Kumpulan Contoh Soal Invers Matriks Matematika Kelas 11 dan Jawabannya

Kumpulan Contoh Soal Invers Matriks Matematika Kelas 11 dan Jawabannya – Invers matriks adalah salah satu topik yang penting dalam matematika linier.

Mamikos akan mengupas materi tentang invers matriks, beserta contoh soal invers matriks matematika kelas 11 dan jawabannya.

Jadi, jika kamu ingin menguasai konsep invers matriks dan siap menghadapi contoh soalnya, mari kita mulai perjalanan matematika kita bersama-sama!

Invers Matriks

Invers matriks adalah matriks yang, ketika dikalikan dengan matriks asalnya, akan menghasilkan matriks identitas.

Matriks identitas adalah matriks khusus yang memiliki elemen-elemen diagonalnya bernilai 1 dan elemen-elemen lainnya bernilai 0.

Dalam notasi matematika, jika A adalah matriks asal, maka invers matriksnya dinotasikan sebagai .

Invers matriks A, disimbolkan sebagai A⁻¹, adalah matriks yang memiliki sifat berlawanan dengan matriks A.

Ketika matriks A dikalikan dengan invers matriksnya, hasilnya selalu adalah matriks identitas.

Matriks identitas adalah matriks khusus dengan semua elemen diagonalnya bernilai 1 dan elemen lainnya bernilai 0.

Invers matriks ini digunakan secara umum untuk menyelesaikan sistem persamaan linier (SPL).

Cara menghitung invers matriks ini berbeda berdasarkan ordo matriksnya, seperti pada matriks 2 x 2 dan 3 x 3, ada aturan-aturan khusus yang harus diikuti.

Syarat Invers Matriks

Agar sebuah matriks memiliki invers, ada beberapa syarat yang harus dipenuhi:

1. Matriks harus persegi (jumlah baris = jumlah kolom).
2. Determinan matriks tidak boleh sama dengan nol (det(A) ≠ 0).
3. Matriks harus non-singular (tidak dapat direduksi menjadi matriks dengan baris atau kolom yang linear tergantung satu sama lain).

Sifat Invers Matriks

1. Untuk sebuah matriks A berordo n x n dengan n merupakan bilangan bulat positif, dan jika determinan A tidak sama dengan nol, maka jika
   A⁻¹ adalah invers dari A, berlaku hubungan (A⁻¹) ⁻¹ = A.

• Dalam konteks matriks A dan B, keduanya berordo n x n dengan n merupakan bilangan bulat positif, dan asalkan determinan A dan B tidak sama dengan nol, jika dan  adalah invers dari matriks A dan B, maka (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹.