Contoh Soal Dilatasi Kelas 12 beserta Jawabannya dengan Rumus Lengkap

Contoh Soal Dilatasi Kelas 12 beserta Jawabannya dengan Rumus Lengkap – Dilatasi merupakan salah satu materi yang ada pada bab Geometri.

Dalam konsep ini, sebuah titik, bangun, maupun kurva bisa diperbesar atau diperkecil dengan menggunakan faktor skala tertentu terhadap suatu titik pusat. Nah, proses inilah yang disebut dilatasi.

Untuk membantumu lebih memahami konsep tersebut, di artikel ini tersedia berbagai contoh soal dilatasi kelas 12 beserta jawabannya yang bisa kamu pergunakan belajar di rumah. 📖 🤓

Contoh Soal Dilatasi Kelas 12 beserta Jawabannya dengan Rumus Lengkap

Di bawah ini tersedia 23 contoh soal yang sudah dilengkapi dengan proses pengerjaan sekaligus penerapan rumusnya, lho. Perhatikan langkah-langkah pengerjaannya, ya, supaya kamu bisa lebih paham.

Contoh Soal Dilatasi Kelas 12 beserta Jawabannya – Bagian 1

1. Tentukan persamaan bayangan kurva y = x² – 4 jika didilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala k = -1.

Pengerjaan:

Rumus dilatasi pusat O(0,0): (X,Y) = (k·x, k·y)

Dengan k = -1, maka x = -X dan y = -Y.

Substitusi ke persamaan:

y = x² – 4
-Y = (-X)² – 4
-Y = X² – 4
Y = -X² + 4

Jawaban: Y = -X² + 4

2. Koordinat bayangan titik C(9, -6) didilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala -1/3.

Pengerjaan:

Rumus dilatasi pusat O(0,0): (x’, y’) = (k·x, k·y)

Dengan k = -1/3:

C’ = (9·(-1/3), -6·(-1/3))

C’ = (-3, 2)

Jawaban: C’(-3, 2)

3. Titik A(1,2) didilatasi sebesar 3 kali dengan pusat (-5,1). Tentukan letak titik A’.

Pengerjaan:

Rumus dilatasi: (x’, y’) = (a + k(x – a), b + k(y – b))

A’ = (-5 + 3(1 – (-5)), 1 + 3(2 – 1))

A’ = (-5 + 3(6), 1 + 3(1))

A’ = (13, 4)

Jawaban: A’(13, 4)

4. Tentukan persamaan bayangan kurva y = 4x – 3 jika didilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala 3.

Pengerjaan:

Rumus dilatasi: (X,Y) = (k·x, k·y).

Dengan k = 3 → x = X/3, y = Y/3.

Substitusi:

Y/3 = 4(X/3) – 3

Y/3 = (4/3)X – 3

Y = 4X – 9

Jawaban: Y = 4X – 9

5. Segitiga A(2,3), B(4,1), C(-1,2) didilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor k = 2. Tentukan koordinat bayangan A’, B’, C’.

Pengerjaan:

Rumus dilatasi: (x’, y’) = (k·x, k·y).

A’ = (2·2, 3·2) = (4, 6)

B’ = (4·2, 1·2) = (8, 2)

C’ = (-1·2, 2·2) = (-2, 4)

Jawaban: A’(4,6), B’(8,2), C’(-2,4)

6. Tentukan bayangan titik P(6, -3) oleh dilatasi pusat O(0,0) dengan faktor skala k = -2.

Pengerjaan:

(x’, y’) = (k·x, k·y)

P’ = (6·(-2), -3·(-2)) = (-12, 6)

Jawaban: P’(-12, 6)

7. Titik A(2, 4) didilatasi dengan pusat Q(1,1) dan faktor skala k = 2. Tentukan A’.

Pengerjaan:

(x’, y’) = (a + k(x – a), b + k(y – b))

= (1 + 2(2 – 1), 1 + 2(4 – 1))

= (1 + 2, 1 + 6)

= (3, 7)

Jawaban: A’(3, 7)

Contoh Soal Dilatasi Kelas 12 beserta Jawabannya – Bagian 2

8. Tentukan persamaan bayangan garis y = 2x + 1 oleh dilatasi pusat O(0,0) dengan faktor k = -1/2.

Pengerjaan:

Gunakan (X, Y) = (k·x, k·y) → x = X/k, y = Y/k.

Substitusi:

Y/k = 2(X/k) + 1

Y/k = (2X)/k + 1

Kalikan k:

Y = 2X + k

Dengan k = -1/2 → Y = 2X – 1/2.

Jawaban: Y = 2X – 1/2

9. Koordinat segitiga M(0,2), N(2,2), P(1,4) didilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor 3. Tentukan M’, N’, P’.

Pengerjaan:

M’ = (0·3, 2·3) = (0, 6)

N’ = (2·3, 2·3) = (6, 6)

P’ = (1·3, 4·3) = (3, 12)

Jawaban: M’(0,6), N’(6,6), P’(3,12)

10. Tentukan persamaan bayangan kurva y = x² + 2x – 1 jika didilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala -2.

Pengerjaan:

x = X/k, y = Y/k dengan k = -2.

y = (X/(-2))² + 2(X/(-2)) – 1

y = (X²/4) – X – 1

Y/(-2) = (X²/4) – X – 1

Y = – (X²/2) + 2X + 2

Jawaban: Y = -½X² + 2X + 2

11. Bayangan titik T(-3,5) oleh dilatasi pusat O(0,0) dengan faktor k = 1/4 adalah…

Pengerjaan:

T’ = (-3·1/4, 5·1/4)

= (-3/4, 5/4)

Jawaban: T’(-3/4, 5/4)

12. Titik B(7,-2) didilatasi dengan pusat R(2,3) dan faktor skala -1. Tentukan B’.

Pengerjaan:

(x’, y’) = (a + k(x – a), b + k(y – b))

= (2 + (-1)(7-2), 3 + (-1)(-2-3))

= (2 – 5, 3 – (-5))

= (-3, 8)

Jawaban: B’(-3, 8)

13. Tentukan persamaan bayangan garis 2x – y + 4 = 0 oleh dilatasi pusat O(0,0) faktor skala 2.

Pengerjaan:

Substitusi x = X/2, y = Y/2:

2(X/2) – (Y/2) + 4 = 0

X – Y/2 + 4 = 0

Kalikan 2: 2X – Y + 8 = 0

Jawaban: 2X – Y + 8 = 0

14. Tentukan bayangan titik K(4, -7) dengan dilatasi pusat (1, -2) faktor skala 1/2.

Pengerjaan:

(x’, y’) = (a + k(x – a), b + k(y – b))

= (1 + ½(4 – 1), -2 + ½(-7 – (-2)))

= (1 + ½·3, -2 + ½·(-5))

= (1 + 1.5, -2 – 2.5)

= (2.5, -4.5)

Jawaban: K’(2.5, -4.5)

Contoh Soal Dilatasi Kelas 12 beserta Jawabannya – Bagian 3

15. Kurva y = 3x² didilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala ½. Tentukan persamaan bayangan kurva tersebut.

Pengerjaan:

x = X/k, y = Y/k dengan k = ½.

y = 3(X/(½))²

y = 3(2X)²

y = 12X²

Y/(½) = 12X²

Y = 6X²

Jawaban: Y = 6X²

16. Tentukan persamaan bayangan kurva y = x^2 − 4 jika didilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala k = −1.

Pengerjaan:

Aturan dilatasi (O,k): (X,Y) = (k x, k y) ⇒ x = X/k, y = Y/k.

Ganti x dan y: Y/k = (X/k)^2 − 4.

Kali k: Y = X^2 / k − 4k.

Masukkan k = −1: Y = X^2 / (−1) − 4(−1) = −X^2 + 4.

Jawaban: y = −x^2 + 4

17. Titik A(6, 3) didilatasi terhadap pusat (2, −1) dengan k = 1/2. Tentukan A’.

Pengerjaan:

Rumus: (x’, y’) = (a + k(x − a), b + k(y − b)).

a = 2, b = −1, x = 6, y = 3, k = 1/2.

x’ = 2 + 1/2(6 − 2) = 2 + 1/2·4 = 2 + 2 = 4.

y’ = −1 + 1/2(3 − (−1)) = −1 + 1/2·4 = −1 + 2 = 1.

Jawaban: A'(4, 1)

18. Titik B’ (9, −3) adalah bayangan dilatasi dari titik B terhadap pusat O(0,0) dengan faktor k = 3. Tentukan B.

Pengerjaan:

Untuk pusat O: (x’, y’) = (k x, k y) ⇒ x = x’/k, y = y’/k.

x = 9 / 3 = 3. y = −3 / 3 = −1.

Jawaban: B(3, −1)

19. Garis y = 2x + 1 didilatasi terhadap O(0,0) dengan k = 4. Tentukan persamaan bayangan.

Pengerjaan:

Substitusi x = X/k, y = Y/k → Y/k = 2(X/k) + 1.

Kali k: Y = 2X + k. (Karena k·1 = k)

Masukkan k = 4: Y = 2X + 4.

Tulis ulang: y = 2x + 4

Jawaban: y = 2x + 4

20. Segitiga dengan A(1,1), B(4,1), C(1,5) didilatasi terhadap pusat (1,1) dengan k = −2. Tentukan A’, B’, C’.

Pengerjaan:

Rumus: (x’,y’) = (a + k(x−a), b + k(y−b)). Pusat (1,1).

A: x=1,y=1 → A’ = (1 + (−2)(0), 1 + (−2)(0)) = (1,1).

B: x=4,y=1 → x’ = 1 + (−2)(4−1) = 1 + (−2)·3 = 1 − 6 = −5. y’ = 1 + (−2)(1−1) = 1. → B'(−5,1).

C: x=1,y=5 → x’ = 1 + (−2)(0) = 1. y’ = 1 + (−2)(5−1) = 1 + (−2)·4 = 1 − 8 = −7 → C'(1, −7).

Jawaban: A'(1,1), B'(−5,1), C'(1, −7)

21. Titik P(10, −2) dicerminkan terhadap garis y = 3 lalu didilatasi (O, 2). Tentukan bayangan akhir.

Pengerjaan:

Refleksi terhadap y = c: (x, y) → (x, 2c − y). Dengan c = 3 → P1 = (10, 2·3 − (−2)) = (10, 6 + 2) = (10, 8).

Dilatasi (O,2): (x’, y’) = (2·10, 2·8) = (20, 16).

Jawaban: (20, 16)

22. Kurva y = x^2 + 2x didilatasi terhadap O(0,0) dengan k = 3. Tentukan persamaan bayangan.

Pengerjaan:

Ganti x = X/k, y = Y/k → Y/k = (X/k)^2 + 2(X/k).

Kali k: Y = X^2 / k + 2X. Masukkan k = 3 → Y = X^2 / 3 + 2X.

Jawaban: y = (1/3)x^2 + 2x

23. Titik S(−3, 7) didilatasi terhadap pusat (−1, 2) dengan k = −3. Tentukan S’.

Pengerjaan:

Rumus: x’ = a + k(x − a), y’ = b + k(y − b). a = −1, b = 2, x = −3, y = 7, k = −3.

x’ = −1 + (−3)(−3 − (−1)) = −1 + (−3)(−2) = −1 + 6 = 5.

y’ = 2 + (−3)(7 − 2) = 2 + (−3)(5) = 2 − 15 = −13.

Jawaban: S'(5, −13)

Penutup

Demikian pembahasan 23 contoh soal dilatasi kelas 12 beserta jawabannya lengkap. Kalau kamu masih belum memahami pembahasan tadi, jangan khawatir, ya. Kamu bisa kembali mengulang mempelajari materi Geometri kelas 12. ✨

Selain itu, masih banyak bahan belajar lain seperti contoh soal peluang, contoh soal panjang busur lingkaran, hingga ringkasan materi Matematika kelas 12 lengkap yang bisa kamu temukan di blog Mamikos!

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta