25 Contoh Soal Menyederhanakan Eksponen dan Logaritma untuk Kelas 10 SMA beserta Kunci Jawabannya

25 Contoh Soal Menyederhanakan Eksponen dan Logaritma untuk Kelas 10 SMA beserta Kunci Jawabannya — Eksponen dan logaritma merupakan dua konsep matematika yang saling berkaitan.

Tempo hari, Mamikos sudah memberikan rangkuman terkait eksponen dan logaritma. Kedua materi ini sangat berkaitan karena logaritma merupakan kebalikan dari eksponen.

Agar kamu lebih menguasai kedua materi ini, Mamikos akan menghadirkan contoh soal eksponen dan logaritma untuk kelas 10 SMA. Coba kerjakan, ya!

Contoh Soal Eksponen dan Logaritma untuk Kelas 10 SMA Bagian 1

Pada paruh awal contoh soal berikut, kamu akan disuguhi soal penyederhanaan eksponen dan di paruh akhir kamu akan diminta menyederhanakan logaritma. Langsung saja, yuk kerjakan!

Contoh Soal 1

Sederhakanlah eksponen berikut !

A. 2

B. 2y

C. 2y²

D. 2y³

E. 2y⁴

Jawaban: C. 2y²

Pembahasan:

 = 2y^5-3

= 2y²

Contoh Soal 2

Sederhakanlah persamaan berikut ini !

A. -4z/y

B. -4y/z

C. -4/y

D. 4z/y

E. 4y/z

Jawaban: A. -4z/y

Pembahasan:

 = -4y^2-3z^4-3

= -4y^-1z

= -4z/y

Contoh Soal 3

Carilah bentuk paling sederhana dari persamaan berikut ini !

A. xy

B. 2xy

C. 2y/z

D. 2xy2

E. 2xy²/z

Jawaban: E. 2xy²/z

Pembahasan:

= 2x^-2-(-3)y^5-3z^2-3

= 2x¹y²z^-1

= 2xy²z^-1

= 2xy²/z

Contoh Soal 4

Carilah bentuk paling sederhana dari persamaan berikut ini !

A. y³ / x⁴ z²

B. y⁴ / x³ z²

C. 1/8 y³ / x⁴ z²

D. 1/8 y⁴ / x³ z²

E. 1/16 y³ / x⁴ z²

Jawaban: B. y⁴ / x³ z²

Pembahasan:

=4/4. x^2-5. y²⁺². z^-2

= 1. x^-3. y⁴. z^-2

= y⁴ / x³ z²

Contoh Soal 5

Carilah bentuk paling sederhana dari persamaan berikut ini !

A. 3p/q²

B. 3/p.q

C. 3/p.q²

D. 3/p².q

E. 3/p².q²

Jawaban: D. 3/p².q

Pembahasan:

 = (9. p^1-5 . q^-1-1)^1/2

= (3². p^-4. q^-2)^1/2

= 3 p^-2. q^-1

=3/p².q

Contoh Soal Eksponen dan Logaritma untuk Kelas 10 SMA Bagian 2

Contoh soal bagian ini masih menghadirkan soal-soal yang berkaitan dengan penyederhanaan eksponen. Kerjakan dengan cermat, ya!

Contoh Soal 6

Hitunglah agar kamu menemukan bentuk paling sederhana dari persamaan berikut:

A. 3x^-10. y^-13

B. 1/3x^-10. y^-14

C. 3x^-10. y^-14

D. 3x^-11. y^-14

E. 1/3x^-11. y^-14

Jawaban: E. 1/3x^-11. y^-14

Pembahasan:

 = 3x^-3-5. y^4-(-3) × x^2-5. y^2-(-5)

= 3x^-8. y-⁷ × x^-3. y-⁷

= 3x^-8-3. y^-7+-7

= 3x^-11. y^-14

= 1/3x^-11. y^-14

Contoh Soal 7

Sederhanakan persamaan berikut hingga bentuk paling sederhananya!

A. x^-30. y^-24

B. 1/ x^-30. y^-24

C. x^-27. y^-27

D. 1/x^-27. y^-27

E. x²⁷. y²⁷

Jawaban: B. 1/ x^-30. y^-24

Pembahasan:

= x^-18-12. y^-30-(-6)

= x^-30. y^-24

= 1/ x^-30. y^-24

Contoh Soal 8

Persamaan berikut masih bisa disederhanakan, hitunglah hingga didapat bentuk paling sederhana!

A. x². y³

B. 1/ x². y³

C. x³. y²

D. 1/ x³. y²

E. x⁴. Y³

Jawaban: A. x². y³

Pembahasan:

= x^-18-(-20). y^-12-(-15)

= x². y³

Contoh Soal 9

Ubahlah persamaan berikut sampai hitungnnya menjadi sederhana!

A. x^-6. y³

B. y³/x⁶

C. x⁶y³

D. x^-6. y³

E. 1/ x^6. y³

Jawaban: C. x^-6. y³

Pembahasan:

= x^-6-(-12). y^-12-(-15)

= x^-6-(-12). y³

= x^-6. y³

= y³/x⁶

Contoh Soal 10

Berapakah bentuk sederhana dari ?

A. 3

B. -2

C. 2

D. -1

E. 1

Jawaban: D. -1

Pembahasan:

 = 1-3.1/2

= 1-3/2

= -2/2

= -1

Contoh Soal Eksponen dan Logaritma untuk Kelas 10 SMA Bagian 3

Berikut merupakan contoh soal eksponen dan logaritma untuk kelas 10 SMA bagian terakhir yang fokus pada penyederhanaan eksponen!

Contoh Soal 11

Kerjakan soal berikut hingga kamu mendapatkan bentuk sederhana dari !

A. 3

B. -2

C. 2

D. -1

E. 1

Jawaban: C. 2

Pembahasan:

= 8-4.1/2

= 8-4/2

= 4/2

= 2

Contoh Soal 12

Kerjakan soal berikut hingga kamu mendapatkan bentuk sederhana dari !

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

E. -1

Jawaban: B. 3

Pembahasan:

= 9-3.1/2

= 9-3/2

= 6/3

= 3

Contoh Soal 13

Sederhanakanlah persamaan berikut !

A. 1 / x²

B. x³

C. 1 / x³

D. x⁴

E. 1 / x⁴

Jawaban: E. 1 / x⁴

Pembahasan:

= (x⁸/x⁹)⁴

= (x^8-9)⁴

= (x^-1)⁴

= x^-4

=1 / x⁴

Contoh Soal 14

Sederhanakanlah persamaan berikut !

A. y⁴

B. y³

C. y²

D. 1 / y⁴

E. 1 / y³

Jawaban: A. y⁴

Pembahasan:

 = (y⁸/y⁷)⁴

= (y¹)⁴

= (y¹)⁴

= y⁴

Contoh Soal 15

Ubah persamaan berikut ini menjadi bentuk sederhananya !

A. z⁶

B. z⁵

C. z⁴

D. z³

E. z²

Jawaban: A. x⁶

Pembahasan:

 = (z⁷/z⁵)³

= (z^7-5)³

= (z²)³

= z⁶

Nah, selanjutnya kita akan mengerjakan contoh soal eksponen dan logaritma untuk kelas 10 SMA yang khusus menampilkan soal penyederhanaan logaritma. Siap? Kerjakan, yuk!

Contoh Soal Eksponen dan Logaritma untuk Kelas 10 SMA Bagian 4

Contoh Soal 16

Hitunglah hasil dari ⁴log64 + ³log27 + ²log4 =…

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

E. 9

Jawaban: D. 8

Pembahasan:

⁴log64 + ³log27 + ²log4 = ⁴log4³ + ³log3³ + ²log2²

= 3 ⁴log4 + 3 ³log3 + 2 ²log2

= 3.1 + 3.1 + 2.1

= 3 + 3 + 2

= 8

Contoh Soal 17

Hitunglah hasil dari ³log81 + ⁵log125 + ²log32 =…

A. 13

B. 12

C. 11

D. 10

E. 9

Jawaban: B. 12

Pembahasan:

³log81 + ⁵log125 + ²log32 = ³log3⁴ + ⁵log5³ + ²log2⁵

= 4 ³log3 + 3 ⁵log5 + 5 ²log2

= 4.1 + 3.1 + 5.1

= 4 + 3 + 5

= 12

Contoh Soal 18

Hitunglah hasil dari ³log1/27 + ⁵log1/25 + ²log16 =…

A. -9

B. -8

C. -7

D. -6

E. -5

Jawaban: A. -9

Pembahasan:

³log1/27 + ⁵log1/25 + ²log16 = ³log3^-3 + ⁵log5^-2 + ²log2^-4

= -3 ³log3 + -2 ⁵log5 + -4 ²log2

= -3.1 + -2.1 + -4.1

= -3 + -2 + -4

= -9

Contoh Soal 19

Sederhanakanlah bentuk logaritma berikut ³log 27 + ³log – ³log9 =…

A. 3/2

B. 2/3

C. -3/2

D. -2/3

E. -1/2

Jawaban: A. 3/2

Pembahasan:

³log 27 + ³log – ³log9 = ³log3³ + ³log3^1/2 – ³log3²

= 3 ³log3 + 1/2 ³log3 – 2 ³log3

= 3.1 + 1/2.1 – 2.1

= 3 + 1/2 – 2

= 3/2

Contoh Soal 20

Sederhanakan logaritma ini ⁴log 64 + 2. ⁴log16 – ⁴log1/4 =…

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

E. 10

Jawaban: A. 3/2

Pembahasan:

⁴log 64 + 2. ⁴log16 – ⁴log1/4 = ⁴log4³ + 2. ⁴log4² – ⁴log4^-1

= 3. ⁴log4 + 2.2 ⁴log4 – (-1) ⁴log4

= 3.1 + 2.2.1 – (-1).1

= 3 + 4 – (-1)

= 7+1

= 8

Contoh Soal Eksponen dan Logaritma untuk Kelas 10 SMA Bagian 5

Contoh Soal 21

Sederhanakan logaritma ini ²log7 + ²log32 – ²log28 =…

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Jawaban: C. 3

Pembahasan:

²log7 + ²log32 – ²log28 = ²log

= ²log

= ²log8

= ²log2³

= 3. ²log2

= 3.1

= 3

Contoh Soal 22

Sederhanakan logaritma ini ⁴log12 + ⁴log32 – ⁴log24 =…

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

E. 1

Jawaban: D. 2

Pembahasan:

⁴log12 + ⁴log32 – ⁴log24 = ⁴log

= ⁴log

= ⁴log16

= ⁴log4²

= 2. ⁴log4

= 2.1

= 2

Contoh Soal 23

Sederhanakan logaritma ini ⁵log5 + ⁵log125 – ⁵log25 =…

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Jawaban: B. 2

Pembahasan:

⁵log5 + ⁵log125 – ⁵log25 = ⁵log

= ⁵log

= ⁵log25

= ⁵log5²

= 2. ⁵log5

= 2.1

= 2

Contoh Soal 24

Sederhanakan logaritma ini ⁸log32 + ⁸log16 – ⁸log128 =…

A. 1/3

B. 2/3

C. 1

D. 3/2

E. 4/3

Jawaban:

Pembahasan:

⁸log32 + ⁸log16 – ⁸log128 = ⁸log

= ⁸log

= ⁸log4

= ^{2^(3)}log2²

= 2/3. ²log2

= 2/3.1

= 2/3

Contoh Soal 25

Sederhanakan logaritma ini ⁴log16 + ⁴log1024 – ⁴log256 =…

A. 7

B. 6

C. 5

D. 4

E. 3

Jawaban: E. 3

Pembahasan:

⁴log16 + ⁴log1024 – ⁴log256 = ⁴log

= ⁸log

= ⁴log64

= ⁴log4³

= 3.⁴log4

= 3.1

= 3

Bagaimana apakah kamu sudah paham dengan penyelesaian soal-soal yang memintamu menyederhanakan eksponen dan logaritma?

Mamikos harap dengan mengerjakan soal di atas, kamu sudah semakin mahir menyederhanakan eksponen dan logaritma, ya!

Penutup

Nah, itulah beberapa contoh soal eksponen dan logaritma untuk kelas 10 SMA yang sudah Mamikos lengkapi dengan kunci jawabannya.

Sebagai siswa kelas 10 SMA, kamu wajib memahami cara menyederhanakan eksponen dan logaritma.

Mamikos memiliki contoh soal latihan matematika lainnya yang bisa menambah referensi soalmu. Kamu bisa menemukannya di blog ini, ya.

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta