Contoh-Contoh Soal Dilatasi SMA Kelas 11 dan Penyelesaiannya

Contoh-Contoh Soal Dilatasi SMA Kelas 11 dan Penyelesaiannya – Dilatasi adalah salah satu konsep penting dalam pelajaran matematika di tingkat SMA.

Bagi para siswa kelas 11, memahami dilatasi adalah kunci untuk menguasai berbagai materi matematika yang lebih kompleks.

Dalam artikel ini, Mamikos akan memberikan beberapa contoh soal dilatasi kelas 11 beserta penyelesaiannya. Yuk, simak!

Berikut Contoh Soal Dilatasi Kelas 11

Dilatasi adalah salah satu jenis transformasi geometri yang mengubah ukuran objek geometris tanpa mengubah bentuk atau sudutnya.

Transformasi ini melibatkan perubahan skala, yang dapat membuat objek menjadi lebih besar atau lebih kecil, tetapi tetap mempertahankan bentuk relatif antarbagian objek tersebut.

Dilatasi dapat diterapkan pada titik, garis, atau objek geometris lainnya.

Dalam dilatasi, ada faktor skala yang digunakan untuk menentukan seberapa besar atau seberapa kecil objek tersebut akan diperbesar atau diperkecil.

Faktor skala ini bisa lebih besar dari 1 untuk memperbesar objek, atau lebih kecil dari 1 untuk mengecilkan objek. Faktor skala ini diterapkan pada setiap koordinat objek geometris.

Dilatasi sangat berguna dalam berbagai konteks matematika dan ilmu pengetahuan, seperti dalam grafik komputer, pemetaan, dan pemodelan objek fisik atau fenomena alam.

Dilatasi memungkinkan kita untuk memanipulasi dan mengubah skala objek secara proporsional tanpa mengubah sifat geometrisnya yang mendasar.

Untuk memahaminya lebih lanjut mari kita lihat contoh soal dilatasi yang disusun khusus untuk siswa kelas 11 berikut ini!

Contoh Soal Dilatasi Kelas 11 Nomor 1

Contoh soal dilatasi kelas 11 yang pertama terkait persegi panjang yang memiliki pusat dilatasi di titik (0,0). Yuk, simak!

Sebuah bangun berbentuk persegi panjang memiliki lebar 4 cm sementara panjangnya 6 cm.

Dilakukan dilatasi dengan faktor skala k = 1.5 dan pusat dilatasi (0, 0). Berapa panjang dan lebar persegi panjang setelah dilatasi?

Penyelesaian

Faktor skala k = 1.5, h = 0, dan v = 0. Untuk menghitung panjang dan lebar persegi panjang setelah dilatasi, gunakan rumus dilatasi:

Panjang setelah dilatasi (L’):

L’ = k * (panjang awal – h) + h

L’ = 1.5 * (6 – 0) + 0

L’ = 9 cm

Lebar setelah dilatasi (W’):

W’ = k * (lebar awal – v) + v

W’ = 1.5 * (4 – 0) + 0

W’ = 6 cm

Jadi, panjang dan lebar persegi panjang setelah dilatasi adalah 9 cm dan 6 cm.

Contoh Soal Dilatasi Kelas 11 Nomor 2

Jangan lupa buka kembali rumus dilatasi untuk mengerjakan contoh soal dilatasi kelas 11 yang kedua ini ya!

Sebuah lingkaran memiliki pusat (3, 3) dan jari-jari 5 cm. Dilakukan dilatasi dengan faktor skala k = 0.75. Hitung pusat dan jari-jari lingkaran setelah dilatasi!

Penyelesaian

Faktor skala k = 0.75, h = 3, dan v = 3. Untuk menghitung pusat dan jari-jari lingkaran setelah dilatasi, gunakan rumus dilatasi:

Koordinat pusat setelah dilatasi (h’, v’):

h’ = 0.75 * (3 – 3) + 3 = 3

v’ = k * (v – v) + v = 0.75 * (3 – 3) + 3 = 3

Jari-jari lingkaran setelah dilatasi (r’):

r’ = k * r

r’ = 0.75 * 5 cm

r’ = 3.75 cm

Jadi, pusat lingkaran setelah dilatasi adalah (3, 3) dan jari-jari lingkaran setelah dilatasi adalah 3.75 cm.

Contoh Soal Dilatasi Kelas 11 Nomor 3

Contoh soal dilatasi kelas 11 yang ketiga terkait bidang segitiga dengan pusat dilatasi (2,3). Yuk, langsung saja simak soal dan pembahasan yang sudah Mamikos siapkan!

Sebuah segitiga memiliki koordinat titik A(1, 2), B(3, 4), dan C(5, 6). Dilakukan dilatasi dengan faktor skala k = 0.5 dan pusat dilatasi (2, 3). Hitung koordinat segitiga setelah dilatasi!

Penyelesaian

Faktor skala k = 0.5, h = 2, dan v = 3. Untuk menghitung koordinat segitiga setelah dilatasi, gunakan rumus dilatasi:

A’(x’, y’) = A(1, 2):

x’ = 0.5 * (1 – 2) + 2 = 1.5 | y’ = 0.5 * (2 – 3) + 3 = 2.5

B’(x’, y’) = B(3, 4):

x’ = 0.5 * (3 – 2) + 2 = 2.5 | y’ = 0.5 * (4 – 3) + 3 = 3.5

C’(x’, y’) = C(5, 6):

x’ = 0.5 * (5 – 2) + 2 = 3.5 | y’ = 0.5 * (6 – 3) + 3 = 4.5

Jadi, koordinat segitiga setelah dilatasi adalah A’(1.5, 2.5), B’(2.5, 3.5), dan C’(3.5, 4.5).

Contoh Soal Dilatasi Kelas 11 Nomor 4

Contoh soal dilatasi kelas 11 yang berikutnya akan berkaitan garis lurus dengan pusat dilatasi (2,4). Yuk, simak beserta cara penyelesaiannya!

Sebuah garis lurus memiliki dua titik ujung A(1, 2) dan B(4, 6). Dilakukan dilatasi dengan faktor skala k = 0.8 dan pusat dilatasi (2, 4). Hitung koordinat kedua ujung garis setelah dilatasi!

Penyelesaian

Faktor skala k = 0.8, h = 2, dan v = 4. Untuk menghitung koordinat kedua ujung garis setelah dilatasi, gunakan rumus dilatasi:

A’(x’, y’) = A(1, 2):

x’ = 0.8 * (1 – 2) + 2 = 1.2 | y’ = 0.8 * (2 – 4) + 4 = 2.4

B’(x’, y’) = B(4, 6):

x’ = 0.8 * (4 – 2) + 2 = 3.6 | y’ = 0.8 * (6 – 4) + 4 = 4.8

Jadi, koordinat kedua ujung garis setelah dilatasi adalah A’(1.2, 2.4) dan B’(3.6, 4.8).

Contoh Soal Dilatasi Kelas 11 Nomor 5

Berikut contoh soal dilatasi kelas 11 kelima yang berkaitan dengan lingkaran di pusat dilatasi (0,0). Yuk, cara yang benar untuk menyelesaikannya!

Sebuah lingkaran memiliki pusat (0, 0) dan jari-jari 8 cm. Dilakukan dilatasi dengan faktor skala k = 1.25. Hitung pusat dan jari-jari lingkaran setelah dilatasi!

Penyelesaian

Faktor skala k = 1.25, h = 0, dan v = 0. Untuk menghitung pusat dan jari-jari lingkaran setelah dilatasi, gunakan rumus dilatasi:

Koordinat pusat setelah dilatasi (h’, v’):

h’ = k * (h – h) + h = 1.25 * (0 – 0) + 0 = 0

v’ = k * (v – v) + v = 1.25 * (0 – 0) + 0 = 0

Jari-jari lingkaran setelah dilatasi (r’):

r’ = k * r

r’ = 1.25 * 8 cm

r’= 10 cm

Jadi, pusat lingkaran setelah dilatasi adalah (0, 0) dan jari-jari lingkaran setelah dilatasi adalah 10 cm.

Contoh Soal Dilatasi Kelas 11 Nomor 6

Berikutnya, Mamikos akan membahas contoh soal dilatasi kelas 11 keenam terkait segitiga sama sisi di pusat dilatasi (2,2). Yuk, simak!

Diketahui sebuah bangun datar berbentuk segitiga sama sisi panjang sisinya sebesar 6 cm. Dilakukan dilatasi dengan faktor skala k = 0.6 dan pusat dilatasi (2, 2). Berapa panjang sisi segitiga setelah dilatasi?

Penyelesaian

Faktor skala k = 0.6, h = 2, dan v = 2. Untuk menghitung panjang sisi segitiga setelah dilatasi, gunakan rumus dilatasi:

Panjang sisi setelah dilatasi (S’):

S’ = k * S = 0.6 * 6 cm = 3.6 cm

Jadi, panjang sisi segitiga setelah dilatasi adalah 3.6 cm.

Contoh Soal Dilatasi Kelas 11 Nomor 7

Selanjutnya, Mamikos akan menampilkan contoh soal dilatasi kelas 11 ketujuh terkait persegi panjang di pusat dilatasi (4,4). Yuk, coba kerjakan sebelum melihat penyelesaiannya!

Diketahui bidang persegi panjang mempunyai lebar 4c sementara panjangnya 8 cm.

Dilakukan dilatasi dengan faktor skala k = 2 dan pusat dilatasi (4, 4). Hitung panjang dan lebar persegi panjang setelah dilatasi!

Penyelesaian

Faktor skala k = 2, h = 4, dan v = 4. Untuk menghitung panjang dan lebar persegi panjang setelah dilatasi, gunakan rumus dilatasi:

Panjang setelah dilatasi (L’):

L’ = k * (panjang awal – h) + h = 2 * (8 – 4) + 4 = 12 cm

Lebar setelah dilatasi (W’):

W’ = k * (lebar awal – v) + v = 2 * (4 – 4) + 4 = 4 cm

Jadi, panjang dan lebar persegi panjang setelah dilatasi adalah 12 cm dan 4 cm.

Contoh Soal Dilatasi Kelas 11 Nomor 8

Selanjutnya, Mamikos akan menampilkan contoh soal dilatasi kelas 11 kedelapan terkait lingkaran yang pusat dilatasinya (1,2). Yuk, coba kerjakan dan evaluasi jawabanmu!

Sebuah lingkaran memiliki pusat (1, 2) dan jari-jari 4 cm. Dilakukan dilatasi dengan faktor skala k = 1.5. Hitung pusat dan jari-jari lingkaran setelah dilatasi!

Penyelesaian

Faktor skala k = 1.5, h = 1, dan v = 2. Untuk menghitung pusat dan jari-jari lingkaran setelah dilatasi, gunakan rumus dilatasi:

Koordinat pusat setelah dilatasi (h’, v’):

h’ = k * (h – h) + h  = 1.5 * (1 – 1) + 1 = 1

v’ = k * (v – v) + v = 1.5 * (2 – 2) + 2 = 2

Jari-jari lingkaran setelah dilatasi (r’):

r’ = k * r = 1.5 * 4 cm = 6 cm

Jadi, pusat lingkaran setelah dilatasi adalah (1, 2) dan jari-jari lingkaran setelah dilatasi adalah 6 cm.

Contoh Soal Dilatasi Kelas 11 Nomor 9

Selanjutnya, Mamikos akan menampilkan contoh soal dilatasi kelas 11 terakhir terkait trapesium yang pusat dilatasinya (2,1). Yuk, simak hingga akhir!

Kita memiliki trapesium DEFG dengan koordinat titik D(1, 3), E(5, 3), F(4, 2), dan G(2, 2). Dilatasi trapesium ini dengan faktor skala k = 3 dan pusat dilatasi pada titik (2, 1).

Penyelesaian

Koordinat titik D’ setelah dilatasi:

x’ = k * (x – h) + h = 3 * (1 – 2) + 2 = -1

y’ = k * (y – v) + v = 3 * (3 – 1) + 1 = 7

Jadi, koordinat titik D’ setelah dilatasi adalah D’(-1, 7).

Koordinat titik E’ setelah dilatasi:

x’ = k * (x – h) + h = 3 * (5 – 2) + 2 = 11

y’ = k * (y – v) + v = 3 * (3 – 1) + 1 = 7

Jadi, koordinat titik E’ setelah dilatasi adalah E’(11, 7).

Koordinat titik F’ setelah dilatasi:

x’ = k * (x – h) + h = 3 (4 – 2) + 2 = 8

y’ = k * (y – v) + v = 3 * (2 – 1) + 1 = 4

Jadi, koordinat titik F’ setelah dilatasi adalah F’(8, 4).

Koordinat titik G’ setelah dilatasi:

x’ = k * (x – h) + h = 3 * (2 – 2) + 2 = 2

y’ = k * (y – v) + v = 3 * (2 – 1) + 1 = 4

Jadi, koordinat titik G’ setelah dilatasi adalah G’(2, 4).

Penutup

Dalam artikel ini, kita telah menjelajahi beberapa contoh soal dilatasi tingkat SMA kelas 11 beserta penyelesaiannya.

Semoga artikel ini telah membantumu memahami konsep dilatasi dengan lebih baik. Teruslah berlatih dan jangan pernah ragu untuk mencari bantuan jika kamu menghadapi kesulitan.

Semoga sukses dalam menimba ilmu dan sampai jumpa di artikel berikutnya!

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta