Kumpulan Contoh Soal Invers Matriks Matematika Kelas 11 dan Jawabannya

Kumpulan Contoh Soal Invers Matriks Matematika Kelas 11 dan Jawabannya – Invers matriks adalah salah satu topik yang penting dalam matematika linier.

Mamikos akan mengupas materi tentang invers matriks, beserta contoh soal invers matriks matematika kelas 11 dan jawabannya.

Jadi, jika kamu ingin menguasai konsep invers matriks dan siap menghadapi contoh soalnya, mari kita mulai perjalanan matematika kita bersama-sama!

Invers Matriks

Invers matriks adalah matriks yang, ketika dikalikan dengan matriks asalnya, akan menghasilkan matriks identitas.

Matriks identitas adalah matriks khusus yang memiliki elemen-elemen diagonalnya bernilai 1 dan elemen-elemen lainnya bernilai 0.

Dalam notasi matematika, jika A adalah matriks asal, maka invers matriksnya dinotasikan sebagai .

Invers matriks A, disimbolkan sebagai A⁻¹, adalah matriks yang memiliki sifat berlawanan dengan matriks A.

Ketika matriks A dikalikan dengan invers matriksnya, hasilnya selalu adalah matriks identitas.

Matriks identitas adalah matriks khusus dengan semua elemen diagonalnya bernilai 1 dan elemen lainnya bernilai 0.

Invers matriks ini digunakan secara umum untuk menyelesaikan sistem persamaan linier (SPL).

Cara menghitung invers matriks ini
berbeda berdasarkan ordo matriksnya, seperti pada matriks 2 x 2 dan 3 x 3, ada
aturan-aturan khusus yang harus diikuti.

Syarat Invers Matriks

Agar sebuah matriks memiliki invers, ada beberapa syarat yang harus
dipenuhi:

1. Matriks
   harus persegi (jumlah baris = jumlah kolom).
2. Determinan
   matriks tidak boleh sama dengan nol (det(A) ≠ 0).
3. Matriks
   harus non-singular (tidak dapat direduksi menjadi matriks dengan baris atau
   kolom yang linear tergantung satu sama lain).

Sifat Invers Matriks

1. Untuk sebuah matriks A berordo n x n dengan n merupakan bilangan bulat positif, dan jika determinan A tidak sama dengan nol, maka jika
   A⁻¹ adalah invers dari A, berlaku hubungan (A⁻¹) ⁻¹ = A.

• Dalam konteks matriks A dan B, keduanya berordo n x n dengan n merupakan bilangan bulat positif, dan asalkan determinan A dan B tidak sama dengan nol, jika dan  adalah invers dari matriks A dan B, maka (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹.

Rumus Invers Matriks

Invers dari matriks A yang memiliki ordo 2×2   adalah

 

Untuk mendapatkan invers matriks berordo 2, langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Tukar elemen-elemen pada diagonal utama.
2. Ubah tanda negatif pada elemen-elemen yang tidak berada pada diagonal utama.
3. Bagi setiap elemen matriks dengan determinannya.

Invers dari matriks A yang memiliki ordo 3×3   adalah

Dalam proses perhitungan invers matriks An menggunakan transformasi
baris elementer, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Awalnya,
   kita membentuk matriks gabungan (An|In), di mana In adalah matriks identitas
   berordo n.
2. Selanjutnya,
   kita melakukan transformasi elemen baris pada matriks (An|In) sehingga kita
   bisa mengubahnya menjadi matriks (In|Bn).
3. Hasil dari
   langkah kedua adalah matriks invers dari matriks An, yang kita sebut sebagai
   Bn.

Beberapa notasi umum yang digunakan dalam transformasi baris elementer
meliputi:

• Bi ↔ Bj:
  Ini berarti kita menukar elemen-elemen baris ke-I dengan elemen-elemen baris
  ke-j.
• Bi: Ini
  mengacu pada pengalihan setiap elemen-elemen baris ke-I dengan suatu skalar k.
• Bi + kBj:
  Ini melibatkan penjumlahan elemen-elemen pada baris ke-I dengan k kali
  elemen-elemen baris ke-j. A⁻¹

Contoh Soal Invers Matriks Matematika
Kelas 11 dan Jawabannya Bagian 1

1. A =    jika A⁻¹ adalah invers dari matriks A, maka berapa A⁻¹….

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

Jawaban: A. 

2. Diketahui matrik    dan 

Jika matriks Y = A + B, berapa invers matriks dari Y….

 

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

Jawaban: B. 

3. Diketahui dua buah matriks  dan   maka berapa hasil dari AB⁻¹….

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

Jawaban: C. 

4.  Diketahui matriks   dan   

maka invers matriks (A-B) berapa…

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

Jawaban: D. 

5. Diketahui matriks   berapa invers matriks C….

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

Jawaban: D. 

Contoh Soal Invers Matriks Matematika
Kelas 11 dan Jawabannya Bagian 2

6. Diketahui matriks   berapa A⁻¹ ….

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

Jawaban: A. 

7. Diketahui dua buah matriks   dan   

maka berapa hasil dari invers AB atau (AB)⁻¹….

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

Jawaban:B. 

8. Diketahui dua buah matriks   dan   

maka invers matriks AB adalah….

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

Jawaban: C. 

9. Diketahui sebuah matriks   maka invers matriks A ialah….

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

Jawaban: D. 

10. Diketahui   Jika determinan matriks A adalah -1, maka invers matriks A adalah….

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

Jawaban: A. 

Contoh Soal Invers Matriks Matematika
Kelas 11 dan Jawabannya Bagian 3

11. Diketahui matriks , tentukan B⁻¹!

Jawaban: Langkah 1: Menghitung Determinan Matriks B

Determinan matriks B dapat dihitung dengan rumus berikut:

det(B) = (8 * 2) – (3 * 5)

det(B) = 16 – 15

det(B) = 1

det(B) = (8 * 2) – (3 * 5)

det(B) = 16 – 15

det(B) = 1

Langkah 2: Menghitung Matriks Kofaktor

Selanjutnya, kita perlu menghitung matriks kofaktor dari matriks B. Kofaktor adalah determinan dari matriks minor yang dihasilkan dengan menghapus baris dan kolom tertentu. Berikut adalah matriks kofaktor B:

Kofaktor(B) = 

Langkah 3: Menghitung Matriks Adjoin

Matriks adjoin adalah matriks transpose dari matriks kofaktor. Jadi, kita harus mentransposisi matriks kofaktor:

Langkah 4: Menghitung Matriks Invers

• Invers dari matriks B yang memiliki ordo 2×2 rumusnya adalah

Jadi, invers dari matriks B adalah 

12. Tentukan invers matriks B dari matriks  !

Jawaban: Langkah 1: Menghitung Determinan Matriks B

Determinan matriks B dapat dihitung menggunakan rumus det(B) = (ad) – (bc), di mana a, b, c, dan d adalah elemen-elemen matriks B. Dalam kasus ini:

a = 9 b = 2 c = 4 d = 1

Maka, det(B) = (9 * 1) – (2 * 4) = 9 – 8 = 1.

Langkah 2: Menghitung Matriks Kofaktor

Kita perlu menghitung matriks kofaktor dari matriks B. Kofaktor adalah determinan dari matriks minor yang dihasilkan dengan menghapus baris dan kolom tertentu. Dalam kasus ini, kita memiliki empat matriks kofaktor:

Langkah 3: Menghitung Matriks Adjoin

Matriks adjoin adalah matriks transpose dari matriks kofaktor:

Langkah 4: Menghitung Matriks Invers

Terakhir, kita dapat menghitung matriks invers dengan membagi matriks adjoin dengan determinan matriks B:

Jadi, invers dari matriks B adalah 

Contoh Soal Invers Matriks Matematika Kelas 11 dan Jawabannya Bagian 4

13. Diketahui matriks   dan   

jika matriks Z adalah (A+B), maka hitunglah invers matriks Z!

Jawaban: Langkah 1: Menghitung Matriks A + B

Jadi matriks Z adalah 

Langkah 2 Menghitung Determinan Matriks Z

Determinan matriks Z dapat dihitung menggunakan rumus det(Z) = (ad) – (bc), di mana a, b, c, dan d adalah elemen-elemen matriks Z. Dalam kasus ini:

a = 3 b = 2 c = 1 d = 1

Maka, det(Z) = (3 * 1) – (2 * 1) = 3 – 2 = 1.

Langkah 3: Menghitung Matriks Kofaktor

Kita perlu menghitung matriks kofaktor dari matriks Z. Kofaktor adalah determinan dari matriks minor yang dihasilkan dengan menghapus baris dan kolom tertentu. Dalam kasus ini, kita memiliki dua matriks kofaktor:

Langkah 4: Menghitung Matriks Adjoin

Matriks adjoin adalah matriks transpose dari matriks kofaktor:

Langkah 5 Menghitung Matriks Invers

Terakhir, kita dapat menghitung matriks invers dengan membagi matriks adjoin dengan determinan matriks Z. Invers dari matriks A yang memiliki ordo 2×2 rumusnya adalah

Jadi, invers dari matriks Z adalah 

Penutup

Itu tadi merupakan contoh soal invers matriks matematika kelas 11 dan jawabannya.

Mamikos harap artikel contoh soal invers matriks matematika kelas 11 dan jawabannya telah membantu kamu memahami konsep invers matriks dengan lebih baik.

Penting untuk diingat bahwa invers matriks adalah alat yang berguna dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika dan ilmu lainnya.

Dengan pemahaman yang tepat, kamu dapat menggunakannya untuk menyelesaikan sistem persamaan linier, menghitung determinan.

Teruslah belajar dan menjelajahi dunia matematika dengan tekun.

Jika kamu memiliki ingin mengetahui lebih banyak tentang matematika dan ilmu pengetahuan lain, jangan ragu untuk mencari dalam artikel Mamikos lainnya.

Semoga artikel contoh soal invers matriks matematika kelas 11 dan jawabannya bermanfaat bagi kamu dalam memahami invers matriks dan penerapannya dalam matematika kelas 11. Terima kasih telah membaca!

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta