Ditanyakan suku tengah pada baris aritmatika 7 suku dengan beda 2 nilai, jawabannya:
a adalah 2
b nilainya 2
n adalah 7
Ut adalah a+(n-1)b2= 2+(7-1)22
Hasilnya adalah 8
Maka jawaban yang benar dari contoh soal nomor 2 adalah b atau 8
Contoh Soal 3
3. Berapakan suku kelima belas dari deret aritmatika ini 2, 5, 8, 11, 14, …?
a.43
b.42
c.44
d.45
e. 47
contoh soal barisan dan deret beserta jawaban kelas 11
Ditanyakan suku kelima belas pada deret aritmatika di atas dengan perbedaan konstan. Cara menghitungnya adalah:
Suku pertama adalah a=U=2
Bedanya adalah b=U2–U= 5–2 menghasilkan 3
Adapun suku yang ke-15 disimbolkan dengan U15
Un adalah a+(n-1)b
U15 adalah 2+(15-1)3
= 2+14×3
= 2+42
Hasilnya adalah 44
Bisa disimpulkan jawabannya adalah pilihan c atau 44
Contoh Soal 4
4. Berapakan suku ke-45 pada deret aritmatika ini 3,7,11,15,19?
a.-219
b.-153
c.173
d.177
e. -155
Contoh soal barisan dan deret beserta jawaban
Ditanyakan suku ke-45 dari deret aritmatika di atas, jawabannya:
Suku pertama atau a adalah 3
Beda disimbolkan dengan b, cara hitungnya adalah U2-U1 atau 7–3 yang menghasilkan 4
Setelah itu, maka tinggal dihitung:
Un adalah a+(n-1)b
U45 adalah 3+(45-1)4
= 3+(44×4)
= 3+176
Hasilnya adalah 179
Bisa disimpulkan jawaban paling tepat adalah c yakni 179
Contoh Soal 5
5. Berapakah suku kelima puluh dari barisan 20, 17, 14, 11, 8…?
a.-167
b.-127
c.127
d.167
Contoh soal barisan dan deret beserta jawaban
Ditanyakan suku ke-50 di barisan aritmatika yang telah disebutkan. Nah, karena beda yang ada di deretan aritmatika sama, maka cara menghitungnya adalah:
Suku pertama disimbolkan dengan a nilainya adalah 20
Beda disimbolkan dengan b
Maka, U2–U1 adalah 17–20 menghasilkan -3
Un adalah a+(n–1)b
U50 adalah 20+(50-1)-3
= 20+49.(-3)
= 20+(-147)
Menghasilkan -127
Jawaban dari soal nomor 4 ini adalah b yakni -127
Contoh Soal 6
6. Sebutkan rumus suku ke-n pada deret aritmatika ini 94,90,86,82, …!
a.Un adalah 92+4n
b.Un adalah 95+4n
c.Un adalah 94-4n
d.Un adalah 93-4n
e. Un adalah 98-4n
Contoh soal barisan dan deret beserta jawaban
Simbol dari suku pertama ‘a’ dengan nilai 94
Beda disimbolkan dengan ‘b’ dan nilai adalah 4 berdasarkan hasil pengurangan 90–94.
Maka:
Suku ke-n adalah Un=a+(n-1)b
94+(n-1)-4
94+(-4n)+4
94+4– 4n
Hasilnya adalah 98–4n
Jawaban dari soal nomor 6 adalah e atau 98–4n
Contoh Soal 7
7. Diketahui bahwa ada deret aritmatika dengan nilai 17,20,23,26….Lalu berapakah jumlah 30 suku pertama yang ada pada deret tersebut?
a. 1892
b. 2.510
c. 1989
d. 2110
e. 1.815
Jawaban dan pembahasannya:
Suku pertama pada deretan aritmatika di atas adalah 17 dengan simbol a
Adapun nilai bedanya adalah 3 berdasarkan hitungan 20-17 (U2-U1).
Jumlah dari 30 suku pertama disimbolkan dengan S30
Sn adalah n/2(2a+(n-1)b)
S30 adalah 30/2(2.17+(30-1)3)
= 15x(34+29.3)
= 15x(34+87)
= 15×121
Hasilnya adalah 1.815
Kunci jawaban dari soal nomor 7 adalah 1.815 atau e.
Contoh Soal 8
8. Diketahui bahwa ada deret aritmatika yang memiliki rumus Sn=2n^2+3n. Lalu berapa beda deret yang ada pada aritmatika tersebut?
a. 5
b. 4
c. 7
d. 9
e. 11
Contoh soal barisan dan deret beserta jawaban
Ditanyakan beda yang bisa dicari dengan mengurangi total 2 suku atau S2 dengan 1 suku atau S1, maka
Sn adalah 2n^2+3n
S2 adalah 2.2^2+3.2
= 2.4+6
= 8+6
Hasilnya adalah 14
Sn adalah 2n^2+3n
S1 adalah 2.1^2+3.1
= 2.1+3
= 2+3
Hasilnya adalah 5
Dicari bedanya, maka b adalah S2-S1
= 14-5
Hasilnya adalah 9
Tentu jawaban dari soal nomor 5 adalah 9
Contoh Soal 9
9. Diketahui bahwa ada suatu barisan aritmatika yang mana suku pertamanya adalah 25 atau suku ke-11 nya bernilai 55. Maka berapakah suku ke-45 dari barisan tersebut?
a. 157
b. 159
c. 169
d. 179
e. 180
Contoh soal barisan dan deret beserta jawaban:
U1 atau a nilainya adalah 25
U11 adalah 55
a+(11-1)b adalah 55
25+10b adalah 55
10b adalah 55-25
10b adalah 30
b adalah 30/10
Nilai b adalah 3
Selanjutnya, kamu bisa mencari U-45
Un adalah a+(n-1)b
U45 adalah 25+(45-1)3
= 25+44.3
= 25+132
Hasilnya adalah 157
Bisa disimpulkan jawaban dari soal ke-9 adalah a atau 157
Contoh Soal 10
10. Cobalah untuk menentukan suku ke-20 pada barisan aritmetika ini 18,16,14,12,…
a. 27
b. 29
c. -21
d. -29
e. -20
Jawaban dan pembahasannya:
Diketahui:
Nilai a adalah 18
Nilai dari b adalah -2
Nilai n adalah 20
Maka U20 adalah 18+(20-1)(-2)
Hasilnya adalah -20
Maka, suku ke-20 yang ada pada barisan aritmatika di atas adalah -20
Contoh Soal 11
11. Diketahui bahwasannya ada barisan aritmatika dengan nilai 5,8,11,…,125,128,131. Cobalah untuk menentukan berapa sih suku tengah yang ada pada barisan aritmatika di atas?
a. 68
b. 69
c. 65
d. 66
e. 71
Contoh soal barisan dan deret beserta jawaban kelas 11
Pada barisan aritmatika tersebut diketahui bahwasannya:
a nilainya adalah 5
b nilainya adalah 3
Ut adalah suku tengah yang ingin dicari
Un nilainya adalah 131
Ut adalah (a+Un)/ 2
Ut adalah (5+131) / 2
Ut = 136/2
Hasil dari ut adalah 68
Maka diketahui bahwa suku tengah yang ada pada barisan aritmatika di atas adalah 68 atau a.
Contoh Soal 12
12. Apabila suku pertama pada sebuah barisan aritmetika nilainya 5 dan suku keenamnya bernilai 25, maka berapa bedanya?
a. 5
b. 6
c. 4
d. 7
e. 2
Contoh soal barisan dan deret beserta jawaban
Diketahui:
a adalah 5
U6 adalah 25
Un adalah a+(n-1)b
25 adalah 5+(6-1)b
= 5+5b
20 adalah 5b
b adalah 4
Maka nilai pembeda yang ada pada barisan aritmatika di atas adalah 4.
Dari soal ke-12, maka jawaban yang paling tepat adalah 4 atau c
Contoh Soal 13
13. Diketahui bahwa ada sebuah deret aritmatika 3+7+11+15+. Sekarang, tentukanlah suku ke 30 pada deretan aritmatika tersebut!
a. 115
b. 120
c. 118
d. 119
e. 121
Kunci jawaban beserta pembahasannya.
a memiliki nilai 3
b bernilai 4
Un adalah a+(n–1)b
U30 adalah 3+(30-1).4
U30 adalah 3+(30-1).4
U30 adalah 3+116
Hasilnya adalah 119
Maka sudah dipastikan bahwa suku ke 30 yang ada deret aritmatika di atas adalah 119 atau d.
Contoh Soal 14
14. Di dalam sebuah ruangan ada 18 kursi yang tersedia di baris depan. Sementara itu di baris belakangnya ada 1 kursi yang jumlahnya lebih banyak dibandingkan baris depannya. Apabila dalam ruang hanya ada 12 baris, maka berapakah jumlah kursi semuanya?
a. 251
b. 281
c. 282
d. 286
e. 245
Jawaban dan pembahasannya:
Diketahui:
Baris pertama total kursi adalah 18 (U1) disimbolkan dengan a= 18
Barisan yang ada di belakangnya lebih banyak 1 buah, beda disimbolkan dengan b = 1
Ditanyakan semua total kursi dalam 1 ruangan, Sn adalah S12 (12 baris), maka
Sn adalah n/2(2a+(n-1)b)
S12 adalah 12:2(2.18+(12-1)x1)
= 6(36+11.1)
= 6(36+11)
= 6×47
Hasilnya adalah 282
Maka jawaban dari soal terakhir ini adalah b atau 281.
Mempelajari kumpulan soal barisan dan deret beserta jawaban bisa membantu kamu melatih kemampuan berhitung.
Apalagi aritmatika akan selalu muncul di setiap jenjang pendidikan.
Banyak pelajar yang mencari contoh soal barisan dan deret beserta jawaban agar bisa lebih cepat menghafal rumus dan mudah menghitung dalam waktu yang cepat.
Jika memang kamu suka belajar matematika, coba deh cari contoh soal barisan dan deret beserta jawaban pdf sebanyak-banyaknya!
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: